第五章 指数函数与对数函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本试卷为中职数学《数学 基础模块下册》第五章指数函数与对数函数B卷（能力提升），紧扣教材核心考点，融合5G通信等时代情境，通过梯度设计实现单元知识整合与能力提升，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|指数对数运算、函数图像与性质、不等式解法|第4题结合5G香农公式考查数学应用，体现用数学眼光观察现实世界| |填空题|5/15|定义域、不等式解集、函数最值|18题综合指数函数性质求最值，强化数学思维的逻辑性| |解答题|4/40|函数解析式、奇偶性判断、实际问题建模|24题销售奖励方案设计，培养用数学语言表达现实世界的能力，贴合真题命题趋势|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．计算的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．已知且，则函数与的图像可能为（    ） A．   B．   C．   D．   4．我国的5G通信技术领先世界，5G技术的数学原理之一是著名的香农（Shannon）公式，香农提出并严格证明了“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率的公式，其中是信道带宽（赫兹），是信道内所传信号的平均功率（瓦），是信道内部的高斯噪声功率（瓦），其中叫做信噪比”.根据此公式，在不改变的前提下，将信噪比从999提升至，使得增加了一半，则的值大约为（参考数据：）（   ） A．31599 B．31601 C．315999 D．316001 5．已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 6．若，则下列函数图像正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   7．若不等式的解集是，则的值是（   ） A．2 B．3 C． D． 8．若，则（   ） A．0 B．1 C． D． 9．已知，，，则它们的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10．指数函数在定义域内是减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．不等式的解集可以表示为（    ） A． B． C． D． 12．下列命题中正确的个数为（ ） ①②，则，③，④ A．0 B．1 C．2 D．3 13．下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 14．下列函数中，定义域为的函数是（    ） A． B． C． D． 15．下列式子的互化正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知，则x的取值范围为____________． 17．不等式的解集是__________. 18．已知在上的最大值与最小值之和为，则__________. 19．若，则___________. 20．已知，，则____________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知，，试用，表示. 22．已知是定义在上的偶函数，当时，． (1)求函数的解析式； (2)解不等式． 23．已知函数 ， ，求函数 的定义域，并判断其奇偶性. 24．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出万元，则超出部分按进行奖励．记奖金为（单位：万元），销售利润为（单位：万元）． (1)写出该公司激励销售人员的奖励方案； (2)如果业务员小王获得了3.5万元的奖金， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．计算的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合指数幂的运算，及根式与分数指数幂的转化，即可求解. 【详解】原式. 故选：C. 2．已知，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】因为在上单调递增， 由，可得， 解得或， 所以的取值范围是. 故选：D. 3．已知且，则函数与的图像可能为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据题意结合对数的运算法则得出，利用指数函数与对数函数的单调性即可得解. 【详解】且，即， 则， 所以，， 所以两个函数的单调性相同. 故选：D. 4．我国的5G通信技术领先世界，5G技术的数学原理之一是著名的香农（Shannon）公式，香农提出并严格证明了“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率的公式，其中是信道带宽（赫兹），是信道内所传信号的平均功率（瓦），是信道内部的高斯噪声功率（瓦），其中叫做信噪比”.根据此公式，在不改变的前提下，将信噪比从999提升至，使得增加了一半，则的值大约为（参考数据：）（   ） A．31599 B．31601 C．315999 D．316001 【答案】A 【分析】根据题意写出信噪比为999时的，再写出信噪比为时的，利用对数性质化简即可得解. 【详解】最大信息传送速率的公式， 当时，； 当时，， 则， 所以， 解得. 故选：A. 5．已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数和指数函数的单调性并结合中间值0和1比大小即可. 【详解】因为在上为减函数，所以； 又在上为增函数，所以； 又在上为减函数，所以. 所以． 故选：B. 6．若，则下列函数图像正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据指数函数、对数函数、一次函数和二次函数的性质逐项判断即可求解. 【详解】对A：因为，所以，则函数在R上为减函数， 值域为，且过定点，故A项正确； 对B：因为，则函数在上为增函数，图像呈上升趋势，故B项错误； 对C：因为，所以，则函数为减函数，图像呈下降趋势，故C项错误； 对D：因为，则函数图像开口向上，故D项错误. 故选：A. 7．若不等式的解集是，则的值是（   ） A．2 B．3 C． D． 【答案】B 【分析】利用一元二次不等式和一元二次方程的关系，求出的值，再根据对数的运算法则可得结果. 【详解】由题可知，和是的两根， 所以，解得， 所以. 故选：B. 8．若，则（   ） A．0 B．1 C． D． 【答案】D 【分析】由对数的运算法则可得，再根据指数幂的运算可得结果. 【详解】由可得，所以， 所以. 故选：D. 9．已知，，，则它们的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由指数函数和对数函数的单调性，引入中间量“0”和“1”即可判断大小. 【详解】因为函数在上单调递增，所以， 因为在上单调递增，所以，即， 因为在上单调递减，所以， 因此. 故选：A. 10．指数函数在定义域内是减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合指数函数的增减性求解. 【详解】由于指数函数在定义域内是减函数， 所以， 解得：. 故选：A. 11．不等式的解集可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先由指数函数的单调性列不等式，再由含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式， 因为在上单调递增， 所以由，得， 即，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：A. 12．下列命题中正确的个数为（ ） ①②，则，③，④ A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】由指数幂的运算和根式与分数指数幂的转换，结合特殊值逐项判断即可. ①取，则，错， ②当时，，无意义，错， ③取，则，错， ④，错. 故选：A. 13．下列等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数的运算求解即可. 【详解】A选项，，错误； B选项，，错误； C选项，根据幂的乘方法则，，正确； D选项，，错误． 故选：C. 14．下列函数中，定义域为的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据由分式中分母不为0，偶次根式被开方数非负，解不等式即可得到函数的定义域. 【详解】选项A：化为根式形式，由分式中分母不为0，得， 即此函数的定义域为，不满足题意，故A错误； 选项B：化为根式形式， 由分式中分母不为0，得，偶次根式被开方数非负，所以， 综上，此函数的定义域为，满足题意，故B正确； 选项C：的定义域为R，不满足题意，故C错误； 选项D：化为根式形式，由偶次根式被开方数非负，得， 则此函数的定义域为，不满足题意，故D错误. 故选：B. 15．下列式子的互化正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式与分数指数幂的互化规则来逐一分析选项. 【详解】选项A，根据根式与分数指数幂的互化规则，对于，当时， ，故A错误. 选项B，根据负分数指数幂的定义，对于，当时， ，故B错误. 选项C，根据负分数指数幂的定义，对于，当时， ，故C正确. 选项D，根据根式与分数指数幂的互化规则，对于，当时， ，故D错误. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知，则x的取值范围为____________． 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】因为在上为增函数， 由， 得，即， 解得， 所以x的取值范围为， 故答案为：. 17．不等式的解集是__________. 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】不等式可转化为， ∵以为底的指数函数为减函数， ∴，即， 解得， ∴不等式的解集是. 故答案为：. 18．已知在上的最大值与最小值之和为，则__________. 【答案】/ 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性分两种情况讨论的取值. 【详解】当时，在上单调递增，在上也单调递增， 所以函数在上单调递增， 所以函数的最大值为，最小值为， 则，即，解得，与矛盾，舍去. 当时，在上单调递减，在上也单调递减， 所以函数在上单调递减， 所以函数的最大值为，最小值为， 则，即，解得，符合. 综上所述，. 故答案为：. 19．若，则___________. 【答案】 【分析】根据对数的运算法则化简求值即可. 【详解】， 由可得， ，即. 故答案为：. 20．已知，，则____________． 【答案】1 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】已知，， 则，， 所以， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知，，试用，表示. 【答案】 【分析】根据题意利用对数的运算法则即可得解. 【详解】，， ，， . 22．已知是定义在上的偶函数，当时，． (1)求函数的解析式； (2)解不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意结合偶函数的定义运算求解； （2）根据偶函数性质将不等式转化为，利用指数函数单调性解不等式得解. （1）是定义在上的偶函数，， 又当时，， 当时，． . （2）是偶函数， 不等式等价于，即， ， 又函数是增函数， ，解得或， 不等式的解集是． 23．已知函数 ， ，求函数 的定义域，并判断其奇偶性. 【答案】，函数既不是奇函数也不是偶函数. 【分析】根据对数函数的定义域以及函数奇偶性的定义求解即可. 【详解】因为函数 ， ， 所以函数 ， 要使 有意义，需满足 且， 解得 ，故函数定义域为 ， 因为定义域不关于原点对称，所以既不是奇函数也不是偶函数. 24．某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过10万元时，按销售利润的进行奖励；当销售利润超过10万元时，若超出万元，则超出部分按进行奖励．记奖金为（单位：万元），销售利润为（单位：万元）． (1)写出该公司激励销售人员的奖励方案； (2)如果业务员小王获得了3.5万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？ 【答案】(1) (2)14 【分析】（1）根据奖励方案，可得分段函数； （2）确定，利用函数解析式，即可得到结论． 【详解】（1）当销售利润不超过10万元时，按销售利润的进行奖励； 当销售利润超过10万元时，若超出万元，则超出部分按进行奖励， 所以时，； 时，， 所以该公司激励销售人员的奖励方案的函数模型为 . （2）因为，所以， 所以，解得， 所以他的销售利润是14万元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $