综合测试卷（一）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣教材章节，AB卷分层巩固基础与能力，综合卷跨模块整合，聚焦空间观念、几何直观与应用意识培养。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |立体几何|多题（如1、8、23题）|表面积体积计算、空间几何体判断|从底面半径、高到表面积体积公式推导，结合侧面展开图深化空间观念| |解析几何|多题（如3、12、24题）|直线倾斜角、圆的位置关系、综合应用|从直线方程到圆的方程，通过距离公式、位置关系构建逻辑链条，体现几何直观| |函数|多题（如5、14、17题）|定义域、单调性判断与应用|从函数概念到性质分析，结合实际问题（如22题积水模型）培养应用意识| |概率统计|多题（如6、21题）|基础概率、分层抽样、频率分布|从简单概率计算到数据处理，通过直方图分析培养数据意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知圆锥的底面半径为1，高为2，则该圆锥的表面积为（      ） A． B． C． D． 2．下列说法正确 （    ） A．圆锥的的母线等于圆锥的高 B．圆柱的母线与圆柱的高相等 C．底面为正多边形的棱柱称为正棱柱 D．棱锥的侧棱与棱锥的高相等 3．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 4．已知圆的方程为的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 5．函数的定义域为（      ） A． B． C． D． 6．某班级有男生30人，女生20人，从中随机抽取1人参加比赛，抽到女生的概率是（  ） A． B． C． D． 7．某职中高一年级有学生 600 人，现用分层抽样方法从三个专业中抽取 60 人进行问卷调查，若甲专业有 200 人，则应从甲专业中抽取（  ） A．10 人 B．20 人 C．30 人 D．40 人 8．球的直径为6，则其表面积和体积分别为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 9．某几何体的正视图和侧视图均为底边长为2、高为3的矩形，俯视图为边长为2的正方形，则该几何体的体积为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 10．两条平行线与的距离是2，则（    ）. A． B．15 C．或15 D．5或 11．过点且与直线平行的直线方程为（     ） A． B． C． D． 12．直线与圆的位置关系 （    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．相交且直线过圆心 13．若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 14．下列函数中，在区间上是增函数的是（  ） A． B． C． D． 15．已知，，，则（  ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某盒子中有质地均匀的个棋子，其中个白子，个黑子，从盒子中任取一个棋子，则取到白子的概率为_______ . 17．函数在定义域上单调递减，则实数的取值范围是__________. 18．球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的__________倍. 19．已知正三棱锥的底面边长为，高为，则该正三棱锥的体积为_______． 20．圆截直线所得弦长为_________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．下图为容量足100的样本的频率分布直方图．    (1)求样本数据在内的频数？ (2)求； (3)估计总体在的概率是多少？ 22．2024年第11号台风“摩羯”是有气象记录以来，秋季登陆我国的最强台风.台风登陆期间，由于强降雨，某小区地下车库流入大量雨水.从雨水开始流入地下车库时进行积水数据监测，在雨水流入过程中，地下车库的积水量（立方米）与时间（小时）成正比；在雨停之后，救援人员立即使用抽水机进行排水，此时积水量（立方米）关于时间（小时）的函数解析式为（为常数），函数图象如图所示. (1)求关于的函数解析式； (2)已知该地下车库的面积为4000平方米，当积水量最大时，水深为多少米？ (3)当地下车库积水的深度不高于0.125米时，救援人员可以开始对车库开展清淤工作，则排水多长时间后，可以开始清淤工作？ 23．如图所示，圆锥的侧面展开图是一个半径为4，圆心角为的扇形，试求该圆锥的表面积与体积. 24．已知直线与两坐标轴的交点为和. (1)求以线段为直径的圆的方程； (2)直线与圆相交于两点，求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知圆锥的底面半径为1，高为2，则该圆锥的表面积为（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆锥的表面积公式计算即可. 【详解】∵圆锥的底面半径为1，高为2，∴圆锥的母线长为， ∴该圆锥的表面积为. 故选：A. 2．下列说法正确 （    ） A．圆锥的的母线等于圆锥的高 B．圆柱的母线与圆柱的高相等 C．底面为正多边形的棱柱称为正棱柱 D．棱锥的侧棱与棱锥的高相等 【答案】B 【分析】根据圆锥，圆柱，正棱柱，棱锥的概念与特征判断即可. 【详解】圆锥的的母线大于圆锥的高，故A错误； 圆柱的母线与圆柱的高相等，故B正确； 底面为正多边形的直棱柱称为正棱柱，故C错误； 棱锥的侧棱大于棱锥的高，故D错误. 故选：B. 3．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由直线的斜率，然后求出倾斜角即可. 【详解】设直线的倾斜角为， 由直线，可知其斜率为, 所以，又因为， 所以. 故选：B. 4．已知圆的方程为的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】把圆的一般方程化为标准方程，可得圆心和半径. 【详解】圆化为标准方程为， 所以圆的圆心坐标为. 故选：B. 5．函数的定义域为（      ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式函数以及对数函数的定义域求解即可. 【详解】由题意得，所以. 故选：A. 6．某班级有男生30人，女生20人，从中随机抽取1人参加比赛，抽到女生的概率是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型的计算公式可求解. 【详解】设“从中随机抽取1人参加比赛，抽到女生”为事件A，由题可得， . 故选：B 7．某职中高一年级有学生 600 人，现用分层抽样方法从三个专业中抽取 60 人进行问卷调查，若甲专业有 200 人，则应从甲专业中抽取（  ） A．10 人 B．20 人 C．30 人 D．40 人 【答案】B 【分析】根据分层抽样的定义，建立比例关系可求解. 【详解】设应从甲专业中抽取人，则 ，解得. 故选：B 8．球的直径为6，则其表面积和体积分别为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】C 【分析】根据球的表面积公式和体积公式求值即可. 【详解】已知球的直径为6，则半径， 所以其表面积为， 体积为. 故选：C. 9．某几何体的正视图和侧视图均为底边长为2、高为3的矩形，俯视图为边长为2的正方形，则该几何体的体积为（    ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】D 【分析】根据三视图的定义及棱柱的体积公式即可得解. 【详解】某几何体的正视图和侧视图均为底边长为2、高为3的矩形，俯视图为边长为2的正方形，可知该几何体为长方体. 则该几何体的体积为. 故选：D. 10．两条平行线与的距离是2，则（    ）. A． B．15 C．或15 D．5或 【答案】C 【分析】利用平行线间距离公式进行求解即可. 【详解】因为两条平行线与的距离是2， 所以，即，解得或. 故选：C. 11．过点且与直线平行的直线方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据平行的性质设出直线方程再根据已知点求解未知参数即可. 【分析】设与直线平行的直线方程为. 因为直线过点，所以. 故直线方程为. 故选：B. 12．直线与圆的位置关系 （    ） A．相交 B．相切 C．相离 D．相交且直线过圆心 【答案】D 【分析】首先由圆的方程确定圆心与半径，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，比较其与半径的大小，即可得解. 【详解】由圆， 可得圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为， 所以直线与圆的位置关系为相交且直线过圆心. 故选：D. 13．若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性判断大小即可. 【详解】因为指数函数在其定义域内为增函数， 当时， ， 对数函数在其定义域内为增函数， 当时， ， 又因为，当时，， 所以. 故选：A. 14．下列函数中，在区间上是增函数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由幂函数、指数函数和对数函数的单调性即可求解. 【详解】A选项，是一个开口向下的二次函数，对称轴为轴， 在上是减函数，不合题意； B选项，是反比例函数，在上是减函数，不合题意； C选项，可化为，是底数小于的指数函数， 在上是减函数，不合题意； D选项，是底数大于的对数函数，在上是增函数. 故选：D. 15．已知，，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由幂函数、指数函数和对数函数的性质即可得解. 【详解】因为幂函数在上单调递增，且， 所以，即， 因为指数函数在 R 上单调递减，且， 所以，即，故， 对数函数 在上单调递减，且， 所以，即，故. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．某盒子中有质地均匀的个棋子，其中个白子，个黑子，从盒子中任取一个棋子，则取到白子的概率为_______ . 【答案】 【分析】根据概率公式即可解得. 【详解】由题，盒子中有质地均匀的个棋子，其中个白子，个黑子， 则从盒子中任取一个棋子，取到白子的概率为. 故答案为：. 17．函数在定义域上单调递减，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性解一元一次不等式易得答案. 【详解】函数在定义域上单调递减， 所以， 所以， 所以的取值范围是. 故答案为：. 18．球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的__________倍. 【答案】 【分析】根据球的体积公式求解. 【详解】设球的半径为，球的半径扩大为原来的2倍，则， 球原来的体积为，球扩大后的体积为， 所以球的体积扩大为原来的倍. 故答案为：. 19．已知正三棱锥的底面边长为，高为，则该正三棱锥的体积为_______． 【答案】/ 【分析】根据棱锥的体积公式求值即可. 【详解】已知正三棱锥的底面边长为，高为 则底面为等边三角形，该三角形的高为， 所以底面积为， 所以该正三棱锥的体积为. 故答案为：. 20．圆截直线所得弦长为_________. 【答案】 【分析】根据圆的标准方程得到圆心和半径，计算圆心到直线的距离，再利用勾股定理计算弦长. 【详解】因为圆，所以圆心坐标，， 圆心到直线的距离， 即弦长为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．下图为容量足100的样本的频率分布直方图．    (1)求样本数据在内的频数？ (2)求； (3)估计总体在的概率是多少？ 【答案】(1)12 (2) (3) 【分析】（1）先求在内的频率，再求频数即可； （2）根据各组频率之和为1，列方程可求解； （3）利用样本的频率来估计概率即可. 【详解】（1）由图可知， 在内的频率为， 所以样本数据在内的频数为； （2）由图可知， ， 解得； （3）因为样本数据在的频率为， 所以估计总体在的概率是. 22．2024年第11号台风“摩羯”是有气象记录以来，秋季登陆我国的最强台风.台风登陆期间，由于强降雨，某小区地下车库流入大量雨水.从雨水开始流入地下车库时进行积水数据监测，在雨水流入过程中，地下车库的积水量（立方米）与时间（小时）成正比；在雨停之后，救援人员立即使用抽水机进行排水，此时积水量（立方米）关于时间（小时）的函数解析式为（为常数），函数图象如图所示. (1)求关于的函数解析式； (2)已知该地下车库的面积为4000平方米，当积水量最大时，水深为多少米？ (3)当地下车库积水的深度不高于0.125米时，救援人员可以开始对车库开展清淤工作，则排水多长时间后，可以开始清淤工作？ 【答案】(1) (2)米 (3)2个小时 【分析】（1）根据已知条件，分和两种情况讨论，依次求出对应的函数解析式即可求解. （2）根据体积公式列式即可求解. （3）令，即，根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】（1）因为雨水流入过程中，地下车库的积水量（立方米）与时间（小时）成正比， 由图可知：设雨水流入过程中的函数解析式为， 因为过点，带入解析式得， 所以当时函数解析式为， 当时函数解析式为，过点，代入得， 所以当时函数解析式为， 综上所述：关于的函数解析式为. （2）由函数图像可知，积水量最大为2000立方米， 因为地下车库的面积为4000平方米，设水深为h米， 则，解得米. （3）由题意，令，即， 因为函数在定义域范围内为减函数，所以， 因消防部门从时开始排水， 故至少需要经过2个小时以后救援人员可以开始对车库开展清淤工作. 23．如图所示，圆锥的侧面展开图是一个半径为4，圆心角为的扇形，试求该圆锥的表面积与体积. 【答案】， 【分析】利用弧长公式和圆周长公式得到底面圆半径，再根据母线和底面圆半径得到圆锥高，结合扇形面积公式和圆锥的体积公式，即可求解. 【详解】圆锥的侧面展开图是一个半径为4，圆心角为的扇形，即圆心角为， 则圆锥底面周长为， 设底面半径为，，，圆锥母线， 圆锥半径、圆锥母线、圆锥高构成直角三角形，则圆锥高， 圆锥侧面积为扇形面积，圆锥底面积， 则圆锥表面积为， 圆锥体积. 24．已知直线与两坐标轴的交点为和. (1)求以线段为直径的圆的方程； (2)直线与圆相交于两点，求. 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）首先由中点坐标公式确定圆心，再由两点之间的距离公式求出半径长，再由圆心和半径确定圆的标准方程即可. （2）首先求出圆心到直线的距离，再由圆中的弦长公式求值即可. 【详解】（1）已知和， 由以线段为直径的圆， 得线段的中点为，所以圆心为， 则，所以半径， 所以以线段为直径的圆的方程为. （2）由（1）可知，圆心为，半径 已知直线，即. 则圆心到直线的距离为， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $