综合测试卷（二）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 以教材章节为基准，AB卷分层巩固与提升，综合卷模拟实战，系统覆盖几何、概率统计、函数等核心考点，强化知识网络构建与解题能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何|10题|含点线距离、圆的切线、立体体积等，侧重空间计算与位置关系|从平面几何到立体几何，构建空间观念与几何直观| |概率统计|6题|涉及事件判断、分层抽样、频率分布，注重数据处理与事件分析|通过实际情境培养数据意识与运算能力| |函数|6题|包括指数模型、方程根、单调性，聚焦模型应用与性质探究|结合方程与实际问题强化模型意识与推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知点，则线段的长度是（    ） A． B． C．2 D．5 【答案】B 【分析】根据两点间距离公式求解即可； 【详解】已知点， 则线段的长度. 故选：B 2．自点作圆的切线，则切线长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由两点间距离公式及圆的切线长公式即可得解. 【详解】因为点，设切点为点，圆心为. 由圆得圆心，半径为. 因为点为切点，所以. 因为. 在直角中，. 所以切线长为. 故选：. 3．已知两点和，则线段的长度为（   ） A．5 B． C．13 D． 【答案】C 【分析】根据两点间距离公式求解即可. 【详解】已知两点和， 则线段的长度为. 故选：C. 4．如图，为测量金属材料的硬度，用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面，在材料表面留下一个凹坑，现测得凹坑直径AB为10mm，若所用钢珠的直径CD为26mm，则凹坑深度为（ ） A．6mm B．3mm C．2mm D．1mm 【答案】D 【分析】连接，利用求出的值，即可得出凹坑深度的值. 【详解】连接，如图所示： 在中，. 所以. 所以.即凹坑深度为. 故选：D. 5．下列说法不正确的是（    ） A．事件为必然事件 B．4件产品中有3件正品，1件次品，从中随机抽取2件，事件B={抽到的都是次品}是随机事件 C．必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0 D．在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为互斥事件 【答案】B 【分析】根据必然事件，随机事件，不可能事件，互斥事件的定义即可得解. 【详解】事件为必然事件，故正确； 4件产品中有3件正品，1件次品，从中随机抽取2件，事件B={抽到的都是次品}是不可能事件，故错误； 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故正确； 在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为互斥事件，故正确. 故选：B. 6．一台价值8000元的电脑，按每年折旧的折旧率折旧，设年后电脑价值元，则与的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合指数函数的应用，即可求解. 【详解】由题意，电脑原价为8000元，每年折旧， 经过年后，价值，即. 故选：A. 7．某运动员进行射击训练，命中10环的概率为0.3，命中9环的概率为0.5，命中环数超过8环的概率（   ） A．0.3 B．0.5 C．0.8 D．0.2 【答案】C 【分析】利用互斥事件概率加法公式计算即可. 【详解】由题意可知，“命中10环”和“命中9环”是互斥事件，即二者不可能同时发生， 命中环数超过8环的事件包含上述两个互斥事件. 记“命中10环”为事件，“命中9环”为事件，则，. 所以命中环数超过8环的概率为. 故选：C. 8．为了解居民用电情况，现从某小区抽取100户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在到之间进行适当分组后，画出了如下图所示的频率分布直方图，则月用电量落在内的户数为（     ）    A．44 B．34 C．22 D．11 【答案】C 【分析】由频率分布直方图的意义求出即可. 【详解】由频率分布直方图的面积和公式可得 ， 解得， 所以用电量落在内的户数为. 故选：C. 9．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．相交且过圆心 【答案】B 【分析】先算出圆心到直线的距离，然后比较点到直线的距离与半径的大小，判断出直线与圆的位置关系. 【详解】圆的圆心为，半径为， 圆心到直线的距离为， 又，所以直线与圆相切. 故选：B. 10．若直线与直线平行，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两条直线平行的条件，列方程求解即可. 【详解】已知直线与直线平行， 则，解得. 故选：C. 11．已知，分别是方程的两个根，则（    ） A． B．1 C．10 D．100 【答案】C 【分析】利用韦达定理，结合简单对数方程的运算即可得解. 【详解】因为，分别是方程的两个根， 所以，即，则. 故选：C. 12．，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性比较大小. 【详解】∵， ∴，则. 故选：B. 13．若，则（  ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】将对数方程转化为普通方程求解. 【详解】由方程，得：，解得. 故选：B. 14．正方体的棱长为2，则正方体的外接球的体积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出正方体外接球的半径，再由球的体积公式计算即可. 【详解】由正方体的特征可知，正方体外接球的直径为正方体的体对角线， 则正方体的体对角线长为， 所以外接球的半径为， 所以外接球的体积为. 故选：B. 15．正三棱锥的底面边长为3，高为4，这个正三棱锥的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三棱锥的体积公式求解. 【详解】由题可知，正三棱锥的底面积， 则正三棱锥的体积. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知某校高一、高二、高三的人数分别为400、450、500，选派该校学生参加志愿者活动，采用分层抽样的方法选取27人，则高二抽取的人数为________. 【答案】9 【分析】先计算出抽样比，再用高二的人数乘以抽样比，即可得到高二抽取的人数. 【详解】已知高一、高二、高三的人数分别为，，， 则三个年级的总人数为：（人）， 已知抽取的样本容量为，总体人数为， 则抽样比为：， 则高二抽取的人数为：（人）. 故答案为：9. 17．某产品按质量分为甲、乙、丙三个级别，从这批产品中随机抽取一件进行检测，设“抽到甲级品”的概率为0.83，“抽到乙级品”的概率为0.12，则“抽到丙级品”的概率为________. 【答案】0.05 【分析】根据所有事件概率之和为求解即可. 【详解】由题意，“抽到甲级品”的概率为0.83，“抽到乙级品”的概率为0.12， 则“抽到丙级品”的概率为． 故答案为：. 18．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是m/s，θ表示鲑鱼耗氧量的单位数.若一条鲑鱼的游速为1m/s，则它的耗氧量是________个单位. 【答案】 【分析】直接代值计算即可. 【详解】由题可知：. 故答案为：. 19．若直线经过直线与直线的交点，且与直线垂直，则直线的方程为_________． 【答案】 【分析】根据题意求出直线的交点坐标，再利用直线垂直的条件求出方程即可. 【详解】联立直线，解得， 所以两直线的交点坐标为， 又直线的斜率为， 所以直线的斜率为， 因为直线的斜率为，且过点， 所以直线的方程为，即. 故答案为：. 20．直线被圆所截得的弦长为________. 【答案】 【分析】根据题意，结合圆的标准方程先求得圆心坐标和半径，继而求得圆心到直线的距离，结合直线被圆所截的弦长、弦心距、半径之间的关系，利用勾股定理即可求解. 【详解】因为圆， 所以圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线l的距离， 所以弦长. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．我校从某班甲、乙两名学生中选一人去参加省技能大赛，在相同的条件下对他们进行了4次测试，成绩如下： 甲：93  87  88  92 乙：94  86  95  85 求： (1)分别计算两个学生的平均成绩和方差； (2)比较两个学生的成绩，然后决定选择哪个学生参加省技能大赛. 【答案】(1)答案见解析 (2)甲学生 【分析】（1）根据平均数和方差公式计算即可. （2）比较两位学生的平均成绩以及方差即可选择学生. 【详解】（1）因为甲：93  87  88  92，乙：94  86  95  85 ， 所以甲的平均成绩为， 乙的平均成绩为， ， . （2）由（1）知，， 则说明甲乙两名学生的平均成绩相同，但甲学生的成绩波动更小， 所以选择甲学生参加省技能大赛. 22．某几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图完全一样. (1)求该几何体的侧面面积（结果保留）； (2)求该几何体的体积（结果保留）. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由该几何体的三视图判断得几何体为圆柱体，再利用圆柱的侧面积公式即可得解； （2）结合（1）中结论，利用圆柱的体积公式即可得解. 【详解】（1）由三视图知该几何体是底面直径为6，高为8的圆柱体， 所以该几何体的侧面积为. （2）该几何体的体积为. 23．已知函数（，且）的图象经过点． (1)求的值； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将点代入解析式即可求参数； （2）利用指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）因为函数（，且）图象过点， 所以，（，且），所以． （2）由（1）得，，则此函数在上单调递增， 若，则， 所以，解得， 所以的取值范围为． 24．已知圆C的圆心为直线与直线的交点Q，半径为坐标原点到直线的距离． (1)求圆C的标准方程； (2)若点是圆C外一点，点M是圆C上一点，且，求直线的方程． 【答案】(1) (2)或． 【分析】（1）利用直线相交求出圆心，在利用原点到直线的距离求出半径，解答即可； （2）利用几何关系找出函数关系进而解答即可. 【详解】（1）联立解得， 所以圆心， 又因为坐标原点到直线的距离， 所以半径， 所以圆C的标准方程为． （2）因为，所以直线为圆C的切线， 第一种情况， 当直线的斜率存在时，设直线的方程为， 即， 由得， 解得， 所以此时， 直线的方程为， 即， 第二种情况， 当直线的斜率不存在时，直线的方程为， 综上所述，直线的方程为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知点，则线段的长度是（    ） A． B． C．2 D．5 2．自点作圆的切线，则切线长为（    ） A． B． C． D． 3．已知两点和，则线段的长度为（   ） A．5 B． C．13 D． 4．如图，为测量金属材料的硬度，用一定压力把一个高强度钢珠压向该种材料的表面，在材料表面留下一个凹坑，现测得凹坑直径AB为10mm，若所用钢珠的直径CD为26mm，则凹坑深度为（ ） A．6mm B．3mm C．2mm D．1mm 5．下列说法不正确的是（    ） A．事件为必然事件 B．4件产品中有3件正品，1件次品，从中随机抽取2件，事件B={抽到的都是次品}是随机事件 C．必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0 D．在一次试验中，不可能同时发生的两个事件称为互斥事件 6．一台价值8000元的电脑，按每年折旧的折旧率折旧，设年后电脑价值元，则与的函数关系式是（    ） A． B． C． D． 7．某运动员进行射击训练，命中10环的概率为0.3，命中9环的概率为0.5，命中环数超过8环的概率（   ） A．0.3 B．0.5 C．0.8 D．0.2 8．为了解居民用电情况，现从某小区抽取100户进行月用电量调查，发现他们的月用电量都在到之间进行适当分组后，画出了如下图所示的频率分布直方图，则月用电量落在内的户数为（     ）    A．44 B．34 C．22 D．11 9．直线与圆的位置关系是（    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．相交且过圆心 10．若直线与直线平行，则（    ） A．2 B． C． D． 11．已知，分别是方程的两个根，则（    ） A． B．1 C．10 D．100 12．，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 13．若，则（  ） A．4 B．5 C．6 D．7 14．正方体的棱长为2，则正方体的外接球的体积为（     ） A． B． C． D． 15．正三棱锥的底面边长为3，高为4，这个正三棱锥的体积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知某校高一、高二、高三的人数分别为400、450、500，选派该校学生参加志愿者活动，采用分层抽样的方法选取27人，则高二抽取的人数为________. 17．某产品按质量分为甲、乙、丙三个级别，从这批产品中随机抽取一件进行检测，设“抽到甲级品”的概率为0.83，“抽到乙级品”的概率为0.12，则“抽到丙级品”的概率为________. 18．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，经研究发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是m/s，θ表示鲑鱼耗氧量的单位数.若一条鲑鱼的游速为1m/s，则它的耗氧量是________个单位. 19．若直线经过直线与直线的交点，且与直线垂直，则直线的方程为_________． 20．直线被圆所截得的弦长为________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．我校从某班甲、乙两名学生中选一人去参加省技能大赛，在相同的条件下对他们进行了4次测试，成绩如下： 甲：93  87  88  92 乙：94  86  95  85 求： (1)分别计算两个学生的平均成绩和方差； (2)比较两个学生的成绩，然后决定选择哪个学生参加省技能大赛. 22．某几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图完全一样. (1)求该几何体的侧面面积（结果保留）； (2)求该几何体的体积（结果保留）. 23．已知函数（，且）的图象经过点． (1)求的值； (2)若，求的取值范围． 24．已知圆C的圆心为直线与直线的交点Q，半径为坐标原点到直线的距离． (1)求圆C的标准方程； (2)若点是圆C外一点，点M是圆C上一点，且，求直线的方程． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $