1.1.3 集合之间的关系（练习）-人教版《数学基础模块 上册》【上好课】（原卷版+解析版）

**基本信息** 分层设计梯度清晰，从基础概念辨析到综合应用，适配中职同步教学，助力集合关系知识巩固与数学思维培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|集合关系判断、元素与集合关系、子集概念|以单选题为主，直接考查基本概念，如集合关系符号选择，培养抽象能力与符号意识| |提升层|子集个数计算、含参数集合关系、综合应用|结合填空题和解答题，考查推理能力，如已知集合包含关系求参数值，体现从单一到综合的进阶路径|

人教版《数学基础模块 上册》 第一章 集合 1.1.3 集合之间的关系 1、 单选题 1. 已知集合，，则与的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据元素与集合、集合与集合之间关系的定义判断即可. 【详解】“”表示元素与集合的关系，而集合是一个集合，不是集合中的元素，所以不成立，故A错误， 集合中的元素和都在集合中，且集合中的元素不在集合中， 所以成立，不成立，故B正确，C错误， 集合和集合的元素不完全相同，所以不成立，故D错误， 故选：B. 2. 已知集合，则下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系，结合空集的性质逐一判断各选项. 【详解】已知集合， 选项A：是集合，集合与集合之间的关系不能用“”表示，故A错误， 选项B：0是集合的元素，因此，故B错误， 选项C：由空集的基本性质可知，空集是任意集合的子集，因此成立，故C正确， 选项D：集合的元素均属于集合，但集合中的元素0不属于集合，因此，故D错误， 故选：C. 3. 下列关于集合的表述正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由集合的基本概念、元素与集合及集合与集合的关系、常见数集的含义，逐一判断各选项正误即可. 【详解】选项A：是描述集合间包含关系的符号，0是元素，是集合，元素与集合的关系只能用或表示，因此A错误， 选项B：是不含任何元素的集合，集合含有唯一元素0，二者显然不相等，因此B错误， 选项C：表示有理数集，是无理数，故，因此C错误， 选项D：表示整数集，表示自然数集，所有自然数均为整数，故整数集包含自然数集，即 ，因此D正确. 故选：D. 4. 已知集合，下列选项正确的是（    ） A． B．5 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查集合与集合，元素与集合的关系，需根据元素与集合、集合与集合的包含关系定义逐一分析选项. 【详解】A选项，是集合，也是集合，集合不是集合的元素，故A错误. B选项，是元素，不是集合，元素与集合之间应使用“”， “”是集合与集合的关系符号，故B错误. C选项，集合中的元素和，都属于集合， 所以，故C正确. D选项，集合中包含元素，集合中没有元素， 因此不可能是的子集，故D错误. 故选：C. 5. 已知集合，下列哪一项是它的全部子集（    ）． A．，， B．，，， C．， D．，， 【答案】B 【分析】根据子集的定义求解即可. 【详解】集合的子集为，，，. 故选：B. 2、 填空题 6. 已知集合，，若，则实数________． 【答案】 【分析】利用子集的定义，集合的所有元素均属于集合，即可求解的取值. 【详解】因为集合，，且， 所以. 故答案为：. 7. 已知集合是奇数，是整数，则 ______ （填“”或“”或“”）. 【答案】 【分析】根据子集的定义来判断它们之间的关系即可. 【详解】因为集合是奇数，集合是整数， 所以. 故答案为：. 3、 解答题 8. 已知集合，，且，求a，b的值. 【答案】，或， 【分析】根据集合的相等关系列式求解即可. 【详解】∵集合，，且， ①当，解得，或， 当，时，集合，，不满足集合的互异性； 当，时，集合，，满足； ②当，将代入中，可得， 即，解得或， 当时，，不满足题意； 当时，，集合，，满足； 综上，，或，. 1、 单选题 1. 下列关系中，表达正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】明确“”用于表示元素与集合的关系，“”用于表示集合与集合的关系，由此判断选项即可. 【详解】A选项中元素与集合的关系不能用“”，故A选项错误； B选项中空集是任何集合的子集，，故B选项错误； C选项中集合中没有4这个元素，故不包含于，故C选项错误； D选项中集合元素具有无序性，故，故D选项正确. 故选：D. 2. 集合的真子集个数是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】先用列举法表示集合，再由集合真子集个数的结论可得结果. 【详解】因为集合， 所以集合的真子集的个数为（个）. 故选：C 3. 已知集合，，则集合的子集个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】用列举法表示出集合，再根据集合的子集个数的结论可求解. 【详解】因为集合，所以， 所以集合的子集个数为个. 故选：C 4. 已知集合，，若，则实数的值是（     ） A．0 B．3 C．0或3 D．0或2 【答案】C 【分析】根据集合之间的包含关系求解即可. 【详解】已知集合，所以. 因为，且，所以或. 故选：C. 5. 已知集合，，，则（   ） A．1或0 B．1 C．1或2 D．0或2 【答案】C 【分析】根据题意，结合集合间的包含关系，及集合元素的特性，即可求解. 【详解】因为集合，，， 所以，或， 当时，集合A和B不满足集合元素的互异性，舍去； 当时，集合，符合题意； 当时，或， 时，集合A和B不满足集合元素的互异性，舍去； 时，集合，符合题意； 综上所述，或. 故选：C. 2、 填空题 6. 用适当的符号（，，，，）填空：____，____. 【答案】 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系求解即可. 【详解】，. 故答案为：；. 7. 设集合，，且，则实数______． 【答案】1 【分析】根据集合之间的关系列方程求解即可. 【详解】由得， 解得或． 当时，不满足集合的互异性， 所以， 故答案为：1. 3、 解答题 8. 已知集合，，且． (1)求； (2)写出集合的所有子集． 【答案】(1) (2)，，，. 【分析】（1）根据列方程求解即可. （2）根据子集的定义一一列举出来即可. 【详解】（1），或， 当时，解得， 当，解得或， 当时，，集合不满足互异性，舍去， 当时，经检验，符合题意，故. （2）由（1）知， 所以的子集为：，，， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版《数学基础模块 上册》 第一章 集合 1.1.3 集合之间的关系 1、 单选题 1. 已知集合，，则与的关系是（   ） A． B． C． D． 2. 已知集合，则下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 3. 下列关于集合的表述正确的是（     ） A． B． C． D． 4. 已知集合，下列选项正确的是（    ） A． B．5 C． D． 5. 已知集合，下列哪一项是它的全部子集（    ）． A．，， B．，，， C．， D．，， 2、 填空题 6. 已知集合，，若，则实数________． 7. 已知集合是奇数，是整数，则 ______ （填“”或“”或“”）. 3、 解答题 8. 已知集合，，且，求a，b的值. 1、 单选题 1. 下列关系中，表达正确的是（   ） A． B． C． D． 2. 集合的真子集个数是（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 3. 已知集合，，则集合的子集个数为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 4. 已知集合，，若，则实数的值是（     ） A．0 B．3 C．0或3 D．0或2 5. 已知集合，，，则（   ） A．1或0 B．1 C．1或2 D．0或2 2、 填空题 6. 用适当的符号（，，，，）填空：____，____. 7. 设集合，，且，则实数______． 3、 解答题 8. 已知集合，，且． (1)求； (2)写出集合的所有子集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $