第七章 简单几何体（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知正四棱锥的高为3，底边边长为，则该棱锥的体积为（    ） A．6 B．3 C．2 D． 2．已知球的体积为，则该球的直径是（    ） A．3 B． C．6 D． 3．长方体的长为2，宽为3，高为4，则体积为（      ） A．9 B．12 C．24 D．6 4．一圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，则该圆锥的母线长和体积分别是（   ） A．4， B．4， C．2， D．2， 5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（    ） A． B． C． D． 6．已知圆柱的底面周长为，高为，则其表面积为（    ） A． B． C． D． 7．已知圆柱的侧面展开图是一个正方形，且圆柱的体积为，则圆柱底面圆的半径为（    ） A．4 B．2 C． D． 8．两个球的体积之比为，那么这两个球的表面积之比为（    ） A． B． C． D． 9．若球的直径为4，则它的表面积为（　） A． B． C． D． 10．如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（    ）    A．6 B．32 C．12 D．62 11．侧棱长为a的正四棱锥，如果底面周长是，则这个棱锥的侧面积是（    ） A． B． C． D． 12．下列描述中，不是棱柱的结构特征的是（    ） A．有一对面互相平行 B．侧面都是四边形 C．相邻两个侧面的公共边都互相平行 D．所有侧棱都交于一点 13．若正四棱柱底面边长为，侧面对角线长为，则正四棱柱的对角线长为  （    ） A． B． C． D． 14．已知圆柱底面周长 ，高为 ，圆柱体积为（    ） A． B． C． D． 15．一个圆锥的底面圆周长为 ，高为1，则圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．球的半径扩大为原来的3倍，则体积扩大为原来的__________ 倍. 17．圆柱的侧面展开图是边长分别为4、2的矩形，则圆柱的体积为________. 18．一个底面积为的圆柱，其侧面展开图是正方形，则这个圆柱的体积为________. 19．已知正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则体积为__________. 20．用圆心角为 ，半径为4的扇形铁皮，制作一个最大的无底容器，则该容器的容积为___________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图，在底面半径为1，高为2的圆柱上A点处有一只蚂蚁，它要绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？    22．已知一个正四棱柱的底面边长为2，高为3，求这个正四棱柱的全面积和体积. 23．如图，圆柱的底面半径为r，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面． (1)求圆柱的表面积； (2)求图中圆锥、球、圆柱的体积比． 24．正四棱锥底面边长为，高是，求该棱锥的表面积.    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第七章 简单几何体 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知正四棱锥的高为3，底边边长为，则该棱锥的体积为（    ） A．6 B．3 C．2 D． 【答案】C 【分析】根据正四棱锥特点求底面积，再套棱锥体积公式求解即可. 【详解】由题知，正四棱锥底面为正方形，则底面积为：， 则该棱锥的体积为. 故选：C. 2．已知球的体积为，则该球的直径是（    ） A．3 B． C．6 D． 【答案】C 【分析】根据球的体积公式即可求解. 【详解】设该球的半径为， 则体积，解得， 所以该球的直径是. 故选：C. 3．长方体的长为2，宽为3，高为4，则体积为（      ） A．9 B．12 C．24 D．6 【答案】C 【分析】根据长方体的体积公式求解即可. 【详解】因为长方体的长为2，宽为3，高为4， 所以长方体的体积为. 故选：C. 4．一圆锥的轴截面是边长为4的等边三角形，则该圆锥的母线长和体积分别是（   ） A．4， B．4， C．2， D．2， 【答案】A 【分析】根据圆锥的轴截面确定底面半径与母线长，进而得到高与体积； 【详解】如图， 为边长是4的正三角形，所以， 所以圆锥的母线长为4，底面半径为2， 取的中点为，则圆锥的高， 所以圆锥的体积为. 故选：A. 5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据球和圆柱的表面积公式即可求解. 【详解】由图可得，该几何体下方是底面半径为1，高为3的圆柱，上方是半径为1的球. 所以该几何体的表面积为：. 故选：D. 6．已知圆柱的底面周长为，高为，则其表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合圆柱表面积公式即可得解. 【详解】圆柱的底面周长为，高为， 设圆柱的底面半径为，则，解得， 则圆柱的表面积为. 故选：C. 7．已知圆柱的侧面展开图是一个正方形，且圆柱的体积为，则圆柱底面圆的半径为（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱的体积公式即可求解. 【详解】设圆柱底面半径为，则高为， 因为圆柱体积为， 所以，解得. 故选：B. 8．两个球的体积之比为，那么这两个球的表面积之比为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设两个球的半径分别为，结合球的表面积与体积公式，列式即可得解. 【详解】设两个球的半径分别为， 因为两个球的体积之比为，可得，可得， 所以两个球的表面积之比为. 故选：B. 9．若球的直径为4，则它的表面积为（　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用球的表面积公式求解． 【详解】球的直径为4，那么半径， 则球的表面积为. 故选：A． 10．如图，是水平放置的的直观图，则的面积为（    ）    A．6 B．32 C．12 D．62 【答案】C 【分析】根据斜二测画法的规则即可得解. 【详解】    如图所述，由直观图换原成， 则，，， 所以. 故选：C. 11．侧棱长为a的正四棱锥，如果底面周长是，则这个棱锥的侧面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正四棱锥的侧面积由四个全等的三角形组成，根据题意求出侧面三角形的面积即可. 【详解】已知正四棱锥的侧棱长为a，底面周长是， 所以这个棱锥侧面积为4个边长为的等边三角形之和， 所以侧面三角形的高为， 所以侧面三角形的面积为， 所以这个棱锥的侧面积是. 故选：B. 12．下列描述中，不是棱柱的结构特征的是（    ） A．有一对面互相平行 B．侧面都是四边形 C．相邻两个侧面的公共边都互相平行 D．所有侧棱都交于一点 【答案】D 【分析】根据棱柱的结构特征分析求解. 【详解】选项A中，棱柱有两个平行的多边形底面，这两个底面是对应的面且互相平行，正确； 选项B中，棱柱的侧面是四边形，正确； 选项C中，棱柱的侧面都是平行且等长的线段（即侧棱）连接而成的， 所以相邻两个侧面的公共边（即侧棱）都互相平行，正确； 选项D中，棱柱的侧面都是平行且等长的线段（即侧棱）连接而成的， 所以相邻两个侧面的公共边（即侧棱）都互相平行，故所有侧棱不交于一点，错误. 故选：D. 13．若正四棱柱底面边长为，侧面对角线长为，则正四棱柱的对角线长为  （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正四棱柱的结构特征求值即可. 【详解】正四棱柱底面边长为，侧面对角线长为， 如图，，由正四棱柱的性质可知，平面， 因为平面，所以， 所以正四棱柱的对角线长为.    故选：B. 14．已知圆柱底面周长 ，高为 ，圆柱体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据底面周长求出底面半径，进而根据圆柱的体积公式求解即可. 【详解】因为圆柱底面周长 ， 所以，则底面半径. 则圆柱体积 . 故选：A. 15．一个圆锥的底面圆周长为 ，高为1，则圆锥的侧面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由底面周长求出底面圆的半径 ，再由勾股定理求出母线长，最后由侧面积 求解即可. 【详解】因为底面圆周长为 ，设底面圆的半径为，母线长为，高， 则，， 所以 故选：A. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．球的半径扩大为原来的3倍，则体积扩大为原来的__________ 倍. 【答案】 【分析】根据球的体积公式即可解答. 【详解】设原球的半径为， 则原球的体积公式， 半径扩大为原来的倍，新体积， 所以体积扩大为原来的倍. 故答案为：. 17．圆柱的侧面展开图是边长分别为4、2的矩形，则圆柱的体积为________. 【答案】或 【分析】分类讨论底面周长为，高为和底面周长为，高为的情况，结合圆柱的体积公式即可得解. 【详解】设圆柱的底面半径为，高为， 当底面周长为，高为时， 则，解得， 此时体积； 当底面周长为，高为时， 则，解得， 此时体积， 故答案为：或. 18．一个底面积为的圆柱，其侧面展开图是正方形，则这个圆柱的体积为________. 【答案】 【分析】首先由圆柱的底面积求出底面圆的半径，由此确定圆柱的高，再由圆柱的体积公式求值即可. 【详解】已知圆柱的底面积为， 设底面圆的半径为，则有， 解得，所以底面圆的周长为， 由其侧面展开图是正方形， 所以圆柱的高为， 所以这个圆柱的体积为， 故答案为：. 19．已知正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则体积为__________. 【答案】 【分析】根据正四棱锥的性质求出高，代入棱锥的体积公式即可得解. 【详解】正四棱锥的底面边长为，侧棱长为cm， 则底面对角线为，对角线一半为， 棱锥的高为， 则体积为， 故答案为：. 20．用圆心角为 ，半径为4的扇形铁皮，制作一个最大的无底容器，则该容器的容积为___________. 【答案】/ 【分析】扇形铁皮制作无底容器，即卷成圆锥形容器，扇形的弧长为圆锥底面周长，扇形的半径为圆锥的母线长，再结合圆锥体积公式计算容积即可. 【详解】扇形的弧长，设圆锥的底面半径为r， 则圆锥的底面周长，所以. 圆锥的母线长，圆锥的高， 圆锥的体积. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图，在底面半径为1，高为2的圆柱上A点处有一只蚂蚁，它要绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？    【答案】 【分析】根据圆柱的几何性质即可求解. 【详解】圆柱底面圆的周长为，高为2． ∴将侧面展开为一个长为，宽为2的矩形． 根据勾股定理，可得对角线长为， 故蚂蚁爬行的最短距离为． 22．已知一个正四棱柱的底面边长为2，高为3，求这个正四棱柱的全面积和体积. 【答案】32；12 【分析】根据题意，结合棱柱的全面积和体积公式，即可求解. 【详解】因为正四棱柱的底面边长为2，高为3， 所以正四棱柱的全面积； 正四棱柱的体积. 23．如图，圆柱的底面半径为r，球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面． (1)求圆柱的表面积； (2)求图中圆锥、球、圆柱的体积比． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知可得圆柱和圆锥的高为，圆锥的底面半径和球的半径为r，直接由圆柱表面积公式求得圆柱的表面积； （2）分别求出图中圆锥、球、圆柱的体积，作比即可得解. 【详解】（1）已知圆柱的底面半径为r， 因为球的直径与圆柱底面的直径和圆柱的高相等， 则圆柱和圆锥的高为， 圆锥的底面半径和球的半径为r， 则圆柱的表面积为. （2）由（1）知圆柱和圆锥的底面半径为r，圆柱和圆锥的高为，球的半径为， ， ，， 所以图中圆锥、球、圆柱的体积比为. 24．正四棱锥底面边长为，高是，求该棱锥的表面积.    【答案】 【分析】首先求出斜高长，再由正棱锥的表面积公式求值即可. 【详解】已知正四棱锥底面边长为，高是， 则斜高， 则该棱锥的表面积为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $