第三章 函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版） 单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学《基础模块上册》第三章函数，B卷能力提升型单元卷，60分钟100分，通过春游行程、游船行驶、工厂利润等真实情境，覆盖函数单调性、奇偶性、定义域及应用，适配单元复习，培养数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|15/45|一次函数单调性、分段函数、函数图像、定义域、奇偶性|第3题春游大巴行程图像题，结合几何直观考查数学眼光| |填空|5/15|函数求值、单调性与不等式、最值问题|第19题矩形面积最值，体现数学思维的运算与推理| |解答|4/40|单调区间、偶函数解析式、实际应用|第24题工厂利润问题，用数学语言构建模型解决实际问题，符合真题应用导向|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若一次函数在上是增函数，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．已知分段函数，且，，则，的值分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 3．学校组织春游，全班统一乘坐大巴出发，大巴全程匀速行驶，行驶20分钟后到达加油站加油，停留10分钟，加油结束后大巴再次以原速度匀速行驶30分钟抵达目的地．设大巴行驶的总路程为（千米）与时间（分钟），则关于的函数图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   4．下列函数中，定义域为的是（    ） A． B． C． D． 5．已知是定义在上的奇函数，且对任意的都有，当时，，则等于（     ） A． B． C． D． 6．已知函数是定义在上的偶函数，满足且在上单调递增，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 7．已知偶函数在上单调递增，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．下列函数中，在内为减函数的是（    ） A． B． C． D． 10．用表示三个数中的最小值，设，则的最大值为（ 　） A．4 B．5 C．6 D．7 11．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   12．已知函数若，则（    ） A． B． C． D． 13．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 14．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 15．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．设函数，若，则________． 17．若函数，则_________． 18．定义在上的函数满足：，且在上单调递减，则不等式的解集为________． 19．取10米长的绳子围成一个矩形，该矩形最大面积是_______平方米. 20．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则不等式的解集为______. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知函数，求的单调递增区间. 22．设函数 为偶函数，且 ，求 的解析式. 23．一艘游船由西向正东方向行驶，从甲地到乙地，行驶速度V（千米/小时）与行驶时间t（小时）的函数关系图所示，是上一点，直线L过D点垂直于横轴，直线L左侧图形的面积为游船从开始行驶t小时所行驶的总路程.    (1)求速度V关于时间t的函数关系式； (2)求游船从开始行驶375千米用了多少时间. 24．某工厂生产一种产品，已知该产品的月产量（单位：件）与月利润（单位：元）之间的关系为. (1)求该工厂月利润为0时的月产量； (2)求该工厂月利润最大时的月产量及最大利润. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若一次函数在上是增函数，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数的单调性求解即可. 【详解】因为一次函数在上是增函数，所以，解得. 因此m的取值范围是． 故选：D. 2．已知分段函数，且，，则，的值分别为（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】将，代入分段函数计算即可. 【详解】分段函数， 则，解得， ，解得. 故选：C. 3．学校组织春游，全班统一乘坐大巴出发，大巴全程匀速行驶，行驶20分钟后到达加油站加油，停留10分钟，加油结束后大巴再次以原速度匀速行驶30分钟抵达目的地．设大巴行驶的总路程为（千米）与时间（分钟），则关于的函数图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【分析】根据路程与时间的关系分析即可求解. 【详解】大巴全程匀速行驶，行驶20分钟,随着时间增加路程也增加，所以图像上升. 在途中加油停留10分钟，随着时间增加，路程不变，故图像为水平线段. 加油结束后大巴再次以原速度匀速行驶30分钟抵达目的地，随着时间增长路程也增加，故图像上升. 故选：A. 4．下列函数中，定义域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据每个选项中函数解析式求定义域即可. 【详解】选项A：对于函数，可以取任意实数，所以其定义域为； 选项B：对于函数，需满足，所以其定义域为，不是 选项C：对于函数，需满足，所以其定义域为，不是 选项D：对于函数，需满足，所以其定义域为，不是 故选：A. 5．已知是定义在上的奇函数，且对任意的都有，当时，，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性以及代入求解即可, 【详解】因为是定义在上的奇函数，则，解得. 因为，令，则，即，解得. 因此. 故选：C. 6．已知函数是定义在上的偶函数，满足且在上单调递增，则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性，奇偶性，周期性即可求解. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，所以， 因为，则， 所以函数是周期为的周期函数，则， ， 因为函数在上单调递增，所以，即. 故选：B. 7．已知偶函数在上单调递增，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质得出且函数在上为单调递减，由已知不等式可知或即可得解. 【详解】偶函数在上单调递增，则在上为单调递减， 因为，或， 则，解得；或，解得， 综上所述，的取值范围是， 故选：A. 8．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，按是否为0分类，利用二次函数单调性列式求解. 当时，在上单调递增，符合题意，则； 当时，由函数在上是增函数，得且，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：D. 9．下列函数中，在内为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过一次函数和反比例函数单调性判断依据判断即可. 【详解】对于反比例函数，时函数在和上单调递减，时函数在和上单调递增， 则在内是增函数， 对于一次函数，时函数在上单调递增， 时函数在上单调递减， 则和在内是增函数， 在内是减函数. 故选：D. 10．用表示三个数中的最小值，设，则的最大值为（ 　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】首先由列出分段函数的解析式，再由一次函数的单调性确定最值即可. 【详解】已知， 当，解得， 当，解得， 当，解得， 即， 因为当时，为增函数，此时最大值为， 当时，为增函数，此时最大值为， 当时，为减函数，此时， 综上所述，的最大值为6， 故选：C. 11．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据一次函数和二次函数的图象与性质逐项分析即可得解. 【详解】当时，二次函数的图象开口向上，直线的斜率为负数， 图象经过第一、二、四象限，排除A选项，B选项正确； 当时，二次函数的图象开口向下， 直线的斜率为正数，图象经过第一、二、三象限，排除C，D选项； 故选：B. 12．已知函数若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数各段的定义域，分别求出与的表达式，代入已知等式求解. 【详解】因为，所以将代入，得， 因为，所以将代入，得， 已知，则，解得， 故选：B. 13．下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据同一函数的概念判断. 【详解】选项A：函数的定义域为；函数的定义域为， 两个函数定义域不同，不是同一函数； 选项B：函数的定义域为；函数，其定义域为， 两个函数定义域相同，但对应法则不同，不是同一函数； 选项C：函数的定义域为，函数的定义域为， 两个函数定义域和对应法则都相同，是同一函数； 选项D：函数的其定义域为；函数的定义域为， 两个函数定义域不同，不是同一函数. 故选：C. 14．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出令函数有意义的x的取值范围即可. 【详解】已知函数， 则， 故选：B. 15．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复合函数定义域的求法求解即可. 【详解】令，因为函数的定义域是，即， 所以，即，故函数的定义域是； 令，则函数的定义域是，即， 所以，即，故函数的定义域是． 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．设函数，若，则________． 【答案】4041 【分析】令，结合奇函数的定义和性质即可得解. 【详解】因为函数的定义域为，关于原点对称， 且， 所以函数是奇函数，所以， 因为， 所以，所以， 所以. 故答案为：. 17．若函数，则_________． 【答案】0 【分析】首先将代入合适的解析式中得出的值，再将的值代入合适的解析式求值即可. 【详解】已知函数， 因为，所以， 所以. 故答案为：0. 18．定义在上的函数满足：，且在上单调递减，则不等式的解集为________． 【答案】 【分析】根据已知条件判断函数的对称轴，由对称轴判断函数的单调性，根据函数的单调性即可求解. 【详解】由可知函数的图像关于对称， 因为函数在上单调递减，则函数在上单调递增， 由可得， 所以不等式可转换为， 当时，，函数单调递增，则，解得， 当时，，函数单调递减，则，解得， 综上所述：不等式的解集为. 故答案为：. 19．取10米长的绳子围成一个矩形，该矩形最大面积是_______平方米. 【答案】/ 【分析】利用矩形周长与面积的关系，结合二次函数性质求解. 【详解】已知绳子长 10 米，即矩形周长为 10 米， 设矩形一边长为米，则另一边长为米， 矩形面积，此二次函数开口向下， 顶点横坐标为，此时另一边长也为 2.5 米， 此时矩形面积最大，为平方米， 故答案为：. 20．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则不等式的解集为______. 【答案】 【分析】利用函数的奇偶性与单调性来确定函数值大于零的区间. 【详解】因为是偶函数，所以， 已知，那么. 因为在上单调递减， 所以在上，即，可得； 由于偶函数的图象关于轴对称，所以在上，单调递增， 那么即，可得， 综上可得不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．已知函数，求的单调递增区间. 【答案】 【分析】根据函数解析式得到定义域，然后根据一次函数的性质得到的单调递增区间即可求解. 【详解】因为函数， 所以的定义域为R. 当时，， 所以在上单调递减. 当时，， 所以在上既不单调递减也不单调递增. 当时，， 所以在上单调递增. 综上所述，的单调递增区间为. 22．设函数 为偶函数，且 ，求 的解析式. 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性，再代入求解即可. 【详解】因为 为偶函数，所以 ， 即 ，， . 又 ，. 的解析式为 . 23．一艘游船由西向正东方向行驶，从甲地到乙地，行驶速度V（千米/小时）与行驶时间t（小时）的函数关系图所示，是上一点，直线L过D点垂直于横轴，直线L左侧图形的面积为游船从开始行驶t小时所行驶的总路程.    (1)求速度V关于时间t的函数关系式； (2)求游船从开始行驶375千米用了多少时间. 【答案】(1) (2)小时 【分析】（1）根据函数图象的分段特征，利用待定系数法分别求出各段的解析式； （2）先计算前20小时行驶的路程，判断375千米对应的时间段，再利用梯形面积公式建立方程求解． 【详解】（1）当时，图象是过原点的直线，设． 将点代入，得，解得．所以 当时，图象是平行于轴的直线，且过点．所以 当时，图象是过点和的直线，设． 将两点坐标代入，得，解得．所以． 综上所述，速度V关于时间t的函数关系式为：． （2）根据题意，直线左侧图形的面积即为行驶的总路程． 当时，行驶路程（千米）． 当时，行驶路程（千米）． 当时，行驶路程（千米）． 因为，所以行驶375千米所用的时间满足． 此时，路程由三部分组成：0至10小时的三角形面积，10至20小时的矩形面积，以及20至小时的梯形面积． 前20小时已行驶300千米，故20至小时行驶的路程为（千米）． 在时间段内，速度函数为． 该时间段对应的图形为直角梯形，上底为时的速度20，下底为时刻的速度，高为． 由梯形面积公式可得：． 整理得：．即． 化简得：，即，解得． 因为，所以舍去，取． 所以游船从开始行驶375千米用了25小时． 24．某工厂生产一种产品，已知该产品的月产量（单位：件）与月利润（单位：元）之间的关系为. (1)求该工厂月利润为0时的月产量； (2)求该工厂月利润最大时的月产量及最大利润. 【答案】(1)月产量为50件或150件时，月利润为0. (2)月产量为100件时，最大利润为元. 【分析】（）根据题意令即可得解. （）根据二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）令，即， 解得或, 即月产量为 50 件或 150 件时，月利润为 0. （2）， 函数图像为开口向下的抛物线， 所以当时，函数值最大为， 所以当月产量为100件时，最大利润为元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $