第五章 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学基础模块下册第五章“指数函数与对数函数”，设A卷基础巩固，精准覆盖核心考点，适配单元复习，助力夯实知识要点。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|指数式与对数式互化、函数求值、图像识别等|聚焦基础概念，如指数函数定点问题，培养抽象能力| |填空题|5/15|根式与分数指数幂互化、定义域、函数奇偶性|强化运算能力，如比较函数值大小，体现数学思维| |解答题|4/40|实际应用（商品降价）、指数函数解析式与单调性、图像对称问题|结合生活情境（如商品降价），渗透模型意识，注重知识应用|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．将指数式写成对数式是（    ） A． B． C． D． 2．（      ） A． B． C． D． 3．的计算结果为（    ） A．216 B．36 C． D． 4．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 5．（   ） A．1 B．2 C． D． 6．在同一坐标系中，函数，的大致图像是（   ） A．   B．   C．   D．   7．函数且的图像必过一个定点，这个定点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．已知，则（  ） A． B． C． D． 9．已知 ， ， ，则 的大小关系是（    ） A． B． C． D． 10．已知，则的值为（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 11．若，则（  ） A．6 B．8 C．9 D．16 12．已知函数（且）的图像经过点，则（  ） A． B． C． D． 13．函数且的图象恒过定点（    ） A． B． C． D． 14．下列各式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 15．下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．计算： ________ . 17．将根式写成分数指数幂的形式是_________． 18．设，， ，则三者大小关系为_________. 19．函数   的定义域为___________. 20．函数为R上的奇函数，当时，则___________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某商品原价100元，连续两次降价10%后，现价是多少元？ 22．若指数函数，且， (1)求的解析式； (2)判断函数的单调性. 23．已知函数 与函数 的图像关于y轴对称，求 的值. 24．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)解不等式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第五章 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．将指数式写成对数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数与对数的互化即可解得. 【详解】将指数式写成对数式. 故选：D. 2．（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分数指数幂互根式的互化，即可求解. 【详解】. 故选：B. 3．的计算结果为（    ） A．216 B．36 C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算即可求解. 【详解】. 故选：A. 4．已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据自变量的范围，选择相应的函数表达式，先内后外计算可得结果. 【详解】由题知，， 所以. 故选：B. 5．（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算求解即可. 【详解】 . 故选：A. 6．在同一坐标系中，函数，的大致图像是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性即可得解. 【详解】函数，底数，所以函数在上为减函数，且过点，故错误； 函数，底数，所以在上为增函数，故正确，错误. 故选：C. 7．函数且的图像必过一个定点，这个定点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合对数函数的性质及对数函数恒过定点问题，即可求解. 【详解】因为函数且的图像必过一个定点， 令，则， 所以函数过定点. 故选：D. 8．已知，则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合对数的运算法则即可得解. 【详解】因为，则. 故选：B. 9．已知 ， ， ，则 的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数及指数幂的运算可得结果. 【详解】因为，，， 所以. 故选：A. 10．已知，则的值为（     ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据对数的定义即可求解. 【详解】由，可得， 所以，解得. 故选：A. 11．若，则（  ） A．6 B．8 C．9 D．16 【答案】B 【分析】根据指数式和对数式的互化可求解. 【详解】由，可得. 故选：B. 12．已知函数（且）的图像经过点，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据函数图像经过的点求出函数的底数，再将代入函数表达式求出的值. 【详解】已知函数的图像经过点，可得， 因为且，解得，则， 所以. 故选：A. 13．函数且的图象恒过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的性质即可得解. 【详解】函数且， 令，则， 所以函数图像恒过点. 故选：C. 14．下列各式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】举反例排列ABD，利用指数幂运算法则判断C，从而得解. 【详解】对于AB，当时，与无意义，故AB错误； 对于C，，显然成立，故C正确； 对于D，取，，则无意义，故D错误； 故选：C. 15．下列运算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算求解即可. 【详解】A选项，与无法相加，故A选项错误； B选项，，故B选项错误； C选项，，故C选项正确； D选项，，故D选项错误. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．计算： ________ . 【答案】4 【分析】根据对数的运算性质和零指数幂的性质即可求解. 【详解】 . 故答案为：4. 17．将根式写成分数指数幂的形式是_________． 【答案】 【分析】根据分数指数幂的转化法则即可得出结果. 【详解】. 故答案为：． 18．设，， ，则三者大小关系为_________. 【答案】 【分析】根据对数函数和指数函数的性质，即可求解. 【详解】因为， 所以，即， 又因为， 所以. 故答案为：. 19．函数   的定义域为___________. 【答案】 【分析】根据函数有意义，则对数真数大于零，二次根式被开方数为非负数，以及分式分母不为零即可求解. 【详解】要使函数 有意义，则，解得. 即函数 定义域为. 故答案为：. 20．函数为R上的奇函数，当时，则___________. 【答案】 【分析】由当时求出的值，再结合奇函数的性质即可求解. 【详解】因为当时， 则， 又函数为R上的奇函数，所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某商品原价100元，连续两次降价10%后，现价是多少元？ 【答案】81元 【分析】根据指数函数的应用求解即可； 【详解】第一次降价后：元 第二次降价后：元， 所以现价81元. 22．若指数函数，且， (1)求的解析式； (2)判断函数的单调性. 【答案】(1) (2)增函数 【分析】（1）直接代入求指数函数解析式易得答案； （2）根据指数函数的性质易得答案. 【详解】（1）因为指数函数，且， 所以， 解得， 所以； （2）因为的底数， 所以函数在定义域上是增函数. 23．已知函数 与函数 的图像关于y轴对称，求 的值. 【答案】 【分析】根据函数图像对称列出等式解出参数，再由对数的计算即可解得. 【详解】由题，函数与函数图像关于轴对称， 则，即，解得， 则. 24．已知函数. (1)求函数的定义域； (2)解不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由对数函数中真数大于零求解即可. （2）由对数函数的单调性解不等式即可. 【详解】（1）因为函数为， 所以有，解得， 所以函数的定义域为. （2）由不等式可得， 即， 因为对数函数在区间上为增函数， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $