综合测试卷（三）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学基础模块下册，以AB卷分层巩固与综合测试卷实战模拟构建“基础-整合-应用”三阶训练体系，强化空间观念、数据意识与模型意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概率统计|5题（含解答题21）|事件判断、分层抽样、频率分布|从互斥事件概念到统计图表应用，构建概率与统计的关联| |立体几何|6题（含解答题22）|结构特征、体积表面积、三视图|由几何体性质推导到空间度量计算，形成空间观念| |解析几何|6题（含解答题23）|直线倾斜角、位置关系、切线方程|从直线方程到圆的位置关系，体现代数与几何融合| |函数应用|6题（含解答题24）|定义域、奇偶性、指数模型|从函数性质辨析到实际增长问题，培养模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某射手射中10环的概率是0.3，射中9环的概率是0.4，则这个射手射中8环以上的概率是（    ） A．0.3 B．0.7 C．0.8 D．0.4 2．已知球的直径为，则球的体积为（      ） A． B． C． D． 3．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 4．抛掷一枚骰子，下列事件是互斥事件的是（     ） A．{点数为3}与{点数至少为3} B．{点数至多为3}与{点数至少为3} C．{点数为3}与{点数至多为3} D．{点数为3}与{点数大于3} 5．正四棱锥的底面周长是，高是，则它的侧面积是（    ） A． B． C． D． 6．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是（    ） A．圆柱有无数条母线 B．圆柱的所有母线平行且相等 C．圆柱的上、下底面互相平行，并且半径相等 D．有的圆柱的母线与高不相等 7．若直线与直线平行，则实数（    ） A．4 B．6 C． D． 8．直线与圆的位置关系是（     ） A．相离 B．相切 C．相交但不过圆心 D．相交且过圆心 9．直线和直线的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 10．函数与的关系是（    ） A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．乘积为0 11．已知：函数的图像过点，则（    ） A．3 B．2 C． D． 12．函数的图像一定经过点（    ） A． B． C． D． 13．正方体的内切球和外接球的半径之比为（      ） A．： B．： C．： D．： 14．某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为（    ）    A．4 B．6 C．8 D．12 15．下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数的定义域为_________． 17．圆的圆心到直线的距离为_________. 18．已知正方体的棱长为2，则三棱柱的体积为_________. 19．甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，采用分层抽样的方法抽取名学生进行体能测试，应抽取丙校学生______名. 20．设直线的倾斜角是直线的倾斜角的，且与轴的交点到轴的距离是3，则直线的方程是_______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．为了解某校高二年级学生数学学习的阶段性表现，年级组织了一次阶段测试．已知此次考试共有450名学生参加，考试成绩的频率分布直方图如下．    450名高二学生数学成绩的频率分布直方图 (1)求的值； (2)估计这次数学考试的平均成绩； (3)求这次数学考试的及格率（不低于60分视作及格）． 22．如图所示是一件圆柱形工艺品的轴截面，求该工艺品的侧面积与体积.    23．过点作圆的切线.求. (1)切线方程； (2)点到圆的切线段长度. 24．随着电商和物流行业的蓬勃发展，小李创办的同城快递公司凭借自身优质服务和良好口碑，业务规模持续扩大，到2024年末，公司年业务量已达100万件，预期未来10年内公司业务量将以15%的年增长率稳定增长.从2025年起，设经过（年），该公司年业务量为（万件）. (1)写出随变化的函数关系式，并指出定义域. (2)预估多少年后，该公司业务量可以翻倍？（结果四舍五入取整数） 参考数据：，，， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．某射手射中10环的概率是0.3，射中9环的概率是0.4，则这个射手射中8环以上的概率是（    ） A．0.3 B．0.7 C．0.8 D．0.4 【答案】B 【分析】根据概率的加法公式，结合题意即可求解． 【详解】因为射手射中10环的概率是0.3，射中9环的概率是0.4， 所以这个射手射中8环以上的概率． 故选：B． 2．已知球的直径为，则球的体积为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用球的体积公式可求. 【详解】球的直径，则， 则球的体积. 故选：B. 3．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线的一般方程求出直线的斜率，进而利用斜率求出直线的倾斜角即可. 【详解】直线的斜率为， 即倾斜角满足， 所以. 故选：D. 4．抛掷一枚骰子，下列事件是互斥事件的是（     ） A．{点数为3}与{点数至少为3} B．{点数至多为3}与{点数至少为3} C．{点数为3}与{点数至多为3} D．{点数为3}与{点数大于3} 【答案】D 【分析】根据互斥事件的概念逐个分析即可. 【详解】选项A，{点数为3}与{点数至少为3}，可能同时发生，不是互斥事件，故A错误， 选项B，{点数至多为3}与{点数至少为3}，可能同时发生，不是互斥事件，故B错误， 选项C，{点数为3}与{点数至多为3}，可能同时发生，不是互斥事件，故C错误， 选项D，{点数为3}与{点数大于3}，不可能同时发生，是互斥事件，故D正确. 故选：D. 5．正四棱锥的底面周长是，高是，则它的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正四棱锥的底面周长为，高为，求出斜高，即可求出正四棱锥的侧面积. 【详解】因为底面边长是，高为， 所以底面边长为，斜高在底面上的射影为， 因为正四棱锥的高、斜高以及斜高在底面上的射影构成直角三角形， 所以斜高，即侧面三角形的高为， 故侧面积为. 故选：D. 6．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是（    ） A．圆柱有无数条母线 B．圆柱的所有母线平行且相等 C．圆柱的上、下底面互相平行，并且半径相等 D．有的圆柱的母线与高不相等 【答案】D 【分析】利用圆柱的结构特征，逐个选项分析即可求解. 【详解】A，圆柱有无数条母线，故A正确； B，圆柱的所有母线平行且相等，故B正确； C，圆柱的上，下底面互相平行，并且半径相等，故C正确； D，圆柱的母线长度实际上等于圆柱的高，故D错误. 故选：D. 7．若直线与直线平行，则实数（    ） A．4 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】根据直线平行的条件求解即可. 【详解】因为直线与直线平行， 所以，解得. 故选：B. 8．直线与圆的位置关系是（     ） A．相离 B．相切 C．相交但不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】D 【分析】根据圆的标准方程求圆心坐标和点到直线的距离公式求弦心距易得答案. 【详解】因为圆， 所以圆心坐标为， 所以圆心到直线的距离， 所以直线与圆的位置关系是相交且过圆心. 故选：D. 9．直线和直线的位置关系是（    ） A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．重合 【答案】B 【分析】分别求出两直线的斜率，再由斜率的关系即可确定直线的关系. 【详解】直线的斜率为， 直线的斜率为， 由， 所以直线和直线垂直. 故选：B. 10．函数与的关系是（    ） A．互为相反数 B．相等 C．互为倒数 D．乘积为0 【答案】A 【分析】利用对数的运算法则即可得解. 【详解】对于A，因为， 所以它们互化相反数，故A正确； 对于B，显然，故B错误； 对于CD，显然，，故CD错误. 故选：A. 11．已知：函数的图像过点，则（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】将点代入解析式即可求参数，然后可求函数值. 【详解】因为函数的图像过点， 所以，因为，解得， 所以，所以． 故选：C． 12．函数的图像一定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由且，令代入求值，即可确定函数图像的定点. 【详解】已知函数， 当，即时，， 所以图像一定经过点. 故选：C. 13．正方体的内切球和外接球的半径之比为（      ） A．： B．： C．： D．： 【答案】B 【分析】根据正方体内切球和外接球的半径与正方体棱长的关系求解即可. 【详解】设正方体的棱长是，正方体内切球的半径为，外接球的半径为， 因为正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径， 所以，，即，， 因此正方体的内切球和外接球的半径之比：=：：. 故选：B. 14．某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为（    ）    A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】A 【分析】根据三视图可知该几何体为四棱锥，再结合四棱锥的体积公式求解即可. 【详解】由三视图还原为直观图，该几何体为四棱锥， 其可看作是从底面为矩形的直棱柱中截取得到，四棱锥的底面与直棱柱的底面重合，侧棱垂直于底面， 直观图（依附于直棱柱辅助展示）如下：    其中, 则该四棱锥的体积为. 故选：A. 15．下列函数中为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义，结合指数函数与对数函数的性质，逐一分析选项即可. 【详解】对于选项A：为幂函数，定义域为，设， ，所以不是奇函数，故A错误； 对于选项B：为幂函数，定义域为，设， ，所以为奇函数，故B正确； 对于选项C：为指数函数，该函数既不是奇函数，也不是偶函数，故C错误； 对于选项D：为对数函数，该函数既不是奇函数，也不是偶函数，故D错误. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数的定义域为_________． 【答案】 【分析】先根据算术平方根底数为非负得到对数不等式，再根据对数的底数大于1，解一元二次不等式，即可求解. 【详解】根据算术平方根底数为非负可知，， 即，因为底数大于1，得到. 化简为，解得或. 故定义域为. 故答案为：. 17．圆的圆心到直线的距离为_________. 【答案】 【分析】根据题意，先求出圆心坐标，结合点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】因为圆的方程是， 所以圆心坐标为， 所以圆心到直线的距离为. 故答案为：. 18．已知正方体的棱长为2，则三棱柱的体积为_________. 【答案】4 【分析】根据正方体的特征，找出三棱柱的底面积和高，从而求出体积. 【详解】如图所示：正方体的棱长为2， 则三棱柱的底面积为，高为2， 则三棱柱的体积为. 故答案为：4. 19．甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生，采用分层抽样的方法抽取名学生进行体能测试，应抽取丙校学生______名. 【答案】 【分析】根据抽样比的概念求出抽样比，再由抽样比确定抽取丙校学生人数即可. 【详解】已知甲校有名学生，乙校有名学生，丙校有名学生， 则总数为，且要抽取名学生， 则抽样比为， 所以抽取的丙校的学生人数为名. 故答案为：. 20．设直线的倾斜角是直线的倾斜角的，且与轴的交点到轴的距离是3，则直线的方程是_______. 【答案】或 【分析】根据已知直线方程确定斜率和其对应的倾斜角，再由倾斜角的定义求出所求方程的斜率，再由与轴的交点到轴的距离确定纵截距的值，写出直线方程即可. 【详解】已知直线，斜率为， 设其倾斜角为，则， 又，所以， 则直线的倾斜角，即直线的斜率为， 又直线与轴的交点到轴的距离是3，可得直线的纵截距为或， 所以直线的方程是或， 即或. 故答案为：或. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．为了解某校高二年级学生数学学习的阶段性表现，年级组织了一次阶段测试．已知此次考试共有450名学生参加，考试成绩的频率分布直方图如下．    450名高二学生数学成绩的频率分布直方图 (1)求的值； (2)估计这次数学考试的平均成绩； (3)求这次数学考试的及格率（不低于60分视作及格）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由频率分布直方图小矩形面积之和为1即可计算； （2）根据频率分布直方图直接计算即可； （3）用频率估计概率即可. 【详解】（1）由， 解得； （2）这次数学考试的平均成绩为： ； （3）由频率分布直方图得这次数学考试的及格率为： . 22．如图所示是一件圆柱形工艺品的轴截面，求该工艺品的侧面积与体积.    【答案】侧面积为，体积为 【分析】根据圆柱的侧面积与体积公式求解. 【详解】由图可知圆柱的底面圆半径，圆柱的高为. 所以，该工艺品的侧面积， 体积为. 23．过点作圆的切线.求. (1)切线方程； (2)点到圆的切线段长度. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）分情况讨论切线斜率是否存在，列出式子解得答案； （2）首先求得点到圆心的距离，结合勾股定理解得答案. 【详解】（1）圆的圆心为，半径为， 若切线的斜率不存在，则切线方程为，符合题意； 若切线的斜率存在，设切线方程为，由圆心到切线的距离等于半径， 可得，解得，即圆的切线方程为， 综上，所求圆的切线方程为或. （2）因为点到圆心的距离为， 由勾股定理可得求线段长度为. 24．随着电商和物流行业的蓬勃发展，小李创办的同城快递公司凭借自身优质服务和良好口碑，业务规模持续扩大，到2024年末，公司年业务量已达100万件，预期未来10年内公司业务量将以15%的年增长率稳定增长.从2025年起，设经过（年），该公司年业务量为（万件）. (1)写出随变化的函数关系式，并指出定义域. (2)预估多少年后，该公司业务量可以翻倍？（结果四舍五入取整数） 参考数据：，，， 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意列出函数解析式即可得解. （）根据题意结合列出方程结合对数的定义即可得解. 【详解】（1）2024年末，公司年业务量已达100万件，预期未来10年内公司业务量将以15%的年增长率稳定增长， 设经过（年），该公司年业务量为（万件）， 则， 所以. （2）2024年末，公司年业务量已达100万件，翻倍即为万件， 则，即年， 预估年后，该公司业务量可以翻倍. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $