第八章 概率与统计初步（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学基础模块下册第八章概率与统计初步，设AB卷分层训练，B卷（能力提升）通过15选择+5填空+4解答题（45+15+40分），覆盖频率分布、抽样方法、概率计算等核心考点，适配单元复习，培养数据分析与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|频率分布直方图（1题）、抽样方法（7-9题）、概率计算（3/10/11/13题）|结合“拼手气红包”（13题）等现实情境，考查数学眼光观察能力| |填空题|5/15|方差计算（17题）、分层抽样（18题）|基础概念与运算结合，强化数据意识| |解答题|4/40|古典概型（21题）、分层抽样应用（23题）、频率分布直方图（24题）|综合生活场景（电影观众调查），培养数学思维与问题解决能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．绘制频率分布直方图时，已知其组距为30，且某一组的纵坐标为0.015，则该组的频率等于（   ） A．0.45 B．0.015 C．0.15 D．0.045 2．频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于（   ） A．0.1 B．10 C．1 D．不能确定 3．在同时投掷两颗骰子的随机试验中，记录其点数之和，其基本事件总数是（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 4．袋内装有一个黑球与一个白球，从袋中取出一球，若在100次摸球试验中，摸到黑球的频率为0.49，则摸到白球的次数为（　） A．49 B．51 C．0.49 D．0.51 5．已知数据的平均数是5，方差是4，则数据的平均数和标准差分别为（   ） A． B． C． D． 6．如图是某班级50名学生数学成绩分布条形统计图，则成绩为良好（80-89分）的学生占比为（     ）    A．30% B．36% C．40% D．45% 7．某校高一、高二、高三学生人数分别为600人、500人、400人，现用分层抽样抽取75人，则高一应抽取（     ）人 A．20 B．25 C．30 D．35 8．质检机构为检测一大型超市某商品的质量情况，从编号为的该商品中利用系统抽样的方法抽12件进行质检，若所抽样本中含有编号67的商品，则下列编号一定被抽到的是（   ） A．55 B．57 C．59 D．61 9．下列抽样方法中，属于简单随机抽样的是（     ） A．从50名学生中按学号随机抽取5名 B．从100件产品中每隔10件抽取1件 C．从某校按年级比例抽取学生 D．从工厂流水线上每隔一定时间抽取产品 10．下列事件是随机事件的是（    ）. A．开车到路口遇到绿灯. B．任意一对相反数和为0. C．13个人中至少会有两个人生日的月份相同. D．一颗种子在有适宜的温度、水分和空气条件下会发芽. 11．抛掷一颗骰子，点数大于3或是奇数的概率（    ） A． B． C． D． 12．从编号为1到的张卡片中随机抽取1张，设事件A为抽到偶数编号，事件B为抽到大于6的编号，则（     ） A． B． C． D． 13．甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完．若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”（即乙领取的钱数不少于其他任何人）的概率是（   ） A． B． C． D． 14．从标有数字1、2、6的号签中，任意抽取两张，抽出后将上面数字相乘，在10次试验中，标有1的号签被抽中4次，那么结果“12”出现的频率为（　　） A． B． C． D． 15．下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两人做游戏：甲、乙两人各写一个数字，若都是奇数或都是偶数则甲胜，否则乙胜，这个游戏公平 B．做次随机试验，事件发生的频率就是事件发生的概率 C．某地发行福利彩票，回报率，某人花了100元买该福利彩票，一定会有47元的回报 D．有甲、乙两种报纸可供某人订阅，事件“某人订阅甲报纸”是必然事件 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．从一堆苹果中任取10只，称得他们的质量如下（单位：克），，样本数据落在内的频率为_______. 17．某数据组：10， 12， 14， 16， 18，则该组数据的方差为__________. 18．将一个总体分为三层，其个体数之比为，若用分层抽样方法抽取容量为的样本，则应从中抽取 ________个个体. 19．某班有学生54人，现根据学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的编号是________. 20．甲、乙两人各射击一次，命中目标的概率分别为0.8和0.7，则两人恰好一人命中目标的概率为_________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．盒中装有5个外形相同的球，其中白球2个，黑球3个．从中任意抽取2个球，求： (1)两个都是黑球的概率； (2)一个黑球，一个白球的概率． 22．（1）甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的出拳游戏，求：甲获胜的概率； （2）某运动员射击，命中10环的概率为，命中9环的概率为，求：命中超过8环的概率. 23．随着《哪吒2魔童闹海》的火爆，越界影城出圈．为调查影迷的年龄构成，对越界影城1000名观众进行调查，各年龄段人数如下表：已知在1000名观众中随机抽取1名，抽到青年男生的可能性是0.35． 少年（小于18岁） 青年（大于等于18，小于45岁） 中老年（大于等于45岁） 女性 150 150 n 男性 200 m r (1)求m的值； (2)现用分层抽样的方法在1000名观众中抽取100名观众，则应在中老年中抽取多少名观众？ 24．将某班名学生的数学考试成绩（单位：分）按，，…，分组统计，并绘制成如图所示的频率分布直方图.    (1)求的值； (2)求成绩不低于分的学生人数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．绘制频率分布直方图时，已知其组距为30，且某一组的纵坐标为0.015，则该组的频率等于（   ） A．0.45 B．0.015 C．0.15 D．0.045 【答案】A 【分析】根据频率分布直方图特征求解即可. 【详解】已知其组距为30，且某一组的纵坐标为0.015，则该组的频率等于. 故选：A. 2．频率分布直方图中，各小长方形的面积之和等于（   ） A．0.1 B．10 C．1 D．不能确定 【答案】C 【分析】利用频率分布直方图中各小长方形的面积之和等于频率之和即可求解. 【详解】频率分布直方图中各小长方形的面积之和等于频率之和， 所以各小长方形的面积之和为1. 故选：C. 3．在同时投掷两颗骰子的随机试验中，记录其点数之和，其基本事件总数是（   ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】B 【分析】由投掷两颗骰子的结果即可得解. 【详解】分析知一共可以得到相加和为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12， 共11种结果，故基本事件总数为11. 故选：B. 4．袋内装有一个黑球与一个白球，从袋中取出一球，若在100次摸球试验中，摸到黑球的频率为0.49，则摸到白球的次数为（　） A．49 B．51 C．0.49 D．0.51 【答案】B 【分析】根据频率的概念即得. 【详解】因为摸到黑球的频率为，所以摸到白球的频率为， 从而摸到白球的次数为. 故选：B. 5．已知数据的平均数是5，方差是4，则数据的平均数和标准差分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平均数和方差的计算公式求值即可. 【详解】已知数据的平均数是5，方差是4， 即， 则数据的平均数为 ， 原数据的方差， 则数据的方差为 ， 标准差为， 故选：C. 6．如图是某班级50名学生数学成绩分布条形统计图，则成绩为良好（80-89分）的学生占比为（     ）    A．30% B．36% C．40% D．45% 【答案】B 【分析】根据条形统计图得到成绩为良好（80-89分）的学生人数、再求出占比即可. 【详解】根据统计图知成绩为良好（80-89分）的学生共 18 人，占比. 故选：B. 7．某校高一、高二、高三学生人数分别为600人、500人、400人，现用分层抽样抽取75人，则高一应抽取（     ）人 A．20 B．25 C．30 D．35 【答案】C 【分析】根据分层抽样的抽样比计算即可. 【详解】已知三个年级总人数为： ， 抽取人，则抽样比为， 则高一抽取人. 故选：C. 8．质检机构为检测一大型超市某商品的质量情况，从编号为的该商品中利用系统抽样的方法抽12件进行质检，若所抽样本中含有编号67的商品，则下列编号一定被抽到的是（   ） A．55 B．57 C．59 D．61 【答案】B 【分析】根据题意，结合系统抽样的方法和步骤，即可求解. 【详解】从120件商品中利用系统抽样的方法抽12件进行质检，则分12组，每组有10个， 因为所抽样本中含有编号67的商品，所以可知各组均抽到第7个商品， 即分别为. 故选：B. 9．下列抽样方法中，属于简单随机抽样的是（     ） A．从50名学生中按学号随机抽取5名 B．从100件产品中每隔10件抽取1件 C．从某校按年级比例抽取学生 D．从工厂流水线上每隔一定时间抽取产品 【答案】A 【分析】根据简单随机抽样的定义求解即可. 【详解】按学号随机抽取属于简单随机抽样； 从100件产品中每隔10件抽取1件，从工厂流水线上每隔一定时间抽取产品，B、D 为系统抽样， 从某校按年级比例抽取学生，C 为分层抽样. 故选：A. 10．下列事件是随机事件的是（    ）. A．开车到路口遇到绿灯. B．任意一对相反数和为0. C．13个人中至少会有两个人生日的月份相同. D．一颗种子在有适宜的温度、水分和空气条件下会发芽. 【答案】A 【分析】根据随机事件、不可能事件、必然事件的概念可判断结果. 【详解】选项A：开车到路口遇到绿灯，不一定会发生，是随机事件，故选项A正确. 选项B：任意一对相反数和为0，一定会发生，是必然事件，故选项B错误. 选项C：一年中只有12个月，13个人中至少会有两个人生日的月份相同，所以一定会发生，是必然事件，故选项C错误. 选项D：一颗种子在有适宜的温度、水分和空气条件下会发芽，这是一个自然现象，一定会发生，是必然事件，故选项D错误. 故选：A. 11．抛掷一颗骰子，点数大于3或是奇数的概率（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意运用古典概型和概率的加法公式即可得解. 【详解】抛掷一颗骰子，样本空间为 ，共有6个基本事件， 设事件：点数大于3；事件：点数为奇数， 则，， 则，，， . 故选：A. 12．从编号为1到的张卡片中随机抽取1张，设事件A为抽到偶数编号，事件B为抽到大于6的编号，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】事件A为抽到偶数编号，事件B为抽到大于6的编号， 则为抽到大于6的偶数编号有共2个， 所以概率为. 故选：A. 13．甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完．若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”（即乙领取的钱数不少于其他任何人）的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】写出三人领取钱数的所有结果，然后判断即可. 【详解】设用表示乙、丙、丁三人领取的钱数， 则所有结果为 乙获得“最佳手气”的结果有 ， 所以乙获得“最佳手气”的概率是. 故选：D. 14．从标有数字1、2、6的号签中，任意抽取两张，抽出后将上面数字相乘，在10次试验中，标有1的号签被抽中4次，那么结果“12”出现的频率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由标有1的号签出现4次，可知另外6次应抽到标有2，6的号签，所以乘积12出现6次，由此即可求出答案. 【详解】因为共抽10次，每次抽2张，标有1的号签出现4次，此4次数字乘积不等于12， 另外6次应抽到的两张为2、6的号签，乘积等于12， 所以乘积12出现6次，频率为. 故选：B. 15．下列说法正确的是（   ） A．甲、乙两人做游戏：甲、乙两人各写一个数字，若都是奇数或都是偶数则甲胜，否则乙胜，这个游戏公平 B．做次随机试验，事件发生的频率就是事件发生的概率 C．某地发行福利彩票，回报率，某人花了100元买该福利彩票，一定会有47元的回报 D．有甲、乙两种报纸可供某人订阅，事件“某人订阅甲报纸”是必然事件 【答案】A 【分析】根据随机事件发生的概率及概率和频率的区别求解即可. 【详解】对于A，甲，乙两人各写一个数字，所有可能的结果为(奇，偶)， (奇，奇)， (偶，奇)， (偶，偶)， 则都是奇数或都是偶数的概率为，游戏是公平的； 对于B，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率，但两个概念不同， 事件A发生的频率就是事件A发生的概率这种说法是不正确的； 对于C，某人花100元买福利彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料， C不正确； 对于D，某人订阅可能订阅甲或乙报纸事件，事件B可能发生也可能不发生，事件B是随机事件，D不正确. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．从一堆苹果中任取10只，称得他们的质量如下（单位：克），，样本数据落在内的频率为_______. 【答案】/ 【分析】根据的公式计算即可. 【详解】样本数据落在内的有4个， 频率是． 故答案为：. 17．某数据组：10， 12， 14， 16， 18，则该组数据的方差为__________. 【答案】. 【分析】根据题意利用方差的公式即可得解. 【详解】某数据组：10， 12， 14， 16， 18， 则平均数为， 方差. 故答案为：. 18．将一个总体分为三层，其个体数之比为，若用分层抽样方法抽取容量为的样本，则应从中抽取 ________个个体. 【答案】 【分析】利用分层抽样的定义和方法，用样本容量乘以该层所占的比例，即得应从该层抽取的样本数． 【详解】由题意可设中个体数分别为， 所以C中抽取个体数为. 故答案为：. 19．某班有学生54人，现根据学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的编号是________. 【答案】16 【分析】根据系统抽样的方法步骤，即可求解. 【详解】因是系统抽样，54不能被4整除，需先剔除2人，再重新编号分组，最后按系统抽样的步骤抽取， 所以抽出的号码是编号，并不是学号.先按学号随机剔除2人，再重新给52人编号，每组13人，因为第一组取到3号，， 所以还有一个同学的编号为. 故答案为：16. 20．甲、乙两人各射击一次，命中目标的概率分别为0.8和0.7，则两人恰好一人命中目标的概率为_________. 【答案】0.38/ 【分析】根据独立事件的概率求解即可. 【详解】甲、乙两人各射击一次，命中目标的概率分别为0.8和0.7， 则两人恰好一人命中目标的概率为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．盒中装有5个外形相同的球，其中白球2个，黑球3个．从中任意抽取2个球，求： (1)两个都是黑球的概率； (2)一个黑球，一个白球的概率． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用列举法列出基本事件总数，再列出两个都是黑球的基本事件个数，进而求其概率即可. （2）用列举法列出基本事件总数，再列出一个黑球，一个白球的基本事件个数，进而求其概率即可. 【详解】（1）盒中装有5个外形相同的球，其中白球2个，黑球3个， 分别用表示2个白球，表示3个黑球， 从中任意抽取2个球，基本事件为：共个基本事件总数； 其中两个都是黑球的基本事件个数为：共个基本事件个数； 故两个都是黑球的概率为. （2）由（1）知，从中任意抽取2个球，基本事件总数为， 其中一个黑球，一个白球的基本事件为：共个基本事件个数， 故一个黑球，一个白球的概率为. 22．（1）甲、乙两人玩“石头、剪刀、布”的出拳游戏，求：甲获胜的概率； （2）某运动员射击，命中10环的概率为，命中9环的概率为，求：命中超过8环的概率. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（）根据题意写出基本事件，代入古典概型公式即可得解. （）根据题意结合概率的加法公式即可得解. 【详解】（）“石头、剪刀、布”的所有基本事件共9种： （石，石）、（石，剪）、（石，布）、（剪，石）、（剪，剪）、（剪，布）、（布，石）、（布，剪）、（布，布）， 事件{甲获胜}包含3种：（石，剪）、（剪，布）、（布，石）， 由古典概型概率公式：， 所以甲获胜的概率为. （）设事件{命中10环}，事件{命中9环}，事件{命中超过8环}， ， ， 所以该运动员命中超过8环的概率为0.8. 23．随着《哪吒2魔童闹海》的火爆，越界影城出圈．为调查影迷的年龄构成，对越界影城1000名观众进行调查，各年龄段人数如下表：已知在1000名观众中随机抽取1名，抽到青年男生的可能性是0.35． 少年（小于18岁） 青年（大于等于18，小于45岁） 中老年（大于等于45岁） 女性 150 150 n 男性 200 m r (1)求m的值； (2)现用分层抽样的方法在1000名观众中抽取100名观众，则应在中老年中抽取多少名观众？ 【答案】(1)350 (2)15 【分析】（1）由已知人数和概率求参数值； （2）应用分层抽样的等比例性质求中老年中抽取人数. （1）在1000名观众中随机抽取1名，抽到青年男生的可能性是0.35，则． （2）由表知，少年一共有350名，由（1）得青年有500名，所以中老年一共有150名观众． 从1000名观众中抽100名观众的抽样比为，故中老年应抽取名观众． 24．将某班名学生的数学考试成绩（单位：分）按，，…，分组统计，并绘制成如图所示的频率分布直方图.    (1)求的值； (2)求成绩不低于分的学生人数. 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）根据频率之和为1列方程得出的值即可. （2）由成绩不低于的分的频率乘以总人数即可解答. 【详解】（1）根据频率分布直方图得， ， 解得. （2）成绩不低于分的频率为， 故成绩不低于分的人数为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $