综合测试卷（三）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣教材章节，AB卷分层巩固，综合卷聚焦实战，系统覆盖函数、不等式、集合等核心考点，强化知识网络构建与应用能力，体现数学眼光、思维与语言的素养培养。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|5题|集合运算、定义域、不等式解集|从集合定义到不等式解法，构建代数基础逻辑链| |函数性质|6题|单调性、奇偶性、图像识别|从函数概念到性质分析，形成“定义-图像-性质”认知脉络| |实际应用|2题|行程问题、收入优化|以函数建模为核心，体现数学语言表达现实问题的应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若在上具有单调性，且，则在上（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．先减后增 D．不能确定增减性 【答案】B 【分析】根据函数的单调性的定义判断即可. 【详解】因为函数在上具有单调性，且， 又因为，所以函数在上单调递减. 故选：B. 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由分式的分母不为0，以及根式大于等于0联立解不等式即可. 【详解】因为函数为， 所以定义域有，解得， 所以定义域为. 故选：A. 3．不等式的解集为，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】由不等式可得，根据已知得，据此可求解. 【详解】由得， 解得. 由题知， 解得. 故选：A. 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的定义求解即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：A. 5．设集合，集合，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题可知，，根据集合与集合，元素与集合的关系可判断结果. 【详解】因为， 所以，， 与没有包含关系， 故A选项正确，B、D错误； 根据集合与集合之间的关系可知，C选项错误. 故选：A. 6．在第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】根据终边相同角的概念，结合象限角的定义求解即可. 【详解】因为，所以角与角终边相同， 又因为为第二象限角，所以也为第二象限角. 故选：B. 7．观察函数图像，判断函数图像表示的是哪个函数（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合正、余弦函数的图像和性质，即可判断求解. 【详解】由图知，函数图像关于轴对称，是偶函数， 又正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，故不符合题意； 因为时，，选项B中不符合题意， 选项D中，满足，经检验，符合题意. 故选：D. 8．赵强家和学校相距，他周末从学校回家，先乘20分钟公交，然后在公交站台等同学5分钟，再步行回家用了10分钟．假设公交车和步行的速度都是匀速，以表示赵强离家的路程，x（分）表示他回家的时间，下列所示的四个图像中，最符合他回家所经过路程与时间关系的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将从学校回家分成个阶段，利用函数图像的意义即可得解. 【详解】赵强家和学校相距，他周末从学校回家，总过程分个阶段： 乘公交：公交车匀速行驶，离家的路程会匀速减少，图像是下降的直线，故错误； 等同学：原地等待，路程不变，图像是水平的直线，故错误； 步行回家：步行匀速，离家的路程匀速减少，图像是下降的直线，最终与轴相交，故正确. 故选：B. 9．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（    ） A． B．1 C．3 D． 【答案】B 【分析】利用奇函数的性质，结合的解析式即可得解. 【详解】因为函数是定义在上的奇函数，所以， 又当时，，所以， 则. 故选：B. 10．若函数 ，则 （    ） A． B． C．3 D．4 【答案】C 【分析】先求出内层函数值，判断与0的大小关系，再代回的解析式中即可求解. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 所以. 故选：C. 11．若不等式 的解集为空集，则实数 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解集情况可知，代入求解即可. 【详解】由不等式 的解集为空集可知， 一元二次函数图像开口向上， 且与轴没有交点或只有一个交点， 即， 解得：. 故选：A. 12．已知，则下列不等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐个分析即可. 【详解】已知， 则成立，故A正确， 若，则，故B错误， 成立，故C正确， 成立，故D正确. 故选：B. 13．已知集合，则集合（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的运算相关知识求解. 【详解】集合，集合， 所以，故. 故选：B. 14．若，且，则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式和特殊角的三角函数值来确定的值. 【详解】已知且，这表明角在第三象限， 因为，， 令，则，且， 所以，. 故选：B. 15．若，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式及同角三角函数的基本关系可求解. 【详解】由可得：. 又，所以， 所以. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的弧长为__________． 【答案】cm 【分析】利用扇形的弧长公式即可解得. 【详解】由题可知扇形的半径为，圆心角为， 扇形的弧长， 故答案为：. 17．若是三角形的一个内角，且则满足条件的角组成的集合为_________． 【答案】 【分析】根据三角形内角的范围及特殊角三角函数值求解即可. 【详解】是三角形的一个内角， 则有，由可得：或. 故答案为：. 18．函数的最小值为________． 【答案】 【分析】由二次函数的性质即可求解. 【详解】因为， 所以当时，函数取最小值为. 故答案为：. 19．已知函数，且，则__________． 【答案】 【分析】根据题意，令，则，结合的奇偶性，即可求解. 【详解】由题意，令， 函数的定义域为，关于原点对称， ， 函数为奇函数， ，， ，， 故答案为：. 20．若，则________. 【答案】/－0.6 【分析】把分子分母同时除以，再代入即可. 【详解】解：因为， . 则. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知角满足. (1)若，求，的值； (2)若角的终边与角的终边关于x轴对称，求的值. 【答案】(1)，； (2) 【分析】（1）由同角三角函数的平方关系结合可求出答案； （2）由题意可得，求出，再对所求式同时除以，代入化简即可. （1），即，又， 故，， 又，故，； （2）角的终边与角的终边关于轴对称，则，， ，， 故. 22．已知函数，求函数在区间上的最值． 【答案】最大值是，最小值是 【分析】利用正弦函数的性质，结合复合函数单调性得出在上的单调性求解. 因为正弦函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 且，， 所以在时取最小值，在时取最大值1． 故在上的最大值是，最小值是． 23．某海景酒店有间海景房，若每间房一天的住宿费用为元时，房间恰好住满；若将每间房一天的收费标准提升元（），则入住的房间数会相应减少x间． (1)求该海景酒店每天的收入y元关于x的函数解析式； (2)若要使该海景酒店每天的收入最多，则每间房的住宿费用可定为多少元？当日收入为多少元？ 【答案】(1)（） (2)每间房住宿费用定为元，当日最高收入为元 【分析】（1） 根据“日收入=单房定价×入住房间数”的等量关系建立函数解析式即可. （2）利用开口向下的二次函数的最值性质求解最优定价和最高收入即可. 【详解】（1）由题意可知，每间房的定价为元， 实际入住房间数为间，其中， 则（）. （2）由（1）可得，（）， 其中二次项系数，该函数图像开口向下， 对称轴为，因为且， 所以当时，最大，最大值为元. 此时每间房住宿费用为元， 即每间房住宿费用定为元，当日最高收入为元. 24．某商店如果以每件30元的单价出售某商品，每月可售出1000件，若该商品的单价每提高1元，则某销售量就减少20件，如果要使该商品的销售收入不少于30000元，求该商品的最高单价． 【答案】商品的最高单价为50元 【分析】设单价提高x元，根据题意列出不等式求解即可. 【详解】设单价提高x元，由题意得， 化简为，解得 元， 所以要使该商品的销售收入不少于30000元，则时， 即商品单价最高为元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若在上具有单调性，且，则在上（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．先减后增 D．不能确定增减性 2．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为，则（    ） A． B． C．1 D．2 4．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 5．设集合，集合，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 6．在第（   ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 7．观察函数图像，判断函数图像表示的是哪个函数（   ）    A． B． C． D． 8．赵强家和学校相距，他周末从学校回家，先乘20分钟公交，然后在公交站台等同学5分钟，再步行回家用了10分钟．假设公交车和步行的速度都是匀速，以表示赵强离家的路程，x（分）表示他回家的时间，下列所示的四个图像中，最符合他回家所经过路程与时间关系的是（   ） A． B． C． D． 9．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为（    ） A． B．1 C．3 D． 10．若函数 ，则 （    ） A． B． C．3 D．4 11．若不等式 的解集为空集，则实数 的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．已知，则下列不等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 13．已知集合，则集合（    ） A． B． C． D． 14．若，且，则（  ） A． B． C． D． 15．若，则的值是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知扇形的半径为，圆心角为，则扇形的弧长为__________． 17．若是三角形的一个内角，且则满足条件的角组成的集合为_________． 18．函数的最小值为________． 19．已知函数，且，则__________． 20．若，则________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知角满足. (1)若，求，的值； (2)若角的终边与角的终边关于x轴对称，求的值. 22．已知函数，求函数在区间上的最值． 23．某海景酒店有间海景房，若每间房一天的住宿费用为元时，房间恰好住满；若将每间房一天的收费标准提升元（），则入住的房间数会相应减少x间． (1)求该海景酒店每天的收入y元关于x的函数解析式； (2)若要使该海景酒店每天的收入最多，则每间房的住宿费用可定为多少元？当日收入为多少元？ 24．某商店如果以每件30元的单价出售某商品，每月可售出1000件，若该商品的单价每提高1元，则某销售量就减少20件，如果要使该商品的销售收入不少于30000元，求该商品的最高单价． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $