第六章 直线与圆的方程（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学基础模块下册第六章“直线与圆的方程”核心考点，设A卷基础巩固（60分钟/100分），通过选择、填空、解答题梯度训练，夯实知识要点，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|直线交点坐标、圆的半径与圆心、倾斜角、直线与圆位置关系|侧重基础概念辨析，如直线平行条件判断| |填空题|5/15|点关于y轴对称、两点间距离公式、直线垂直关系、直线与圆相切|考查公式直接应用，如已知弦长求参数| |解答题|4/40|点到直线距离公式应用、圆的方程求解及弦长计算、轮船台风路径判断（实际应用）|突出知识整合与实际应用，如第24题结合现实情境，体现用数学眼光观察现实世界的素养|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．直线与 的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】联立两直线方程求得交点坐标. 【详解】联立两直线方程，解得. 则两直线的交点坐标为. 故选：A. 2．若直线与圆相切，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】利用圆心到直线的距离等于半径求解即可. 【详解】直线与圆相切， 圆心，半径， 则圆心到直线的距离等于半径，，则，即. 故选：C. 3．圆的半径是（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】将圆的方程化为标准式后可求解. 【详解】圆的方程可化为， 所以半径. 故选：C. 4．圆 的圆心坐标和半径分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据圆的标准方程求解即可. 【详解】圆的圆心坐标为，半径. 故选：A. 5．直线  的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线的斜截式方程，结合斜率公式，倾斜角的定义即可求解. 【详解】由直线得 ，所以斜率 ，即. 故选：B. 6．直线 与圆 的位置关系（    ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 【答案】D 【分析】由圆的标准方程找出圆心坐标和圆的半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离，比较与的大小可得出直线与圆的位置关系. 【详解】由圆 可知圆心为，半径为， 圆心到直线 的距离为， 因为，所以直线 与圆 的位置关系相交但不过圆心. 故选：D. 7．直线与圆相交于、两点，则线段的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将圆的方程化为标准式后，得圆心和半径，求出圆心到直线的距离，再利用圆中的弦长公式可求解． 【详解】圆可化为，可得圆心为，半径， 因为圆心到直线的距离， 所以线段的长度为：. 故选：C. 8．若直线 与圆 相切，则 的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据圆的标准方程得到圆心坐标和半径，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求解. 【详解】圆，圆心为，半径， 直线 与圆 相切， 所以圆心到直线距离 ， 得 ． 故选：B. 9．已知直线被圆截得的弦长为2，则（    ） A． B． C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据弦长公式求解即可. 【详解】圆的圆心为. 则圆心到直线的距离. 弦长的一半为1，． 故选：A． 10．已知点到直线的距离为1，则 a的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由点到直线的距离公式列方程求解即可. 【详解】因为点到直线的距离为1， 可得，解得或（舍去）. 故a的值为. 故选：D. 11．过点且垂直于直线的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据垂直关系设出所求直线方程，将点代入即可求解. 【详解】设垂直于直线的直线方程为， 将点代入直线方程中得，解得， 则所求直线方程为. 故选：D. 12．直线和平行，则的值为（    ） A．2 B． C．2或 D．4 【答案】B 【分析】根据两条直线平行的性质即可得解. 【详解】直线和平行， 则，即，解得， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意， 所以. 故选：B. 13．将直线一般式化为斜截式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据斜截式的定义，通过移项和化简将直线的一般式方程转化为斜截式方程. 【详解】对于直线一般式，可得直线的斜截式为：. 故选：D. 14．若直线的斜率为，且过点，则直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由直线的点斜式方程写出直线方程，再转化为斜截式即可. 【详解】已知直线的斜率为，且过点， 则直线方程为， 整理得. 故选：A. 15．点与点的中点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中点坐标公式即可得解. 【详解】点与点的中点坐标为. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．点关于y轴对称的点的坐标为___________. 【答案】 【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标相反，纵坐标相等即可得出结果. 【详解】点关于y轴对称的点的坐标为， 故答案为：. 17．已知 和 两点间的距离为 5， 则实数的值为____________. 【答案】或 【分析】由两点距离公式，列出式子计算即可. 【详解】由两点距离公式可得， 化为， 即， 解得或， 故答案为：或. 18．已知一条直线经过，两点，且倾斜角为，则___________. 【答案】 【分析】根据斜率公式即可求解. 【详解】因为一条直线经过，两点，且倾斜角为， 所以斜率为，解得. 故答案为：. 19．已知直线与直线垂直则__________. 【答案】2 【分析】根据两直线垂直，则斜率乘积为即可求解. 【详解】由直线得斜率，因为存在且不为零， 所以直线与直线垂直，则斜率存在， 且，解得. 由直线得，斜率，故. 故答案为：. 20．若直线与圆相切，则实数__________. 【答案】 【分析】利用直线与圆的位置关系得到关于的方程，解之即可得解. 【详解】因为直线与圆相切， 易知圆心为，半径为，直线可化为 所以圆心到直线距离，解得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．若坐标原点到直线的距离等于3，求a的值. 【答案】 【分析】根据点到直线的距离公式列方程求解即可. 【详解】坐标原点到直线的距离等于3， 即， 整理得，解得. 22．已知直线与直线相交于点，求点的坐标及过点且与直线平行的直线方程. 【答案】； 【分析】将两直线方程进行联立求解，即可得到点；根据直线平行的性质设出方程，再根据点P的坐标代入求解即可. 【详解】依题意，联立，解得， 所以点P的坐标为， 因为所求直线与直线平行， 则设所求直线为， 又因为直线过，所以，解得， 所以直线方程为. 23．已知圆C 经过坐标原点O和点，且圆心在轴上. (1)求圆C 的方程； (2)已知直线L: 与圆C 交于A、B 两点，求弦长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据圆经过的两点坐标及圆心在轴上的条件，确定圆心坐标与半径，即可得到圆的标准方程. （2）先计算圆心到已知直线的距离，再结合圆的弦长公式求解弦长. 【详解】（1）已知圆经过点和，且圆心在轴上， 因此圆心为两点的中点，坐标为，则， 因此圆的方程为. （2）设圆心到直线的距离为. 则弦长. 24．一艘轮船A在沿直线返回港口B的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西处，受影响的范围是半径长为的圆形区域，已知港口位于台风中心正北处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 【答案】不会 【分析】通过建立直角坐标系，求台风中心到轮船航线的距离，与台风影响半径比较来判断. 【详解】建立直角坐标系，航线所在直线的斜率. 直线在y轴上的截距为40，直线的方程为，即. 台风中心与航线的距离. 所以这艘轮船不改变航线不会受到台风的影响. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．直线与 的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．若直线与圆相切，则的值为（    ） A． B． C．或 D．或 3．圆的半径是（    ） A．1 B． C．2 D． 4．圆 的圆心坐标和半径分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 5．直线  的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 6．直线 与圆 的位置关系（    ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交但不过圆心 7．直线与圆相交于、两点，则线段的长度为（   ） A． B． C． D． 8．若直线 与圆 相切，则 的值为（    ） A．1 B． C．2 D． 9．已知直线被圆截得的弦长为2，则（    ） A． B． C．3 D．4 10．已知点到直线的距离为1，则 a的值为（    ） A． B． C． D． 11．过点且垂直于直线的直线方程为（    ） A． B． C． D． 12．直线和平行，则的值为（    ） A．2 B． C．2或 D．4 13．将直线一般式化为斜截式正确的是（    ） A． B． C． D． 14．若直线的斜率为，且过点，则直线方程为（ ） A． B． C． D． 15．点与点的中点坐标为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．点关于y轴对称的点的坐标为___________. 17．已知 和 两点间的距离为 5， 则实数的值为____________. 18．已知一条直线经过，两点，且倾斜角为，则___________. 19．已知直线与直线垂直则__________. 20．若直线与圆相切，则实数__________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．若坐标原点到直线的距离等于3，求a的值. 22．已知直线与直线相交于点，求点的坐标及过点且与直线平行的直线方程. 23．已知圆C 经过坐标原点O和点，且圆心在轴上. (1)求圆C 的方程； (2)已知直线L: 与圆C 交于A、B 两点，求弦长. 24．一艘轮船A在沿直线返回港口B的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西处，受影响的范围是半径长为的圆形区域，已知港口位于台风中心正北处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $