第四章 三角函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 中职数学《数学基础模块上册》第四章三角函数B卷（能力提升），紧扣教材核心考点，通过基础巩固与能力提升分层设计，适配单元复习，全面检测知识整合与解题能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|三角函数定义、周期性、诱导公式等|基础考点全面覆盖，如判断象限角考查几何直观| |填空题|5/15|三角函数最值、扇形弧长与面积计算|聚焦知识应用，如已知最值求参数考查抽象能力| |解答题|4/40|三角函数定义应用、函数性质、扇形面积最值|综合能力提升，如扇形面积最值问题考查运算与推理能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若为钝角，且，则（    ） A． B． C． D． 2．求的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 3．的值为（    ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（    ） A．第一象限角都是锐角 B．若，则 C． D．不可能成立 5．已知，，则（    ） A． B． C． D． 6．函数在上的最大值是（    ） A． B． C． D． 7．函数在上的最大值是（    ） A．1 B． C． D． 8．的最大值和最小值分别是（     ） A． B． C． D． 9．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 10．已知，且为第一象限角，则（    ） A． B． C． D． 11．（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 12．设为圆的半径，则弧长为的圆弧所对的圆心角的大小为（       ）rad A． B．1 C． D． 13．集合表示第（   ）象限角 A．一 B．二 C．三 D．四 14．下列说法正确的是（    ） A．锐角一定是第一象限的角 B．第二象限的角一定是钝角 C．第四象限的角一定是负角 D．小于的角一定是锐角 15．若角a与角β的终边关于y轴对称，则下列关系式恒成立的是（    ） A．sina = sinβ，cosa = cos β B．sina=-sin β，cosa=-cos β C．sina = sin β，cosa=-cos β D．sina=-sin β，cosa= cos β 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．的最大值为3，最小值为，则_____________. 17．若，，则 _____________. 18．已知，且，则的值是______. 19．已知角的终边在直线上，则的值为______． 20．已知扇形的弧长为，周长为，则这个扇形的面积为____________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知角终边上一点. (1)求的值； (2)求的值. 22．求使下列函数取得最大值、最小值时自变量的集合，并写出最大值、最小值： (1)； (2). 23．已知： (1)化简； (2)求． 24．一扇形的周长为，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求最大面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若为钝角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由特殊角的三角函数值分析即可. 【详解】因为为钝角，，所以. 故选：C. 2．求的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用余弦函数的最小正周期公式即可得解. 【详解】的最小正周期为. 故选：B. 3．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】运用诱导公式和特殊角的函数值即可化简求值. 【详解】. 故选：A. 4．下列说法正确的是（    ） A．第一象限角都是锐角 B．若，则 C． D．不可能成立 【答案】D 【分析】根据举反例结合象限角的概念判断A选项，再由特殊角的三角函数的判断B选项，然后运用同角三角函数的平方关系判断C，最后由正弦函数与余弦函数的值域即可判断D选项. 【详解】锐角的范围为， 第一象限角不一定都是锐角，例，故A错误， 若，则，故B错误， ，故C错误， 因为， 所以， 所以不可能成立，故D正确， 故选：D. 5．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为，且在内， 有， 则. 故选：C. 6．函数在上的最大值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合余弦函数图像的性质进行求解. 【详解】由余弦函数图像的性质可知，函数在上是减函数，在上是增函数， ,，所以在处取得最大值，. 故选：B. 7．函数在上的最大值是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正弦函数在各象限的单调性及各象限的符号可求最值. 【详解】由于在上单调递减，在上单调递增， 且当时，，而在时，； 则所求最大值为， 故选：B． 8．的最大值和最小值分别是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数的性质求解即可. 【详解】因为， 所以当时，取最大值，； 当时，取最小值，； 故选：D. 9．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系求解即可. 【详解】∵， 且，则. 故选：B. 10．已知，且为第一象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用同角三角函数的平方关系和角的范围求解即可. 【详解】因为，且为第一象限角， 所以. 故选：C. 11．（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】. 故选：D. 12．设为圆的半径，则弧长为的圆弧所对的圆心角的大小为（       ）rad A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】根据圆心角与弧长的公式即可得解. 【详解】设圆心角为，则， 故选：D. 13．集合表示第（   ）象限角 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】A 【分析】根据象限角的定义来判断集合表示的象限角。 【详解】集合中， 表示角的终边绕原点旋转整数圈后回到轴正半轴， 表示角的终边绕原点旋转整数圈后落在轴正半轴， 即集合表示角的终边在第一象限，即集合表示第一象限角. 故选：A. 14．下列说法正确的是（    ） A．锐角一定是第一象限的角 B．第二象限的角一定是钝角 C．第四象限的角一定是负角 D．小于的角一定是锐角 【答案】A 【分析】根据象限角的概念结合举反例逐项分析即可. 【详解】若锐角，则，故锐角一定是第一象限的角，故A正确， 第二象限的角不一定是钝角，例如，故B错误， 第四象限的角不一定是负角，例如，故C错误， 小于的角不一定是锐角，例如，故D错误， 故选：A. 15．若角a与角β的终边关于y轴对称，则下列关系式恒成立的是（    ） A．sina = sinβ，cosa = cos β B．sina=-sin β，cosa=-cos β C．sina = sin β，cosa=-cos β D．sina=-sin β，cosa= cos β 【答案】C 【分析】角a与角β的终边关于y轴对称，利用三角函数线可以判断正弦值相等，余弦值相反数. 【详解】因为角a与角β的终边关于y轴对称，利用单位圆或者三角函数线可知，正弦值相等，余弦值互为相反数，所以C正确. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．的最大值为3，最小值为，则_____________. 【答案】2 【分析】根据题意，列出关于的方程，求出的值，即可得到的值. 因为的最大值为，最小值为， 所以的最大值为，最小值为. 由题可知，，解得，所以. 故答案为：. 17．若，，则 _____________. 【答案】或 【分析】根据特殊角的三角函数值及诱导公式可得结果. 【详解】由题可得： . 又，所以在第二、三象限. 因为， 所以或. 故答案为：或. 18．已知，且，则的值是______. 【答案】 【分析】先利用诱导公式求出，再根据同角三角函数的基本关系式求得值. 【详解】因为，所以，即， 因为， 所以. 故答案为：. 19．已知角的终边在直线上，则的值为______． 【答案】 【分析】分和两种情况，结合三角函数的定义求解即可. 在角的终边上任取一点，则． 当时， 当时， 故答案为：. 20．已知扇形的弧长为，周长为，则这个扇形的面积为____________． 【答案】3 【分析】根据扇形面积计算公式易得答案. 【详解】由题意可知，扇形的半径为， 因此，该扇形的面积为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知角终边上一点. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据任意角正切函数的概念求值即可. （2）根据同角三角函数的商数关系求值即可. 【详解】（1）由角终边上一点可知， 则. （2） =. 22．求使下列函数取得最大值、最小值时自变量的集合，并写出最大值、最小值： (1)； (2). 【答案】(1)最大值为，对应自变量的集合为.最小值为，对应自变量的集合. (2)最大值为，对应自变量的集合为.最小值为，对应自变量的集合为. 【分析】（1）根据正弦函数的最值以及其自变量的取值求解即可. （2）根据正弦函数的最值以及其自变量的取值求解即可. 【详解】（1）函数， 函数最大值为，取得最大值时的集合为：. 函数最小值为，取得最小值时的集合为：. （2）函数， 函数最大值为，取得最大值时的集合为：. 函数最小值为，取得最小值时的集合为：. 23．已知： (1)化简； (2)求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据诱导公式化简即可. （2）将自变量代入函数解析式，再根据诱导公式化简，结合特殊值的三角函数值即可解得. 【详解】（1）由，，， ，，， 则 . （2）. 24．一扇形的周长为，当扇形的圆心角等于多少弧度时，这个扇形的面积最大？并求最大面积． 【答案】当扇形的圆心角等于弧度时，这个扇形的面积最大，最大为. 【分析】根据扇形的面积公式建立函数模型，再由二次函数的顶点式确定最值即可. 【详解】已知扇形的周长为，设其半径为，弧长为， 则，扇形的面积为， 即， 所以当时，，最大，最大为， 此时，， 所以当扇形的圆心角等于弧度时，这个扇形的面积最大，最大为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $