【选择题专项】06 函数的概念及性质 2027年山东省（春季高考）《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数概念及性质，以题型分层构建知识逻辑链，融合历年真题实现针对性突破，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数及其表示|10题（含3道真题）|定义域求解、函数表示、同一函数判断|从函数定义出发，构建概念认知基础| |函数的基本性质|17题（含5道真题）|奇偶性应用、单调性判断及综合|性质推导与应用递进，强化逻辑推理| |一次/反比例/二次函数|14题（含2道真题）|单调性、最值、奇偶性判定|具体函数类型与性质结合，体现应用拓展| |指数与对数函数|8题（含1道真题）|图像定点、运算及不等式求解|从基本初等函数到综合应用，完善知识体系|

2027年山东省春季高考 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （六） 函数的概念及性质 题型1 函数及其表示 1．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的真数大于零和偶次方根的被开方数大于或等于零求解即可. 【详解】要使函数有意义，则需满足： ，所以， 所以函数的定义域是. 故选：B. 2．已知函数的对应值如下表所示，则（   ） 2 3 5 6 8 9 3 5 6 7 2 7 4 2 A．3 B．5 C．6 D．2 【答案】C 【分析】根据表中的对应值即可解答. 【详解】根据表中的对应值，得，，， 即． 故选：C. 3．下列哪组中的两个函数是同一函数（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】根据题意，结合函数的概念及要素，即可判断求解. 【详解】对A：的定义域为， 的定义域为R，故A项错误； 对B：的定义域为， 的定义域为，故B项错误； 对C：的定义域为， 的定义域为R，故C项错误； 对D：的定义域为， 的定义域为，又函数的对应法则相同，故D项正确． 故选：D． 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的自变量与函数值的对应关系，使用配凑法可求解析式. 【详解】因为, 所以. 故选:B 5．若，则当且时，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用换元法令，结合，求的解析式即可. 【详解】因为，且，， 令，且，则， 所以， 所以. 故选：B. 6．下列函数中，与是同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由同一函数的定义逐项判断即可得解. 【详解】A，的定义域为，而的定义域为R，定义域不同，不是同一函数； B，的定义域为R，且，与定义域、对应法则均相同，是同一函数； C，的定义域为，而的定义域为R，定义域不同，不是同一函数； D，的定义域为R，但，与对应法则不同，不是同一函数. 故选：B. 7．已知函数，则（    ） A．0 B．2 C．4 D．10 【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式，代入自变量求解即可. 【详解】因为函数， 所以，即. 故选：B. 8.（2026年山东省春季高考数学真题）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分母不为零和二次根式被开方数大于等于零列式求解即可. 【详解】函数，则有，即且. 故函数的定义域是. 故选：C. 9.（2025年山东省春季高考数学真题）下列函数中与函数为同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同一函数的定义即可求解. 【详解】函数定义域为. 对于选项A：定义域为，所以与不是同一函数，故选项A错误. 对于选项B：，所以与不是同一函数，故B错误. 对于选项C：定义域为，所以与不是同一函数，故C错误. 对于选项D：，且定义域为，所以与是同一函数，故D正确. 故选：D. 10．（2023年山东省春季高考数学真题）函数的定义域是 (　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由具体函数的定义域即可得解. 【详解】要使函数有意义，需满足，解得或， 则函数的定义域为． 故选：D． 题型2 函数的基本性质 11．已知定义在R上的奇函数在上单调递增，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义可得，然后利用函数的单调性解不等式. 【详解】因为是定义在R上的奇函数，所以， 由可得， 又因为在单调递增， 所以函数在R上单调递增， 所以，解得，即实数a的取值范围是． 故选：B． 12．偶函数在区间上单调递减，则有（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质及减函数的性质比较大小即可. 【详解】已知为偶函数， 所以， 且该函数在区间上单调递减， 由，得， 即， 故选：A. 13．已知在R上是减函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据减函数的性质列出不等式，解含绝对值的不等式了即可得解. 【详解】函数在R上是减函数， 因为，即， 解得或， 实数的取值范围是为， 故选：. 14．已知函数在定义域上是减函数，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在定义域上是减函数，且， 所以，解得. 故选：C. 15．如果偶函数在区间上是增函数且最小值为5，那么在区间上是（    ） A．减函数且最小值为5 B．减函数且最大值为5 C．增函数且最小值为5 D．增函数且最大值为5 【答案】A 【分析】由偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反及偶函数定义可判断结果． 【详解】因为偶函数在区间上是增函数，且偶函数在关于y轴对称的区间上单调性相反， 所以在区间上是减函数. 又因为在区间上最小值为5，即， 所以在区间上的最小值为. 故选：A 16．若函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则使得的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数为偶函数得到的值以及函数在上的单调性，根据单调性解不等式即可. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 由可知，， 由函数在上单调递减，可知函数在上的单调递增， 因为，即或， 故或，即， 则的取值范围是. 故选：B. 17．已知函数是奇函数，且在上单调递增，，则的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性，可得到函数的大致图像，继而求解. 【详解】因为函数是奇函数，且在上单调递增，， 所以函数在上单调递增，且， 所以函数的大致图像如下图所示： 因为，所以或， 解得或. 即不等式的解集为. 故选：C. 18．已知是奇函数，且在区间上是增函数，若，则函数在区间上（    ） A．有最小值2 B．有最大值2 C．有最小值 D．有最大值 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性，即可求解. 【详解】因为是奇函数，且在区间上是增函数， 所以函数在区间上也是增函数， 又，所以， 所以函数在区间上有最小值2. 故选：A. 19．下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数、二次函数、指数函数和对数函数的性质，逐项分析求解即可. 【详解】对于选项A：为二次函数，是偶函数，但其图像开口向下，在区间 上单调递减，故A错误； 对于选项B：为偶函数，且在区间 上单调递增，故B正确； 对于选项C：为指数函数，是非奇非偶的，且在定义域上单调递减，故C错误； 对于选项D：为对数函数，是非奇非偶的，且在定义域上单调递增，故D错误. 故选：B. 20．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数的定义求解即可. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 所以当时，，进而. 故选：C. 21．若函数为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．10 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义求解. 【详解】∵函数为奇函数， ∴， 化简得： 解得. 故选：C. 22．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题知函数是定义域为的奇函数，由奇函数的性质可得结果. 【详解】由题知函数是定义域为的奇函数，由奇函数的性质知， 且当时，，故当时，，即， 故，即. 故选：A. 23．（2026年山东省春季高考数学真题）已知奇函数的图象是一条曲线，在区间是增函数，在区间上是减函数，则函数在区间的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】利用奇函数图象关于原点对称这一性质，结合已知区间的单调性求解. 【详解】对于奇函数，其图象关于原点对称. 已知在区间是增函数，则在区间上也是增函数， 又已知在区间上是减函数，则在区间上是减函数， 综上，函数在区间的单调递增区间是， 故选：C. 24．（2025年山东省春季高考数学真题）已知函数是奇函数，函数，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性，分析求解即可. 【详解】因为函数是奇函数，所以， 又因为，所以， 解得：， 所以， 故选：D. 25．（2024年山东省春季高考数学真题）已知是定义在上的减函数，若，则x的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，由函数单调性的性质可得若，则有，解可得的取值范围，即可得答案． 【详解】因为是定义在上的减函数，若， 则，解得. 所以的取值范围. 故选：B. 26．（2023年山东省春季高考数学真题）若函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数是减函数的性质，分析的取值范围即可. 【详解】因为函数在上是减函数， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：B. 27.（2022年山东省春季高考数学真题）已知函数是奇函数，则实数的值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】由奇函数的定义可得结果. 【详解】解：由奇函数的定义可得， ， 即 则 得 解得. 故选：C. 题型3 一次函数、反比例函数与二次函数 28．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一次函数和反比例函数的性质判断即可. 【详解】对于A，在区间上为减函数，故A错误， 对于B，在区间上为减函数，故B错误， 对于C，在区间上为增函数，故C正确， 对于D，在区间上为减函数，故D错误. 故选：C. 29．已知在上是减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合一次函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数为减函数， 所以，解得. 即a的取值范围是. 故选：A. 30．已知函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数解析式，分类讨论和两种情况，结合一次函数和二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为， 当时，在上单调递减，故在内也单调递减，满足题意； 当时，因为函数在区间内单调递减， 所以或，即或， 解得或． 综上所述，实数的取值范围是． 故选：A. 31．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数单调性列不等式求解即可. 【详解】已知函数， 图像开口向上，对称轴为， 由该函数在上是增函数， 可得，解得， 所以实数的取值范围是， 故选：A. 32．若函数是定义在上的偶函数，则（ ） A． B． C．3 D．2 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称可得，再由可得，即可求出的值. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数， 所以定义域关于原点对称， 可得，所以， 由，即， 可得，即， 解得，所以． 故选：A. 33．已知函数，则函数的最大值为（   ） A．15 B．10 C．0 D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质即可求解. 【详解】函数的对称轴为，且函数的图像为开口向上的抛物线， 所以函数在上为增函数，故函数在上单调递增， 所以当时，函数的最大值为. 故选：A. 34．二次函数 有最小值4，则的值是（    ）． A．5 B．或5 C．2 D．或 【答案】A 【分析】先根据二次函数有最小值，得出，再根据最小值，列式计算即可求解. 【详解】因为二次函数 有最小值4， 所以. 二次函数的对称轴为， 最小值为， 化简得解得或. 因为，所以舍去. 所以的值是. 故选：A. 35．二次函数在上是减函数，在上是增函数，则m的值是（    ） A．2 B． C．10 D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的图像性质和单调性，得到函数的对称轴，即可求解. 【详解】由二次函数的，得此函数图像是一条开口向上的抛物线， 在对称轴的左侧部分是减函数，对称轴右侧部分是增函数， 因为二次函数在上是减函数，在上是增函数， 所以对称轴，解得. 故选：A. 36．若二次函数的函数值恒为负，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的函数值恒为负，得到开口方向以及的取值范围即可解决. 【详解】因为二次函数的函数值恒为负， 所以，解得. 故选：B. 37．对于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，图象在第四象限 【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质求解即可； 【详解】把代入得，，则不在图象上，故A错误； ，所以图象位于第一、三象限，故B错误； ，所以当时，随的增大而减小，故C正确； ，当时，图象在第一象限，故D错误． 故选：C． 38．已知点在反比例函数的图象上，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点在反比例函数图象上，代入解得，再根据反比例函数的性质比较大小. 【详解】 ， 反比例函数的图象位于第二、四象限， 在不同象限内时，第二象限y值大于第四象限y值，在同象限内时，y随x的增大而增大， 点在反比例函数的图象上， ∴,,. 又, . 故选：C． 39．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数与二次函数的单调性确定实数的取值范围即可. 【详解】已知函数是上的减函数， 当时，， 若此时为减函数，则， 当时，， 若此时为减函数，则，即， 若使是上的减函数，则， 即  ， 则实数的取值范围是. 故选：C. 40．（2024年山东省春季高考数学真题）函数是偶函数的充要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质易得答案. 【详解】因为函数是偶函数， 所以充要条件是， 所以. 故选：A. 41．（2022年山东省春季高考数学真题）已知函数图像的对称轴为，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为函数图像的对称轴为， 所以，解得， 所以函数为， 不等式即为， 因式分解得， 解得， 所以不等式的解集是. 故选：C. 题型4 指数函数与对数函数 42．函数（且）的图像恒过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数型函数恒过的定点求解即可. 【详解】函数为（且） 令，即时，， 所以函数（且）的图像恒过定点． 故选：B. 43．已知函数，则（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】D 【分析】根据自变量范围及对数的运算求分段函数函数值即可. 【详解】函数， 所以； 故选：D. 44．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在其定义域内为增函数， 且， 所以解得：，即， 所以不等式的解集为：， 故选：D. 45．已知，，那么等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据换底公式结合对数的运算即可求解. 【详解】由题意得，，所以. 故选：B. 46．函数，，若，则实数k的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】由等式代入即可得k的值. 【详解】已知，， ，则， 解得. 故选：C. 47．已知，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性比较每个数值与的大小关系即可求解. 【详解】因为，所以， 且在上单调递增， 所以由可得：，即， 又因为在上单调递增， 所以由可得：，即. 综上，. 故选：C. 48．已知函数，那么不等式的解集为（    ） A． B．或 C．{ D．或 【答案】D 【分析】根据分段函数的定义域进行讨论即可. 【详解】当时，，解得. 当时，，解得. 所以不等式的解集为或. 故选：D. 49．（2023年山东省春季高考数学真题）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由对数函数的单调性解不等式和解含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】因为， 由得， 且， 所以或， 解得或， 所以不等式的解集为. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年山东省春季高考 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （六） 函数的概念及性质 题型1 函数及其表示 1．函数的定义域是（     ） A． B． C． D． 2．已知函数的对应值如下表所示，则（   ） 2 3 5 6 8 9 3 5 6 7 2 7 4 2 A．3 B．5 C．6 D．2 3．下列哪组中的两个函数是同一函数（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 5．若，则当且时，（    ） A． B． C． D． 6．下列函数中，与是同一个函数的是（   ） A． B． C． D． 7．已知函数，则（    ） A．0 B．2 C．4 D．10 8.（2025年山东省春季高考数学真题）下列函数中与函数为同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 9．（2026年山东省春季高考数学真题）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 10．（2023年山东省春季高考数学真题）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 题型2 函数的基本性质 11．已知定义在R上的奇函数在上单调递增，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．偶函数在区间上单调递减，则有（   ） A． B． C． D． 13．已知在R上是减函数，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．已知函数在定义域上是减函数，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 15．如果偶函数在区间上是增函数且最小值为5，那么在区间上是（    ） A．减函数且最小值为5 B．减函数且最大值为5 C．增函数且最小值为5 D．增函数且最大值为5 16．若函数是定义在上的偶函数，在上单调递减，且，则使得的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 17．已知函数是奇函数，且在上单调递增，，则的解集是（   ） A． B． C． D． 18．已知是奇函数，且在区间上是增函数，若，则函数在区间上（    ） A．有最小值2 B．有最大值2 C．有最小值 D．有最大值 19．下列函数中，既是偶函数又在区间 上单调递增的是（     ） A． B． C． D． 20．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则当时，（    ） A． B． C． D． 21．若函数为奇函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．10 22．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（    ） A． B． C． D． 23．（2026年山东省春季高考数学真题）已知奇函数的图象是一条曲线，在区间是增函数，在区间上是减函数，则函数在区间的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 24．（2025年山东省春季高考数学真题）已知函数是奇函数，函数，若，则（    ） A． B． C． D． 25．（2024年山东省春季高考数学真题）已知是定义在上的减函数，若，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 26．（2023年山东省春季高考数学真题）若函数在上是减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 27.（2022年山东省春季高考数学真题）已知函数是奇函数，则实数的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 题型3 一次函数、反比例函数与二次函数 28．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ）． A． B． C． D． 29．已知在上是减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 30．已知函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 31．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 32．若函数是定义在上的偶函数，则（ ） A． B． C．3 D．2 33．已知函数，则函数的最大值为（   ） A．15 B．10 C．0 D． 34．二次函数 有最小值4，则的值是（    ）． A．5 B．或5 C．2 D．或 35．二次函数在上是减函数，在上是增函数，则m的值是（    ） A．2 B． C．10 D． 36．若二次函数的函数值恒为负，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 37．对于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，图象在第四象限 38．已知点在反比例函数的图象上，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 39．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 40．（2024年山东省春季高考数学真题）函数是偶函数的充要条件是（   ） A． B． C． D． 41．（2022年山东省春季高考数学真题）已知函数图像的对称轴为，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 题型4 指数函数与对数函数 42．函数（且）的图像恒过定点（   ） A． B． C． D． 43．已知函数，则（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 44．不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 45．已知，，那么等于（    ） A． B． C． D． 46．函数，，若，则实数k的值是（    ） A．1 B．2 C． D． 47．已知，，，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 48．已知函数，那么不等式的解集为（    ） A． B．或 C．{ D．或 49.（2023年山东省春季高考数学真题）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $