第六章 直线与圆的方程（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块下册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣高教版中职数学下册第六章“直线与圆的方程”，A/B卷分层设计，B卷通过15道单选、5道填空、4道解答题（含隧道拱高计算、光线反射等情境题），覆盖直线方程、圆的切线与弦长等核心考点，适配单元复习中基础巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|直线垂直（题1）、圆的切线方程（题2）|基础考点分层，如倾斜角（题7）与距离公式（题4）结合| |填空|5/15|直线平行（题18）、弦长计算（题20）|聚焦公式应用，如圆参数求解（题13）| |解答题|4/40|隧道拱高计算（题21）、光线反射（题23）|情境化设计，货车过隧道（题21）体现数学眼光观察现实世界，光线反射（题23）培养数学思维推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．过点且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 2．过圆外一点作圆的切线，则切线方程为（     ） A．或 B．或 C． D．或 3．直线关于点对称的直线方程为（   ） A． B． C． D． 4．两条平行直线与之间的距离为2，则m的值为（     ） A．10或 B．或30 C．15或 D．或5 5．已知过点的直线与圆相切于点，则（    ） A．16 B．4 C．21 D． 6．已知过点，且斜率的直线与圆相切，则实数的值为（   ） A．4 B． C．4或 D．-1或 7．下列四条直线中，倾斜角最小的是（   ） A． B． C． D． 8．若直线的倾斜角为，则实数m的值为（     ） A． B．1 C．或1 D．不存在 9．某圆拱桥跨度为20m，拱高为4m，则该圆拱桥所在圆的半径为（     ） A．14.5m B．12.5m C．10.5m D．8.5m 10．已知直线与直线平行，则实数的值为（    ） A． B．3 C． D．0 11．若直线 与圆 交于M、N两点，且M、N关于直线 对称，则和的值分别为（    ） A． B． C． D． 12．若直线与圆相交于A、B两点，则△AOB（O为原点）的面积为（    ） A．3 B． C．6 D．8 13．方程表示圆心为，半径为的圆，则，，的值分别为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 14．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 15．若点关于直线对称的点坐标，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知，，若，则__________. 17．已知直线与垂直，且过点，则__________. 18．若直线与直线平行，则实数________． 19．已知直线与圆 相切，直线 与圆C相交于两点，则弦长度是___________. 20．直线被圆截得的弦长为__________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图是一条过江行车隧道，横截面是一圆拱形（圆拱形是取某一圆周的一部分构成巷道拱部的形状），路面宽度米，拱高米．车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.5米，高为3.5米的货车（可视为长方体）能否驶入这个隧道？请说明理由（参考数据：）． 22．已知圆的方程为. (1)求过点的圆的切线方程； (2)求直线被圆截得的弦长. 23．如图，光线从点射出，经x轴上的点P反射后经过点.    (1)求点A关于x轴的对称点A'的坐标； (2)求入射光线AP所在直线的方程和反射光线PB所在直线的方程； (3)求点P的坐标. 24．已知在中，三个顶点的坐标分别是，，，求边上中线的长度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第六章 直线与圆的方程 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．过点且与直线垂直的直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合两直线垂直可设出直线方程，将已知点的坐标代入，求得参数值，继而求解. 【详解】由题意，可设所求直线方程为， 将点代入得，解得， 所以所求直线方程为. 故选：B. 2．过圆外一点作圆的切线，则切线方程为（     ） A．或 B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】分情况讨论切线的斜率是否存在，根据圆心到切线的距离等于半径求解. 【详解】圆的圆心，半径， 当切线斜率不存在时：切线方程为， 此时圆心到直线的距离为，符合题意， 当切线斜率存在时：设切线方程为，即， 根据圆心到切线的距离等于半径，可得：，解得， 则切线方程为， 综上，切线方程为或. 故选：A. 3．直线关于点对称的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据关于点对称的两直线平行，可设直线方程为，再根据点到两直线的距离相等列式求解即可. 【详解】由题意知，所求直线与已知直线平行，设直线方程为， 点到直线即的距离为 ， 点到直线即的距离为 ， 根据题意得，解得（舍去）或， 即所求直线方程为. 故选：C. 4．两条平行直线与之间的距离为2，则m的值为（     ） A．10或 B．或30 C．15或 D．或5 【答案】A 【分析】利用两条平行直线间的距离公式求解. 【详解】直线，即， 两条平行直线与之间的距离为2， 所以，即，解得或. 故选：A. 5．已知过点的直线与圆相切于点，则（    ） A．16 B．4 C．21 D． 【答案】B 【分析】将圆化为标准式，求得圆心，半径，再根据可求解. 【详解】将圆化为，可知： 圆心坐标为，半径， 又，所以， 所以. 故选：B. 6．已知过点，且斜率的直线与圆相切，则实数的值为（   ） A．4 B． C．4或 D．-1或 【答案】C 【分析】先根据点斜式求出直线方程，再将圆的方程化为标准方程得到圆心和半径，最后利用直线与圆相切的性质求解的值. 【详解】已知直线过点且斜率， 可得直线方程为，即， 已知圆的方程为，即， 可知圆心坐标为，半径， 圆心到直线的距离为， 因为直线与圆相切，所以，即， 则，解得或. 故选：C. 7．下列四条直线中，倾斜角最小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】选项A.是垂直于轴的直线，倾斜角. 选项B.直线斜率，即，得倾斜角； 选项C.直线斜率，即，得倾斜角； 选项D.直线斜率，即，得倾斜角. 因为，因此倾斜角最小的是C选项. 故选：C. 8．若直线的倾斜角为，则实数m的值为（     ） A． B．1 C．或1 D．不存在 【答案】A 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率， 因为直线方程为：， 所以，解得：或， 又因为，解得：且， 综上. 故选：A. 9．某圆拱桥跨度为20m，拱高为4m，则该圆拱桥所在圆的半径为（     ） A．14.5m B．12.5m C．10.5m D．8.5m 【答案】A 【分析】设出圆心和半径，根据题意找出数量关系，由勾股定理设出方程即可求解. 【详解】    如图所示，设圆心为，半径为，圆拱桥最高点为， 纵截面与水面交点分别为和，中点为， 所以，， 由题意可知，，， 由勾股定理可知， 即，解得：， 所以该圆拱桥所在圆的半径为. 故选：A. 10．已知直线与直线平行，则实数的值为（    ） A． B．3 C． D．0 【答案】A 【分析】根据两直线平行的条件列方程求解即可. 【详解】已知直线与直线平行， 则，解得， 当时，直线方程为， 与直线重合，不符合题意舍去， 当时，直线方程为，即，符合题意， 所以. 故选：A. 11．若直线 与圆 交于M、N两点，且M、N关于直线 对称，则和的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题可知直线 与直线 垂直，即可求得k的值，将k的值代入圆的方程中求出圆心坐标，由圆心过直线 即可求出m的值. 【详解】因为直线 与圆 交于M、N两点，且M、N关于直线 对称， 所以直线 为线段的中垂线，则直线 与直线 垂直， 又直线 的斜率为，所以直线 的斜率为1，即， 将代入圆的方程为，则圆心坐标为， 因为直线 为线段的中垂线，所以直线 过圆心， 将点代入直线 中为，解得. 故选：A. 12．若直线与圆相交于A、B两点，则△AOB（O为原点）的面积为（    ） A．3 B． C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据点到直线的距离公式、弦长公式及三角形的面积公式求解即可. 【详解】对于圆的方程：可知，圆心为，半径为， 圆心到直线的距离， 圆被直线所截得的弦长， 又因为原点到直线的距离， 所以. 故选：B. 13．方程表示圆心为，半径为的圆，则，，的值分别为（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】将圆的一般方程化为标准方程，由此圆心和半径均可用来表示，再结合题目所给条件，解方程即可求得的值. 【详解】圆的标准方程为： ， 故其圆心为， 由已知条件可得 解得： 所以，，的值分别为，，. 故选：B. 14．过点且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】首先考虑直线截距不为0的情况设两坐标轴上截距都为，则与两坐标轴的交点为，再根据斜率公式求出斜率代入点斜式方程，化为直线的一般式方程，然后考虑直线的截距都为0时，直线过原点求出直线方程即可. 【详解】当截距不为0时，设两坐标轴上截距都为，则与两坐标轴的交点为， 所以直线的斜率，又过点， 所以直线方程为，即. 当截距都为0时，则直线过原点， 所以直线斜率为， 此时直线方程为即， 所以该直线方程为或. 故选：D. 15．若点关于直线对称的点坐标，则直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，直线过两对称点的中点，且垂直于两点所在的直线，结合中点坐标公式，及两直线垂直，斜率乘积为，利用点斜式方程，即可求解. 【详解】由题意，设点关于直线对称的点坐标为， 所以点的中点坐标为，即， 又直线的斜率， 所以直线的斜率， 所以直线的方程为，即. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知，，若，则__________. 【答案】或1 【分析】根据题意，结合两点间的距离公式，即可求解. 【详解】因为，，且， 所以, 即，所以， 解得或. 故答案为：或1. 17．已知直线与垂直，且过点，则__________. 【答案】 【分析】根据两直线垂直的性质及过点，列方程求解、的值即可. 【详解】已知直线与垂直，可得①， 直线过点，可得②， 联立①②解得，， 所以. 故答案为：. 18．若直线与直线平行，则实数________． 【答案】1 【分析】根据直线平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知直线与直线平行， 则， 得，即， 整理得，解得， 当时，直线与直线平行不重合，符合题意， 当时，直线与直线重合，不符合题意， 所以， 故答案为：1. 19．已知直线与圆 相切，直线 与圆C相交于两点，则弦长度是___________. 【答案】 【分析】先利用直线与圆相切的性质求解参数，舍去直线与圆相离的值后，结合弦长公式计算弦的长度 【详解】已知圆 ， 则圆心为，半径为， 由该圆与直线相切， 得， 解得或， 当时，直线 ， 圆心到该直线的距离为，直线与圆相交， 则弦长度是， 当时，直线 ， 圆心到该直线的距离为，直线与圆相离，不符合题意，舍去， 故答案为：. 20．直线被圆截得的弦长为__________. 【答案】 【分析】根据弦长公式求值即可. 【详解】圆的圆心为，半径. 圆心到直线的距离. 弦长， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．如图是一条过江行车隧道，横截面是一圆拱形（圆拱形是取某一圆周的一部分构成巷道拱部的形状），路面宽度米，拱高米．车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.5米，高为3.5米的货车（可视为长方体）能否驶入这个隧道？请说明理由（参考数据：）． 【答案】不能驶入这个隧道，理由见解析 【分析】先建立平面直角坐标系，求出圆的方程，再根据货车的宽度计算对应位置的拱高，与货车高度比较来判断能否通过. 【详解】因为圆拱形是取某一圆周的一部分构成巷道拱部的形状， 如图所示，建立平面直角坐标系， 设圆心，显然, 由，即 解得， 则圆的标准方程为， 所以当时，， 故一辆宽为2.5米，高为3.5米的货车不能驶入这个隧道． 22．已知圆的方程为. (1)求过点的圆的切线方程； (2)求直线被圆截得的弦长. 【答案】(1)或 (2)直线与圆相离，无弦长 【分析】（1）先将圆的方程转化为标准方程，并求出圆心和半径，再利用点与圆的位置关系分情况讨论切线斜率，结合圆心到直线的距离公式求解即可. （2）利用点到直线的距离公式判断直线与圆的位置关系，进而求解弦长即可. 【详解】（1）圆的一般方程转化为标准方程为， 所以圆心坐标为，半径， 因为，所以点在圆外， 当切线斜率不存在时，切线方程为， 但此时圆心到直线（即）的距离，不符合题意； 当斜率存在时，设切线方程为，即， 所以圆心到直线的距离， 解得：或， 当时，切线方程为； 当时，切线方程为，即， 所以切线方程为：或. （2）因为圆的圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离， 因为，所以直线与圆相离，无弦长. 23．如图，光线从点射出，经x轴上的点P反射后经过点.    (1)求点A关于x轴的对称点A'的坐标； (2)求入射光线AP所在直线的方程和反射光线PB所在直线的方程； (3)求点P的坐标. 【答案】(1) (2)入射光线：；反射光线： (3) 【分析】（1）根据关于x轴的对称的点的特征求解即可. （2）根据题意结合反射光线与入射光线的性质，利用直线的点斜式方程即可得解. （3）根据直线的方程，令求解即可. 【详解】（1）因为关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标取反， 所以点A关于x轴的对称点. （2）由反射原理可知与共线，因为，， 所以， 所以反射光线PB所在直线的方程为：，整理得：； 由题意可知，点为反射光线PB所在直线与轴的交点， 所以令，则，解得：， 所以，所以， 所以入射光线AP所在直线的方程为，整理得：. （3）由题意可知，点为反射光线PB所在直线与轴的交点， 所以令，则，解得：， 所以. 24．已知在中，三个顶点的坐标分别是，，，求边上中线的长度． 【答案】 【分析】首先由中点坐标公式求出边的中点，再由两点之间的距离公式求值即可. 【详解】因为，， 设边的中点为， 由中点坐标公式得，， 所以中点M的坐标为，又因为顶点， 则边上中线的长度为： ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $