【选择题专项】05函数求值，定义域与值域-2027年浙江省（单独考试）《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数定义及其表示核心要素，以5大题型分层覆盖概念辨析、要素求解及实际应用，强化从数学眼光观察图像、用数学思维推理要素的逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数定义|3题|图像辨析、定义域值域匹配|从几何直观建立函数概念，强化“一对一”本质| |函数值与解析式|14题|代入求值、待定系数法、实际模型|应用定义解决求值与表示问题，体现模型意识| |定义域|8题|分式、根式、抽象函数定义域|深化函数要素理解，培养运算推理能力| |值域|6题|二次函数、分段函数、实际情境|结合定义域研究函数取值范围，发展数学思维| |相同函数与表示|8题|概念辨析、列表/图像表示|整合函数三要素，提升数学语言表达能力|

2027年浙江省单独考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 05 函数定义及其表示 题型1 函数定义 1. 下列不可能为函数图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   2. 下列图中是是的函数图像是（      ） A．   B．   C．   D．   3.（2025浙江省职教高考研究联合体高三第二次联合考试）若某函数的定义域为，值域为，则这个函数的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   题型2 求函数值与解析式 4.（2023浙江省高校招生宁波市中职第一次模拟试卷）已知函数，则（    ） A．5 B．4 C． D．1 5.（2023浙江省温州市高职单考单招一模数学试题）如图，函数的定义域为，则（    ）    A．1 B．2 C．4 D．6 6.（2025浙江省职教高考复习高三摸底考试）已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 7. （2026浙江省东阳市技术学校高三（职高3+2）月考）已知函数，则（   ） A．x B． C． D． 8. 已知一次函数，且，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 9. 已知二次函数的图象经过两点，，且最大值是5，则该函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 10. 已知函数，则（　　） A． B． C． D． 11. （2023·浙江绍兴职业技术学校高三期中）已知函数，则（　　） A． B． C． D． 12.（2024·浙江温州三模）已知函数的对应关系如表格所示，函数的图像如图所示，若，则（    ）    x 0 3 6 9 3 2 1 0 A．9 B．6 C．3 D．0 13. 某公司市场部员工的月收入（元）与销售量（万件）之间符合一次函数模型，如图，则该一次函数的解析式为（   ）    A． B． C． D． 14. 某商品的销售函数关系如图所示，已知，，x表示售价（单位：元/件），y表示销量（单位：件），且AB是一条线段，则y与x的函数关系式（不考虑定义域）为（    ） A． B． C． D． 15. （202·浙江台州一模）已知二次函数，，则的值为（   ） A．正数 B．负数 C．0 D．均有可能 16. （2025·浙江三模）已知函数，可以得到，考察与之间的结构特点，则（    ） A． B．0 C． D．3 题型3 求函数定义域 17. 函数 的定义域是（   ） A． B． C． D． 18. 函数的定义域为（   ） A． B． C． D．或 19.（2026浙江省职教高考研究联合体第五次联考数学试卷）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 20.（2025浙江省职教高考宁波、嘉兴地区高三第二次模拟考试）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 21.（2026浙江省职教高考研究联合体第四次联合考试试卷）下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（   ） A． B． C． D． 22. 函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 23.（2025浙江省职教高考绍兴市高三第一次模拟考试）若函数的定义域是连续的，则的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 24. 函数的定义域为一切实数，则k的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 题型4 求函数值域 25. 函数的值域为（   ） A． B． C． D． 26. 已知函数，则的值域为（   ） A． B． C． D． 27.（2023浙江省临海市职业学校高三期末统测）函数的值域是（   ） A． B． C． D． 28. 函数的值域为（    ） A． B． C． D． 29. 如果函数的定义域为，那么此函数的值域是（　　） A． B． C． D． 30.（2025浙江省职教高考研究联合体高三第三次调研考试）如图所示，若正方形的边长为2，动点沿点开始以恒定的速率运动（即速度的大小相同）．在整个运动过程中，的长度与运动时间符合函数，则函数的值域为（    ）    A． B． C． D． 题型5 相同函数与函数表示方法 31. 与函数表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 32. 下列表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 33.函数的图像是（     ） A．直线 B．线段 C．射线 D．离散的点 34. 爷爷出去散步，从家走了分钟，到一个离家米的阅报亭，看了分钟报纸后，用了分钟返回到家，下面哪个图形表示爷爷离家时间与距离之间的关系（    ） A． B． C． D． 35. 已知函数的对应关系如表所示，则的值为（    ） 1 2 3 A．1 B．2 C．3 D．4 36. 假设皮球从某高处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系如表所示，则d与b之间的关系式为（   ） 下落高度d … 80 100 150 … 弹跳高度b … 40 50 75 … A． B． C． D． 37.（2024浙江省职教高考研究联合体高三第三次联考）如图所示,设正方形的边长为,且它的外接圆的半径为,则关于的函数解析式为（    ）    A． B． C． D． 38.（2023浙江省台州市高职考三校联合高三期中考试）设,,三个港口依次在一条直线上,甲、乙两船分别同时从,港口出发,沿直线匀速驶向港,最终到达港.设甲,乙两船行驶后,与港的距离分别为,.,与的函数关系如图所示,甲,乙两船出发半小时后,甲追上乙所花时间为,则（    ）    A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年浙江省单独考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 05 函数定义及其表示 题型1 函数定义 1. 下列不可能为函数图象的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【知识点】函数关系的判断 【分析】根据函数的定义求解. 【详解】根据函数的定义，对于一个自变量对应唯一的函数值， 题中A、B、C选项中，对于一个的值，只有一个值与其对应，故均可以是函数图像； D选项中对于一个的值，有两个值与其对应，故不符合函数的定义. 故选:D. 2. 下列图中是是的函数图像是（      ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【知识点】函数关系的判断、函数图像的识别 【分析】根据函数的概念逐个分析即可. 【详解】A，每取一个值，都有唯一的值与之对应，所以A中图像是关于的函数图像， B，每取一个值，都有2个值与之对应，所以B中图像不是关于的函数图像， C，当时，有多个值与之对应，所以C中图像不是关于的函数图像， D，每取一个值，都有2个值与之对应，所以D中图像不是关于的函数图像， 故选：A. 3.（2025浙江省职教高考研究联合体高三第二次联合考试）若某函数的定义域为，值域为，则这个函数的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【知识点】函数关系的判断、图象法表示函数 【分析】根据函数的定义域和值域，结合函数图像即可判断． 【详解】因为函数值域为， 选项中的值域为，均不符合题意； 选项C不是函数图像，故错误； 选项D中，定义域为，值域为，故正确． 故选：D． 题型2 求函数值与解析式 4.（2023浙江省高校招生宁波市中职第一次模拟试卷）已知函数，则（    ） A．5 B．4 C． D．1 【答案】A 【知识点】求具体函数的函数值 【分析】根据已知函数解析式即可解得. 【详解】由题，函数， 则， 故选：A 5.（2023浙江省温州市高职单考单招一模数学试题）如图，函数的定义域为，则（    ）    A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】A 【知识点】求具体函数的函数值 【分析】根据图像得到函数值即可. 【详解】由图可知，，. 故选：. 6.（2025浙江省职教高考复习高三摸底考试）已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求具体函数的函数值 【分析】根据函数的解析式利用赋值法即可求得. 【详解】因为函数，令，可得，所以. 故选：A. 7. （2026浙江省东阳市技术学校高三（职高3+2）月考）已知函数，则（   ） A．x B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知f（g（x））求解析式 【分析】根据函数的解析式代入求解即可. 【详解】已知函数，则． 故选：C. 8. 已知一次函数，且，，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【知识点】求具体函数的函数值、待定系数法 【分析】把，代入一次函数，可得到一个关于，的方程组，再解方程组即可得到，的值，然后即可得到一次函数的解析式，代入即可. 【详解】因为一次函数，，， 可得，解得， 即， 则. 故选：C. 9. 已知二次函数的图象经过两点，，且最大值是5，则该函数的解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知函数类型求解析式、二次函数的图象分析与判断 【分析】由题意可得对称轴，最大值是，故可设，代入其中一个点的坐标即可求出的值，问题得以解决． 【详解】二次函数的图象经过两点，,则对称轴为，最大值为, 可设, 则,解得, 故. 故选： 10. 已知函数，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】已知f（g（x））求解析式 【分析】采用整体换元法，令，代入到函数，即可求解. 【详解】∵， 令，即，代入， ∴得到. 故函数. 故选：C. 11. （2023·浙江绍兴职业技术学校高三期中）已知函数，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求抽象函数的函数值 【分析】求出对应值再代入解析式中求函数值即可. 【详解】由得， 则， 故选：A. 12.（2024·浙江温州三模）已知函数的对应关系如表格所示，函数的图像如图所示，若，则（    ）    x 0 3 6 9 3 2 1 0 A．9 B．6 C．3 D．0 【答案】C 【知识点】已知函数值求自变量或参数、图象法表示函数、列表法表示函数 【分析】根据函数值求自变量易得答案. 【详解】因为， 根据表格得， 根据图像得. 故选：C. 13. 某公司市场部员工的月收入（元）与销售量（万件）之间符合一次函数模型，如图，则该一次函数的解析式为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】待定系数法 【分析】根据题意利用待定系数法即可得解. 【详解】由题意可设， 过点，代入得， 解得， 即， 故选：. 14. 某商品的销售函数关系如图所示，已知，，x表示售价（单位：元/件），y表示销量（单位：件），且AB是一条线段，则y与x的函数关系式（不考虑定义域）为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知函数类型求解析式 【分析】设直线的斜截式方程，代入，，即可求解. 【详解】根据题意，设， 代入，得到. 代入，得到. 得到，故y与x的函数关系式为. 故选：A. 15. （202·浙江台州一模）已知二次函数，，则的值为（   ） A．正数 B．负数 C．0 D．均有可能 【答案】A 【知识点】求具体函数的函数值、比较函数值的大小关系、二次函数的图象分析与判断、判断二次函数的单调性和求解单调区间 【分析】根据二次函数的图像和性质，可判断，再利用单调性可得结果. 【详解】 如图，因为二次函数的对称轴为， 所以. 又因为，所以，， 因为函数在单调递增，所以. 故选：A 16. （2025·浙江三模）已知函数，可以得到，考察与之间的结构特点，则（    ） A． B．0 C． D．3 【答案】A 【知识点】求具体函数的函数值、指数函数的判定与求值 【分析】根据已知函数关系将自变量值代入求解即可解得. 【详解】由题，， 可知. 故选：A 题型3 求函数定义域 17. 函数 的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】具体函数的定义域、求对数函数的定义域 【分析】由根式和对数函数有意义的条件列式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 故其定义域为. 故选：C. 18. 函数的定义域为（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【知识点】具体函数的定义域、解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据根式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则需要满足， 解得或. 因此函数的定义域为或. 故选：D. 19.（2026浙江省职教高考研究联合体第五次联考数学试卷）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】具体函数的定义域 【分析】根据根式函数以及分式函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则解得． 故定义域为. 故选：D. 20.（2025浙江省职教高考宁波、嘉兴地区高三第二次模拟考试）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】具体函数的定义域、解不含参数的一元二次不等式 【分析】求出令函数有意义的x的取值范围即可. 【详解】若令函数有意义， 则或， 所以函数的定义域是， 故选：D 21.（2026浙江省职教高考研究联合体第四次联合考试试卷）下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】具体函数的定义域、求指数（型)函数的定义域、求对数函数的定义域 【分析】先求解函数的定义域和值域，再逐一分析选项即可. 【详解】函数，则函数的定义域为，值域为， A选项，函数的定义域与值域都为R，不满足题意； B选项，函数的定义域为，值域为，满足题意； C选项，函数的定义域为R，值域为，不满足题意； D选项，函数的定义域为，值域为R，不满足题意. 故选：B. 22. 函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】具体函数的定义域、解正弦方程或不等式 【分析】根据偶次根式大于等于零结合正弦的取值求解即可. 【详解】若函数有意义， 则，化简得：， 解得：， 所以函数的定义域为. 故选：C． 23.（2025浙江省职教高考绍兴市高三第一次模拟考试）若函数的定义域是连续的，则的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知函数的定义域求参数 【分析】首先由分母不为和根式必须非负，结合定义域连续确定的范围. 【详解】由题意得，解得且， 由于定义域是连续的，因此， 故选：B. 24. 函数的定义域为一切实数，则k的取值范围是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知函数的定义域求参数、二次函数的图象分析与判断、一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系、一元二次不等式恒成立问题 【分析】根据已知条件列出不等式组，进而求解. 【详解】函数的定义域为一切实数， 即为时，x取全体实数， 当时，原式，不符合题意； 当时，需满足， 故选：B 题型4 求函数值域 25. 函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】一次函数的值域 【分析】将自变量代入函数解析式得到函数值，即可求解. 【详解】因为函数的定义域为， 当时，； 当时，； 当时，， 因此，函数的值域为. 故选：D. 26. 已知函数，则的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一次函数的值域、根据解析式直接判断函数的单调性、区间的定义与表示 【分析】判断函数的单调性求出最值即可得解. 【详解】函数，在定义域上为增函数， 时，当时，函数值最小为；当，函数值最大为， 所以值域为， 故选：. 27.（2023浙江省临海市职业学校高三期末统测）函数的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】其它类型函数的值域 【分析】先求出函数的定义域，再令，则，根据的范围，求解值域即可. 【详解】要使函数有意义，则， 令，则， 所以， 所以函数的值域为. 故选：A. 28. 函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】分式型函数的值域 【分析】由变量代换，且由函数的定义域，即由不等式可得函数值域. 【详解】解：令，则函数为， 当时，函数， 即当且仅当，时，函数取得最小值， 故函数的值域为. 故选：C. 29. 如果函数的定义域为，那么此函数的值域是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】分式型函数的值域、画出具体函数图象 【分析】作出函数的图象，根据图象即可判断函数的值域. 【详解】作出函数的图象如图： 根据函数图象可知当时，， 当时， ， ∴当时，. 故选：D. 30.（2025浙江省职教高考研究联合体高三第三次调研考试）如图所示，若正方形的边长为2，动点沿点开始以恒定的速率运动（即速度的大小相同）．在整个运动过程中，的长度与运动时间符合函数，则函数的值域为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】其它类型函数的值域、平面向量的概念与表示、向量的模 【分析】首先确定的最值，再求的值域即可. 【详解】当点与点重合时的长度为0，此时达到最小值. 当点与点重合时， 由勾股定理可知，的最大长度为，此时达到最大值. 动点沿点时，逐渐变小. 故的值域为. 故选：D. 题型5 相同函数与函数表示方法 31. 与函数表示同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断两个函数是否相等 【分析】首先确定函数的定义域为，值域为,据此逐个判断选项. 【详解】函数的定义域为，值域为, 选项A中，函数的定义域为，与不是同一个函数，该选项错误； 选项B中，函数的值域为，与不是同一个函数，该选项错误； 选项C中，函数与只是符号不同，表示同一个函数，该选项正确； 选项D中，函数的定义域为，与不是同一个函数，该选项错误； 故选：C. 32. 下列表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【知识点】判断两个函数是否相等 【分析】根据函数的定义求解即可. 【详解】选项A.的定义域为，的定义域为，所以不是同一函数. 选项B.，，所以不是同一函数. 选项C.，，所以不是同一函数. 选项D.与的定义域均为，且解析式相同，故为同一函数. 故选：D. 33.函数的图像是（     ） A．直线 B．线段 C．射线 D．离散的点 【答案】C 【知识点】图象法表示函数 【分析】根据一次函数的图象和定义域确定函数图像形状. 【详解】已知函数的函数图象是一条直线， 当时，函数图象为一条射线， 故选：C. 34. 爷爷出去散步，从家走了分钟，到一个离家米的阅报亭，看了分钟报纸后，用了分钟返回到家，下面哪个图形表示爷爷离家时间与距离之间的关系（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】图象法表示函数、函数图像的识别 【分析】由分段函数图像的实际应用即可得解. 【详解】由题意可知,图像是从原点出发,分钟后到达离家米的阅报亭,图像表现为用分钟距离由变. 看了分钟报纸,距离没有变化在图像上表现为与时间轴平行的线段. 然后用分钟返回家,图像表现为用分钟时间,距离由变为. 故选:. 35. 已知函数的对应关系如表所示，则的值为（    ） 1 2 3 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【知识点】列表法表示函数、求分段函数解析式或求函数的值 【分析】根据表格写出分段函数的解析式，再结合解析式求对应函数的函数值即可. 【详解】根据题意，， 则，． 故选：C 36. 假设皮球从某高处落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系如表所示，则d与b之间的关系式为（   ） 下落高度d … 80 100 150 … 弹跳高度b … 40 50 75 … A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解析法表示函数、列表法表示函数 【分析】由图表可知，d是b的2倍，即可得关系式． 【详解】这是一个用图表表示的函数，可以看出d是b的2倍， 即. 故选：B. 37.（2024浙江省职教高考研究联合体高三第三次联考）如图所示,设正方形的边长为,且它的外接圆的半径为,则关于的函数解析式为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解析法表示函数 【分析】由正方形外接圆的性质即可得解. 【详解】正方形的对角线是外接圆的直径. ,即． 故选:. 38.（2023浙江省台州市高职考三校联合高三期中考试）设,,三个港口依次在一条直线上,甲、乙两船分别同时从,港口出发,沿直线匀速驶向港,最终到达港.设甲,乙两船行驶后,与港的距离分别为,.,与的函数关系如图所示,甲,乙两船出发半小时后,甲追上乙所花时间为,则（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】图象法表示函数、直线的斜截式方程及辨析、求直线交点坐标 【分析】分析图像,求出直线的斜截式方程即可得解. 【详解】    由图像可知. 因为甲船匀速行驶. 所以. 所以. 所以. 设的方程为. 所以. 解得. 所以. 设的方程为. 所以. 解得 所以. 联立方程组解得 所以甲,乙两船出发小时后, 甲追上乙所花时间为小时. 故选:. 试卷第1页，共3页 试卷第3页，共20页 学科网（北京）股份有限公司 $