第21卷 等比数列（2）-考点训练卷 2027年山东省（春季高考）《数学考纲百套卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦等比数列核心考点，通过三阶递进基础层训练，系统覆盖定义、通项公式、前n项和及性质应用，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-7题|考查定义、等比中项|从等比数列定义出发，构建概念与中项性质的关联| |公式应用|选择8-15题、填空16-19题|通项公式、前n项和计算|推导公式到灵活应用，强化符号意识与运算能力| |性质综合|解答21-24题|结合方程、数列综合|性质应用到实际问题解决，培养逻辑推理与模型意识|

编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第21卷 等比数列（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在等比数列中，已知，则等于（    ） A．9 B． C． D． 【答案】B 【分析】由等比数列的性质即可得解. 【详解】等比数列中，，， 则，解得. 故选：. 2．在等比数列{}中，，则公比q等于（    ） A．4 B．2 C． D．或4 【答案】C 【分析】利用等比数列的前项和公式求解即可. 【详解】因为. 所以，解得. 故选：C. 3．在等比数列中，若，则（    ） A． B．3 C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质即可得解. 【详解】等比数列中，，则. 故选：. 4．已知等比数列的各项都是正数，若，则数列的前5项之和等于（   ） A． B． C．或 D． 【答案】B 【分析】设出等比数列公比，根据等比数列通项公式求出公比，再由等比数列求和公式即可解得. 【详解】设公比为q，则，所以，解得， 因为等比数列的各项都是正数，所以， 由等比数列的前n项和公式，得． 故选：B 5．在等比数列中，若是方程的两个根，则等于（   ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】利用等比数列的性质和韦达定理即可求解. 【详解】因为是方程的两个根， 由韦达定理得， 又等比数列，所以. 故选：A 6．等比数列中，，，则（    ） A．64 B．32 C．16 D．8 【答案】C 【分析】利用等比数列的通项公式和题设条件，得到后整体代换即可求解. 【详解】因为数列为等比数列，设公比为q， 又，， 所以，解得， 所以. 故选：C. 7．已知1和4的等比中项是，则实数的值是（    ） A．2或 B．3或 C．4或 D．9或 【答案】D 【分析】由等比中项和对数的运算性质即可求解. 【详解】因为1和4的等比中项是， 所以，则或，解得或. 故选：D. 8．由正数构成的等比数列中，，则（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】C 【分析】由等比中项的性质，再运用对数的运算性质化简. 【详解】由于为等比数列，，则有. 因此 . 故选：C. 9．已知数列是公比为正数的等比数列，是其前n项和，，则（   ） A．31 B．63 C．127 D．255 【答案】C 【分析】根据题意，结合等比数列的性质，先求出公比和首项，结合等比数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】因为数列是公比为正数的等比数列，且， 所以，解得或（舍）， 所以，所以. 故选：C. 10．“”是“b为a，c的等比中项”的（    ）条件 A．充分 B．必要 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】根据等比中项的定义与必要条件的判定即可求解. 【详解】当时，取，，则， 此时不为的等比中项，即充分性不成立. 当为的等比中项时，，即必要性成立. 故“”是“为的等比中项”的必要条件. 故选：B. 11．已知数列满足，若，则该数列的前项和（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数列递推公式得到等比数列公比，再代前项和公式求解即可. 【详解】因为数列满足，所以数列是公比的等比数列， 且，所以. 故选：B. 12．已知等比数列的前项和为，且满足，，则等于（    ） A． B．9 C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的前项和公式列方程，求解出，再代入通项公式求值即可. 【详解】已知为等比数列，且， 设公比为，，则，， 由，可得， 则，解得，所以. 故选：C. 13．在等比数列中，，，则前6项的和是（    ） A．90 B．120 C．180 D．210 【答案】D 【分析】根据等比数列的定义，由，，求出，再求出，即可求解. 【详解】因为等比数列中，，， 设等比数列的公比为q， 所以，即， 所以， 所以. 故选：D. 14．在各项均为正数的等比数列中，，则等于（   ） A．4 B．6 C．8 D． 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质求值即可. 【详解】已知为各项均为正数的等比数列， 所以，， 因为， 所以 ， 故选：C. 15．若为等比数列的前n项和，已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知等式求出等比数列的公比，再利用等比数列通项公式和前项和公式计算求解即可. 【详解】因为数列为等比数列，设公比为，且， 所以，因为，所以，解得：， 所以. 故选：C. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．已知成等比数列，则___________． 【答案】或 【分析】根据等比数列的性质求解. 【详解】∵成等比数列， ∴根据等比数列的性质可得，，得到. 故答案为：或. 17．若公差不为0的等差数列满足，，，成等比数列，则______． 【答案】1 【分析】根据等差数列的通项公式及等比中项，分析求解即可. 【详解】∵，，成等比数列，∴，又∵， 则，即， 解得或（舍去），则. 故答案为：1. 18．在等比数列中，若公比，，则______． 【答案】56 【分析】根据数列前3项之和与第4到第6项之和之间的关系，代入等比数列通项公式即可得出答案. 【详解】已知等比数列公比，前3项和 ， 则有. 故答案为：56. 19．已知数列各项均为正数，为其前n项和，对于任意的满足关系式，则数列的通项公式______ 【答案】 【分析】利用的关系，等比数列的定义及通项公式求解. 【详解】∵①， ∴当时，，即，解得； 当时，有②， ①②两式相减得，，即， ∴，又， ∴是首项为3，公比为3的等比数列， ∴. 故答案为：. 20．在等比数列中，公比，且，则__________ 【答案】300 【分析】根据等比数列的性质，由已知可得，从而求解. 【详解】因为等比数列的公比， 可化为 ， 所以， 故. 故答案为：300 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．在等比数列中，已知公比，且，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前5项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知，根据等比数列的通项公式列方程组，求得，，据此可求解； （2）由（1）可知，数列是以首项，公比的等比数列，利用求和公式可求解. 【详解】（1）在等比数列中，已知公比，且，，故 ，解得， 所以； （2）由（1）知，数列是以首项，公比的等比数列， 所以. 22．已知等差数列的公差不为0，前n项和为，且成等比数列，，求数列的通项公式. 【答案】 【分析】根据等比中项可求解首项和公差的关系，再由即可求解首项和公差，代入等差数列的通项公式即可求解. 【详解】设等差数列的公差为， 因为成等比数列，所以， 即，整理得， 又等差数列的公差不为0，所以， 又因为，即， 又因为，所以， 整理得，解得， 所以， 所以数列的通项公式为. 23．已知数列为等比数列，，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列，求数列的前6项和. 【答案】(1). (2)2730. 【分析】（1）利用等比数列的通项公式求出和，即可求出数列的通项公式. （2）先由求出数列的通项公式，再由通项公式判断数列为等比数列，带入前n项和公式即可求解. 【详解】（1）因为数列为等比数列，，， 所以为和的等比中项，且数列的项依次递增， 所以， 所以， 解得或（舍） 因为， 所以， 所以. （2）由（1）可知，. 因为数列， 所以， 所以. 因为，且， 所以为首项为2，公比为4的等比数列， 所以， 所以. 24．在等比数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)若求数列的前项和 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设公比为，再根据等比数列的通项公式列方程求解即可. （2）根据题意可知数列中，奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，再由等差数列与等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】（1）设公比为，则， 由，可得， 即，所以，解得， 则，即，解得， 所以. （2）因为 前项中，奇数项为共项， 偶数项为，共项， 则奇数项为首项为，公差为的等差数列， 所以奇数项和为， 则偶数项为首项为，公比为的等比数列， 所以偶数项和为， 所以数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》，严格依据最新的山东省春季高考数学考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年山东省春季高考《数学考纲百套卷》 第21卷 等比数列（2） 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在等比数列中，已知，则等于（    ） A．9 B． C． D． 2．在等比数列{}中，，则公比q等于（    ） A．4 B．2 C． D．或4 3．在等比数列中，若，则（    ） A． B．3 C． D． 4．已知等比数列的各项都是正数，若，则数列的前5项之和等于（   ） A． B． C．或 D． 5．在等比数列中，若是方程的两个根，则等于（   ） A．3 B． C． D． 6．等比数列中，，，则（    ） A．64 B．32 C．16 D．8 7．已知1和4的等比中项是，则实数的值是（    ） A．2或 B．3或 C．4或 D．9或 8．由正数构成的等比数列中，，则（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 9．已知数列是公比为正数的等比数列，是其前n项和，，则（   ） A．31 B．63 C．127 D．255 10．“”是“b为a，c的等比中项”的（    ）条件 A．充分 B．必要 C．充要 D．既不充分也不必要 11．已知数列满足，若，则该数列的前项和（    ） A． B． C． D． 12．已知等比数列的前项和为，且满足，，则等于（    ） A． B．9 C． D． 13．在等比数列中，，，则前6项的和是（    ） A．90 B．120 C．180 D．210 14．在各项均为正数的等比数列中，，则等于（   ） A．4 B．6 C．8 D． 15．若为等比数列的前n项和，已知，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题4 分，共 20 分） 16．已知成等比数列，则___________． 17．若公差不为0的等差数列满足，，，成等比数列，则______． 18．在等比数列中，若公比，，则______． 19．已知数列各项均为正数，为其前n项和，对于任意的满足关系式，则数列的通项公式______ 20．在等比数列中，公比，且，则__________ 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题10分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．在等比数列中，已知公比，且，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前5项和. 22．已知等差数列的公差不为0，前n项和为，且成等比数列，，求数列的通项公式. 23．已知数列为等比数列，，. (1)求数列的通项公式； (2)若数列，求数列的前6项和. 24．在等比数列中，． (1)求数列的通项公式； (2)若求数列的前项和 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $