第七章 简单几何体（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本卷为中职数学《基础模块下册》第七章“简单几何体”能力提升卷，通过梯度化题型与图形综合应用设计，适配单元复习，强化空间观念与运算能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|正四棱锥高、长方体体积、球表面积比等|第7题结合圆锥挖圆柱图形考查体积比，体现空间观念| |填空|5/15|组合体表面积、圆锥母线长等|第17题正四棱锥侧面积计算，强化运算能力| |解答|4/40|正六棱柱体积、圆锥与球综合等|23题圆锥与圆柱、球组合体求解，突出推理意识与知识整合|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．正四棱锥的底面是边长为4的正方形，侧棱长为，则棱锥的高为（   ） A． B． C． D． 2．若一个长方体的长、宽、高之比为，表面积为.则它的体积为（   ）cm3. A．18 B．28 C．38 D．48 3．正三棱柱的底面边长为4，高为5，这个正三棱柱的体积是（    ） A． B． C． D． 4．已知两个球的体积之比为，则两个球的表面积之比为（    ） A． B． C． D． 5．若圆锥的底面面积为，母线长为，则该圆锥的体积为（     ） A． B． C． D． 6．在正四棱锥中，已知，则该正四棱锥的表面积为（    ） A． B． C．72 D． 7．如图，圆锥的轴截面为正三角形，点为顶点，点为底面圆心，过轴PO的三等分点（靠近点）作平行底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，此圆柱的下底面在圆锥的底面上，则所得圆柱的体积与原圆锥的体积之比为（   ） A． B． C． D． 8．已知矩形的长为6、宽为4，将矩形卷成圆柱侧面，则圆柱底面积为（    ） A． B． C．或 D．或 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（    ） A． B． C． D． 10．正方体外接球和内切球的体积比为（    ） A． B． C． D． 11．在梯形中，，，，将梯形绕所在直线旋转一周形成的几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 12．已知圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 13．已知正三棱锥的侧棱长为，其底面用斜二测画法所得直观图如图所示，若，则该正三棱锥的高是（     ）    A． B． C． D． 14．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是（     ） A．棱柱的侧棱长都相等 B．长方体是直四棱柱 C．直三棱柱的上、下底面是全等三角形 D．棱柱的棱长都相等 15．如图所示，一个直三棱柱形的容器中盛有水，侧棱若侧面水平放置时，水面恰好经过，，，的中点，则当底面水平放置时，水面的高度为（   ）    A．4 B． C．6 D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．一个由两个长方体组合而成的物体，上面长方体长、宽、高分别为 、、，下面长方体长、宽、高分别为、、，且上面长方体的下底面完全在下面长方体的上表面中.现在要给这个物体表面涂颜料，涂颜料的面积是__________. 17．已知正四棱锥的底面正方形的边长为4，高为，则正四棱锥的侧面积为_______． 18．若圆锥的侧面展开图是半圆，圆锥底面半径为1，则圆锥母线长为___________. 19．已知两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为__________. 20．如图所示，已知矩形与四分之一圆组成平面图形，，将该图形绕所在直线旋转一周，则所得旋转体的表面积为__________．    三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知正六棱柱的侧面积为，高为，求它的体积. 22．已知正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，且高为3．设的中点为，底面的中心为．    (1)求的长度； (2)求正四棱锥的表面积和体积． 23．如图，圆锥的底面恰是圆柱的一个底面，圆柱的两个底面分别为同一个球的两个截面，且圆锥的顶点也在该球的球面上．若球的体积为，圆柱的高为2，求该圆锥的体积．    24．如图所示，已知圆柱的侧面展开图是矩形，，，求圆柱的侧面积和体积．    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．正四棱锥的底面是边长为4的正方形，侧棱长为，则棱锥的高为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正四棱锥的结构特征，列出式子解得答案. 【详解】   如图所示. 因为正四棱锥的底面是边长为4的正方形，所以正四棱锥底面正方形对角线长为. 设正四棱锥的高为，根据勾股定理，解得. 故答案为：A. 2．若一个长方体的长、宽、高之比为，表面积为.则它的体积为（   ）cm3. A．18 B．28 C．38 D．48 【答案】D 【分析】根据题意设出未知数，结合表面积公式及体积公式即可得解. 【详解】由题意可知，设长方体的长为，宽为，高为， 表面积为，则， 解得或（舍）， 所以长为，宽为，高为， 则体积为， 故选：D. 3．正三棱柱的底面边长为4，高为5，这个正三棱柱的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据棱柱的体积公式求值即可. 【详解】正三棱柱的底面为正三角形，底面积， 高，则体积. 故选：D. 4．已知两个球的体积之比为，则两个球的表面积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合球的体积公式和表面积公式，即可求解. 【详解】由题意，设两个球的半径分别为，体积分别为，表面积分别为 又两个球的体积之比为， 所以，所以， 所以. 即两个球的表面积之比为. 故选：D. 5．若圆锥的底面面积为，母线长为，则该圆锥的体积为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设圆锥的底面半径为，由底面面积求出半径长，再结合母线长确定圆锥的高，最后由圆锥的体积公式求值即可. 【详解】设圆锥的底面半径为， 由圆锥的底面面积为， 得，解得， 由母线长为，得该圆锥的高为， 所以该圆锥的体积为， 故选：B. 6．在正四棱锥中，已知，则该正四棱锥的表面积为（    ） A． B． C．72 D． 【答案】A 【分析】根据题意作出四棱锥，结合棱锥的表面积公式即可得解. 【详解】取的中点，连接，   ， 则， 所以， 所以四棱锥的表面积为. 故选：A. 7．如图，圆锥的轴截面为正三角形，点为顶点，点为底面圆心，过轴PO的三等分点（靠近点）作平行底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，此圆柱的下底面在圆锥的底面上，则所得圆柱的体积与原圆锥的体积之比为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆锥轴截面为正三角形以及截面位置关系，求出圆柱和圆锥的底面半径与高，再分别计算它们的体积并求比值. 【详解】设圆锥轴截面的边长为2a，则圆锥的底面半径为，高为， 由题意可知，，则圆柱的底面半径为，高为， 所以圆柱的体积为， 圆锥的体积为， 所以圆柱的体积与原圆锥的体积之比为． 故选：B. 8．已知矩形的长为6、宽为4，将矩形卷成圆柱侧面，则圆柱底面积为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据两种情况分别由周长求出底面半径，即可求得底面积. 【详解】矩形长6宽4卷成圆柱， 若以6为底面圆的周长，则底面圆的半径为，所以底面圆的面积为； 若以4为底面圆的周长，则底面圆的半径为，所以底面圆的面积为； 所以圆柱底面积为或. 故选：D. 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据该几何体的三视图确定其为圆锥，根据主视图和俯视图确定底面半径和高，利用勾股定理求出母线长，最后代入圆锥侧面积公式计算即可. 【详解】由三视图可知，该几何体为圆锥， 根据主视图和俯视图的数据可知，圆锥的底面直径为 ，高为 ， 所以圆锥的底面半径，母线长， 所以该几何体的侧面积是. 故选：B. 10．正方体外接球和内切球的体积比为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设正方体棱长，分别推导其内切球、外接球的半径，结合球的体积公式计算体积比即可. 【详解】设正方体的棱长为， 正方体的内切球的直径等于正方体的棱长，所以内切球半径， 正方体的外接球的直径等于正方体的体对角线长， 因为正方体的体对角线长为，所以外接球半径， 则正方体外接球体积，内切球体积， 所以正方体外接球和内切球的体积比为. 故选：D. 11．在梯形中，，，，将梯形绕所在直线旋转一周形成的几何体的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分析梯形绕所在直线旋转一周形成的几何体的形状，再根据其形状计算体积． 【详解】由题意可知，所得几何体是底面半径为1，高为2的圆柱，挖去一个相同底面，高为1的圆锥，如图所示，      所以几何体的体积为． 故选：C． 12．已知圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，圆锥的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用圆锥的表面积计算即可. 【详解】因为圆锥的轴截面是边长为的等边三角形， 则圆锥的底面半径，母线长. 所以圆锥的表面积. 故选：C. 13．已知正三棱锥的侧棱长为，其底面用斜二测画法所得直观图如图所示，若，则该正三棱锥的高是（     ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据斜二测画法得出的长，再由正三棱锥的几何特征确定该正三棱锥的高即可. 【详解】已知， 则，所以， 如图所示，为该正三棱锥的高， 因为为正三角形，所以，， 所以， 且侧棱，所以该正三棱锥的高为.    故选：C. 14．关于空间几何体的结构特征，下列说法不正确的是（     ） A．棱柱的侧棱长都相等 B．长方体是直四棱柱 C．直三棱柱的上、下底面是全等三角形 D．棱柱的棱长都相等 【答案】D 【分析】由棱柱的结构特征即可判断. 【详解】选项A，根据棱柱的结构特征知，棱柱的侧棱长都相等，故选项A正确； 选项B，根据直四棱柱的结构特征知，长方体是直四棱柱，故选项B正确； 选项C，根据直三棱柱的结构特征知，直三棱柱的上、下底面是全等三角形，故选项C正确； 选项D，根据棱柱的结构特征知，棱柱的侧棱都相等，但底面的边长可以与侧棱长度不同，如长方体，故选项D不正确. 故选：D. 15．如图所示，一个直三棱柱形的容器中盛有水，侧棱若侧面水平放置时，水面恰好经过，，，的中点，则当底面水平放置时，水面的高度为（   ）    A．4 B． C．6 D． 【答案】C 【分析】根据题意求出水的体积，利用水的体积不变及棱柱的体积公式即可得解. 【详解】侧面水平放置时，水的形状为三棱柱，底面是梯形， 设的面积为，则，水的体积为， 当底面水平放置时，水的形状为三棱柱， 设水面高为， 则，解得， 所以当底面水平放置时，水面的高度为， 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．一个由两个长方体组合而成的物体，上面长方体长、宽、高分别为 、、，下面长方体长、宽、高分别为、、，且上面长方体的下底面完全在下面长方体的上表面中.现在要给这个物体表面涂颜料，涂颜料的面积是__________. 【答案】 【分析】首先计算两个长方体的表面积，然后减去两个接触面即可得到结果. 【详解】先分别计算两个长方体表面积，上面长方体表面积， 下面长方体表面积. 组合后总的表面积为两个长方体总面积减去接触面的面积，即. 故答案为：. 17．已知正四棱锥的底面正方形的边长为4，高为，则正四棱锥的侧面积为_______． 【答案】32 【分析】根据正四棱锥的性质，求出斜高，再利用侧面积公式可求解. 【详解】    如图，正四棱锥，是底面的中心，是的中点，连接， 则是正四棱锥的高，是侧面的斜高， 在中，，， 所以， 所以正四棱锥的侧面积为. 故答案为：. 18．若圆锥的侧面展开图是半圆，圆锥底面半径为1，则圆锥母线长为___________. 【答案】2 【分析】根据圆锥底面半径求出周长，再根据圆锥的侧面展开图是半圆，利用扇形的弧长求出母线长. 【详解】设圆锥母线长为，侧面展开图是半圆，半圆的半径等于圆锥母线长，因此半圆弧长为. 已知圆锥底面半径为，因此圆锥底面周长为. 所以，解得，即母线长为. 故答案为：2. 19．已知两个球的表面积之比为，则这两个球的体积之比为__________. 【答案】 【分析】设两个球的半径分别为，再由球的表面积公式得出球的半径的比值，再由球的体积公式即可解答. 【详解】设两个球的半径分别为， 则两个球的表面积之比为， 即，则， 则这两个球的体积之比为， ， 故答案为：. 20．如图所示，已知矩形与四分之一圆组成平面图形，，将该图形绕所在直线旋转一周，则所得旋转体的表面积为__________．    【答案】 【分析】根据题意结合球的表面积公式及圆柱的表面积公式即可得解. 【详解】根据题意可知，旋转体是由一个半球和一个圆柱组成的， 旋转体的表面积为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知正六棱柱的侧面积为，高为，求它的体积. 【答案】 【分析】先求解出正六棱柱底面边长，再求解正六棱柱的底面积，代入正六棱柱的体积公式求解即可. 【详解】设正六棱柱的底面边长为x，由题意得， 所以，即正六棱柱的底面边长为， 正六棱柱如图所示， 由正六边形的性质可知，与为等腰三角形，四边形为矩形， 且， 所以，同理可得：， ，， ∴正六边形的面积为， 所以该正六棱柱的体积. 22．已知正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，且高为3．设的中点为，底面的中心为．    (1)求的长度； (2)求正四棱锥的表面积和体积． 【答案】(1) (2)表面积为，体积为 【分析】（1）设底面的边长为，由勾股定理和三角形面积公式列方程求解即可. （2）根据棱锥的表面积公式和体积公式求值即可. 【详解】（1）设底面的边长为， 因为为底面中心，为的中点， 所以且， 底面积为，已知， 在中，， 侧面积为， 因为侧面积是底面积的2倍，则有， 因为，解得，代入得， 解得，则（负根舍），即. （2）由（1）得侧面积为，底面积为， 则表面积，体积. 23．如图，圆锥的底面恰是圆柱的一个底面，圆柱的两个底面分别为同一个球的两个截面，且圆锥的顶点也在该球的球面上．若球的体积为，圆柱的高为2，求该圆锥的体积．    【答案】 【分析】设球的半径为R，根据球的体积公式求出球的半径，根据圆柱的特征和球截面的特征求出圆锥底面圆的半径与圆锥的高即可求解. 【详解】设球的半径为R，因为球的体积为，即，解得， 因为圆与圆为圆柱的底面圆， 所以圆与圆面积相等，又圆柱的两个底面分别为同一个球的两个截面， 所以，又圆柱的高为2，所以， 所以， 则在中，， 即圆锥底面圆的半径为，圆锥的高为， 所以圆锥的体积为.    24．如图所示，已知圆柱的侧面展开图是矩形，，，求圆柱的侧面积和体积．    【答案】侧面积为，体积为 【分析】根据题意求出，，结合圆柱侧面展开图的性质求出圆柱底面半径，代入侧面积公式及体积公式即可得解. 【详解】，，，， 设圆柱的底面半径， 又，， ， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $