第一章 集合（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学《数学 基础模块上册》集合单元，A/B卷分层设计，B卷通过综合应用与参数问题提升推理能力与知识网络构建，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|集合表示、运算、子集、元素关系|如第2题用坐标系描述集合，培养抽象能力与几何直观| |填空|5/15|集合运算、实际应用|如18题员工技能统计，体现数据意识与模型观念| |解答|4/40|集合综合运算、参数范围、实际问题|如22题竞猜答错人数问题，用数学语言表达现实情境；23-24题含参数集合，发展推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知全集，则=（    ） A． B．或 C． D． 2．在平面直角坐标系中，由第四象限内的所有点组成的集合用描述法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列集合为无限集的是（    ） A．小于5的自然数组成的集合 B．大于2且小于6的整数组成的集合 C．小于4的正整数组成的集合 D．大于3小于5的实数组成的集合 5．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 7．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知集合，则 A的非空真子集有（    ） A．13个 B．14个 C．15个 D．16个 9．已知集合，则集合中元素的个数是（   ） A．1 B．3 C．5 D．9 10．若全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 11．已知集合. 若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 12．若集合中只有一个元素，则（   ） A．4 B．2 C．0 D．1或2 13．设全集，且，则集合的真子集有（   ） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 14．设，都是实数，则集合与集合的关系是（    ） A． B． C． D． 15．已知为非零实数，代数式的值组成集合为M，则下列判断正确的是（  ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知集合，则__________. 17．设，则_________. 18．某单位共有员工人，其中人会骑车，人会驾车，既会骑车也会驾车的人有人，则既不会骑车也不会驾车的人有____________人． 19．已知集合 ， ，则 ___________. 20．已知集合，，则___________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知集合，. (1)求； (2)求. 22．某班有50名学生参加一次智力竞猜活动，对其中A、B、C三道知识题，答错A题有17人，答错B题有15人，答错C题有11人，答错A、B两题有5人，答错A、C两题有3人，答错B、C两题有4人，答错A、B、C三题有1人，问三题都答对的有几人? 23．已知集合，. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 24．已知集合，集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第一章 集合 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知全集，则=（    ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的运算中补集的定义求解. 【详解】已知全集，且，所以或. 故选：B. 2．在平面直角坐标系中，由第四象限内的所有点组成的集合用描述法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用第四象限的点的特征即可求解. 【详解】在平面直角坐标系中，第四象限内的所有点的横坐标大于，纵坐标小于， 它们组成的集合用描述法表示为. 故选：B. 3．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合的关系即可求解. 【详解】对A，是自然数集，所以.则A错误. 对B，是有理数集，所以.则B错误. 对C，是整数集，所以.则C正确. 对D，是实数集，所以.则D错误. 故选：C. 4．下列集合为无限集的是（    ） A．小于5的自然数组成的集合 B．大于2且小于6的整数组成的集合 C．小于4的正整数组成的集合 D．大于3小于5的实数组成的集合 【答案】D 【分析】根据无限集的概念判断即可. 【详解】A：小于5的自然数组成的集合为，为有限集，故A错误， B：大于2且小于6的整数组成的集合为，为有限集，故B错误， C：小于4的正整数组成的集合为，为有限集，故C错误， D：大于3小于5的实数组成的集合为，为无限集，故D正确. 故选：D. 5．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的概念求解. 【详解】集合，， 则. 故选：A. 6．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先分别化简集合A与集合B，再根据交集的运算规则求出结果. 【详解】集合：由，可得， 集合：解方程，得或，故， 可得. 故选：C. 7．下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系判断选项即可. 【详解】A选项，集合中没有这个元素，故，A错误； B选项，集合不是空集，故，B错误； C选项，方程解得，故，C正确； D选项，，D错误. 故选：C. 8．已知集合，则 A的非空真子集有（    ） A．13个 B．14个 C．15个 D．16个 【答案】B 【分析】先确定集合A的元素个数，再利用含n个元素的集合的非空真子集个数公式计算结果. 【详解】集合A共含有4个元素，则非空真子集有个. 故选：B. 9．已知集合，则集合中元素的个数是（   ） A．1 B．3 C．5 D．9 【答案】C 【分析】运用列举法列举出集合中的元素，即可确定元素的个数. 【详解】已知集合， 则当时，，当时，， 当时，，当时，， 当时，，当时，， 当时，，当时，， 当时， 则集合共个元素， 故选：C. 10．若全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合交集、补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为，集合， 所以，则． 故选：B. 11．已知集合. 若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可得：，分和两种情况，结合包含关系分析求解. 因为则 (1)若，则，解得； (2)若，则，解得； 综上所述：实数的取值范围为. 故选：C. 12．若集合中只有一个元素，则（   ） A．4 B．2 C．0 D．1或2 【答案】D 【分析】由题可得，方程有唯一实数根，分二次项系数和两种情况讨论可求解. 【详解】由题可得，方程有唯一实数根. ①当，即时，方程的解为，从而，符合题意； ②当，即时，则 ，解得， 此时方程的解为，从而，符合题意. 综上所述，1或2. 故选：D. 13．设全集，且，则集合的真子集有（   ） A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 【答案】B 【分析】根据集合的补集以及集合的真子集的个数求解即可, 【详解】因为全集，且， 所以，则集合的真子集有个. 故选：B. 14．设，都是实数，则集合与集合的关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合之间的包含关系即可解答. 【详解】已知集合， ，所以，且，故A正确， 故选：A. 15．已知为非零实数，代数式的值组成集合为M，则下列判断正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据的正负可得集合M的元素，再根据元素与集合之间的关系求解即可. 【详解】当时，；当时，， 同理可得，，， 所以当都为正数时，， 当中有一个负数两个正数时，， 当中有两个负数一个正数时，， 当都为负数时，， 所以集合， 所以可知，，，，故B正确. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知集合，则__________. 【答案】 【分析】根据并集和补集的概念运算即可. 【详解】已知集合， 则，所以， 故答案为：. 17．设，则_________. 【答案】/ 【分析】根据元素与集合之间的关系结合元素的互异性求解即可. 【详解】因为， 当时，，此时集合为，不满足元素互异性； 当时，即，解得或（舍）， 又，此时集合为，满足元素互异性； 综上. 故答案为：. 18．某单位共有员工人，其中人会骑车，人会驾车，既会骑车也会驾车的人有人，则既不会骑车也不会驾车的人有____________人． 【答案】 【分析】运用集合交集，并集，补集的概念结合韦恩图解决问题即可. 【详解】设单位所有员工为全集，则中元素的个数为个， 设会骑车的人为集合，则中元素的个数为个， 会驾车的人为集合，则中元素的个数为个， 则会骑车也会驾车的人为，中元素有个. 所以会骑车或者会驾车的人构成的集合为， 的元素个数为个， 所以既不会骑车也不会驾车的人为， 中元素的个数为个. 所以既不会骑车也不会驾车的人有人. 故答案为：. 19．已知集合 ， ，则 ___________. 【答案】 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】已知集合 ， ， 则， 故答案为：. 20．已知集合，，则___________. 【答案】 【分析】根据集合的交集运算求解即可. 【详解】因为集合，， 所以； 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知集合，. (1)求； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集的定义求解即可. （2）根据并集的定义求解即可. 【详解】（1）集合，，则. （2）集合，，则. 22．某班有50名学生参加一次智力竞猜活动，对其中A、B、C三道知识题，答错A题有17人，答错B题有15人，答错C题有11人，答错A、B两题有5人，答错A、C两题有3人，答错B、C两题有4人，答错A、B、C三题有1人，问三题都答对的有几人? 【答案】18 【分析】将题目的已知信息表示在Venn图中，再根据集合的运算求解即可. 【详解】设全班同学为全集U，画出Venn图， 其中A表示答错A的集合，B表示答错B的集合，C表示答错C的集合， 将其集合中的元素填入图中，如图所示， 由图可知，中的元素为32， 所以至少错一题的人数为32人， 则三题都答对的有人. 23．已知集合，. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）求出集合与集合，然后根据并集的定义求解； （2）若，则，分类讨论集合可得实数的取值范围. 【详解】（1）， 当，， 故. （2），故， 若，则方程无实根，可得； 若，则方程有两个相等的实根1， 则且，即且，不成立； 若，则方程有两个相等的实根2， 则且，即且，不成立； 若，则方程有两个实根，两实根分别为1和2， 则且，解得， 综上，或. 24．已知集合，集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）分与两种情况讨论，根据子集的定义列出不等式求解； （2）分与两种情况讨论，根据交集的定义列出不等式求解. 【详解】（1）若，分两种情况： 若，则⇒，符合题意； 若，则， 综上，，即实数的取值范围是. （2）若，分两种情况： 若，则⇒，符合题意； 若，则或，解得， 综上，或，即实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $