专题2 根的判别式的热门考向-【中考123】2026-2027学年九年级上册数学全程导练（人教版·新教材）

第二十五章一元二次方程 专题2根的判别式的热门考向 [答案P5] 方法指导：对于关于x的一元二次方程ax2+bx+c5.(黑龙江绥化期末)已知关于x的一元二次方程 =0(a≠0)， (m-2)x2-(m+2)x+4=0. △=b2-4ac>0曰方程有两个不相等的实数根； (1)求证：方程总有两个实数根； △=b2-4ac=0曰方程有两个相等的实数根； (2)如果m为正整数，且方程的两个根为不相等 △=b2-4ac<0曰方程没有实数根. 的正整数，求m的值， 类型1判断一元二次方程根的情况 1.一元二次方程(x-1)(x+5)=3x+1的根的情况 是 A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.只有一个实数根 2.已知a,b,c为常数，点P(a,c)在第四象限，则关 于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是() A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 类型2求字母的取值范围（或值） C.没有实数根 6.若关于x的方程x2-x+a=0有两个相等的实数 D.无法判断 根，则实数a的值是 () 3.定义运算：a※b=3ab2-4ab-2.例如：4※2=3× 1 A.-4 C.4 D.-4 4×22-4×4×2-2=14,则方程2※x=0的根的 情况为 ( 7.如果关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+2=0 有实数根，那么整数飞的最大值是 () A.有两个相等的实数根 A.1.5 B.0 C.-1 D.1 B.有两个不相等的实数根 8.若关于x的方程x2-x+3=0有实数根，则k的 C.无实数根 取值范围是 () D.无法确定 4.已知关于x的一元二次方程x2-mnx+m+n=0, A.k≤12 且s品 其中m,n在数轴上的对应点如图所示，则这个方 C.k≤12且k≠0 程的根的情况是 Dk≤2且0 n 9.对于实数a,b定义新运算：a※b=ab2-b.若关于 0 x的方程1※x=k有两个不相等的实数根，则k的 4题图 A.有两个不相等的实数根 取值范围是 ( B.有两个相等的实数根 A>- C.没有实数根 D.无法确定 Ck>-4且k0 D.k≥-4且0 见此图标器微信扫码进人初中智慧学园自 全程导练·九年级数学（上册）》 10.已知关于x的方程x2+(2m-1)x+4=0有两个类型4与几何图形的综合应用 相等的实数根，求 m-1。一的值， 14.已知关于x的方程x2-(3k+1)x+2k2+2k=0. (2m-1)2+2m (1)求证：无论k取何值，方程总有实数根； (2)若等腰三角形ABC的一边长a=6,另两边 长b,c恰好是这个方程的两个根，求此三角 形的周长 类型3与根与系数关系的综合应用 11.若心，B是方程x2+2x-2006=0的两个实数根， 则2+3a+B的值为 A.2006 B.2004 15.已知平行四边形ABCD的两边AB,BC的长是关 C.-2006 D.4010 于x的方程x2-(m+3)x+2m+2=0的两个实 12.已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2-m+ 数根。 2=0有两个不相等的实数根x1,x2,且x1+x2+ (1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出 x1·x2=2,则实数m= 这时菱形的边长； 13.已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2 (2)若AB的长为3，则平行四边形ABCD的周长 2=0. 是多少？ (1)若该方程有两个实数根，求m的最小整 数值； (2)若方程的两个实数根为x1,x2,且(x1-x2)2+ m2=21,求m的值. 18 见此图标器微信扫码进人初中智慧学园自专题2根的判别式的热门考向 1.C2.A3.B4.A 5.(1)证明：因为4=[-(m+2)]2-4×4(m-2)=m2- 12m+36=(m-6)2≥0， 所以方程总有两个实数根： (2)解：解方程(m-2)x2-(m+2)x+4=0, 得m一2南1 因为m为正整数，且方程的两个根为不相等的正整数， 所以m=3或4. 6.B7.B8.B9.A 10.解：由题意，得4=(2m-1)2-4×1×4=0, 即(2m-1)2=16,.2m-1=-4或2m-1=4, 解得m=一子或m= m-1 是-1 5 宵m=2时，2m-12+2mF16-326 经时an2n-054 当m= 1 2m2m的值为-名支品 综上2m-1)2+2m 11.B12.3 13.解：(1)根据题意，得4=(2m+1)2-4(m2-2)≥0， 解得m≥-号之m的最小整数值为-2 (2)根据题意，得x1+名=-(2m+1),x12=m2-2. (1-2)2+m2=21,.(+2)2-4x12+m2=21, ∴.[-(2m+1)]2-4(m2-2)+m2=21, 整理，得m2+4m-12=0,解得m1=2,m2=-6. :m≥-号，m的值为2 14.(1)证明：4=[-(3k+1)]2-4×1×(22+2k)=2-2k+ 1=(k-1)2. 无论k取何值，(k-1)2≥0，△≥0， ·无论取何值，方程总有实数根. (2)解：4=(k-1)2, x=3张+1±k-1 2 ,.1=2k,x2=k+1. b,c恰好是这个方程的两个实数根， .不妨设b=2k,c=k+1. 当a,b为腰长时，a=b=6,∴.2k=6, .k=3,.c=4,.三角形的周长为6+6+4=16； 当b,c为腰长时，k+1=2k,解得k=1,.b=c=2. 2+2<6,.这种情况不成立； 当a,c为腰长时，k+1=6,.k=5,∴.b=10, ∴.三角形的周长为6+6+10=22. 综上，此三角形的周长为16或22. 15.解：(1)因为四边形ABCD是菱形，所以AB=BC. 因为AB,BC的长是方程x2-(m+3)x+2m+2=0的两 个实数根，所以4=[-(m+3)]2-4(2m+2)=(m-1)2 =0,所以m=1, 所以原方程为x2-4x+4=0,解得1=x2=2, 故当m=1时，四边形ABCD是菱形，这时菱形的边长为2. (2)将x=3代人方程x2-(m+3)x+2m+2=0, 参考答案及解析 得9-3(m+3)+2m+2=0,解得m=2, 所以原方程为x2-5x+6=0, 解得x1=2,2=3,所以BC=2, 故平行四边形ABCD的周长为2×(2+3)=10. 25.3实际问题与一元二次方程 第1课时几何图形问题 【知识要点分类练】 1.C2.63.10 4.解：设纸盒的高为xcm, 依题意，得20,2x.(10-2x)=48, 2 整理，得x2-15x+26=0,解得x1=2,x2=13. 当x=2时，10-2x=6>0,符合题意； 当x=13时，10-2x=-16<0,不符合题意，舍去， 故该有盖纸盒的高为2cm. 5.A6.(20-2x)(12-x)=20×12×(1-40%) 7.解：设这个宽度应设计为xm,则矩形大棚的长为(12- 2x)m,宽为(9-2x)m. 由题意，得(12-2x)(9-2x)=88,解得x1=0.5,x2=10. 因为当x=10时，12-2x=-8<0,不符合题意，舍去， 所以这个宽度应设计为0.5m. 8.B 9.x(100-4x)=400 10.解：(1)设矩形ABCD的边AB=xm,则边BC=70-2x+2 =(72-2x)m. 根据题意，得x(72-2x)=640, 化简，得x2-36x+320=0,解得x1=16,x2=20. 当x=16时，72-2x=72-32=40; 当x=20时，72-2x=72-40=32. 答：当羊圈的长为40m,宽为16m或长为32m,宽为20m 时，能围成一个面积为640m2的羊圈. (2)不能.理由如下： 由题意，得x(72-2x)=650, 化简，得x2-36x+325=0, 4=(-36)2-4×325=-4<0, ·,一元二次方程没有实数根， ∴.羊圈的面积不能达到650m2. 【能力提升综合练】 11.B12.(1,-4)或(2，-2) 13.解：(1)(36-3x) (2)根据题意，得x(36-3x)=96,解得x1=4,x2=8. 当x=4时，36-3x=36-3×4=24>22,不符合题意， 舍去； 当x=8时，36-3x=36-3×8=12<22,符合题意. 答：当围成的菜地面积为96平方米时，宽AB为8米. 【素养探究创新练】 14.解：(1)当t=2时，则AP=2cm,BQ=2t=4cm. AB=8 cm,.'.BP=AB-AP=8-2=6(cm). 在Rt△BPQ中，由勾股定理，得PQ=√BP2+BQ= w62+42=213(cm), 即PQ的长为2√13cm (2)由题意可知AP=tcm,BQ=2tcm. 'AB=8 cm, ∴.BP=AB-AP=(8-)cm,当△PQB为等腰三角形时， ·5…