第28练 同角三角函数的基本关系《数学》基础模块上册（高教版第三版）《一课一练》

**基本信息** 中职数学《一课一练》第28练以三阶分层设计落实同角三角函数基本关系巩固，通过选择、填空、解答题的梯度编排，培养运算能力与推理意识，适配课堂同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一公式直接应用|选择题1-6直接考查平方关系、商数关系，强化概念理解| |巩固|公式与象限符号结合|填空题7-10结合象限角确定函数值符号，提升符号意识| |提升|综合应用与多步推理|解答题11-12分步求解三角函数值及表达式，发展逻辑推理能力|

AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为 课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的 认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科 学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第四章三角函数 第28练同角三角函数的基本关系 一、选择题 9 1.已知某角的正弦平方为25，利用平方关系可立即得到余弦平方为() 16 B. 25 25 0 4 6 【答案】25 【解析】余弦平方等于19 5· 2.已知cosa=3 ,0<a<元，则tana&=（) A.3 B.4 e号 3 D.- 【答案】A 【分折因为osa0,0<所以sma=1-cos3a三号 所以tana&= sina 4 cosa 3 A职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 3.某角在第二象限，且它的正弦与3：5直角三角形中的短直角边比斜边相同，则余弦为( ) A、4 5 B. 5 3 D.5 【答案】5 4 【解析】余弦绝对值为5，第二象限取负号。 2 4.已知角a∈(0，)，若cosa=方，则ana=（） A. 2w5 2v5 5 5 B.- C 2 D. 5 2 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系进行求解. 因为ae0小所以血a=1-oa=-(专=5， 所以tana= sina√5 cosa 2' 1 5.已知sinx+cosX=2,则sinxcosx=（） A、3 B. 1 8 A 【答案】8 A职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 【解析】两边平方得1+2 2sinxc0sx=号 4° 6.若tanx=2,则 sin x-3cos x 等于() 2sin x+cosx A.-5 B、 5 c唱 D.5 【倍】目 2-3 【解析】分子分母同除余弦，化为4+1· 二、填空题 7.若sin0= 7 且日为第一象限角，则cos0=。 5 【答案】17 【解析】平方关系并取正号。 8.若C0sX= 3、sinx-2 5 3,则tanx=。 2 【答案】5 【解析】正弦除以余弦。 1 9.若sinX-cosX= F3,则sinx cosx=。 【答案】g 【解】折平方得1-2 2sin x0sX-号 A职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 10.己知sinx+cosx=a,则(sinX-cosx)}= 【答案】2-a2 【解析】利用两式平方和为2。 三、解答题 11.已知sin0+cos0= 5,且α在第三象限。 (1)求sinacosa; (2)求sino-cos0的值。 12 【答案】(1)- 25: (2)需由象限及两数大小进一步判断符号，信息不足，只能得绝对值 【解析】平方求积，再求差的平方：题设不能确定正弦与余弦谁更小，因此只能确定绝对值。 12.已知tanx= 4,且X在第二象限。 (1)求正弦、余弦； 2sin x+cosx (2)求 sinx-2cosx: (3)求sin x Cos x。 【答案】(1) 3_4 ,(2)7:325。 【解析】结合象限构造3-4-5比例，再逐项计算。 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》基础模块上册（高教版第三版） 第四章 三角函数 第28练 同角三角函数的基本关系 一、选择题 1. 已知某角的正弦平方为 ，利用平方关系可立即得到余弦平方为（　　） A. B. C. D. 2．已知，，则（ ） A． B． C． D． 3. 某角在第二象限，且它的正弦与 直角三角形中的短直角边比斜边相同，则余弦为（　　） A. B. C. D. 4．已知角，若，则（ ） A． B． C． D． 5. 已知 ，则 （　　） A. B. C. D. 6. 若 ，则 等于（　　） A. B. C. D. 二、填空题 7. 若 且 为第一象限角，则 ______。 8. 若 、，则 ______。 9. 若 ，则 ______。 10. 已知 ，则 ______。 三、解答题 11. 已知 ，且 在第三象限。 （1）求 ； （2）求 的值。 12. 已知 ，且 在第二象限。 （1）求正弦、余弦； （2）求 ； （3）求 。 学科网（北京）股份有限公司 $