【选择题专项】02不等式 2027年山东省（春季高考）《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦不等式核心模块，按“性质-解法-应用”逻辑分层设题，涵盖5类题型及近年真题，强化从基础到应用的能力递进，培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |性质及区间|10题（含3道真题）|比较大小、区间运算|以不等式性质为基础，结合集合运算考查概念应用| |一元二次不等式|11题（含2道真题）|解集求解、参数问题|承接性质，通过二次函数与方程关系深化解法| |绝对值不等式|13题（含3道真题）|绝对值不等式解法及参数|拓展至绝对值情境，强化分类讨论思维| |分式不等式|7题|分式不等式解法|转化为整式不等式，体现化归思想| |不等式的应用|7题|实际问题建模|综合各类解法解决投资、成本等实际问题，培养应用意识|

2027年山东省春季高考 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （二） 不等式 题型1 不等式的性质及区间 1．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用特殊值代入法，结合不等式的性质分析判断即可. 【详解】对于选项A：当，满足，， 但，即，故A错误； 对于选项B：当，满足，但， 即，故B错误； 对于选项C：当，满足，， 但，即，故C错误； 对于选项D：由不等式的性质可得：因为，所以， 又因为，所以，故D正确， 故选：D. 2．若，，则m与n的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用作差比较法比较大小即可. 【详解】，， ， 则； 故选：D. 3．已知，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质可得. 【详解】选项A，，该选项正确. 选项B，，该选项错误. 选项C，，该选项错误. 选项D，，该选项错误. 故选：A. 4．设实数，满足，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质及绝对值的意义，结合题意即可判断求解． 【详解】因为实数，满足， 两边平方得，故选项D正确；选项C错误； 因为时，不一定成立，如时，成立，但，故选项A错误； 因为时，不一定成立，如时，成立，但，故选项B错误. 故选：D． 5．当 ， 时，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质比较大小即可. 【详解】已知，， 则，所以，即， 由可知，，且 所以， 所以， 故选：D. 6．设集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】集合，，且， 所以，则实数的取值范围是， 故选：. 7．已知全集 ，集合，则 （   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合区间的运算，及补集、交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为全集 ，集合， 所以， 所以. 故选：A. 8.（2026年山东省春季高考数学真题）已知，则不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一分析每个选项. 【详解】选项A：因为，可得，又，所以，该选项正确； 选项B：已知，令，得，此时，该选项错误； 选项C：已知，令，得，此时，该选项错误； 选项D：已知，根据不等式的性质可知，该选项错误， 故选：A. 9．（2024年山东省春季高考数学真题）已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质即可求解. 【详解】对A：若，则，故A选项错误： 对B：，则，又因为,利用同向不等式的可加性，则，故B正确； 对C：若，则，故C选项错误； 对D：若，则，故D选项错误. 故选：B. 10．（2022年山东省春季高考数学真题）已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】取，可知A、B、C错误；根据不等式的基本性质，可得D正确. 【详解】由已知，取，可知A、B、C错误； 因为，根据不等的基本性质，可得. 故选：D. 题型2 一元二次不等式 11．不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，得，或，无解； 则不等式的解集是； 故选：C. 12．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的真数大于0,，且分母不能为0，求解. 【详解】由题意可知，若使函数有意义，则满足， 由得到，恒成立. 由得，即. 综上，函数的定义域为. 故选：D． 13．关于x的不等式的解集是，则等于（      ） A． B．7 C． D．5 【答案】A 【分析】根据题意，结合根与系数的关系即可求解. 【详解】因为关于x的不等式的解集是， 所以当时，， 则， ， 所以， 故选：A 14．若不等式的解集为，则（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的性质即可求解. 【详解】若不等式的解集为空集，则， 故选：C 15．若不等式的解集是，则，值是（    ） A．0，4 B． C． D． 【答案】B 【分析】解集的端点值即为一元二次方程的解，再根据韦达定理即可解出，的值． 【详解】因为的解集是， 所以是一元二次方程的两根， 故，，解得． 故选：B． 16．已知二次方程的两个根是和3，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式解集与一元二次方程解的关系求解即可. 【详解】因为两根和3， 所以解集是． 故选：B. 17．已知，则不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】结合参数的范围，利用一元二次方程的解法即可求解. 【详解】∵两根，且1， ∴的解集为． 故选：. 18．已知关于x的不等式的解集为， ①； ②不等式的解集为； ③； ④的解集为． 则上述说法中正确的序号是（   ） A．①② B．①③④ C．①②④ D．③④ 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解集的特征可知，①正确；利用一元二次不等式，一元二次方程之间的关系，可得，，代入可判断②④正确，③错误. 【详解】由于不等式的解集为， 根据一元二次不等式的解集的特征可知，①正确； 由题可得，一元二次方程的解为和3， 由韦达定理，得，，得，， 由于，即，由得，即，②正确； ，③错误； ，由得，即 其解集为，④正确． 故选：C 19．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式在上恒成立，分类讨论列不等式求解即可. 【详解】若，则，解得，不符合题意. 若，则一元二次不等式在上恒成立，有， 解得，即实数的取值范围是. 故选：A. 20.（2025年山东省春季高考数学真题）已知方程的两个根是和5，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的关系可将不等式变形，进而求解即可. 【详解】因为方程的两个根是−2和5， 所以不等式可变形为， 又因为，所以， 解得， 所以不等式的解集为 故选：A. 21.（2022年山东省春季高考数学真题）已知函数图像的对称轴为.则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次方程的根与一元二次不等式的关系求解集. 【详解】因为函数图像的对称轴为， 所以，解得， 所以函数为， 不等式即为， 因式分解得， 解得， 所以不等式的解集是. 故选：C. 题型3 绝对值不等式 22．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由含绝对值的不等式的基本解法即可解得. 【详解】解：因为，所以， 则，即， 所以不等式的解集为. 故选：C 23．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶次根号下大于等于零、分母不为零可求解 【详解】偶次根号下大于等于零，即，解得或； 分母不为零，即，解得； 综上或，即； 故选：D. 24．满足不等式的整数解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】由得，解得， 所以满足不等式的整数解有，0，1，2. 即满足不等式的整数解集为. 故选：C. 25．不等式的解集为（    ）. A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】因为，所以， 即，解得． 故不等式的解集为. 故选：. 26．已知不等式的解集为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据含绝对值不等式的解法即可求解. 【详解】由得，解得， 因为不等式的解集为，所以，则. 故选：D. 27．不等式的解集与的解集相同，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出不等式的解集，再根据解集以及韦达定理求解. 【详解】不等式的解集为，解得. 则或是的解. 则，解得. 故选：C. 28．不等式的解集是，则（   ） A．4 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】解绝对值不等式得出关于的范围，再根据已知解集求出和的值. 【详解】由题意知：等价于， 即或， 化简可得：或， 因为不等式的解集是， 所以解得：. 所以. 故选：C 29．不等式的解集是，则等于（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的性质求解即可. 【详解】不等式等价于或， 即或. 又因为解集是，所以. 解得，进而. 故选：B. 30．已知函数，则满足的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性，结合含有绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】因为函数在上单调递减， 所以等价于， 所以或， 解得：或， 即实数的取值范围是. 故选：D. 31．设不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先解含参数的绝对值不等式求得，即可求解. 【详解】不等式，显然， 不等式可化为，解为， 又不等式的解集为， 所以，解得， 即， 故选：A 32.（2026年山东省春季高考数学真题）已知不等式的解集是，则实数c的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解集求解即可. 【详解】不等式，的解集为，即， 解得，所以， 解得. 故选：B. 33.（2024年山东省春季高考数学真题）不等式的解集是，则实数的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式的解法即可求解. 【详解】由不等式，解得， 又因为不等式的解集是， 即， 所以有， 所以. 故选：B. 34.（2023年山东省春季高考数学真题）不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由对数函数的单调性解不等式和解含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】因为， 由得， 且， 所以， 解得， 所以不等式的解集为(. 故选：C. 题型4 分式不等式 35．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将不等式转化为，解方程组即可求解. 【详解】由不等式得，解得， 所以不等式的解集为. 故选：B. 36．关于x的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式不等式的解法求解不等式可得. 【详解】即，解得. 故选：B. 37．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据具体函数求定义域需满足的条件，解不等式组即可求解. 【详解】由题意得，即，解得， 所以或. 故函数的定义域为. 故选：D 38．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将分式不等式转化为等价的整式不等式，即可求解. 【详解】不等式等价于， 可化为， 解得，即不等式的解集为. 故选：D. 39．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先化简分式不等式的，再根据一元二次不等式的基本解法求解. 【详解】不等式可化为， 即，不等式等价于， 解得或，即解集为， 故选：B. 40．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式不等式的解法，结合题意即可求解． 【详解】因为，则，解得， 即不等式的解集为． 故选：D． 41．分式不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】首先将分式不等式转化为，再根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由分式不等式可转化为， 即，解得或， 所以不等式的解集为或． 故选：D． 题型5 不等式的应用 42．某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案为一次性投资万元；方案为第一年投资万元，以后每年投资万元.下列不等式表示“经过年之后，方案B的投入不大于方案的投入”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】依据题意，列出不等式. 【详解】经过n年之后，方案B的投入为， ∴经过n年之后，方案B的投入不大于方案A的投入， 即. 故选：D. 43．某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是，，若每台产品的销售价为25万元，则生产者不赔本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（    ） A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 【答案】C 【分析】根据题意列出不等式，再求不等式的最值. 【详解】∵利润=收入成本设生产者的是收入为， 则 生产者不赔本即利润大于等于零， 即： ， 解得或， ∵，， 故的取值为，, 故生产者不赔本时的最低产量为台. 故选:C. 44．某商务公司租赁办公场地，每月租金（元）与场地面积（平方米）的关系为.若公司希望每月租金不超过元，则场地面积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】令，利用一元二次不等式的解法即可得解. 【详解】由得， 因式分解为，其解为. 故选：B. 45．某商家一月份至五月份的累计销售额达3860万元，预测六月份的销售额为500万元，七月份的销售额比六月份增长x%，八月份的销售额比七月份增长x%，九、十月份的销售总额与七、八月份的销售额相等．若一月份至十月份的销售总额至少达7000万元，则x的最小值是（   ） A．20 B．25 C．15 D．30 【答案】A 【分析】根据题目的条件，先利用表示出一月至十月份销售总额，再列出关于的一元二次不等式，解不等式即可． 【详解】由题意得，一月至十月份销售总额不少于7000万元， 所以可得 化简得 解得或（舍去） 所以，即的最小值为20． 故选：A. 46．若不计空气阻力，竖直上抛的物体距离抛出点的高度（单位：）与时间（单位：）满足关系式，其中为初速度.向盼归同学以竖直上抛一个排球，该排球在抛出点上方处及以上的位置最多停留时间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将，代入关系式，再令求解t的取值范围即可. 【详解】因为，且，， 所以， 令，可得，即， 则有，解得， 所以停留时间为. 故选：B. 47．某农业公司年初用98万元购进一辆大型农业多用途收割机，已知该收割机累计使用年所需的各种费用（单位：万元）与使用时间n（，单位：年）之间的函数关系式为，该收割机每年的总收入为50万元．问该收割机第几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有使用费用为正值）（ ）． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】由题意得，即，求解不等式估算即可. 由题意有：，即， 所以，解得， ，可得， 所以该收割机第3年开始盈利， 故选：B. 48．商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件.现准备采用提高售价来增加利润，已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件。若要保证每天所赚的利润在320元以上，每件商品的售价定为（   ） A．12到16元之间 B．16元 C．11元 D．13到15元之间 【答案】A 【分析】设每件商品的售价定为元，每天的利润为元，可得函数关系式，再由每天所赚的利润在320元以上，建立不等式，解一元二次不等式即可求解. 【详解】设每件商品的售价定为元，每天的利润为元，由题可得： ，其中. 因为每天所赚的利润在320元以上， 令，可得 ，解得, 即每件商品的售价定为12到16元之间. 故选：A 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年山东省春季高考 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （二） 不等式 题型1 不等式的性质及区间 1．已知，，则（    ） A． B． C． D． 2．若，，则m与n的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．已知，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 4．设实数，满足，则下列结论一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．当 ， 时，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 6．设集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．已知全集 ，集合，则 （   ） A． B． C． D． 8.（2026年山东省春季高考数学真题）已知，则不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9.（2024年山东省春季高考数学真题）已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 10.（2022年山东省春季高考数学真题）已知，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 题型2 一元二次不等式 11．不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C． D． 12．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 13．关于x的不等式的解集是，则等于（      ） A． B．7 C． D．5 14．若不等式的解集为，则（    ） A． B．或 C． D．或 15．若不等式的解集是，则，值是（    ） A．0，4 B． C． D． 16．已知二次方程的两个根是和3，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 17．已知，则不等式的解集是（    ）. A． B． C． D． 18．已知关于x的不等式的解集为， ①； ②不等式的解集为； ③； ④的解集为． 则上述说法中正确的序号是（   ） A．①② B．①③④ C．①②④ D．③④ 19．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 20.（2025年山东省春季高考数学真题）已知方程的两个根是和5，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 21.（2022年山东省春季高考数学真题）已知函数图像的对称轴为.则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 题型3 绝对值不等式 22．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 23．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 24．满足不等式的整数解集为（    ） A． B． C． D． 25．不等式的解集为（    ）. A．或 B． C． D． 26．已知不等式的解集为，则（ ） A． B． C． D． 27．不等式的解集与的解集相同，则（   ） A． B． C． D． 28．不等式的解集是，则（   ） A．4 B． C．2 D． 29．不等式的解集是，则等于（   ） A．2 B． C．3 D． 30．已知函数，则满足的实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 31．设不等式的解集为，则（    ） A． B． C． D． 32.（2026年山东省春季高考数学真题）已知不等式的解集是，则实数c的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 33.（2024年山东省春季高考数学真题）不等式的解集是，则实数的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 34.（2023年山东省春季高考数学真题）不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 题型4 分式不等式 35．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 36．关于x的不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 37．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 38．不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 39．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 40．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 41．分式不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 题型5 不等式的应用 42．某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案为一次性投资万元；方案为第一年投资万元，以后每年投资万元.下列不等式表示“经过年之后，方案B的投入不大于方案的投入”的是（    ） A． B． C． D． 43．某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是，，若每台产品的销售价为25万元，则生产者不赔本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（    ） A．100台 B．120台 C．150台 D．180台 44．某商务公司租赁办公场地，每月租金（元）与场地面积（平方米）的关系为.若公司希望每月租金不超过元，则场地面积的取值范围是（    ） A． B． C． D． 45．某商家一月份至五月份的累计销售额达3860万元，预测六月份的销售额为500万元，七月份的销售额比六月份增长x%，八月份的销售额比七月份增长x%，九、十月份的销售总额与七、八月份的销售额相等．若一月份至十月份的销售总额至少达7000万元，则x的最小值是（   ） A．20 B．25 C．15 D．30 46．若不计空气阻力，竖直上抛的物体距离抛出点的高度（单位：）与时间（单位：）满足关系式，其中为初速度.向盼归同学以竖直上抛一个排球，该排球在抛出点上方处及以上的位置最多停留时间为（    ） A． B． C． D． 47．某农业公司年初用98万元购进一辆大型农业多用途收割机，已知该收割机累计使用年所需的各种费用（单位：万元）与使用时间n（，单位：年）之间的函数关系式为，该收割机每年的总收入为50万元．问该收割机第几年开始盈利？（即总收入减去成本及所有使用费用为正值）（ ）． A．2 B．3 C．4 D．5 48．商场若将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件.现准备采用提高售价来增加利润，已知这种商品每件销售价提高1元，销售量就要减少10件。若要保证每天所赚的利润在320元以上，每件商品的售价定为（   ） A．12到16元之间 B．16元 C．11元 D．13到15元之间 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $