第22卷 数列的应用-考点训练卷 2027年山东省（春季高考）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 基于山东省春季高考考纲，以“数列的应用”为核心，通过三阶递进训练体系，融合数学文化与生活实践，培养数学眼光、思维及语言表达能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |等差数列应用|8题（如第3、6题）|含增长率、求和问题|从通项公式到前n项和公式的应用链| |等比数列应用|7题（如第7、8题）|涉及倍增、衰减模型|构建“概念-公式-实际情境”转化路径| |综合应用|9题（如第14、23题）|跨知识点融合数学文化|实现从单一问题到复杂情境的逻辑递进|

编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第22卷 数列的应用 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．按照图中的规律，图中圆黑点的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察图形的点的规律即可解答. 【详解】由题意可知，图形中的点的个数分别为， ， ， 所以图中圆黑点的个数为：． 故选：C． 2．某工厂今年1月份产量为，若月平均增长率为，则今年12月份产值为（    ） A．12 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等比数列通项公式即可求得. 【详解】由题意知，月份产量构成以为首项，为公比的等比数列， 则通项公式为，所以12月份产值为. 故选：C. 3．某学校阶梯教室有22排座位，从第二排起，每一排比前一排多2个座位，最后一排有64个座位，则这个阶梯教室共有座位（    ） A．946个 B．964个 C．982个 D．1008个 【答案】A 【分析】根据题意判断每排座位数构成等差数列，根据公差和末项先求首项，再根据等差数列求和公式易得答案. 【详解】根据题意可知每排座位数构成等差数列，不妨设为，公差为， 因为某学校阶梯教室有22排座位，每一排比前一排多2个座位，所以， 因为最后一排有64个座位，所以， 因为，即，解得， 所以这个阶梯教室共有座位. 故选：A. 4．《孙子算经》是我国古代的数学名著，依据《孙子算经》有如下问题：“有5个人分橘子，得橘子最少的人所得的橘子是6个，他们分得的橘子个数依次相差3个；问5人共需多少橘子.”（    ） A．40 B．60 C．80 D．120 【答案】B 【分析】根据等差数列的前项和计算求解即可. 【详解】由题意可知，每个人分得的橘子数量是以6为首项，3为公差的等差数列， 所以5个人的橘子数量总数是. 故选：B. 5．某林场1999年造林200公顷，计划每年比上一年多造林，那么2010年应造林的公顷数为（    ）． A．239.02 B．243.80 C．248.67 D．253.65 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质，得到等比数列的通项公式，再求解. 【详解】设从1999年起，经过年，林场造林的面积为公顷. 令1999年造林数为，则2000年造林数为，2001年造林数为，…，2010年造林数为. 由题意可知，，公比，. 故2010年应造林的公顷数为. 故选：C. 6．一长跑运动员进行常规训练，他的计划是：第一天跑1000米，第二天跑1200米，以后每一天都比前一天多跑200米，则该运动员在第9天按计划要跑（      ） A．2000米 B．2400米 C．2600米 D．2800米 【答案】C 【分析】将题干转换成等差数列，即可求解. 【详解】将题干转换成首项，公差的等差数列， 所以， 则该运动员在第9天按计划要跑2600米， 故选：C 7．洛阳龙门石窟是世界上规模最大的石刻艺术宝库，被联合国教科文组织评为“中国石刻艺术的最高峰”.现有一石窟的某处共有378个“浮雕像”，分为6层，对每一层来说，上一层的数量是该层的2倍，则从下往上数，第4层“浮雕像”的数量为（   ） A．16 B．32 C．48 D．64 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式，前项和公式即可求解. 【详解】由题意得，每层的浮雕像数量构成等比数列， 则设第一层浮雕像为，则，，. 所以，解得， 则第4层“浮雕像”的数量. 故选：C. 8．我国轿车进入家庭是时代发展的必然，随着车价的逐年降低，购买轿车将不是一件难事，如果每隔3年车价将降低，那么现价为万元的小轿车6年后的车价是（    ） A．2万元 B．4万元 C．8万元 D．16万元 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式求值即可. 【详解】已知轿车每隔3年车价将降低，车价为原来的， 所以每隔三年的车价成等比数列，若现价小轿车为万元， 则，公比， 所以6年后的车价为万元. 故选：C. 9．小李同学在高三第一次月考成绩进步时，妈妈奖励了他1支纪念签字笔，并承诺：之后每次月考，若成绩较上一次进步，则奖励的签字笔数量翻倍，否则不奖励．小李最终以优异成绩考入理想大学，期间共获得31支纪念签字笔，则他月考成绩进步的次数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】第一次月考进步奖励1支笔，之后每次进步奖励数量翻倍， 因此每次进步获得的笔数构成首项，公比的等比数列． 由等比数列求和公式，得，解得， 所以小李同学获得了5次奖励，即有5次月考成绩是进步的． 故选：C． 10．某人在银行办理了每月200元的零存整取储蓄，月利率按0.5%的单利（只计算本会利息）计算，则他12个月的本利之和为（    ） A．2478 B．2498 C．2487 D．2456 【答案】A 【分析】运用等差求和公式求出12个月的利息，本金加上利息即为本利和. 【详解】由题可知，第一个月的利息为， 第二个月的利息为，...， 第十二个月的利息为， 所以12个月的利息之和为， 所以他12个月的本利之和为元. 故选：A. 11．《九章算术》记录了一个“竹九节”问题：有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面3节的容积共2升，下面3节的容积共4升，则中间3节的容积是（    ） A．3升 B．4升 C．2升 D．11升 【答案】A 【分析】根据等差中项易得答案. 【详解】由题意得, 所以. 故选:A. 12．某古街元宵节挂灯笼，第一座牌楼下挂6盏灯笼，从第二座起，每座牌楼下比前一座多挂2盏，一共挂了10座牌楼.那么这10座牌楼共挂了（   ）盏灯笼. A．24 B．150 C．166 D．176 【答案】B 【分析】根据题意结合等差数列的求和公式即可得解. 【详解】由题意可知，每座牌楼下挂的灯笼构成一个首项为，公差为的等差数列， 则， 故选：. 13．小明同学用60元恰好购买了3本课外书，若3本书的单价既构成等差数列，又构成等比数列，则其中一本书的单价必然是（   ） A．25元 B．18元 C．20元 D．16元 【答案】C 【分析】根据非零常数列的定义，结合题意即可直接得出答案. 【详解】根据题意，3本书的单价既构成等差数列，又构成等比数列， 所以该数列为非零常数列，则每本书的单价为. 故选：C. 14．权，是中国传统度量衡器具，历史悠久，文化底蕴深厚，承载着中华民族在政治、经济、文化方面的大量信息．“环权”类似于砝码（如下图），用于测量物体质量．已知九枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，，，则数列的前8项和为（    ） A．191 B．192 C．193 D．194 【答案】B 【分析】根据等差数列和等比数列的通项公式、性质即可求解. 【详解】设后7项等比数列的公比为， 由题意可得：，， 解得：，所以， 所以数列的前8项和为 ， 故选：B. 15．1682年，英国天文学家哈雷发现一颗卫星的运行曲线和1531年、1607年的彗星惊人地相似，他大胆断定，这是同一天体的三次出现，并预言它将于76年后再度回归．这就是著名的哈雷彗星，它的回归周期大约是76年．下列时间范围中，最有可能出现哈雷彗星的时间段是（   ）    A．2041～2042年 B．2051～2052年 C．2061～2062年 D．2081～2082年 【答案】C 【分析】根据题意列出数列通项公式，再解不等式求出符合要求的，即可求出哈雷彗星在内的具体回归时间. 【详解】由题可得：哈雷彗星的后续回归时间可表示为：， 根据选项可得：当时，即，且，所以， 则哈雷彗星在内的回归时间为：. 故选：C. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．小王同学学习英语单词，第一天学会了8个，以后每一天都比前一天多学会3个，小王同学20天共学会_____________个英语单词． 【答案】 【分析】将实际数学问题转化成等差数列模型,利用等差数列前项求和公式易得答案. 【详解】由题意得第一天学会了8个,所以, 以后每一天都比前一天多学会3个,所以, 所以小王同学20天共学会的英语单词为. 故答案为:. 17．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天种2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数为___________天． 【答案】6 【分析】由题可知，每天植树的棵数构成等比数列，根据等比数列的求和公式，列不等式可求解. 【详解】设每天植树的棵数组成的数列为，由题意可得， 是以2为首项，2为公比的等比数列，则 ,所以. 由于，且， 所以，即n的最小值为6，需要的最少天数为6天. 故答案为： 18．朱载堉（1536-1611）是中国明代一位杰出的律学家、数学家和历法学家，他的著作《律学新说》中制作了最早的“十二平均律”.十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”，即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍.设第三个音的频率为，第七个音的频率为，则_____. 【答案】 【分析】根据题意可知每个音的频率看作等比数列，由等比数列的性质即可得解. 【详解】由题意知，可以将每个音的频率看作等比数列中的项，一共13项，且. 因为最后一个音是最初那个音的频率的2倍， 所以，即，可得， 所以，所以. 故答案为：. 19．分形几何学又被称为“大自然的几何学”，是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统，简单的说，分形就是研究无限复杂具备相似结构的几何学．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，正三角形的边长为1，在各边取两个三等分点，往外再作一个正三角形，得到图2中的图形；对图2中的各边做相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形，记第n个图形（图1为第一个图形）中的所有外围线段长的和为cn，则满足的最小正整数n的值为_____．（参考数据：）    【答案】9 【分析】观察图形找出规律，再利用等比数列的通项公式和前n项和公式求解即可. 【详解】如图1，，正三角形边长为1，周长； 如图2，，每条边被三等分，向外作正三角形，每条边变为4段，每段长，总段数，周长； 如图3，，每条边再次被三等分，每条边变为4 段，每段长，总段数，周长； 可以看出，是首项，公比的等比数列，通项公式为， ， 由题意，，即，故， 两边取常用对数，得， 解得， 即满足条件的最小正整数. 故答案为：9. 20．如图所示，在等腰直角三角形中，斜边，过点作边的垂线，垂足为，过点作边的垂线，垂足为，过点作边的垂线，垂足为，…，以此类推，设，，则________．    【答案】/ 【分析】根据题意分析可知数列为等比数列，再利用等比数列通项公式求解即可. 【详解】因为在等腰直角三角形中斜边，所以直角边， 是等腰直角三角形斜边上的高，， 同理，由等腰直角三角形的性质可知，后续每一条垂线都是前一条的倍， 所以，构成等比数列， 其中，，公比，则． 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．大花园建设是浙江省委、省政府践行“绿水青山就是金山银山”理念的重大决策部署．某小区在花坛上种植了一片郁金香，根据设计要求，按如下方式种植：第排种植株郁金香，从第排起，每一排比它前一排多种植株，共种植了排．求： (1)第排种植了多少株； (2)该花坛共种植了多少株郁金香？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意，每排种植的郁金香株数成等差数列，利用等差数列的通项公式即可求得； （2）利用等差数列的前项和公式即可求得； 【详解】（1）依题意，每排种植的郁金香株数成等差数列，其中首项为，公差为， 所以第排种植了株郁金香； （2） 根据题意可知，第排种植了株郁金香， 所以该花坛共种植了株郁金香． 22．历史上伟大的数学家之一朱世杰曾著《四元玉鉴》，其“如像招数”五问中有如下问题：今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人.其大意为“官府陆续派人前往修筑堤坝，第一天派出人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人.” (1)设每天派出的人数组成数列，求该数列的通项公式； (2)求该问题中的人全部派遣到位共需要的天数. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的通项公式求值即可. （2）根据等差数列的前项和公式列方程求解即可. 【详解】（1）由题意可知，数列是首项为的等差数列， ∴. （2）设需要天才能派出人， 则， 即，解得或（舍去） 所以人全部派遣到位共需要天. 23．为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年更换10000辆燃油性公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换为电力型和混合动力型公交车，今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力性公交车400辆，计划以后电力型公交车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型公交车每年比上一年多投入a辆， (1)求经过n年，该市被更换的公交车总数； (2)若该市计划7年内完成全部更换，求a的最小值； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等比数列前项和公式与等差数列前项和公式可求； （2）令（1）中所得式子中求解即可. 【详解】（1）设，分别为第年投入的电力型公交车，混合动力型公交车数量， 由题可知，因为今年初投入了电力型公交车128辆，以后电力型公交车每年的投入量比上一年增加50%，则为首项为，公比为的等比数列， 混合动力性公交车400辆，混合动力型公交车每年比上一年多投入a辆， 则为首项为，公差为的等差数列， 则的前项和， 则的前项和， 则经过n年，该市被更换的公交车总数； （2）若计划年内完成全部更换，则， 所以， 解得，， 因为，则， 若该市计划7年内完成全部更换，a的最小值为. 24．“行遍江南清丽地，人生只合住湖州”．湖州是习近平总书记“绿水青山就是金山银山”理念的诞生地，致力于打造生态文明金名片．多年来，湖州市坚持以“两山”理论为统领，统筹推进生态文明建设．根据规划，从2022年起投入800万元进行生态环境建设，以后每年比上一年减少200万元．2022年我市旅游收入预估为400万元，由于项目对旅游的促进作用，预计今后的旅游收入每年会比上年增加．求： (1)到2025年，我市旅游业的总投入是多少？ (2)至少经过几年，我市的旅游业总收入会超过总投入？ （参考数据：） 【答案】(1)2000万元 (2)4年 【分析】（1）根据等差数列的前n项和公式即可求解； （2）先根据等比数列前n项和求出总收入，再与总投入进行比较，即可求解. 【详解】（1）每年的投入资金成等差数列，且， ∴， ∴我市总投入2000万元； （2）每年旅游业的收入资金成等比数列，且， ∴， 令，得，∴， ∴至少经过4年，我市的旅游业总收入会超过总投入. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第22卷 数列的应用 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．按照图中的规律，图中圆黑点的个数为（   ） A． B． C． D． 2．某工厂今年1月份产量为，若月平均增长率为，则今年12月份产值为（    ） A．12 B． C． D． 3．某学校阶梯教室有22排座位，从第二排起，每一排比前一排多2个座位，最后一排有64个座位，则这个阶梯教室共有座位（    ） A．946个 B．964个 C．982个 D．1008个 4．《孙子算经》是我国古代的数学名著，依据《孙子算经》有如下问题：“有5个人分橘子，得橘子最少的人所得的橘子是6个，他们分得的橘子个数依次相差3个；问5人共需多少橘子.”（    ） A．40 B．60 C．80 D．120 5．某林场1999年造林200公顷，计划每年比上一年多造林，那么2010年应造林的公顷数为（    ）． A．239.02 B．243.80 C．248.67 D．253.65 6．一长跑运动员进行常规训练，他的计划是：第一天跑1000米，第二天跑1200米，以后每一天都比前一天多跑200米，则该运动员在第9天按计划要跑（      ） A．2000米 B．2400米 C．2600米 D．2800米 7．洛阳龙门石窟是世界上规模最大的石刻艺术宝库，被联合国教科文组织评为“中国石刻艺术的最高峰”.现有一石窟的某处共有378个“浮雕像”，分为6层，对每一层来说，上一层的数量是该层的2倍，则从下往上数，第4层“浮雕像”的数量为（   ） A．16 B．32 C．48 D．64 8．我国轿车进入家庭是时代发展的必然，随着车价的逐年降低，购买轿车将不是一件难事，如果每隔3年车价将降低，那么现价为万元的小轿车6年后的车价是（    ） A．2万元 B．4万元 C．8万元 D．16万元 9．小李同学在高三第一次月考成绩进步时，妈妈奖励了他1支纪念签字笔，并承诺：之后每次月考，若成绩较上一次进步，则奖励的签字笔数量翻倍，否则不奖励．小李最终以优异成绩考入理想大学，期间共获得31支纪念签字笔，则他月考成绩进步的次数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．某人在银行办理了每月200元的零存整取储蓄，月利率按0.5%的单利（只计算本会利息）计算，则他12个月的本利之和为（    ） A．2478 B．2498 C．2487 D．2456 11．《九章算术》记录了一个“竹九节”问题：有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面3节的容积共2升，下面3节的容积共4升，则中间3节的容积是（    ） A．3升 B．4升 C．2升 D．11升 12．某古街元宵节挂灯笼，第一座牌楼下挂6盏灯笼，从第二座起，每座牌楼下比前一座多挂2盏，一共挂了10座牌楼.那么这10座牌楼共挂了（   ）盏灯笼. A．24 B．150 C．166 D．176 13．小明同学用60元恰好购买了3本课外书，若3本书的单价既构成等差数列，又构成等比数列，则其中一本书的单价必然是（   ） A．25元 B．18元 C．20元 D．16元 14．权，是中国传统度量衡器具，历史悠久，文化底蕴深厚，承载着中华民族在政治、经济、文化方面的大量信息．“环权”类似于砝码（如下图），用于测量物体质量．已知九枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，，，则数列的前8项和为（    ） A．191 B．192 C．193 D．194 15．1682年，英国天文学家哈雷发现一颗卫星的运行曲线和1531年、1607年的彗星惊人地相似，他大胆断定，这是同一天体的三次出现，并预言它将于76年后再度回归．这就是著名的哈雷彗星，它的回归周期大约是76年．下列时间范围中，最有可能出现哈雷彗星的时间段是（   ）    A．2041～2042年 B．2051～2052年 C．2061～2062年 D．2081～2082年 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．小王同学学习英语单词，第一天学会了8个，以后每一天都比前一天多学会3个，小王同学20天共学会_____________个英语单词． 17．某住宅小区计划植树不少于100棵，若第一天种2棵，以后每天植树的棵数是前一天的2倍，则需要的最少天数为___________天． 18．朱载堉（1536-1611）是中国明代一位杰出的律学家、数学家和历法学家，他的著作《律学新说》中制作了最早的“十二平均律”.十二平均律是目前世界上通用的把一组音（八度）分成十二个半音音程的律制，各相邻两律之间的频率之比完全相等，亦称“十二等程律”，即一个八度13个音，相邻两个音之间的频率之比相等，且最后一个音是最初那个音的频率的2倍.设第三个音的频率为，第七个音的频率为，则_____. 19．分形几何学又被称为“大自然的几何学”，是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学．一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统，简单的说，分形就是研究无限复杂具备相似结构的几何学．下面我们用分形的方法来得到一系列图形，如图1，正三角形的边长为1，在各边取两个三等分点，往外再作一个正三角形，得到图2中的图形；对图2中的各边做相同的操作，得到图3中的图形；依此类推，我们就得到了以下一系列图形，记第n个图形（图1为第一个图形）中的所有外围线段长的和为cn，则满足的最小正整数n的值为_____．（参考数据：）    20．如图所示，在等腰直角三角形中，斜边，过点作边的垂线，垂足为，过点作边的垂线，垂足为，过点作边的垂线，垂足为，…，以此类推，设，，则________．    三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．大花园建设是浙江省委、省政府践行“绿水青山就是金山银山”理念的重大决策部署．某小区在花坛上种植了一片郁金香，根据设计要求，按如下方式种植：第排种植株郁金香，从第排起，每一排比它前一排多种植株，共种植了排．求： (1)第排种植了多少株； (2)该花坛共种植了多少株郁金香？ 22．历史上伟大的数学家之一朱世杰曾著《四元玉鉴》，其“如像招数”五问中有如下问题：今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人.其大意为“官府陆续派人前往修筑堤坝，第一天派出人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人.” (1)设每天派出的人数组成数列，求该数列的通项公式； (2)求该问题中的人全部派遣到位共需要的天数. 23．为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年更换10000辆燃油性公交车，每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，替换为电力型和混合动力型公交车，今年初投入了电力型公交车128辆，混合动力性公交车400辆，计划以后电力型公交车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型公交车每年比上一年多投入a辆， (1)求经过n年，该市被更换的公交车总数； (2)若该市计划7年内完成全部更换，求a的最小值； 24．“行遍江南清丽地，人生只合住湖州”．湖州是习近平总书记“绿水青山就是金山银山”理念的诞生地，致力于打造生态文明金名片．多年来，湖州市坚持以“两山”理论为统领，统筹推进生态文明建设．根据规划，从2022年起投入800万元进行生态环境建设，以后每年比上一年减少200万元．2022年我市旅游收入预估为400万元，由于项目对旅游的促进作用，预计今后的旅游收入每年会比上年增加．求： (1)到2025年，我市旅游业的总投入是多少？ (2)至少经过几年，我市的旅游业总收入会超过总投入？ （参考数据：） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $