综合测试卷（二）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣教材核心考点，采用AB卷分层训练与综合卷实战模拟，系统覆盖集合、函数、不等式等知识，注重基础巩固与能力提升的逻辑递进。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|3题（集合子集/运算/元素关系）|选择/填空|从集合定义到运算性质，构建集合论基础逻辑| |函数性质|5题（定义域/奇偶性/单调性/最值）|选择/解答|以二次函数、三角函数为载体，体现性质判定与应用的推导链条| |不等式解法|3题（一元二次/分式不等式）|选择/填空|从不等式求解到恒成立问题，强化代数推理能力| |三角函数|3题（终边定义/三角函数值/命题判断）|选择/解答|结合角的终边位置，建立三角函数概念与几何直观的联系| |应用实践|2题（设备购进/花圃面积）|解答题|通过线性规划、二次函数模型，培养数学应用意识与模型观念|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若，则（    ） A． B．7 C． D．以上均不对 2．如果二次函数的图像与轴有交点，那么（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．不等式 的解集为（     ） A． B． C．或 D． 5．已知，则函数的图像与轴的交点个数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．无 6．若角的顶点为坐标原点，始边为x的非负半轴，终边过点，则（   ） A． B． C． D． 7．下列命题中，正确的是（    ） A．第一象限的角必是锐角 B．锐角必是第一象限的角 C．终边相同的角必相等 D．第二象限的角必大于第一象限的角 8．已知角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．下列函数中，为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 10．下列函数在内为减函数的是（      ） A． B． C． D． 11．设 ，为实数，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 12．若集合，则集合的非空子集的个数是（    ） A． B． C． D． 13．已知集合，，则（  ） A． B． C． D． 14．函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 15．已知集合，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若，则 的值为_________. 17．已知，，则_________． 18．函数 的最小值是__________. 19．若关于的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是________. 20．若函数是定义在上的偶函数，则______，______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知集合，非空集合，若，求实数的值． 22．某工厂计划购进两种设备共台，已知A设备每台万元，B设备每台8万元，且总费用不超过万元．若A设备数量不少于B设备数量的一半，问最多能购进多少台A设备？ 23．设函数. (1)若，且为第四象限角，求的值； (2)求的最大值及最大值对应的 的取值集合. 24．用60 m长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长30 m.设垂直于墙的一边长为 m. (1)求花圃面积S与的函数关系式以及的取值范围； (2)当取何值时，面积最大？最大面积是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若，则（    ） A． B．7 C． D．以上均不对 【答案】B 【分析】根据三角函数的诱导公式计算. 【详解】根据诱导公式可知，，得到. 而. 故选：B. 2．如果二次函数的图像与轴有交点，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数与轴有交点，利用判别式求解即可. 【详解】如果二次函数的图像与轴有交点， 那么，解得， 故选：B. 3．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，即， 解得， 即不等式的解集为. 故选：B. 4．不等式 的解集为（     ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据分式不等式的解法，求解即可. 【详解】由，等价于，解得， 故解集为. 故选：D. 5．已知，则函数的图像与轴的交点个数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．无 【答案】B 【分析】令解三角方程，结合特殊角三角函数值确定解的个数，即可得出函数与轴的交点个数。 【详解】因为， 令，即，解得， 又，所以或， 即时，函数的图像与轴交于和两点. 故选：B. 6．若角的顶点为坐标原点，始边为x的非负半轴，终边过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合象限角的三角函数值的符号即可得解. 【详解】角的顶点为坐标原点，始边为x的非负半轴，终边过点， 则角为第三象限角，所以， 则，故错误；，故错误； ，故错误；，故正确， 故选：D. 7．下列命题中，正确的是（    ） A．第一象限的角必是锐角 B．锐角必是第一象限的角 C．终边相同的角必相等 D．第二象限的角必大于第一象限的角 【答案】B 【分析】根据象限角，终边相同角的概念逐项分析即可. 【详解】第一象限的角可能为负角，不一定都为锐角，故A错误， 锐角的范围为，均在第一象限，故B正确， 终边相同的角为相差为整数倍的角，不是相等的角，故C错误， 第二象限的角不一定大于第一象限的角，例和，故D错误， 故选：B. 8．已知角的终边经过点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查任意角三角函数的定义。 【详解】已知角的终边经过点， 先计算. 根据的定义， ， 故选：B. 9．下列函数中，为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的定义逐项判断即可． 【详解】A中，函数的定义域为，，不合题意； B中，函数的定义域为，，为奇函数； C中，函数的定义域为，，不合题意； D中，函数的定义域为，，不合题意. 故选：B. 10．下列函数在内为减函数的是（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的单调性来逐一分析选项，即可求解.. 【详解】选项A，一次函数中，函数在定义域上单调递增，错误， 选项B，反比例函数中，函数在上是单调递增，错误， 选项C，二次函数开口向下，对称轴为轴，函数在上单调递增，错误， 选项D，二次函数开口向上，对称轴为轴，函数在上单调递减，正确， 故选：D. 11．设 ，为实数，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质即可选出正确答案. 【详解】已知，则 ，A错误； 已知，同号，两边同时取倒数，，B错误； 已知，不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，则，C错误； 已知，，不等号两边同时乘以一个非负数，不等号方向不变或取等，则，D正确, 故选：D. 12．若集合，则集合的非空子集的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】代入子集个数公式求出子集个数即可得解. 【详解】集合中元素个数为，所以子集个数为个， 则非空子集个数为个 故选：C. 13．已知集合，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据交集的概念运算即可. 【详解】已知集合，， 则， 故选：A. 14．函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合根式、分式有意义需满足的条件，即可求解. 【详解】因为，所以，解得且， 即函数的定义域是. 故选：C. 15．已知集合，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简集合M，再根据元素与集合、集合与集合的关系规则逐一判断选项正误. 【详解】集合， 选项A：集合与集合间的关系不能用表示，故A错误； 选项B：元素与集合的关系不能用表示，故B错误； 选项C：集合的元素和均属于，因此，故C正确； 选项D：中的元素不属于集合，因此不是该集合的子集，故D错误. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．若，则 的值为_________. 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数间的基本关系即可求解. 【详解】因为， 所以 . 故答案为：. 17．已知，，则_________． 【答案】/ 【分析】根据诱导公式可得，再利用同角三角函数的基本关系可依次求出，的值. 【详解】由，可得， 因为，所以， 所以. 故答案为：. 18．函数 的最小值是__________. 【答案】 【分析】利用余弦函数的值域计算可求得结果. 【详解】因为值域为,所以函数的值域为 所以函数的值域为. 所以函数的最小值是. 故答案为：. 19．若关于的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围是________. 【答案】 【分析】由一元二次不等式的解集可得，解不等式可求解. 【详解】因为关于的不等式在上恒成立， 所以，即， 解得， 所以实数a的取值范围是. 故答案为：. 20．若函数是定义在上的偶函数，则______，______. 【答案】 【分析】利用偶函数定义域关于原点对称求得，再由偶函数的性质求得，从而得解. 【详解】因为偶函数的定义域关于原点对称， 而是定义在上的偶函数， 所以，解得， 所以，又， 所以，整理得， 由的任意性可得. 故答案为：；. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知集合，非空集合，若，求实数的值． 【答案】2 【分析】根据一元二次方程的知识对集合中的方程求出解集，然后根据子集的定义求出的值. 因为，所以．由题知， 当时，，即，解得或． 若，则，所以，满足题意； 若，则，不符合题意． 当时，，即，解得或． 若，则，不合题意． 综上所述，实数的值为2． 22．某工厂计划购进两种设备共台，已知A设备每台万元，B设备每台8万元，且总费用不超过万元．若A设备数量不少于B设备数量的一半，问最多能购进多少台A设备？ 【答案】5台 【分析】设购进A设备x台设备，则B设备为台设备，根据题意列不等式，并利用一元一次不等式组的解法求解即可． 【详解】设购进A设备x台设备，则B设备为台设备， 由题意得：， 解得，即， 其中正整数为，因此最多可购进5台A设备． 23．设函数. (1)若，且为第四象限角，求的值； (2)求的最大值及最大值对应的 的取值集合. 【答案】(1)， (2)的最大值为，对应的的取值集合为 【分析】（1）由已知函数等式得到与的关系，结合同角三角函数的基本关系和第四象限角的三角函数符号求解； （2）根据余弦函数的值域，代入函数计算最大值并确定对应的取值集合. 【详解】（1）由题意得， 因为，得， 展开整理得，解得 或 . 因为 为第四象限角，所以，， 故，. （2）已知函数，， 由余弦函数的性质可知. 当取最小值时，取得最大值，最大值为. 此时，解得，， 故最大值对应的的取值集合为. 24．用60 m长的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长30 m.设垂直于墙的一边长为 m. (1)求花圃面积S与的函数关系式以及的取值范围； (2)当取何值时，面积最大？最大面积是多少？ 【答案】(1)，的取值范围是 (2)当m时面积最大，最大面积为 【分析】（1）利用矩形面积公式列出函数关系式，结合墙长限制和边长为正的条件确定自变量取值范围. （2）根据二次函数的开口方向、对称轴与定义域的关系求最大值. 【详解】（1）已知垂直于墙的边长为，则平行于墙的边长为， 则， 根据实际意义，平行于墙的边长不超过墙长，则，解得， 因此的取值范围是. （2）函数为二次函数，其中二次项系数， 因此抛物线开口向下，对称轴为， 由于定义域为，在该区间内函数单调递减，因此当时，取得最大值， 最大值为， 即当时，面积最大，最大面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $