综合测试卷（四）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本专项以分层训练构建知识网络，通过AB卷夯实基础与整合提升，综合卷模拟实战，培养数学抽象与模型应用能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|A卷基础题|侧重概念辨析与公式应用|从集合、函数定义到三角函数概念生成| |能力提升|B卷整合题|跨章节知识联结（如函数图像与不等式）|原理推导（不等式解法、函数单调性）| |综合应用|4份综合卷解答题|情境化问题（利润计算、几何应用）|应用拓展（数学模型构建与数据分析）|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（　　） A． B． C． D． 2．在一个圆中，cm的弧长所对的圆心角为，则这个扇形面积是（    ） A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 3．角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．函数 与的图像关于（    ） A．原点对称 B．轴对称 C．轴对称 D．直线 对称 5．已知函数在上是减函数，则下列关系正确的是（     ） A． B． C． D．不能确定 6．不等式  的解集是（    ） A．或 B． C．或 D． 7．已知函数在直角坐标系中对应的图像如图所示，则的解析式可能是（   ） A． B． C． D． 8．下列图形中，能作为函数图象的是（   ）. A．   B．   C．   D．   9．若，且，则m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 11．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 12．设全集，集合，，则实数的值为（    ） A．0 B．－1 C．2 D．0或2 13．若是第三象限角，则的值是（   ） A．3 B． C．1 D． 14．已知，下列命题正确的是（   ） A．若且，则 B．若且，则 C．若，则 D．若，则 15．设集合，若，则（ ） A．-3 B． C．1 D．3 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若不等式的解集如图所示，则__________.    17．若集合，，则的真子集的个数是_________． 18．已知偶函数在上单调递减，且函数图像经过点，则的解集为__________. 19．如图，单位圆上有一点，点以点为起点按逆时针方向以每秒弧度在单位圆上做圆周运动，5秒后点的纵坐标_________． 20．若函数的图像恒在x轴下方，则的取值范围是_________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知角的终边经过点 ，其中. (1)求 的值； (2)若为第二象限角，求的值. 22．求函数的定义域． 23．某商场以每件42元的价格购进一批服装，由试销知，每天的销售量T（件）与每件的销售价（元/件）之间的函数关系式. (1)写出商场每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件的销售价x（元）的函数关系式（每件服装销售的毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差） (2)商场要想每天获得最大销售毛利润，每件的销售价应定为多少元？最大销售毛利润为多少元？ 24．（1）已知集合，若，求实数a的值； （2）某广场上有一块长、宽的长方形草坪，现规划在中间做一个长方形花坛，若要求花坛的面积不小于草坪原面积的一半，且剩下草坪带宽度相同，求剩下的草坪带宽度的范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（四） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据诱导公式化简计算即可. 【详解】. 故选：A. 2．在一个圆中，cm的弧长所对的圆心角为，则这个扇形面积是（    ） A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 【答案】D 【分析】由弧长公式可求半径，再根据面积公式可求解. 【详解】设半径为cm，且， 由题得cm， 所以扇形面积. 故选：D. 3．角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】找到与终边相同的角，即可判定其所在的象限. 【详解】∵， ∴与是终边相同的角. 又∵角是第三象限角， ∴角的终边在第三象限. 故选：C. 4．函数 与的图像关于（    ） A．原点对称 B．轴对称 C．轴对称 D．直线 对称 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数图像的对称性，即可求解. 【详解】因为， 所以当自变量x取相同的值时，函数与的函数值互为相反数， 故函数 与的图像关于x轴对称. 故选：C. 5．已知函数在上是减函数，则下列关系正确的是（     ） A． B． C． D．不能确定 【答案】C 【分析】根据减函数的特点进行判断即可. 【详解】因为函数在上是减函数， 且，所以. 故选：C. 6．不等式  的解集是（    ） A．或 B． C．或 D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】不等式等价于 ，解得 . 即不等式的解集是. 故选：B. 7．已知函数在直角坐标系中对应的图像如图所示，则的解析式可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数图像，结合待定系数法求出和的解析式即可得解. 【详解】由图易知，函数为定义在上的分段函数， 当时，设， 代入和可得，解得， 所以； 当时，设， 代入和可得，解得， 所以， 综上，函数. 故选：B． 8．下列图形中，能作为函数图象的是（   ）. A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据函数的定义逐项分析即可. 【详解】在函数中对于定义域内的每一个x值只有唯一的值与之对应， 因此不能出现一对多的情况，所以B、C、D项不是函数图像. 故选：A. 9．若，且，则m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数在的值域求解m的取值范围. 【详解】因为，正弦函数在区间单调递增， 所以， 又因为，所以，解得. 故选：C. 10．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶次根式的被开方数为非负数，分母不为0，列不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义，则满足 ，解得且， 所以函数的定义域为：. 故选：B. 11．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据绝对值的意义求解即可. 【详解】因为对都成立， 所以的解为，即， 所以，原不等式的解集为． 故选：C． 12．设全集，集合，，则实数的值为（    ） A．0 B．－1 C．2 D．0或2 【答案】A 【分析】根据补集的概念及运算，列式可求解. 【详解】因为， 所以或. ①当时，解得，此时，不符合题意，舍去； ②当时，解得，此时，，，符合题意. 综上所述，. 故选：A. 13．若是第三象限角，则的值是（   ） A．3 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的平方关系化简即可. 【详解】因为是第三象限角， 所以， 则 . 故选：D. 14．已知，下列命题正确的是（   ） A．若且，则 B．若且，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质逐个分析即可. 【详解】A若且，则， 得，故A正确， B若，，则，故B错误， C若，时，，故C错误， D若，当时，则，故D错误. 故选：A. 15．设集合，若，则（ ） A．-3 B． C．1 D．3 【答案】B 【详解】则，因为 ，所以 ， 所以，解得：或. 当时，，，，不符合条件. 当时，，，，符合条件. 综上，. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若不等式的解集如图所示，则__________.    【答案】 【分析】根据绝对值不等式的基本解法，结合图像和不等式的解确定参数的取值. 【详解】∵|，∴，结合题图可知，∴. 故答案为： 17．若集合，，则的真子集的个数是_________． 【答案】 【分析】根据交集的定义及运算，结合元素个数与真子集个数的关系，求解即可. 【详解】因为集合，， 所以， 因为集合中有个元素，所以其真子集个数为， 故答案为：. 18．已知偶函数在上单调递减，且函数图像经过点，则的解集为__________. 【答案】 【分析】根据偶函数的对称性确定函数的单调性，即可解不等式. 【详解】已知偶函数在上单调递减， 则在上单调递增， 由函数图像经过点，得， 由，得或， 当时，函数单调递减，所以， 当时，函数单调递增，所以， 所以的解集为. 故答案为：. 19．如图，单位圆上有一点，点以点为起点按逆时针方向以每秒弧度在单位圆上做圆周运动，5秒后点的纵坐标_________． 【答案】/ 【分析】根据点求得，结合题意即可求解. 【详解】由题意得，因为位于第一象限，且，所以， 所以，所以， 所以点的纵坐标. 故答案为：. 20．若函数的图像恒在x轴下方，则的取值范围是_________． 【答案】 【分析】对参数分等于0和不等于0两种情况讨论，时验证常函数是否符合要求，时结合二次函数开口方向和判别式求解，最终合并取值范围. 【详解】当时，函数化简为，为常值函数，图像是平行于轴的直线，恒位于轴下方，满足题意； 当时，函数为二次函数，因为图像恒在轴下方，则， 解得；综上，. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知角的终边经过点 ，其中. (1)求 的值； (2)若为第二象限角，求的值. 【答案】(1)当；当 (2) 【分析】（1）结合三角函数的定义即可求解； （2）结合三角函数的定义即可求解. （1）因为， 所以当， 当 （2）若为第二象限角，则， 所以. 22．求函数的定义域． 【答案】 【分析】由题可得，由同角三角函数的平方关系得，解不等式，再根据正弦函数的性质即可求解． 由题可知，，即，解得， 由正弦函数的性质可得， 所以函数的定义域为． 23．某商场以每件42元的价格购进一批服装，由试销知，每天的销售量T（件）与每件的销售价（元/件）之间的函数关系式. (1)写出商场每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件的销售价x（元）的函数关系式（每件服装销售的毛利润是指每件服装的销售价与进货价的差） (2)商场要想每天获得最大销售毛利润，每件的销售价应定为多少元？最大销售毛利润为多少元？ 【答案】(1) (2)每件销售价应定为55元，最大销售毛利润为507元 【分析】（1）根据毛利润的定义（每件利润×销售量），结合进价、售价与销售量的关系列出函数关系式； （2）利用二次函数的性质求解最大值即可。 【详解】（1）每件服装的毛利润为售价减去进价，即元， 每天的销售量为件， 可得利润， 由和，得到， 所以函数关系为. （2）二次函数，图象开口向下， 当时，此时， 取得最大值，即， 所以每件销售价应定为55元，最大销售毛利润为507元. 24．（1）已知集合，若，求实数a的值； （2）某广场上有一块长、宽的长方形草坪，现规划在中间做一个长方形花坛，若要求花坛的面积不小于草坪原面积的一半，且剩下草坪带宽度相同，求剩下的草坪带宽度的范围． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据集合交集的结果求解即可. （2）设剩下草坪带宽度为米，根据条件由面积列不等式求解即可. 【详解】（1）集合， 若，则， 当时，可得， 此时集合，不满足集合具有互异性，舍； 当时，即，可得或（舍）， 时，集合，满足， 综上，实数a的值为． （2）设剩下草坪带宽度为米， 则花坛的长为米，宽为米， ∴，解得，可得， 长方形草坪面积的一半为， ∴，即， ∴，可得， 解得或， ∴可得， ∴剩下的草坪带宽度的范围为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $