第四章 三角函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 本试卷为中职数学《数学 基础模块上册》第四章三角函数A卷（基础巩固），紧扣教材核心考点，通过基础题型训练提升学生抽象能力与运算能力，适用于单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|三角函数定义、诱导公式、函数性质等|如第10题考查象限角判断，第1题检测三角函数值计算，强化基础认知| |填空题|5/15|函数求值、终边相同角、单位圆应用等|第17题结合单位圆交点求角，体现几何直观与抽象能力| |解答题|4/40|扇形计算、三角函数化简、函数性质应用等|21题扇形弧长面积计算，24题函数最值与单调区间分析，培养推理意识与应用能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，则（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】根据已知角的三角函数值求给定范围内的角即可. 【详解】因为，则或． 故选：D. 2．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式求解. 【详解】. 故选：D. 3．若，，则的值是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】利用已知三角函数值求角即可得解. 【详解】，则为第三或第四象限角， 因为，则或， 故选：D. 4．设和分别表示函数的最大值和最小值，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意利用余弦函数的性质求出的值即可得解. 【详解】因为，函数， 则当时，函数值最小， 则当时，函数值最大， . 故选：D. 5．下列说法不正确的是（   ） A．函数是奇函数 B．函数的值域是 C．函数的最小正周期是 D．函数在上是减函数 【答案】D 【分析】根据正弦函数、余弦函数的基本性质逐一验证各选项的表述，选出错误的选项. 【详解】选项A：的定义域为，且，符合奇函数定义，故A正确. 选项B：对任意，的最大值为，最小值为，即值域为，故B正确. 选项C：余弦函数的周期为，其中最小的正周期为，故C正确. 选项D：由正弦函数的单调性可知，在上单调递增，不是减函数，故D错误. 故选：D. 6．函数的最大值为（   ） A． B． C．3 D．6 【答案】D 【分析】根据的取值范围为，当 取最大值1时，代入计算即可. 【详解】， ， ， 则 故选 ：D. 7．下列不在函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据特殊角的正弦值即可逐项判断． 【详解】解：A：，故点在图象上； B：，故点不在图象上； C：，故点在图象上； D：，故点在图象上； 故选：B． 8．已知，则的值为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正余弦齐次式的解法计算即可. 【详解】已知，则. 故选：A. 9．若，且为第二象限角，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数基本关系式即可得解. 【详解】若，且为第二象限角， 则. 故选：B. 10．已知，，则角在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】利用各象限三角函数值的符号即可得解. 【详解】由可知角在第一、二象限及y轴正半轴， 由可知角在第二、四象限及x轴负半轴， 故角在第二象限. 故选：B. 11．已知角的终边经过点，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的定义即可得解. 【详解】角的终边经过点，则， 故选：B. 12．（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可； 【详解】因为. 故选：A. 13．转化为角度制（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据弧度制与角度制的转换公式，即可求解. 【详解】， 所以转化为角度制为. 故选：A. 14．与角终边相同的角的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的集合的表示方法求解. 【详解】终边相同的角之间相差的整数倍， 所以与角终边相同的角的集合是， 故选：C. 15．已知，求为第几象限角（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据题意结合象限角的定义即可得解. 【详解】，则， 因为 ，所以终边在第三象限，则为第三象限角， 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知函数，则__________． 【答案】 【分析】将和代入函数解析式求解即可. 【详解】∵函数为， ∴． 故答案为：. 17．如图，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆的交点为，若，，则角的大小为__________． 【答案】 【分析】由三角函数的定义求出角，结合角的范围求解即可. 由三角函数的定义，可得， 因为，所以． 故答案为：． 18．在内，与终边相同的角是：________． 【答案】 【分析】根据题意利用终边相同的角的定义即可得解. 【详解】与终边相同的角是， 令，则， 故答案为：. 19．函数满足，则_________． 【答案】 【分析】利用正弦函数的奇偶性，先求出的值，再代入计算. 【详解】将代入函数解析式中， 可得：，移项计算得， 由正弦函数的奇偶性可知，对任意实数，都有， 所以. 故答案为：. 20．已知，，则_________. 【答案】 【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，及特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为，所以，即， 又，所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知一个扇形的圆心角为，半径为，求这个扇形的弧长和面积. 【答案】弧长为，面积为. 【分析】根据题意结合弧长公式及面积公式即可得解. 【详解】一个扇形的圆心角为，半径为， 则扇形的弧长为；面积为. 22．化简：. 【答案】 【分析】根据题意利用诱导公式进行化简即可得解. 【详解】. 23．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点， (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2)7 【分析】利用定义和齐次式化简求解. （1）． （2）. 24．已知函数，. (1)求函数的最大值及取得最大值时的的取值； (2)写出的单调递增区间. 【答案】(1)当，时，最大值为1 (2)， 【分析】（1）根据正弦函数的最值即可解答. （2）根据正弦函数的单调性即可解答. 【详解】（1）当时， ，此时，. （2）单调递增区间与一致，为，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知，则（   ） A． B． C． D．或 2．（    ） A． B． C． D． 3．若，，则的值是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 4．设和分别表示函数的最大值和最小值，则（    ） A． B． C． D． 5．下列说法不正确的是（   ） A．函数是奇函数 B．函数的值域是 C．函数的最小正周期是 D．函数在上是减函数 6．函数的最大值为（   ） A． B． C．3 D．6 7．下列不在函数图象上的点是（    ） A． B． C． D． 8．已知，则的值为（    ） A．3 B． C． D． 9．若，且为第二象限角，则 （    ） A． B． C． D． 10．已知，，则角在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．已知角的终边经过点，则=（    ） A． B． C． D． 12．（    ） A． B．1 C．2 D．3 13．转化为角度制（   ） A． B． C． D． 14．与角终边相同的角的集合是（    ） A． B． C． D． 15．已知，求为第几象限角（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知函数，则__________． 17．如图，在平面直角坐标系中，角的终边与单位圆的交点为，若，，则角的大小为__________． 18．在内，与终边相同的角是：________． 19．函数满足，则_________． 20．已知，，则_________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知一个扇形的圆心角为，半径为，求这个扇形的弧长和面积. 22．化简：. 23．在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点， (1)求的值； (2)求的值. 24．已知函数，. (1)求函数的最大值及取得最大值时的的取值； (2)写出的单调递增区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $