综合测试卷（四）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣教材核心考点，AB卷分层巩固与提升，综合卷模拟实战，系统构建跨章节知识网络，培养数学眼光、思维与语言能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数与几何|选择1-15题、解答21/24题|基础概念与综合应用结合|指数对数函数图象性质→直线与圆位置关系，体现数形结合逻辑| |统计概率|选择2/3/4题、填空19题、解答22题|实际情境问题求解|抽样方法→互斥事件概率→频率分布直方图，形成数据分析链条| |立体几何|选择11-13题、填空17题、解答23题|空间几何体体积表面积计算|圆锥/正三棱锥/球内接正方体，构建空间观念与运算推理逻辑|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若，则指数函数与一次函数的图像可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据指数函数和一次函数的单调性，结合一次函数与轴的交点位置，即可解得. 【详解】因为，所以指数函数在定义域上单调递增，选项BD错误， 由得到， 所以一次函数在定义域上单调递减， 令，得到，所以一次函数与轴的交点在上方， 故选项C错误，选项A正确. 故选：A. 2．若直线与平行，则这两条直线间的距离为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】C 【分析】根据两条平行线的条件列方程求出的值，再由两条平行线之间的距离公式求值即可. 【详解】直线与平行， 则，即，解得， 直线与， 又直线， 所以两条直线间的距离为， 故选：C. 3．如图，是水平放置的直观图，其中，轴，轴，则（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【分析】根据平面图与直观图的联系，分别判断三角形在两坐标系中的边、角关系计算即得. 【详解】依题意，因为轴，轴，故， 在平面图直角坐标系中，有， 又，则，， 所以，，， 故选：C. 4．已知一个圆锥的底面半径为3，母线长，则该圆锥的表面积是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆锥的表面积公式求值即可. 【详解】已知一个圆锥的底面半径为3，母线长， 则底面圆的面积为， 侧面积为， 所以该圆锥的表面积是， 故选：A. 5．已知数据甲：；数据乙：，则下列说法正确的是（    ） A．甲的平均数大于乙的平均数 B．乙的平均数大于甲的平均数 C．甲的方差大于乙的方差 D．乙的方差大于甲的方差 【答案】C 【分析】根据平均数及方差公式即可求解判断. 【详解】 由题意，甲的平均数，乙的平均数， 甲的方差， 乙的方差， 所以，甲的平均数等于乙的平均数，故A和B错误； 甲的方差大于乙的方差，故C正确，D错误. 故选：C. 6．先后拋掷两枚骰子，第一枚的点数不小于第二枚的点数的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合古典概型公式即可得解. 【详解】先后拋掷两枚骰子，总样本数为种， 第一枚的点数不小于第二枚的点数的情况有： 当第一枚点数为时，有； 当第一枚点数为时，有； 当第一枚点数为时，有； 当第一枚点数为时，有； 当第一枚点数为时，有 当第一枚点数为时，有， 所以共有种情况， 则概率为， 故选：B. 7．圆柱形玻璃杯中盛有高度为的水，若放入一个玻璃球（球的半径与圆柱形玻璃杯内壁的底面半径相同）后，水恰好淹没了玻璃球（如图所示），则玻璃球的半径为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据球的体积以及圆柱的体积公式求解即可. 【详解】设球的半径为， 放入玻璃球前，水的体积为， 玻璃球的体积为， 放入玻璃球后，水面高度为球的直径，此时水与玻璃球的总体积为， 所以，解得. 故选：D. 8．正四棱锥的底面边长和侧棱长均为6，则该正四棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正棱锥的性质及体积公式可得结果. 【详解】 如图，在正四棱锥中，设底面正方形的中心为，则正四棱锥的高为，连接，由题意： ， 在中，， 所以正四棱锥的体积. 故选：C. 9．已知一艘海监船的监测范围是半径为25km的圆形区域.一艘货运轮船从位于海监船正东方向40km的处出发，径直驶向位于海监船正北方向30km的处岛屿.若以静止在海面上（不考虑其他因素）的海监船所在位置为坐标原点，正东方向为轴正方向，正北方向为轴正方向建立直角坐标系，则、所在点构成的直线方程为.在海监船设备运行正常的情况下，下列关于货运轮船是否能被海监船监测的说法正确的是（   ） A．不能被监测 B．可能被监测，可能不会被监测 C．能在某个时刻被监测1次 D．能在某个时间段内一直被监测 【答案】D 【分析】首先求出圆心到直线的距离，再根据直线与圆的位置关系进行判断. 【详解】根据题意，圆心的坐标为，A，. 则圆心到直线的距离为. 且，所以货运轮船能在某个时间段内一直被监测. 故选：D. 10．圆上到直线距离最近的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设与直线垂直且过圆心的直线方程，再联立方程组求得交点坐标，再比较哪个交点更近即可； 【详解】因为圆可化为， 所以圆心为，半径为， 因为直线的斜率为1， 所以与直线垂直的直线斜率为， 所以过圆心的垂线方程，即， 联立方程组，解得或. 所以垂线与圆的交点坐标为，. 因为点到直线的距离为， 点到直线的距离为， 故点到直线的距离更近， 故选：D. 11．已知圆的圆心在第二象限，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将圆的一般式方程化为标准方程，结合题意列出不等式组即可得解. 【详解】圆，化为标准方程为， 则圆心坐标为， 因为圆心在第二象限，则， 解得， 所以实数的取值范围为， 故选：A. 12．如果两条直线与平行，那么a等于（    ）． A． B．1 C．2 D．或2 【答案】A 【分析】当，两直线不平行；当时，将两直线方程化为斜截式，根据两直线平行的条件可求解. 【详解】由题意， ①当时，，，两直线不平行，不符合题意； ②当时，直线可化为，可化为， 因为与平行， 所以，解得. 综上所述，. 故选：A. 13．到点的距离等于5的坐标轴上的点有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】可分点在x轴和y轴两种情况，利用两点间距离公式求解. 【详解】若点在x轴，设为，，解得，2个点； 若点在y轴，设为，，解得，2个点. 共4个点. 故选：A. 14．三个数，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数运算以及指数函数的单调性求解即可. 【详解】. 函数是单调递增函数，因为，所以. 因此. 故选：A. 15．如图是标准对数视力表的局部示意图，视力数据通常用五分记录法或小数记录法表示，已知五分记录法表示的数据L与小数记录法表示的数据V之间的关系式为．若某同学左眼视力用小数记录法表示为，则该同学左眼视力用五分记录法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将小数记录法的数据代入关系式，即可求解. 【详解】因为五分记录法表示的数据L与小数记录法表示的数据V之间的关系式为， 时，则， 即该同学左眼视力用五分记录法表示为， 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若直线的方程为，直线与直线平行且过点，则直线与直线间的距离是____________. 【答案】/0.6 【分析】根据直线平行设出直线方程，再由过点即可求出直线，再由两平行直线之间的距离公式求解即可. 【详解】直线的方程为，且直线与直线平行， 所以设直线：， 又过点，所以，解得， 所以直线：， 所以直线与直线间的距离是. 故答案为：. 17．已知一个样本1，3，2，5，，若平均值是3，则标准差是____________ 【答案】 【分析】根据平均数公式求出x的值，结合标准差公式即可求解. 【详解】因为1，3，2，5，的平均值是3，即， 解得，则该样本数据为， 所以方差为， 所以标准差为. 故答案为：. 18．如图，是阿基米德墓碑上所刻的“圆柱容球”的图案，即圆柱容器里放了一个球，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，现有一个“圆柱容球”模型，若圆柱的体积为，则该模型中，球的体积是_____，圆柱的表面积是_____．    【答案】 【分析】根据题意，结合圆柱的体积公式，先求出圆柱的底面半径和高，继而求得球的半径，结合球的体积公式和圆柱的表面积公式，即可求解. 【详解】设圆柱的底面半径为r，高为h，球的半径为R， 因为该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，所以， 所以圆柱的体积， 解得，所以， 所以球的半径， 所以球的体积； 圆柱的表面积. 故答案为：；. 19．已知直线：与圆：相交于与两点，则弦长________． 【答案】 【分析】先分析圆心坐标和半径，计算圆心到直线的距离，结合弦长公式即可解得. 【详解】圆：的圆心坐标为，半径， 直线：可化为，圆心到直线的距离， 所以弦长. 故答案为：. 20．已知实数且，若函数满足对任意，都有成立，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据题意，结合函数单调性的概念，及分段函数的单调性、一次函数和指数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为函数满足对任意，都有成立， 所以函数在定义域内单调递增， 所以，即，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某研究机构为了了解各年龄层对江苏省职教高考的关注程度，随机选取了200名年龄在内的市民进行了调查，并将结果绘制如图所示的频率分布直方图（分第一至五组区间分别为） (1)求选取的市民年龄在内的人数； (2)若从第三，四组用分层抽样的方法选取5名市民进行座谈，并从中选取2人在座谈会中作重点发言. ①试写出该试验的样本空间； ②求作重点发言的两名市民中至少有一人的年龄在内的概率. 【答案】(1)20人 (2)①；② 【分析】（1）根据频率分布直方图，先计算频率，再根据频数（人数）=总数×频率，即可求解. （2）先根据频率比确定分层抽样抽取人数，列举法列出所有可能得到样本空间；再结合样本空间总基本事件数，利用对立事件概率，得到所求概率. 【详解】（1）由题意可知，年龄在内的频率为， 所以，年龄在内的市民人数为人. （2）由频率分布直方图的信息可知， 年龄在内的市民人数为人 年龄在内的市民人数为人 从第三，四组用分层抽样的方法选取5名市民， 则从年龄在内的市民中抽取人，分别记为：， 从年龄在内的市民中抽取人，分别记为：， ①从这5名市民中随机选出2名作为重点发言人，共包含10个样本点，样本空间为： ②记事件名市民中随机选出2名重点发言，至少有一人的年龄在内}， 所以事件A共包含7个样本点，即， ∴作重点发言的两名名市民中至少有一人的年龄在内的概率为. 22．如图所示，圆锥的底面半径为2，母线长为4.    (1)求该圆锥的体积； (2)若圆锥中有一个高为的内接圆柱，求这个圆柱的侧面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先得到圆锥的高度，然后按照圆锥的体积公式计算即可； （2）根据比例关系可得圆柱的底面半径，然后按照圆柱的侧面积公式计算即可. 【详解】（1）因为圆锥的底面半径为2，母线长为4， 所以圆锥的高为， 所以圆锥的体积为. （2）设圆柱的底面半径为，圆柱高为， 由相似三角形的性质可得，即， 所以圆柱的侧面积为. 23．已知点在圆：上． (1)求该圆的圆心坐标及半径长； (2)过点，斜率为的直线与圆相交于，两点，求弦的长； (3)求过点的圆的切线方程． 【答案】(1)圆心坐标为，半径长为2 (2) (3)或 【分析】（1）将已知点代入圆的方程，求出，将圆的方程化为标准方程后可得结果； （2）由点斜式写出直线方程，并求出圆心到直线的距离，再根据圆的弦长公式可求结果； （3）分切线斜率是否存在两种情况讨论，根据圆心到切线的距离等于半径可得结果. 【详解】（1）因为点在圆：上， 所以，解得， 所以该圆的方程为， 化为标准方程为， 所以该圆的圆心坐标为，半径长为2； （2）因为直线过点，斜率为， 所以直线的方程为，即， 则圆心到直线的距离， 所以； （3）当直线斜率不存在时，与圆相切，符合题意， 当直线斜率存在时，设直线， 此时圆心到直线的距离，解得， 则直线方程为，即. 综上，切线方程为或． 24．一种专门占据内存的计算机病毒，能在短时间内感染大量文件，使每个文件都不同程度地加长，造成磁盘空间的严重浪费．这种病毒开机时占据内存，每分钟后病毒所占内存是原来的倍．记分钟后的病毒所占内存为． (1)求关于的函数解析式； (2)如果病毒占据内存不超过时，计算机能够正常使用，求本次开机计算机能正常使用的时长． 【答案】(1) (2)分钟 【分析】（1）根据题意，先列举出开机后3分钟，6分钟，9分钟后病毒占据的内存，根据规律即可写出开机x分钟后的占据的内存，即可写出函数解析式. （2）根据题意，列出不等式，结合指数函数的单调性即可求解. 【详解】（1）因为病毒开机时占据内存，每分钟后病毒所占内存是原来的倍， 所以，1个3分钟后，它占据的内存是, 2个3分钟后，它占据的内存是, 3个3分钟后，它占据的内存是, x分钟后，它占据的内存是， 所以关于的函数解析式为 （2）因为病毒占据内存不超过，计算机能够正常使用， 又, 故有 ，即，解得 ． 所以本次开机计算机能正常使用的时长为57分钟． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知指数函数，对数函数的图象如图所示，则下列关系式成立的是（    ）    A． B． C． D． 2．学校要抽查800名新生的体检结果，已知该校有18个新生班级，若抽取一个样本容量为80的样本，应选择的抽样方法是（　  ） A．简单随机抽样 B．分层抽样 C．系统抽样 D．以上答案都不对 3．已知A，B是互斥事件，且，，则的值是（    ） A． B． C． D． 4．甲、乙两个盒子中各有号码分别为1，2，3，4的4个小球，现从两个盒子中各取一个小球，则取到的两个小球号码之和大于6的概率为（    ） A． B． C． D． 5．点到直线的距离为（   ） A． B．2 C． D．1 6．设，则（    ） A． B． C． D． 7．（    ） A．0 B．3 C． D． 8．如图，点是函数图象上两点，将的图象向右平移两个单位长度后得到函数的图象，点为图象上点，若轴且为等边三角形，则点的横坐标为（    ） A． B． C． D． 9．已知直线的倾斜角为，直线经过两点，，且，则（    ） A． B．3 C．0 D．1 10．已知圆,过点作圆的切线,切点为,则线段的长度为（    ） A． B． C． D． 11．已知圆球内有一内接正方体,则这个球的体积与正方体的体积之比为（    ） A． B． C． D． 12．底面圆周长为，高为6的圆锥的体积是（    ） A． B． C． D． 13．正三棱锥的所有棱长均为a，则该三棱锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 14．直线与圆的位置关系是（      ） A．相交 B．相切 C．相离 D．直线过圆心 15．过点，的直线与直线平行，则（    ） A． B．5 C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．如图，直线与圆相交于A，B两点，则弦的长度为_______.    17．正四棱柱的底面边长是，高为，则它的体积为________. 18．点到直线的距离为_________. 19．已知一个样本－1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差为______. 20．已知函数，则___________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某天然气企业原年产天然气100万吨，计划从今年开始，年产量平均增长10%. (1)若经过年，年产量达到万吨，试写出与的函数关系式，并写出该函数的定义域； (2)问经过几年，该企业年产天然气可达到256万吨？（结果保留整数，附：）. 22．南方电网为了了解某地区居民用电情况，随机调查名用户，根据这名用户的月平均用电量，绘制频率分布直方图，如图所示，其中样本数据分组为、、、、、、．    (1)求直方图中的值； (2)在月平均用电量为、、的三组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则应从月平均用电量在的用户中抽取多少户？ 23．如图，某旋转体是由一个圆柱（底面半径，高）和一个同底的圆锥（高）组合而成，求：    (1)该组合体的体积； (2)该组合体的表面积． 24．城市规划中，有一条笔直的道路，其方程为，在道路旁边有一个圆形广场，圆心在点，半径为. (1)写出广场的圆的方程. (2)判断道路与广场的位置关系，若相交，求出相交弦长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $