综合测试卷（一）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣教材章节，通过AB卷分层巩固与综合测试卷实战模拟，系统整合集合、函数、三角函数等核心知识，强化知识网络构建与应用能力，培养数学眼光与建模意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-5、15题，填空16题|集合运算与关系判断|从元素与集合概念辨析到交集、补集运算| |函数性质|选择6-7、10-12、14题，填空17、20题|函数单调性、奇偶性及定义域求解|从函数定义到性质判定再到不等式解集应用| |三角函数|选择1、8-9、11题，填空18-19题，解答22-23题|三角函数象限、弧度角度转换及性质|从角的概念到三角函数值计算再到图像性质分析| |实际应用|解答21、24题|实际问题函数建模与最值求解|将现实情境抽象为函数模型，运用数学语言表达与解决问题|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，则是第（ ）象限的角 A．一 B．二 C．三 D．四 2．已知函数则的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 4．已知集合 ，集合 ，则  （    ） A． B． C． D． 5．已知集合， ，则 （    ） A． B． C． D． 6．，，则（    ） A． B． C．和 D． 7．在下列区间上函数是增函数的是（    ） A． B． C． D． 8．弧度制下的弧度，在角度制下是（    ） A． B． C． D． 9．在之间与终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 10．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 11．设函数，则函数的图像关于（    ） A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线对称 12．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 13．不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 14．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 15．已知集合，下列选项正确的是（    ） A． B．5 C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知集合，，则 __________. 17．已知，，则__________. 18．已知扇形的半径为6cm，圆心角为，则该扇形的弧长是_________cm． 19．若_________. 20．若函数是偶函数，且当时，，则________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，商场试销发现：销售单价（元/件）与每天销量（件）之间满足如图所示的关系. (1)求出与的函数关系式； (2)写出每天的利润与销售单价之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将价格定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少? 22．已知函数. (1)求的最小正周期和最大值； (2)求在区间上的单调递增区间. 23．已知，且为第三象限的角. (1)求及的值； (2)求的值. 24．有一批总长为200m的栅栏，现要用这批栅栏围成一个一边靠墙的矩形场地，并且中间用此栅栏隔成三个面积相等的矩形，如图所示，求围成的矩形场地长和宽分别为多少时，矩形场地的面积最大，并求出最大面积.    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，则是第（ ）象限的角 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】C 【分析】根据象限角的概念即可解答. 【详解】已知， 因为，所以是第三象限角. 故选：C. 2．已知函数则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义域选择对应法则，再计算. 【详解】∵ ∴. 故选：C. 3．已知全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的运算即可求解. 【详解】由题意得，全集，集合，则. 故选：B. 4．已知集合 ，集合 ，则  （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的交运算即可求解. 【详解】由题意得，集合 ，集合 ， 则. 故选：B. 5．已知集合， ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据并集的定义即可求解. 【详解】因为解得， 所以集合，又 ， 所以. 故选：C. 6．，，则（    ） A． B． C．和 D． 【答案】B 【分析】根据特殊角的三角函数值以及象限角的符号求解即可. 【详解】已知，且， 所以. 又因为，所以. 故选：B. 7．在下列区间上函数是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的单调性判断即可. 【详解】正弦函数的单调递增区间为， 当时，单调递增区间为，当时，单调递增区间为， 所以区间为函数是减区间，故A错误； 区间为函数是增区间，故B正确； 区间为函数是减区间，故C错误； 区间上函数先增后减，故D错误. 故选：B. 8．弧度制下的弧度，在角度制下是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将弧度制化为角度制即可解得. 【详解】由题，化为角度制即为. 故选：C. 9．在之间与终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用终边相同角的关系式，可得答案. 【详解】由于与终边相同的角可表示为：， 当时，可得在之间的角为. 故选：C. 10．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的定义及二次函数的性质即可得解. 【详解】，定义域为，，不符合偶函数的定义，故错误； ，定义域为，，符合偶函数的定义， 图像为开口向上的抛物线，对称轴为，所以函数在上单调递增，故正确； ，定义域为，，不符合偶函数的定义，故错误； ，定义域为，，不符合偶函数的定义，故错误. 故选：B. 11．设函数，则函数的图像关于（    ） A．y轴对称 B．x轴对称 C．原点对称 D．直线对称 【答案】A 【分析】根据题意求出解析式，结合偶函数的性质即可得解. 【详解】函数， ，定义域为， ，所以函数的图像关于轴对称. 故选：A. 12．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得且， 所以该函数的定义域为. 故选：C. 13．不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，因式分解得，解得或. 所以不等式的解集是. 故选：A. 14．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式， 解得， 所以解集为. 故选：A. 15．已知集合，下列选项正确的是（    ） A． B．5 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查集合与集合，元素与集合的关系，需根据元素与集合、集合与集合的包含关系定义逐一分析选项. 【详解】A选项，是集合，也是集合，集合不是集合的元素，故A错误. B选项，是元素，不是集合，元素与集合之间应使用“”， “”是集合与集合的关系符号，故B错误. C选项，集合中的元素和，都属于集合， 所以，故C正确. D选项，集合中包含元素，集合中没有元素， 因此不可能是的子集，故D错误. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知集合，，则 __________. 【答案】 【分析】根据交集的定义列出方程组求出的值即可得解. 【详解】集合，， 则，解得， 所以. 故答案为：. 17．已知，，则__________. 【答案】5 【分析】由内到外依次求函数值即可. 【详解】因为，所以， 又，则. 故答案为：5. 18．已知扇形的半径为6cm，圆心角为，则该扇形的弧长是_________cm． 【答案】 【分析】将圆心角化为弧度数后，再利用弧长公式可求解. 【详解】扇形的半径为6 cm，圆心角为， 扇形的弧长为． 故答案为：. 19．若_________. 【答案】 【分析】根据诱导公式求解即可. 【详解】. 故答案为：. 20．若函数是偶函数，且当时，，则________. 【答案】 【分析】根据偶函数的性质求解. 【详解】已知函数是偶函数，那么. 故答案为：7. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，商场试销发现：销售单价（元/件）与每天销量（件）之间满足如图所示的关系. (1)求出与的函数关系式； (2)写出每天的利润与销售单价之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将价格定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少? 【答案】(1). (2)，将价格定为元/件，可保证每天获得的利润最大，最大利润是元. 【分析】（1）由图象中的点求出一次函数的解析式即可. （2）首先写出利润与销售单价之间的函数关系式，再根据二次函数求解最大值. 【详解】（1）根据图像可知，与的满足一次函数的关系， 可设， 函数过点和， ，解得， 所以与的函数关系式为. （2）由题意可知，一件商品的利润为，共卖出了件商品， 则利润与销售单价的函数表达式为， . 当时，利润最大，最大为. 综上所述，，将价格定为元/件，可保证每天获得的利润最大，最大利润是元. 22．已知函数. (1)求的最小正周期和最大值； (2)求在区间上的单调递增区间. 【答案】(1)最小正周期为，最大值为 (2)单调递增区间为 【分析】（1）首先化简，再根据最小正周期的公式以及正弦函数的最值求解. （2）根据正弦函数的单调区间求解. 【详解】（1）. 所以最小正周期为，最大值为. （2）令，解得， 又，所以在区间上的单调递增区间为. 23．已知，且为第三象限的角. (1)求及的值； (2)求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）已知，结合 可解出与的值； （2）先求出，再根据诱导公式化简 ，，代入求值即可. 【详解】（1）因为，且为第三象限的角， 所以， 又因为，将代入得， ，化简整理得， 解得或（舍）， 所以. （2）因为， 所以. 24．有一批总长为200m的栅栏，现要用这批栅栏围成一个一边靠墙的矩形场地，并且中间用此栅栏隔成三个面积相等的矩形，如图所示，求围成的矩形场地长和宽分别为多少时，矩形场地的面积最大，并求出最大面积.    【答案】长，宽时，最大面积为 【分析】根据面积公式列出表达式，结合二次函数的最值求解即可； 【详解】由题意，栅栏总长为，即（，，故）； 所以矩形面积， 则的对称轴为； 所以当时，，最大面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $