第二章 不等式（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本试卷为中职数学《数学 基础模块上册》第二章“不等式”B卷（能力提升卷），聚焦知识整合与能力检测，通过基础巩固、综合应用及实际问题解决，培养学生数学思维与应用意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|不等式解集、参数范围、新定义运算|结合逻辑推理，如第3题新定义运算提升思维灵活性| |填空题|5/15|大小比较、条件判断、区间表示|注重概念辨析，如第17题条件推证强化推理意识| |解答题|4/40|恒成立问题、集合与不等式综合、实际应用|第24题以矩形沙地花卉种植为情境，体现用数学语言表达现实世界，培养应用能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 不等式 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 可得， 解得且， 所以原不等式的解集为， 故选：C. 2．若不等式 无解，则实数的取值范围（ ） A．或 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式、一元二次方程和二次函数间的关系，可得，解不等式组可求解. 【详解】由题可，不等式 无解， 可得，解得， 所以实数的取值范围. 故选：D. 3．定义运算符合“”：对于任意实数，都有．若的值小于6，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据新定义运算以及一元二次不等式的解法求解. 【详解】已知对于任意实数，都有， 可得：， 若的值小于6，则， 即，可化为，解得， 则实数的取值范围是. 故选：A. 4．已知实数a，b，c满足，，则a，b，c大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据作差法比较大小即可. 【详解】，， 又，， 两式相减得，即， ，， . 故选：A. 5．已知，则不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质即可求解. 【详解】对A，令，则，故A错误. 对B，令，则，故B错误. 对C，令，则，故C错误. 对D，因为不等式左右两边同时乘以一个负数，则不等号改变，所以，则， 由不等式的加法性质可得，若，则，故D正确. 故选：D. 6．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别讨论和两种情况，再由一元二次不等式解集与判别式的关系列不等式求解即可. 【详解】已知关于的不等式， 当时，不等式可化为，恒成立，满足条件， 当时，需满足：且， 即且，整理得且，解得， 综上可知. 故选：C. 7．不等式的解集为（     ） A． B．或 C．或 D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得，解得或， 所以原不等式的解集为或， 故选：B. 8．若某商店将进货单价为7元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件．现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润．已知这种商品的售价每提高1元，销售量就要减少5件，那么要保证该商品每天的利润在380元以上，售价应定为（   ） A．11元 B．11元到26元之间 C．26元 D．10元到25元之间 【答案】B 【分析】根据题意设变量并得到售价与利润的关系式，列出一元二次不等式求解即可. 【详解】设商品的售价定为元，则， 则售价提高元，销售量减少件， 此时销售量为：， 设每天的利润为元， 则， 当时，， 整理得：，即， 解得，故售价应定在11元到26元之间. 故选：B. 9．若关于的不等式的解集是，则实数的值分别是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求解绝对值不等式，再根据已知解集确定实数和的值. 【详解】当时，的解集为，当时，的解集为， 不符合题意，所以， 则不等式等价于或，解得或， 所以不等式的解集为. 又已知不等式的解集是， 可得，解得，， 故选：B. 10．不等式的解集是（    ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据含有绝对值的不等式和一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可化为， 解，得；解，得， 所以原不等式的解集为． 故选：B. 11．不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先将分式不等式化为等价的一元二次不等式，再由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式， 等价于，即， 所以不等式的解集是， 故选：A. 12．若代数式有意义，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据根式的性质求解的范围，再根据根式的性质化简即可. 由题意得：，解得， 故. 故选：C. 13．对于实数，，，下列命题中真命题的个数为（    ） ①若，则；        ②若，则； ③若，则；    ④若，，则． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据题意利用不等式的性质即可得解. 【详解】①若，当时，，故错误； ②若，则，故正确； ③若，， 又由可知，故，即，故正确； ④若，，则，所以，故正确， 所以正确的个数为， 故选：C. 14．已知，，则m与n的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据作差比较法比较大小即可. 【详解】已知，， 则 ， 所以， 故选：B. 15．下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则 【答案】B 【分析】通过举反例及不等式性质依次判断各选项即可得出结果. 【详解】A选项：反例：，，满足，但，故A错误； B选项：由可知，即，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，可得.故B正确； C选项：反例：，，满足且，但，，，故C错误； D选项：反例：，，满足，但，，，故D错误. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知，，，则与的大小关系为_________. 【答案】 【分析】根据已知条件，利用不等式的性质进行比较大小即可. 由，， 则， 则， 又， 则. 故答案为：. 17．已知下列四个条件：①  ②  ③  ④，其中能推出成立的有________． 【答案】①②④ 【分析】根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】对①：因为，所以，所以，故①正确； 对②：因为，所以，两边同时除以，则，所以，故②正确； 对③：因为，所以，故③错误； 对④：因为，则，两边同时除以，所以，则，故④正确. 综上所述：能推出成立的有①②④. 故答案为：①②④. 18．若不等式的解集为，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式恒成立的问题求解即可. 【详解】若不等式的解集为， 则不等式的解集为， 不等式对应的二次方程为， 由题知，解得， 即实数的取值范围为. 故答案为：. 19．不等式的解集是________．（用区间表示） 【答案】 【分析】根据的正负，将原不等转化为，解一元二次不等式可求解. 【详解】因为，所以原不等式可转化为， 即，解得， 所以不等式的解集是. 故答案为：. 20．已知不等式的解集为A，，若，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【分析】分别讨论三种情况，并由交集的概念即可确定实数a的取值范围. 【详解】当时，不等式的解集为， ，所以成立，符合题意， 当时，不等式的解集为， ，所以成立，符合题意， 当时，不等式的解集为或， 若，则，此时 综上所述，实数a的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．，比较的大小. 【答案】 【分析】根据作差法判断大小即可. 【详解】∵， ∴，即. 22．对于任意实数，不等式恒成立，求的取值范围是？ 【答案】 【分析】根据题意，结合含参数的二次不等式恒成立问题，即可求解. 【详解】由题意，当，即时，原不等式为恒成立，满足题意； 当时，则有，即， 解得； 综上，，即实数的取值范围是. 23．已知集合，，且，求的值. 【答案】 【分析】首先由含绝对值的不等式的解法求出集合，再由列不等式求出的值即可. 【详解】已知集合， ， 因为，所以， 解得，则. 24．平江简青大桥湿地公园有一块长，宽的矩形沙地。要求在沙地中间留出一块矩形方地栽花卉，四周栽草。草带宽度相同，并且要求花卉面积不小于整个沙地面积的一半，求草带宽度的取值范围? 【答案】草带宽度的取值范围为米 【分析】根据题意表示出花卉区域的面积，列不等式求解即可. 【详解】设草带宽度为米()，则花卉区域的长为米，宽为米 则，解得； 整个沙地面积为，花卉面积不小于沙地面积的一半， 即，化简得：， 解得或，又， 所以， 所以草带宽度的取值范围是米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第二章 不等式 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 2．若不等式 无解，则实数的取值范围（ ） A．或 B． C． D． 3．定义运算符合“”：对于任意实数，都有．若的值小于6，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 4．已知实数a，b，c满足，，则a，b，c大小关系为（    ） A． B． C． D． 5．已知，则不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 6．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．不等式的解集为（     ） A． B．或 C．或 D． 8．若某商店将进货单价为7元的商品按每件10元出售，则每天可销售100件．现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润．已知这种商品的售价每提高1元，销售量就要减少5件，那么要保证该商品每天的利润在380元以上，售价应定为（   ） A．11元 B．11元到26元之间 C．26元 D．10元到25元之间 9．若关于的不等式的解集是，则实数的值分别是（   ） A． B． C． D． 10．不等式的解集是（    ） A．或 B． C． D． 11．不等式的解集是（  ） A． B． C． D． 12．若代数式有意义，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 13．对于实数，，，下列命题中真命题的个数为（    ） ①若，则；        ②若，则； ③若，则；    ④若，，则． A．1 B．2 C．3 D．4 14．已知，，则m与n的大小关系为（   ） A． B． C． D． 15．下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若且，则 D．若，则 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知，，，则与的大小关系为_________. 17．已知下列四个条件：①  ②  ③  ④，其中能推出成立的有________． 18．若不等式的解集为，则实数的取值范围是_________. 19．不等式的解集是________．（用区间表示） 20．已知不等式的解集为A，，若，则实数a的取值范围是________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．，比较的大小. 22．对于任意实数，不等式恒成立，求的取值范围是？ 23．已知集合，，且，求的值. 24．平江简青大桥湿地公园有一块长，宽的矩形沙地。要求在沙地中间留出一块矩形方地栽花卉，四周栽草。草带宽度相同，并且要求花卉面积不小于整个沙地面积的一半，求草带宽度的取值范围? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $