第八章 概率与统计初步（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学教材第八章概率与统计初步，设A卷基础巩固，覆盖抽样方法、概率计算等核心考点，适配单元复习，助力夯实基础。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|频率、抽样方法、概率等基础考点|注重基础概念辨析，如系统抽样适用条件| |填空题|5/15|互斥事件、频数、分层抽样比例|强化公式应用，如频率与频数关系计算| |解答题|4/40|概率计算、数据统计分析、频率分布直方图|结合生活情境，如成绩稳定性比较（数学思维）、视力调查抽样（数学语言）|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在一个容量为40的样本中，某组样本的频率是0.1，则该组样本的频数是（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】A 【分析】根据频率=频数/样本容量即可求解. 【详解】因为频率=频数/样本容量， 所以频数=频率样本容量， 所以该组样本的频数是. 故选：A. 2．以下关于抽样方法的说法正确的是（    ） A．简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不同 B．系统抽样适用于元素个数很多且均衡的总体 C．分层抽样中，各层抽样比例与层内个体数无关 D．以上说法都不正确 【答案】B 【分析】根据简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的概念判断即可. 【详解】简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相同，故A错； 系统抽样适用于元素个数多且均衡的总体，故B对； 分层抽样中每层抽样比例与层内个体数有关，故C错. 故选：B. 3．有50件产品，编号从1至50，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法确定所抽取的编号可能是（　  ） A．8  18  28  38  48 B．5  10  15  20  25 C．5   8  31  36  41 D．2  14  26  38  50 【答案】A 【分析】根据系统抽样的抽样间隔相等判断. 【详解】根据题意可知，系统抽样得到的产品的编号应该具有相同的间隔，且间隔是， ∴只有A符合要求，即后面的数比前一个数大10， 选项BCD均不符合. 故选：A． 4．对于随机事件的概率可以用（     ）来刻画 A．任意实数 B．负数 C．大于0的整数 D．不小于0不大于1的实数 【答案】D 【分析】根据随机事件的概率的定义可判断. 【详解】根据随机事件的概率的定义可知，随机事件的概率可以用不超过1的非负实数来刻画. 故选：D 5．三个数的平均数是26，其中两个数是20和29，第三个数是（　　） A．26 B．27 C．28 D．29 【答案】D 【分析】根据平均数的公式求解即可. 【详解】三个数的平均数是26，那么三个数的和为. 已知其中两个数是20和29，所以第三个数是. 故选：D. 6．如图是某校二年级学生本学期体育测试成绩的频率分布直方图，该年级学生总数为人，则分数分布在段的人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先在频率分布直方图中，求出段的小矩形面积，确定频率再乘以年级总数即可. 【详解】由图可知，分数分布在段的小矩形面积为， 因为该年级学生总数为人， 所以分数分布在段的人数为. 故选：A. 7．某职校高一（1）班有男生人，女生人，现用分层抽样的方法从全班抽取7人参加志愿服务，则应抽取的女生人数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】首先求出抽样比，再由女生人数乘以抽样比即可. 【详解】全班共人，从全班抽取7人， 抽样比例为，女生应抽人. 故选：B. 8．某学校高一年级有学生400人，高二年级有学生500人，高三年级有学生600人．现用分层抽样的方法从全校学生中抽取90人进行体质健康测试，则应从高二年级抽取的学生人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算抽样比，进而可得到从高二年级抽取的学生人数. 【详解】已知高一年级有学生人，高二年级有学生人，高三年级有学生人， 那么全校学生总人数为：（人）， 用分层抽样的方法从全校学生中抽取90人，可知抽样比为 所以，从高二年级抽取的学生人数为：（人）. 故选：B. 9．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是（    ） A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动 B．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家.为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本 C．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况 D．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解某些情况 【答案】C 【分析】根据系统抽样方法的特征即可判断. 【详解】选项A总体容量较小，样本容量也较小，可采用抽签法； 选项B总体中的个体有明显的层次，可采用分层抽样法； 选项C总体容量较大，样本容量也较大，可采用系统抽样法； 选项D总体容量较大，样本容量较小，可采用随机数表法. 故选：C. 10．某校高三有学生900人，采用系统抽样抽取30人进行心理调查，则抽样间隔为（  ） A．20 B．30 C．40 D．50 【答案】B 【分析】根据系统抽样的定义与计算求解即可. 【详解】因为某高三有学生900人，采用系统抽样抽取30人进行心理调查， 所以抽样间隔为. 故选：B. 11．某工厂生产一批产品，合格率为95%，现从中随机抽取1件，则它是合格品的概率是（  ） A．0.95 B．0.05 C．0.5 D．1 【答案】A 【分析】根据简单随机抽样中样本估计总体即可. 【详解】因为生产一批产品的合格率为95%，则现从中随机抽取1件，它是合格品的概率是. 故选：A. 12．袋中有两个白球，两个黑球，两个红球.从中任取一个，取到白球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型的概率公式求解即可. 【详解】袋中一共个球，其中白球 个. 则任取一个为白球的概率 . 故选：B. 13．从这五个数字中随机抽取一个数字，抽到奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合古典概型公式即可得解. 【详解】从这五个数字中奇数有个， 随机抽取一个数字，抽到奇数的概率是. 故选：C. 14．某工厂生产零件，次品率为0.02，现从中随机抽取100个零件，则期望的次品个数是（  ） A．0.2 B．2 C．20 D．0.02 【答案】B 【分析】根据次品率的定义求解即可. 【详解】因为次品率为0.02，现从中随机抽取100个零件，则期望的次品个数是（个）. 故选：B. 15．已知一组数据，则这组数据的平均数和方差分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平均数以及方差的公式求解即可. 【详解】已知一组数据， 则这组数据的平均数. 方差为. 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若事件互斥，且，则____________. 【答案】 【分析】利用互斥事件的概率公式即可得解. 【详解】因为事件互斥，且， 所以. 故答案为：. 17．若一个样本的容量为80，某组数的频率为0.25，则该组数的频数为___________． 【答案】 【分析】由频率的定义直接计算频数即可. 【详解】因为样本的容量为80，某组数的频率为0.25， 所以该组数的频数为. 故答案为：. 18．某高校甲，乙，丙，丁四个专业的学生人数分别为150，150，400和300，为了了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从这四个专业共抽取40名学生进行调查，则应在丙专业抽取的学生人数为 __________． 【答案】16 【分析】根据分层抽样的概念求解. 【详解】∵某高校甲，乙，丙，丁四个专业的学生人数分别为150，150，400和300， ∴本校共有学生， ∵用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查， ∴抽样比为， 又∵丙专业共有400人， ∴丙专业抽取的学生人数为， 故答案为：16． 19．口袋中装有个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是，则摸出黑球的概率是____________. 【答案】/ 【分析】首先由白球的概率得出白球的个数，再由红球，白球的个数得出黑球的个数，最后由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知口袋中装有个大小相同的红球、白球、黑球， 由摸出白球的概率是，可得白球有个， 因为红球个，所以黑球有个， 所以摸出黑球的概率是， 故答案为：. 20．已知一组数据的平均数为，方差为，则数据的方差为 __________. 【答案】 【分析】根据平均数与方差的定义列式求解即可. 【详解】因为的平均数为，所以， 则数据的平均数为 ， 由方差为可得：，即， 则数据的方差为： . 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．在不含大、小王的一副扑克牌中随机抽取一张，事件取到红桃牌，事件取到红方块牌，求事件取到红色牌的概率. 【答案】 【分析】首先运用古典概型的概率公式求出，再利用互斥事件的概率加法公式即可求解. 【详解】已知不含大、小王的一副扑克牌共有张， 其中红桃牌有张，事件取到红桃牌，所以， 又红方块牌有张，事件取到红方块牌，所以， 因为事件取到红色牌，所以. 22．某次测验，甲组5名学生的成绩为：；乙组5名学生的成绩为：.求： (1)甲组的平均分和方差； (2)乙组的平均分和方差； (3)比较两组学生成绩的稳定性，并说明理由. 【答案】(1)甲组平均分，方差 (2)乙组平均分，方差 (3)乙组更稳定，方差更小 【分析】（1）（2）根据平均数和方差的计算公式求值即可. （3）根据比较方差的大小确定两组学生成绩的稳定性即可. 【详解】（1）， . （2）， （3）方差越小数据越稳定，乙组方差更小， 所以乙组更稳定. 23．某地区六年级数学统考后抽取80名同学的成绩（均为整数）分成六组，，…，，绘制频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题.    (1)求的值； (2)求优秀人数，并估计该地区这次统考的优秀率（80分及以上为优秀）. 【答案】(1) (2)优秀人数为人，估计该地区这次统考的优秀率为 【分析】（1）利用频率分布直方图中所有小矩形的面积之和等于1建立方程求解； （2）求出80分及以上的频率，进而求出人数和优秀率. 【详解】（1）由频率分布直方图可知，组距为10. 因为频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1， 所以，解得. （2）由题意可知，80分及以上为优秀， 则优秀的频率为，优秀人数为（人）， 故优秀人数为24人，估计该地区这次统考的优秀率为. 24．某校高二年级有学生600人，现采用分层抽样的方法抽取60人进行视力调查，已知男生与女生人数之比为. (1)应抽取男生、女生各多少人？ (2)若抽取的样本中，视力不良的男生有12人，女生有8人，估计全校高二视力不良的学生总数. 【答案】(1)男生抽40人，女生抽20人 (2)200人 【分析】（1）首先求出男女人数，再根据分层抽样求解即可. （2）计算样本中视力不良率，再求出全校视力不良人数. 【详解】（1）因为总人数600，且男生与女生人数之比为，所以男生400人，女生200人， 又抽样比例， 则应抽男生为人，女生为人. （2）抽取的样本中，视力不良的男生有12人，女生有8人， 则视力不良率为， 所以全校高二视力不良的学生为人. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第八章 概率与统计初步 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．在一个容量为40的样本中，某组样本的频率是0.1，则该组样本的频数是（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 2．以下关于抽样方法的说法正确的是（    ） A．简单随机抽样中每个个体被抽到的机会不同 B．系统抽样适用于元素个数很多且均衡的总体 C．分层抽样中，各层抽样比例与层内个体数无关 D．以上说法都不正确 3．有50件产品，编号从1至50，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法确定所抽取的编号可能是（　  ） A．8  18  28  38  48 B．5  10  15  20  25 C．5   8  31  36  41 D．2  14  26  38  50 4．对于随机事件的概率可以用（     ）来刻画 A．任意实数 B．负数 C．大于0的整数 D．不小于0不大于1的实数 5．三个数的平均数是26，其中两个数是20和29，第三个数是（　　） A．26 B．27 C．28 D．29 6．如图是某校二年级学生本学期体育测试成绩的频率分布直方图，该年级学生总数为人，则分数分布在段的人数为（    ） A． B． C． D． 7．某职校高一（1）班有男生人，女生人，现用分层抽样的方法从全班抽取7人参加志愿服务，则应抽取的女生人数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 8．某学校高一年级有学生400人，高二年级有学生500人，高三年级有学生600人．现用分层抽样的方法从全校学生中抽取90人进行体质健康测试，则应从高二年级抽取的学生人数为（    ） A． B． C． D． 9．下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是（    ） A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动 B．一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家.为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本 C．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取100人分析试题作答情况 D．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解某些情况 10．某校高三有学生900人，采用系统抽样抽取30人进行心理调查，则抽样间隔为（  ） A．20 B．30 C．40 D．50 11．某工厂生产一批产品，合格率为95%，现从中随机抽取1件，则它是合格品的概率是（  ） A．0.95 B．0.05 C．0.5 D．1 12．袋中有两个白球，两个黑球，两个红球.从中任取一个，取到白球的概率为（    ） A． B． C． D． 13．从这五个数字中随机抽取一个数字，抽到奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 14．某工厂生产零件，次品率为0.02，现从中随机抽取100个零件，则期望的次品个数是（  ） A．0.2 B．2 C．20 D．0.02 15．已知一组数据，则这组数据的平均数和方差分别为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若事件互斥，且，则____________. 17．若一个样本的容量为80，某组数的频率为0.25，则该组数的频数为___________． 18．某高校甲，乙，丙，丁四个专业的学生人数分别为150，150，400和300，为了了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从这四个专业共抽取40名学生进行调查，则应在丙专业抽取的学生人数为 __________． 19．口袋中装有个大小相同的红球、白球、黑球，其中红球个，从口袋中摸出一个球，摸出白球的概率是，则摸出黑球的概率是____________. 20．已知一组数据的平均数为，方差为，则数据的方差为 __________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．在不含大、小王的一副扑克牌中随机抽取一张，事件取到红桃牌，事件取到红方块牌，求事件取到红色牌的概率. 22．某次测验，甲组5名学生的成绩为：；乙组5名学生的成绩为：.求： (1)甲组的平均分和方差； (2)乙组的平均分和方差； (3)比较两组学生成绩的稳定性，并说明理由. 23．某地区六年级数学统考后抽取80名同学的成绩（均为整数）分成六组，，…，，绘制频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题.    (1)求的值； (2)求优秀人数，并估计该地区这次统考的优秀率（80分及以上为优秀）. 24．某校高二年级有学生600人，现采用分层抽样的方法抽取60人进行视力调查，已知男生与女生人数之比为. (1)应抽取男生、女生各多少人？ (2)若抽取的样本中，视力不良的男生有12人，女生有8人，估计全校高二视力不良的学生总数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $