【选择题专项】03 复数 2027年山东省（春季高考）《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦复数核心概念与运算，以题型为纲系统覆盖复数的概念、运算、几何意义等六大模块，含2道山东春考真题，知识逻辑从概念到应用层层递进，培养运算能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |复数的概念|5题（含2025真题）|考查共轭复数、纯虚数等定义|从复数基本构成出发，建立实部虚部认知| |复数的四则运算|6题|涉及加减乘除及共轭复数运算|基于概念延伸运算规则，强化符号意识| |复数的几何意义|6题（含2026真题）|判断复平面内点的象限位置|连接代数形式与几何直观，体现数形结合| |复数的相等|3题|实部虚部分别相等的应用|深化复数等价关系，培养推理能力| |复数的模|5题|模的计算及性质应用|从距离定义拓展模的运算，构建量感| |复数的方程|5题|实系数方程根的性质及求解|综合复数知识解决方程问题，发展应用意识|

2027年山东省春季高考 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （三） 复数 题型1 复数的概念 1．若复数，则的共轭复数的虚部为（     ） A． B． C． D．1 2．若向量对应的复数为，则的相反向量对应的复数为（   ） A． B． C． D． 3．已知i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数m的值为（   ）. A．2 B．1 C．2或1 D．0或1 4．设，且为正实数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 5．（2025年山东省春季高考数学真题）已知复数为纯虚数，则实数的值是（    ） A．2 B．1 C．0 D． 题型2 复数的四则运算 6．已知复数，则（    ）． A．25 B．20 C．15 D．5 7．复数的共轭复数为，若，则（ ） A． B． C． D． 8．已知为虚数单位，若，则（ ） A． B． C． D． 9．若，则等于（    ） A． B． C． D． 10．设i为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 11．已知，且，其中，为实数，则（    ） A．， B．， C．， D．， 题型3 复数的几何意义 12．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．在复平面内，复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 14．已知复数，则下列命题错误的是（   ） A． B．z的虚部是 C．是纯虚数 D．z在复平面上对应的点在第四象限 15．如果复数在复平面内的对应点在第二象限，则（   ） A．， B．， C．， D．， 16．在复平面内，复数对应的点如图所示，则（   ） A． B． C． D． 17．（2026年山东省春季高考数学真题）已知复数，则复平面内对应的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 题型4 复数的相等 18．已知复数（a，），则（    ） A．3 B． C．1 D． 19．若，其中，则（   ） A． B． C． D． 20．复数满足，则的虚部等于（    ） A． B． C．0 D．1 题型5 复数的模 21．已知复数，则为（   ） A．1 B． C． D． 22．若复数，是z的共轭复数，则的值为（   ） A．1 B．2 C．4 D． 23．已知复数，，，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 24．已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，且，则复数z等于（    ） A． B． C．或 D． 25．已知，且是纯虚数，则z等于（    ） A． B． C． D． 题型6 复数的方程 26．已知关于的方程有实数根，则实数根为（   ） A． B．或 C． D． 27．已知方程的一个根为，则另一个根为（   ） A． B． C． D． 28．若是关于x的实系数一元二次方程的一个复数根，则c＝（   ） A．1 B．2 C．6 D．8 29．已知，是方程的两个根，则的值为（   ） A． B． C．26 D．27 30．已知，是实系数一元二次方程的两根，则，的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年山东省春季高考 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （三） 复数 题型1 复数的概念 1．若复数，则的共轭复数的虚部为（     ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据共轭复数的定义即可求解. 【详解】由复数得共轭复数为，所以虚部为. 故选：B. 2．若向量对应的复数为，则的相反向量对应的复数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据相反向量以及复数的几何意义求解即可. 【详解】若向量对应的复数为，则的相反向量对应的复数为. 故选：A. 3．已知i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数m的值为（   ）. A．2 B．1 C．2或1 D．0或1 【答案】A 【分析】根据纯虚数的定义即可得解. 【详解】复数是纯虚数， 则，解得， 故选：. 4．设，且为正实数，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】D 【分析】根据复数的乘法的运算求解即可. 【详解】因为，且为正实数， 所以，解. 故选:D. 5.（2025年山东省春季高考数学真题）已知复数为纯虚数，则实数的值是（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【答案】B 【分析】根据纯虚数的定义列式求解即可. 【详解】∵复数为纯虚数， ∴，解得， ∴实数的值是1. 故选：B. 题型2 复数的四则运算 6．已知复数，则（    ）． A．25 B．20 C．15 D．5 【答案】A 【分析】根据共轭复数的定义及复数的乘法运算求解即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：A. 7．复数的共轭复数为，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据共轭复数的概念求解即可. 【详解】若，则. 故选：B. 8．已知为虚数单位，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数代数形式的运算求解. 【详解】若，则， 故选：A. 9．若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的代数运算可求解. 【详解】由题可知 . 故选：B 10．设i为虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由复数的乘法运算即可得解. 【详解】. 故选：B. 11. 已知，且，其中，为实数，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据共轭复数的概念，结合复数的运算即可求解. 【详解】由题意知，所以， 又，所以， 所以， 解得. 故选：A. 题型3 复数的几何意义 12．已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】根据复数的几何意义写出复数所对应点的坐标即可. 【详解】，则，在复平面内对应的点为，在第一象限. 故选：A. 13．在复平面内，复数对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据复数的乘法运算求得，然后根据复数与对应点的关系，可得结果. 【详解】因为复数， 所以复数对应的点的坐标为， 则复数对应的点位于第二象限. 故选：B. 14．已知复数，则下列命题错误的是（   ） A． B．z的虚部是 C．是纯虚数 D．z在复平面上对应的点在第四象限 【答案】C 【分析】根据题意，结合复数的模，复数的虚部，复数的分类，复数的几何意义，即可判断求解. 【详解】因为复数， 所以，故选项A正确，不符合题意； 所以复数z的虚部是，故选项B正确，不符合题意； 所以，是实数，不是纯虚数，故选项C错误，符合题意； 所以复数z在复平面上对应的点为，在第四象限，故选项D正确，不符合题意； 故选：C. 15．如果复数在复平面内的对应点在第二象限，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据复数的坐标表示求解. 【详解】复数在复平面对应点的坐标为， 由点在第二象限可得，. 故选：D. 16．在复平面内，复数对应的点如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据复数在复平面内对应的点的坐标表示出复数，再根据复数的除法运算计算即可. 【详解】复数在复平面内所对应的点为，即， 所以. 故选：A. 17.（2026年山东省春季高考数学真题）已知复数，则复平面内对应的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据共轭复数的概念和复数的几何意义求解即可. 【详解】复数，所以， 则复平面内对应的点的坐标是. 故选：B. 题型4 复数的相等 18．已知复数（a，），则（    ） A．3 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据复数相等的概念，由复数的实部和虚部对应相等列式即可. 【详解】因为复数（a，）， 由复数相等的条件可知，，，则. 故选：A. 19．若，其中，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数相等意味着复数实部相等且虚部相等，得到，即可求解. 【详解】因为，所以， 即，故， 故选：D 20．复数满足，则的虚部等于（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】B 【分析】设，将之代入已知，利用复数的代数运算及复数相等的充要条件可求，据此可得解. 【详解】设，则 ， 所以，解得. 所以，的虚部等于. 故选：B 题型5 复数的模 21．已知复数，则为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】先由复数的乘法运算法则化简，再由复数的模长公式计算即可. 【详解】复数， ∴. 故选：B. 22．若复数，是z的共轭复数，则的值为（   ） A．1 B．2 C．4 D． 【答案】C 【分析】求出共轭复数，再根据复数模的求法，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以， 即． 故选：C. 23．已知复数，，，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】根据复数求模的公式即可求解. 【详解】因为数，，， 所以，则. 故选：D. 24．已知复数在复平面内对应的点位于第二象限，且，则复数z等于（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】根据复数在复平面内对应的点位于第二象限得出，代入模长公式即可得解. 【详解】因为复数在复平面内对应的点位于第二象限，所以， 因为，则，解得（舍）或， 所以. 故选：. 25．已知，且是纯虚数，则z等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据模长公式和纯虚数定义即可求解. 【详解】设，由是纯虚数， 可得且，即且， 又，所以，即，故（负值舍去）， 故． 故选：B 题型6 复数的方程 26．已知关于的方程有实数根，则实数根为（   ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】设是方程的实数根，由复数相等列出方程组求解即可. 【详解】设是方程的实数根，则， 即. 由复数相等的条件，得 解得或， 故. 故选：B. 27．已知方程的一个根为，则另一个根为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合实系数一元二次方程在复数范围内两根之间的关系，即可求解. 【详解】因为实系数一元二次方程的两个虚数根互为共轭复数， 又方程的一个根为， 所以另一个根为． 故选：A. 28．若是关于x的实系数一元二次方程的一个复数根，则c＝（   ） A．1 B．2 C．6 D．8 【答案】C 【分析】根据实系数方程的根求解参数即可； 【详解】因为是关于x的实系数一元二次方程的一个复数根， 所以其另一个根为， 所以，解得, 故选：C 29．已知，是方程的两个根，则的值为（   ） A． B． C．26 D．27 【答案】B 【分析】由复数范围内实系数一元二次方程的根及根与系数的关系即可得解. 【详解】， ，是方程的一对互为共轭复数的根， 且，， . 故选：B. 30．已知，是实系数一元二次方程的两根，则，的值为（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】将已知条件可知，两复数为共轭复数，因此可求出两复数的值，进而可以求出，的值. 【详解】因为，是实系数一元二次方程的两个根， 所以，互为共轭复数，，， 所以实系数一元二次方程的两个根是， 所以，. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $