4.1指数与指数函数（练习）-2027年山东省（春季高考）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦指数与指数函数，以考点为纲，通过选择、填空、解答题分层覆盖概念理解、运算应用及性质综合，知识逻辑从概念到性质再到真题应用，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实数指数幂|12选择+5填空|概念辨析、化简计算、根式与指数幂互化|概念生成→运算法则推导→应用拓展| |指数函数|8选择+4填空+3解答|定义判断、图像性质（单调性/值域）、综合应用（比较大小/解不等式）|定义构建→图像特征→性质探究→综合应用|

编写说明：2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》练习 专题四 4.1 指数与指数函数 【考点1 实数指数幂的有关概念及运算法则】 1.(  ) A.12 B. C.64 D. 2.化简(  ) A. B. C. D. 3.计算的运算结果是(  ) A.2 B.4 C.6 D. 4.设，则(  ) A. B. C. D. 5.已知，则(  ) A.2 B. C.1 D. 6.下列运算错误的是(  ) A. B. C. D. 7.求值:(  ) A.8 B.10 C.12 D.16 8.下列等式一定成立的是(  ) A. B. C. D. 9.计算: __________. 10.计算________． 11._____. 12.将下列各分数指数幂写成根式的形式，将各根式写成分数指数幂的形式： (1)； (2) (3)； (4)； (5)； (6). 【考点2 指数函数】 13.下列函数是指数函数的是(  ) A. B. C. D. 14.比较与的大小关系，正确的是(  ) A. B. C. D.无法确定 15.不等式的解集是(  ) A. B. C. D. 16.函数(且)的图像恒过定点(  ) A. B. C. D. 17.已知指数函数的图像过点，则的值是(  ) A.2 B. C. D. 18.已知函数(，且)，若，则的取值范围是(  ) A. B. C. D. 19.已知函数，则(  ) A. B.3 C.5 D.6 20.函数在上为______函数(填“单调性”) 21.函数的值域为______． 22.已知指数函数是减函数，则的取值范围是__________(用区间表示) 23.已知指数函数(且)的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)求，，的值； (3)写出该函数的定义域、值域和单调性． 【考点1 实数指数幂的有关概念及运算法则】 24.若，则(  ) A. B. C. D.是全体实数 25.下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是(  ) A. B. C. D. 26.下列计算正确的是(  ) A. B. C. D. 27.已知，将根式写成分数指数幂的形式是:________. 28.若，，则_________． 29.利用分数指数幂计算该式___________.(式中字母为正数) 30.___________． 【考点2 指数函数】 31.函数的定义域是(  ) A. B. C. D. 32.下列函数是指数函数且在上单调递减的是(  ) A. B. C. D. 33.设，，，则(  ) A. B. C. D. 34.若在同一坐标系中画出指数函数(，且)与一次函数的图像，则下列四个图像符合要求的是(  ) A.B. C.D.   35.已知函数的图象如图所示，则结论正确的是(  )    A. B. C. D. 36.已知是奇函数，若当时，，其中，则当时，的图像大致是(  ) A.  B.  C. D. 37.函数为R上的奇函数，当时，则___________. 38.不等式的解集是________． 39.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，且，求的值． 40.已知函数，且， (1)求实数b的值； (2)函数的最小值和最大值． 1.(2025年山东省春季高考数学真题)已知函数，且)，当时，，则直线的图象可能是(  ) A. B.C.D. 2.(2022年山东省春季高考数学真题)已知且，若函数 在上具有单调性，则实数的取值范围是___________________. 3.(2026年山东省春季高考数学真题)已知函数，且， (1)求实数b的值； (2)函数的最小值和最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年山东省春季高考 《数学一轮讲练测》练习 专题四 4.1 指数与指数函数 【考点1 实数指数幂的有关概念及运算法则】 1.(  ) A.12 B. C.64 D. 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算法则可求解. 【详解】. 故选:C 2.化简(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加即可得解. 【详解】， 故选:. 3.计算的运算结果是(  ) A.2 B.4 C.6 D. 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则计算. 【详解】. 故选:B. 4.设，则(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据根式和分数指数幂的互化可得结果. 【详解】. 故选:D 5.已知，则(  ) A.2 B. C.1 D. 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算求解即可. 【详解】， 则，解得. 故选:D. 6.下列运算错误的是(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据指数幂运算分别计算判断各个选项即可. ，A选项正确; ，B选项正确; ，C选项错误; ，D选项正确. 故选:C. 7.求值:(  ) A.8 B.10 C.12 D.16 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算性质求解. 【详解】. 故选:B. 8.下列等式一定成立的是(  ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据指数的运算求解即可. 【详解】A选项，，错误； B选项，，错误； C选项，根据幂的乘方法则，，正确； D选项，，错误． 故选:C. 9.计算: __________. 【答案】/1.5 【分析】根据指数的运算求解即可. 【详解】. 故答案为:. 10.计算________． 【答案】 【分析】利用指数幂的运算法则计算. 【详解】. 故答案为:16. 11._____. 【答案】 【分析】根据题意结合指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故答案为:. 12.将下列各分数指数幂写成根式的形式，将各根式写成分数指数幂的形式： (1)； (2) (3)； (4)； (5)； (6). 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】根据分数指数幂与根式的转化公式转化即可. 【详解】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【考点2 指数函数】 13.下列函数是指数函数的是(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据指数函数的概念逐项分析即可. 【详解】中，不符合指数函数的定义， 故A错误， 不符合指数函数的形式，故B错误， 不符合指数函数的形式，故C错误， 符合指数函数的定义，故D正确， 故选:D. 14.比较与的大小关系，正确的是(  ) A. B. C. D.无法确定 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知在上为减函数， 因为，所以， 故选:A. 15.不等式的解集是(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性结合题意即可求解. 【详解】因为函数在定义域上为增函数，又， 则有，解得， 所以不等式的解集为. 故选:B. 16.函数(且)的图像恒过定点(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】令指数为0计算对应函数值即可得到定点坐标. 【详解】令，则. 则函数(且)的图像恒过定点. 故选:D. 17.已知指数函数的图像过点，则的值是(  ) A.2 B. C. D. 【答案】C 【分析】首先根据指数函数的解析式求出，再代入求解即可. 【详解】已知指数函数的图像过点，所以，解得. 则，进而. 故选:C. 18.已知函数(，且)，若，则的取值范围是(  ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性可得结果. 【详解】在指数函数(，且)中，， 由可知：指数函数(，且)为减函数， 所以. 故选:A. 19.已知函数，则(  ) A. B.3 C.5 D.6 【答案】B 【分析】根据自变量的取值范围，选择对应的函数表达式进行计算，需要先计算内层函数的值，再将其作为自变量代入外层函数计算即可. 【详解】已知， 因为，可得:， 可得， 因为， . 故选:B. 20.函数在上为______函数(填“单调性”) 【答案】增 【分析】化简函数解析式，利用指数函数的性质即可得解. 【详解】，底数， 所以函数在上为增函数， 故答案为:增. 21.函数的值域为______． 【答案】 【分析】根据指数函数的值域求解. 【详解】根据指数函数的性质，可知，可得， 所以函数的值域为. 故答案为:. 22.已知指数函数是减函数，则的取值范围是__________(用区间表示) 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】已知指数函数 是减函数， 则，解得， 因此 的取值范围是 . 故答案为:. 23.已知指数函数(且)的图像经过点． (1)求函数的解析式； (2)求，，的值； (3)写出该函数的定义域、值域和单调性． 【答案】(1) (2)，， (3)定义域为，值域为，函数在上单调递减 【分析】(1)将点代入函数解析式中即可求解. (2)由(1)可知，将的值代入函数中即可求解. (3)根据指数函数的性质即可求解. 【详解】(1)因为指数函数(且)的图像经过点， 代入为，解得，所以函数解析式为. (2)因为，所以， ，. (3)函数定义域为，值域为， 因为，所以函数在上单调递减. 【考点1 实数指数幂的有关概念及运算法则】 24.若，则(  ) A. B. C. D.是全体实数 【答案】D 【分析】根据二次根式的性质和绝对值的几何意义即可求解. 【详解】对于任意实数都有， 所以对于任意都有， 则是全体实数. 故选:D 25.下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】当时，； 当时，，故错误； ，故正确； ，故错误； ，故错误， 故选:. 26.下列计算正确的是(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据算术平方根性质、立方根性质、同底数幂乘法法则、积的乘方与幂的乘方法则逐一验证各选项即可得出正确结果. 【详解】选项A:算术平方根的运算结果为非负数，因此，故A错误， 选项B:对任意实数，均有，故B正确， 选项C:，故C错误， 选项D:，故D错误. 故选:B. 27.已知，将根式写成分数指数幂的形式是:________. 【答案】 【分析】根据分数指数幂的转化法则即可得出结果. 【详解】已知，将根式写成分数指数幂的形式为. 故答案为:. 28.若，，则_________． 【答案】 【分析】根据题意，结合指数幂的运算法则，即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故答案为:. 29.利用分数指数幂计算该式___________.(式中字母为正数) 【答案】 【分析】根据分数指数幂和根式的转化，结合指数幂的运算律计算即可. . 故答案为:. 30.___________． 【答案】 【分析】根据实数指数幂运算法则进行计算即可. 原式． 故答案为: 【考点2 指数函数】 31.函数的定义域是(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据二次根式的性质列出不等式，利用指数函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】函数， 则， 因为函数，底数，所以函数在上为增函数， 则不等式解得， 所以定义域为， 故选:. 32.下列函数是指数函数且在上单调递减的是(  ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据指数函数的定义以及单调性求解即可. 【详解】A选项:是指数函数，但单调递增； B选项:符合指数函数定义，且，单调递减. C选项:是二次函数，不是指数函数； D选项:系数为，不是标准指数函数； 故选:B. 33.设，，，则(  ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在上单调递增，且， 所以. 因为函数在上单调递减，且，所以 故. 故选:D. 34.若在同一坐标系中画出指数函数(，且)与一次函数的图像，则下列四个图像符合要求的是(  ) A.B. C.D.   【答案】C 【分析】根据一次函数和指数函数的图像特点识别即可. 【详解】对A、C：当时，指数函数为增函数，且与轴的交点为， 一次函数与轴的交点为，因为， 所以一次函数与轴的交点在指数函数与轴的交点的上方，故A项错误，C项正确； 对B、D：当时，指数函数为减函数，且与轴的交点为， 一次函数为增函数，且与轴的交点为，因为， 所以一次函数与轴的交点在指数函数与轴的交点的下方，故B、D项错误. 故选:C. 35.已知函数的图象如图所示，则结论正确的是(  )    A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据函数的图象和性质确定、的范围，结合指数函数的单调性判断即可. 【详解】由函数的图象可知，函数单调递增，所以. 因为函数图象与轴的交点为，由图可知，所以， 点在函数的图像上，可得，从而，， 选项A:因为，所以，故A选项错误； 选项B:因为，，，取， 此时，由于，可知无意义，故B选项错误； 选项C:因为且，所以，故C选项错误； 选项D:因为，所以指数函数在上单调递减， 因为，所以，故D选项正确， 故选:D. 36.已知是奇函数，若当时，，其中，则当时，的图像大致是(  ) A.  B.  C. D. 【答案】D 【分析】根据题意结合指数函数的图像及奇函数的性质即可得解. 【详解】因为，所以为减函数，其在的图像大致如图所示：    又因为是奇函数，所以图像关于原点对称， 所以当时，函数的图象大致如图所示：    故选:D. 37.函数为R上的奇函数，当时，则___________. 【答案】 【分析】由当时求出的值，再结合奇函数的性质即可求解. 【详解】因为当时， 则， 又函数为R上的奇函数，所以. 故答案为:. 38.不等式的解集是________． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】∵， ∴原不等式可等价为， ∵指数函数在R上单调递增， ∴，即， 解得， ∴不等式的解集为. 故答案为:. 39.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，且，求的值． 【答案】 【分析】根据奇函数的性质及实数指数幂的运算求解即可. 【详解】∵当时，，且， ∴，即， ∴当时，，∴． 又∵是定义在上的奇函数，∴， 即的值为． 40.已知函数，且， (1)求实数b的值； (2)函数的最小值和最大值． 【答案】(1) (2)最小值为，最大值为27 【分析】(1)根据分段函数的解析式代入求解即可. (2)根据指数函数的单调性以及二次函数的单调性求解即可. 【详解】(1)因为函数， 又，所以， 解得. (2)当时，，此时在上为减函数， 所以时，函数最大值为，最小值为， 当，，函数开口向上，对称轴为， 即时，单调递减；，单调递增； 所以时，函数最小值为，最大值为， 综上，在区间上最小值为，最大值为27． 1.(2025年山东省春季高考数学真题)已知函数，且)，当时，，则直线的图象可能是(  ) A. B.C.D. 【答案】A 【分析】由指数函数的性质得出的范围，再判断一次函数的图象即可. 【详解】函数(，且)， 当时，，即， 所以，则， 所以直线的图象为直线从左到右上升，且在轴的截距为， 在轴的截距为，只有A选项图象符合要求. 故选:A. 2.(2022年山东省春季高考数学真题)已知且，若函数 在上具有单调性，则实数的取值范围是___________________. 【答案】 【分析】由分段函数的单调性求得. 【详解】当时，，在上是减函数，在上是减函数， 且当时，，即满足在上是减函数，具有单调性； 当时，，在上是增函数，在[上是增函数， 要使在上具有单调性，即为增函数，必须满足, 解得; 综上，实数的取值范围为或. 故答案为:. 3.(2026年山东省春季高考数学真题)已知函数，且， (1)求实数b的值； (2)函数的最小值和最大值． 【答案】(1) (2)最小值为，最大值为27 【分析】(1)根据分段函数的解析式代入求解即可. (2)根据指数函数的单调性以及二次函数的单调性求解即可. 【小问1详解】 因为函数， 又，所以，解得. 【小问2详解】 当时，，此时在上为减函数， 所以时，函数最大值为，最小值为， 当，，函数开口向上，对称轴为， 即时，单调递减；，单调递增； 所以时，函数最小值为，最大值为， 综上，在区间上最小值为，最大值为27． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $