【选择题专项】04 充要条件 2027年山东省（春季高考）《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦充要条件核心概念，通过28道选择训练构建“定义-多领域应用-参数求解”逻辑链，强化推理能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础判断|10题|直接判断条件关系|从充要条件定义出发，建立“充分/必要”基本判断框架| |综合应用|12题|结合函数/几何/向量等|延伸至代数、几何分支，体现概念跨领域迁移| |参数问题|5题|已知条件关系求参数范围|深化逻辑推理，构建“条件→集合关系→参数”转化模型| |真题再现|3题|2023-2026年春考真题|贴合命题趋势，强化应试情境中的条件分析能力|

2027年山东省春季高考 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （四） 充要条件 1．“”是“”的（） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，若集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．对于集合A，B，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“不等式在上恒成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“角是第二象限角”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知函数（且），则“”是“函数是增函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．“”是“方程表示椭圆”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．“”是“函数在R上为增函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．已知向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 13．“四边形的四条边相等”是“四边形为正方形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．必要条件 D．既不是充分也不必要条件 14．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 16．一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件为（ ） A． B． C． D． 17．若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 18．设：；：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．使成立的一个充分条件是（　　 ） A． B． C． D． 20．“”是“x、y至少有一个为零”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 21．复数为纯虚数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 22．“且”是“经过第一、二、四象限”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 23．已知，则“”是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 24．已知为非零的平面向量，则是的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 25．“成等比数列”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 26．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 27．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 28．（2026年山东省春季高考数学真题）已知直线m，n和平面，，且，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 29．（2024年山东省春季高考数学真题）函数是偶函数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 30．（2023年山东省春季高考数学真题）“直线没有公共点”是“直线互为异面直线”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年山东省春季高考 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （四） 充要条件 1．“”是“”的（） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的定义求解即可. 【详解】若，那么一定成立，所以““是““的充分条件. 当时，可能小于0，比如时，， 所以由不能必然推出，即““不是““的必要条件. 综上，““是““的充分不必要条件. 故选：A. 2．已知实数，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据已知信息对问题进行分析即可. 【详解】在已知实数的前提下,，所以“"是""的充要条件. 故选：C 3．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据含绝对值不等式的解法，和充分必要性的概念，即可解得. 【详解】可化为或，解得或， 所以当时，一定有，即充分性成立， 但当时，不一定有，即必要不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．已知，若集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】通过明确的值，进而进行分析． 【详解】若，则，可以推出； 若，则或， 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 5．对于集合A，B，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义即可判断. 【详解】解：因为由推出， 又由推出， 则“”是的充要条件． 故选：C. 6．“”是“不等式在上恒成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式恒成立，借助均值不等式与必要不充分条件求解即可. 【详解】当时，不等式可化为，即， 当时，，当且仅当，即时取等； 所以不等式恒成立时； 所以是“不等式在上恒成立”的必要不充分条件； 故选：B 7．“角是第二象限角”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据象限角的三角函数的符号结合充分条件和必要条件的概念分析即可. 【详解】若角是第二象限角， 则， 所以“角是第二象限角”能推出“”， 若， 则或， 所以角是第二象限角或第四象限， 所以“”不能推出“角是第二象限角”， 所以“角是第二象限角”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 8．已知函数（且），则“”是“函数是增函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的判定与对数函数的性质判断即可； 【详解】因为函数（且）， 所以当时，函数是增函数，故充分性成立； 当函数是增函数时，，故必要性成立； 所以“”是“函数是增函数”的充要条件； 故选：C 9．“”是“方程表示椭圆”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据椭圆的标准方程以及充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】当方程表示椭圆时，必有所以且； 但当3时，该方程不一定表示椭圆，例如当时，方程变为，它表示一个圆． 所以“”不能推出“方程表示椭圆”， “方程表示椭圆”可以“”， 所以”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件. 故选：B. 10．“”是“函数在R上为增函数”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由指数型复合函数的单调性及充分不必要条件的定义即可得解. 【详解】因为函数为指数型复合函数，在上为增函数，则，即， 故时，为增函数，充分性成立， 但为增函数即，推不出，故必要性不成立. 故选：. 11．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据题意，结合不等式的性质，及充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】若，则同号，即，或，，故不一定成立，即充分性不成立； 若，则也不一定成立，故必要性不成立； 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 12．已知向量，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据向量垂直求出参数，然后根据充分条件、必要条件的概念可知. 【详解】由题可知：若，则或. 所以“”能推出“”，“”不能推出“”，所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 13．“四边形的四条边相等”是“四边形为正方形”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．必要条件 D．既不是充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断． 【详解】因为四条边相等的四边形不一定是正方形，故充分性不成立； “四边形是正方形”，则这个四边形的四条边肯定相等，故必要性成立； 所以“四边形的四条边相等”是“四边形是正方形”的必要不充分条件. 故选：B. 14．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据三角函数值求角，结合充分必要条件判定即可. 【详解】可以推出，即充分性成立； 但是不一定得出，例如，即必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A． 15．若“”是“”的必要不充分条件，则实数m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据必要不充分条件求解即可； 【详解】∵“”是“”的必要不充分条件， ∴，则， ∴实数m的取值范围是． 故选：D 16．一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求一元二次方程有实数解得充要条件，再结合选项易得答案. 【详解】因为方程有实数解，所以，解得， 所以方程有实数解的一个必要不充分条件为：， 故选：D. 17．若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解不等式，再由充分条件的性质求解即可. 【详解】当时，不等式的解集为空集，不符合题意， 当时，不等式，解得， 因为不等式的一个充分条件为， 则是的子集， 故. 故选：C. 18．设：；：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的概念求解即可. 【详解】由，即，解得，即：； 由，解得，即：； 因为是的充分不必要条件，所以，解得， 实数的取值范围是，因此选项A正确. 故选：A. 19．使成立的一个充分条件是（　　 ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合充分条件的定义即可得解. 【详解】当时，一定成立，所以充分性成立，故正确； 当时，不一定成立，所以充分性不成立，故错误； 当时，不一定成立，所以充分性不成立，故错误； 当时，不成立，所以充分性不成立，故错误； 故选：. 20．“”是“x、y至少有一个为零”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的概念判断. 【详解】能推出x、y至少有一个为零，而x、y至少有一个为零也能推出， 所以“”是“x、y至少有一个为零”的充要条件． 故选：C． 21．复数为纯虚数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】复数为纯虚数的充要条件：实部为0，虚部不为0，据此列式可求解． 【详解】复数为纯虚数 ，即. 故选：B 22．“且”是“经过第一、二、四象限”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由一次函数的图像与斜率、截距的关系，分别判断充分条件和必要条件. 【详解】且斜率小于且截距大于，经过第一、二、四象限， 由一次函数图像可知，经过第一、二、四象限且， ∴“且”是“经过第一、二、四象限”的充要条件， 故选：C. 23．已知，则“”是的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据向量平行的坐标表示列方程求出的值，再由充分条件与必要条件分析即可. 【详解】已知， 由得，得，充分性成立， 又由可得，得，必要性成立， 所以已知，则“”是的充要条件. 故选：C. 24．已知为非零的平面向量，则是的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】利用充分、必要条件的判定方法，结合向量内积的运算法则即可得解. 【详解】因为为非零的平面向量， 当时，取，，则，满足要求， 但此时不成立，即充分性不成立； 当时，显然，即必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 25．“成等比数列”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合等比中项的性质，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若成等比数列，则 ，即， 所以，故充分性成立； 若有，则，即， 所以成等比数列，故必要性成立； 故“成等比数列”是“”的充要条件. 故选：B. 26．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分必要条件的判定，即可选出正确答案. 【详解】两向量的模相等不一定共线，两向量平行模也不一定相等， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D 27．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件的定义及正弦函数的图象和性质求解即可. 【详解】若，则，故“”是“”的充分条件； 若，则或，故“”是“”的不必要条件； 综上，故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 28．（2026年山东省春季高考数学真题）已知直线m，n和平面，，且，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】根据空间中直线与直线、平面与平面的位置关系以及充分条件和必要条件的概念判断. 【详解】若，，，则平面与平面可能平行，也可能相交，故充分性不成立； 若，，，根据两个平行平面的性质，可知与没有公共点， 那么与可能平行，也可能异面，故必要性不成立， 综上，是的既不充分也不必要条件. 故选：D. 29．（2024年山东省春季高考数学真题）函数是偶函数的充要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质易得答案. 【详解】因为函数是偶函数， 所以充要条件是， 所以⇒ 故选：A. 30．（2023年山东省春季高考数学真题）“直线没有公共点”是“直线互为异面直线”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据直线与直线得位置关系和异面直线的概念即可求解. 【详解】若“直线没有公共点”，则“或互为异面直线”； 若“直线互为异面直线”，则一定能得到“直线没有公共点”． 所以“直线没有公共点”是“直线互为异面直线”的必要不充分条件. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $