第三章 函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本试卷为中职数学《数学基础模块上册》第三章函数A卷基础巩固卷，紧扣教材核心考点，通过基础题训练与现实情境应用，适配单元复习，助力学生夯实函数单调性、定义域、奇偶性等知识，发展数学抽象与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|函数单调性（题1）、定义域（题5）、奇偶性（题10）|聚焦基础考点，强化符号意识| |填空|5/15|单调性参数（题16）、奇函数性质（题18）|深化概念理解，训练推理能力| |解答|4/40|分段函数应用（水费计算，题23）、利润函数建模（题24）|结合生活情境，培养模型意识与应用能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若函数在区间上为减函数，则（   ） A． B． C． D． 2．函数的单调递减区间为（   ） A．R B．， C． D． 3．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 4．已知一次函数的图像经过点和，则k的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．函数  的定义域是（    ） A． B． C． D． 6．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 7．若函数，则 （    ） A． B． C． D． 8．某学生从家里出发去博物馆，一开始跑步前进，跑累了再选择步行走余下的路程，下图中纵轴表示离家的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的图象为（    ） A． B． C． D． 9．若是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ） A． B．3 C． D．7 10．下列函数中，是奇函数的是（  ） A． B． C． D． 11．若函数是偶函数，则必有（  ） A． B． C． D． 12．函数在区间上的最大值和最小值分别是（    ） A．5和 B．和 C．和 D．5和 13．关于反比例函数，下列说法正确的是（    ） A．在上是增函数 B．在上是减函数 C．在上是减函数 D．它的图象在第二、第四象限 14．函数，则（   ） A．1 B．2 C．5 D． 15．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知函数在R上是减函数，k的取值范围是________. 17．已知函数，若，则________. 18．若函数在其定义域内为奇函数，则实数_______. 19．若函数是偶函数，且定义域为，则________. 20．已知是定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是_______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．函数在定义域上单调递增，且满足，求的取值范围. 22．判断函数的奇偶性. 23．我国是一个严重缺水的国家，为了节约水资源，某市对居民用水实行阶梯式计费，规定：每户每月用水不超过10吨，按照每吨3元计费；超过10吨，但是不超过20吨，超过的部分按每吨4元计费；超过20吨的部分则按照每吨5元计费. (1)若某户某月用水30吨，求应付的水费； (2)试求水费（元）与用水量（吨）之间的函数解析表达式. 24．某商店销售某种商品，成本为每件元． 经市场调研，当售价为 x 元时，日销售量为（单位：件），且． (1)求日利润 y 关于售价 x 的函数解析式； (2)当售价为多少元时，日利润最大？并求出最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若函数在区间上为减函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由，结合函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数在区间上为减函数，且， 所以，即. 故选：C. 2．函数的单调递减区间为（   ） A．R B．， C． D． 【答案】B 【分析】利用反比例函数单调性判断即可. 【详解】函数，，定义域为， 因为，结合反比例函数性质， 函数，在与分别单调递减， 故选：B. 3．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一次函数和反比例函数的性质判断即可. 【详解】对于A，在区间上为减函数，故A错误， 对于B，在区间上为减函数，故B错误， 对于C，在区间上为增函数，故C正确， 对于D，在区间上为减函数，故D错误. 故选：C. 4．已知一次函数的图像经过点和，则k的值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】将点坐标代入函数解析式求得参数即可. 【详解】因为函数的图像经过点和， 所以，解得， 所以的值为2. 故选：B. 5．函数  的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据要使函数有意义，则分式分母不为零，二次根式被开方数为非负数即可求解. 【详解】要使函数有意义，则 ，解得且 ， 即函数 的定义域是. 故选：C. 6．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶次根式的被开方数必须大于等于0列式求解. 【详解】要使函数有意义，则需使，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B. 7．若函数，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】在函数中，令可求解. 【详解】由题可得：. 故选：B. 8．某学生从家里出发去博物馆，一开始跑步前进，跑累了再选择步行走余下的路程，下图中纵轴表示离家的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的变化判断函数图像即可. 【详解】学生去博物馆，离家越来越远，而选项BD离家越来越近，则排除BD， 该学生先跑步后走路，则刚开始函数图像变化较大，后来逐渐平缓，则排除A， 综上较符合该学生走法的图象为C； 故选：C. 9．若是定义在上的奇函数，且当时，，则（    ） A． B．3 C． D．7 【答案】A 【分析】根据奇函数即可求值. 【详解】已知是定义在上的奇函数， 则， 由当时，， 可得， 所以， 故选：A. 10．下列函数中，是奇函数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义代入选项验证即可. 【详解】选项A.的定义域为，关于原点对称.因为，所以函数不是奇函数. 选项B.的定义域为，关于原点对称.因为，所以函数是奇函数. 选项C.的定义域为，关于原点对称.因为，所以函数不是奇函数. 选项D.的定义域为，关于原点对称.因为，所以函数不是奇函数. 故选：B. 11．若函数是偶函数，则必有（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据偶函数的定义来确定函数中参数的取值. 【详解】已知函数是偶函数，且定义域为， 则对于定义域内的任意，都有， 即，可得， 所以，解得， 故选：B. 12．函数在区间上的最大值和最小值分别是（    ） A．5和 B．和 C．和 D．5和 【答案】B 【分析】根据二次函数的最值性质即可得解； 【详解】因为的图象开口向下，对称轴为； 所以函数在上的最大值为； 最小值为； 故选：B. 13．关于反比例函数，下列说法正确的是（    ） A．在上是增函数 B．在上是减函数 C．在上是减函数 D．它的图象在第二、第四象限 【答案】B 【分析】利用反比例函数的图象性质即可得解. 【详解】对于，其定义域为， 其图象在与上单调递减，图象如下， 所以ACD错误，B正确. 故选：B. 14．函数，则（   ） A．1 B．2 C．5 D． 【答案】A 【分析】由分段函数的定义求值即可. 【详解】函数，则， 则. 故选：A. 15．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据相同函数的定义即可得解. 【详解】选项，两个函数的定义域都为，，解析式不同，故不是同一函数； 选项，定义域为，定义域为，两个函数的定义域不同，故不是同一函数； 选项，两个函数的定义域都是，，两个函数解析式也相同，故是同一函数， 选项，两个函数的定义域都是，，两个函数解析式不同，故不是同一函数， 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知函数在R上是减函数，k的取值范围是________. 【答案】 【分析】本题考查一次函数的性质. 【详解】因为函数在R上是减函数， 所以， 故答案为：. 17．已知函数，若，则________. 【答案】或 5 【分析】根据分段函数的解析式，令分类讨论即可得解. 【详解】因为函数，若， 则当， ⇒或（舍）； 当 ， ⇒ . 故答案为：或5. 18．若函数在其定义域内为奇函数，则实数_______. 【答案】1 【分析】利用奇函数的定义来确定实数的值. 【详解】已知函数的定义域为， 因为是奇函数，所以对于任意的，都有， 则，即，解得. 故答案为：1. 19．若函数是偶函数，且定义域为，则________. 【答案】 【分析】根据题意结合偶函数的性质即可得解. 【详解】函数是偶函数，且定义域为， 则，解得， 且，解得， 则， 故答案为：. 20．已知是定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是_______. 【答案】 【分析】根据增函数的性质列不等式求解即可. 【详解】已知是定义在上的增函数， 由，得，解得， 所以实数的取值范围是， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．函数在定义域上单调递增，且满足，求的取值范围. 【答案】 【分析】利用的单调性得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为在定义域上单调递增，且， 所以，即， 可化为，解得或， 所以的取值范围为. 22．判断函数的奇偶性. 【答案】函数为奇函数，理由见详解 【分析】根据奇函数的概念可判断结论. 【详解】函数为奇函数，理由如下： 由，可得， 所以函数的定义域为，定义域关于原点对称， 且. 所以函数为奇函数. 23．我国是一个严重缺水的国家，为了节约水资源，某市对居民用水实行阶梯式计费，规定：每户每月用水不超过10吨，按照每吨3元计费；超过10吨，但是不超过20吨，超过的部分按每吨4元计费；超过20吨的部分则按照每吨5元计费. (1)若某户某月用水30吨，求应付的水费； (2)试求水费（元）与用水量（吨）之间的函数解析表达式. 【答案】(1)元 (2) 【分析】（1）根据题意分别求出每阶段水费相加即可； （2）根据题意及一次函数性质可求分段函数解析式. 【详解】（1）某户某月用水30吨， 前吨元，超过10吨，但是不超过20吨，元， 超过20吨的部分，每吨5元，则元， 则应付的水费为元； （2）由题可知解析式分为三阶段，设用户用水吨，需交水费元， 第一阶段每户每月用水不超过10吨，， 第二阶段每户每月用水不超过20吨，前10吨水费为元， 则， 第三阶段每户每月用水超过20吨，前20吨水费为元， 则， 综上. 24．某商店销售某种商品，成本为每件元． 经市场调研，当售价为 x 元时，日销售量为（单位：件），且． (1)求日利润 y 关于售价 x 的函数解析式； (2)当售价为多少元时，日利润最大？并求出最大值． 【答案】(1)， (2)当售价为时，日利润最大，最大为元 【分析】（1）根据利润单件利润销售量，建立二次函数模型即可. （2）根据二次函数的顶点式计算最值即可. 【详解】（1）已知成本为每件元，当售价为 x 元时， 单件利润为元，日销售量为， 所以 ， 即，. （2）由（1）可知，，， 其中， 所以当时，，， 即当售价为时，日利润最大，最大为元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $