1.1.1 集合的概念（练习）-人教版《数学基础模块 上册》【上好课】（原卷版+解析版）

**基本信息** 练习围绕集合概念，分层设计基础与提升两层，通过概念辨析到综合应用的路径巩固知识，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|集合概念的确定性、元素与集合关系|单选（如“高个子学生能否构成集合”）、填空（符号“∈”“∉”应用），直接对应概念理解| |提升层|集合性质综合应用、元素互异性|多选关系判断（如多个元素与集合关系的正确个数）、解答题（判断集合是否成立并说明理由），强化推理与表达|

人教版《数学基础模块 上册》 第一章 集合 1.1.1 集合的概念 一、单选题 1．下列各组对象中能构成集合的是（   ）. A．某校高个子学生全体 B．与2非常接近的数全体 C．9的正约数全体 D．我国著名科学家全体 【答案】C 【分析】根据集合的概念逐项分析即可. 【详解】某校高个子学生全体中，“高个子”不具有确定性， 不能构成集合，故A错误， 与2非常接近的数全体中，“非常接近”不具有确定性， 不能构成集合，故B错误， 9的正约数为，其中的元素是确定的， 可以构成集合，故C正确， 我国著名科学家全体，“著名”不具有确定性， 不能构成集合，故D错误， 故选：C. 2. 下列各对象中，不能构成集合的是（   ） A．全体无理数 B．不小于2的全体实数 C．你所在班级内性格开朗的同学 D．偶数的全体 【答案】C 【分析】由集合的概念及集合元素的特性即可判断. 【详解】A. “全体无理数”满足集合元素的确定性，故A能构成集合； B. “不小于2的实数全体”，是一个确定范围的数集，故B能构成集合； C.“你所在班级内性格开朗的同学”中，性格开朗是不确定的，故C不能构成集合； D. “偶数的全体”是一个确定范围的数集，故D能构成集合. 故选：C. 3. 下列各组对象不能组成集合的是（   ） A．所有小于10的正整数 B．某中学所有身高超过米的学生 C．的近似数 D．平面直角坐标系中所有横坐标与纵坐标相等的点 【答案】C 【分析】判断各选项中元素是否符合确定性可得结果. 【详解】因为所有小于10的正整数，某中学所有身高超过米的学生，平面直角坐标系中所有横坐标与纵坐标相等的点， 都是确定的对象，即满足集合中元素的确实性，可构成集合，故选项不符合题意； 的近似数，近似数的精确度没有具体的标准，所以元素不确定，不能构成集合，故选项C符合题意； 故选：C 4. 下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合元素与集合的关系即可得解. 【详解】，故正确；，故错误； ，故错误；，故错误， 故选：. 5. 下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据常见数集的概念求解即可. 【详解】选项A.集合是自然数集，所以成立. 选项B.是空集，所以不成立. 选项C.集合是有理数集，所以不成立. 选项D.集合是整数集，所以不成立. 故选：A. 二、填空题 6. __________；7____________；__________（用符号“”或“”填空） 【答案】 【分析】根据元素与常见集合的关系判断即可； 【详解】是整数集，是整数，故；是自然数集（通常含0和正整数）， 7是自然数，故；是有理数集，是无理数，故. 故答案为： 7. 在电工操作中，常用的测量工具有万用表，示波器，电桥，钳形表.若集合万用表，示波器，电桥，则钳形表________. 【答案】 【分析】根据元素与集合的关系即可求解. 【详解】因为钳形表不在集合中，所以钳形表. 故答案为：. 三、解答题 8. 判断以下元素的全体能否组成集合，并说明理由. （1）大于3小于11的偶数； （2）我国的小河流. 【答案】（1）能，理由见解析；（2）不能，理由见解析. 【解析】（1） 大于3小于11的偶数有4，6，8，10，能构成集合； (2)不满足集合中元素的确定性故不是集合. 【详解】（1）大于3小于11的偶数能组成集合，这个集合中的元素是4，6，8，10. （2）不能，元素不确定.因为“小河流”的标准不确定，无法判断某河流是否为小河流. 【点睛】本题考查集合中元素的特性，属于基础题. 一、单选题 1．以下说法正确的是（    ） A．接近于0的数的全体组成一个集合 B．正方体的全体组成一个集合 C．未来世界的所有高科技产品组成一个集合 D．某校职教高考班优秀学生组成一个集合 【答案】B 【分析】根据集合的定义即可得解. 【详解】选项，“接近”标准不明确，无法构成集合，故错误； 选项，标准明确，可以构成集合，故正确； 选项，“高科技产品”标准不明确，无法构成集合，故错误； 选项，“优秀学生”标准不明确，无法构成集合，故错误； 故选：. 2. 以下各组对象不能组成集合的是（   ） A．中国古代四大发明 B．地球上的小河流 C．方程的实数解 D．周长为的三角形 【答案】B 【分析】根据题意，结合集合中元素的确定性，即可判断求解. 【详解】因为中国古代四大发明、方程的实数解、周长为的三角形， 都是确定的对象，能构成集合，故选项不符合题意； 因为地球上的小河流，是不确定的对象，不能构成集合，故选项B符合题意； 故选：B. 3. 下列关系中正确的个数是（    ） ①； ②； ③； ④． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据常见数集的概念及元素与集合的关系判断各选项即可. 【详解】对于①：表示有理数集，是分数，属于有理数，所以，故①正确， 对于②：表示实数集，是无理数，属于实数，所以，故②错误， 对于③：表示正整数集，不属于正整数，所以，故③错误， 对于④：表示整数集，是无限不循环小数，不是整数，所以，故④错误, 综上，只有①正确，正确的个数是个. 故选：A. 4. 给出下列关系：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据元素与集合的关系以及常见数集的定义判断. 【详解】是实数，所以，①正确； 不是有理数，所以，②错误； 是整数，所以，③错误； ，是自然数，所以，④错误； 是有理数，所以，⑤错误. 所以正确的个数是， 故选：A. 二、填空题 5. 用符号“”“”填空： （1）3.14__________；     （2）0____________________偶数； （3）__________｛有理数}． 【答案】 【分析】根据元素与集合之间的关系即可求解． 【详解】3.14；0偶数； ｛有理数}． 故答案为：. 6. 下列四个说法中正确的个数是______． ①，则； ②，则的最小值为2； ③所有小的正数组成一个集合． 【答案】0 【分析】根据常用数集的概念和集合的概念逐个分析即可. 【详解】①若，则，故①错误， ②当，则，所以其最小值不是2，故②错误， ③所有小的正数组成一个集合，不符合集合中元素的确定性，故③错误， 所以正确的个数为0． 故答案为：0. 7. 下列关系中，正确的个数为________． ①；    ②；    ③；    ④. 【答案】 【分析】根据元素和集合的关系易得答案. 【详解】由题意得是实数,所以,故不正确, 是无理数,所以,故不正确, 是正整数,所以,故正确, 是无理数,所以,故不正确, 所以正确的个数为. 故答案为:. 三、解答题 8. 判断下列说法是否正确，并说明理由. （1）某个单位里的年轻人组成一个集合； （2），，，，这些数组成的集合有个元素； （3）由、、组成的集合与由、、组成的集合是同一个集合. 【答案】答案见详解. 【分析】利用集合中元素的性质：确定性、互异性、无序性；(1)“年轻人”标准不定；(2) 与相同；(3) 、、与、、分别构成的集合，元素顺序不一样，由此即可判断它们的正误 【详解】（1）不正确，因为“年轻人”没有明确的标准，不具有确定性，不能作为元素来组成集合； （2）不正确，对于一个给定的集合，它的元素必须是互异的，即集合中的任何两个元素都是不同的，故这个集合是由个元素组成的； （3）正确，集合中的元素相同，只是次序不同，它们都表示同一个集合. 【点睛】本题考查了集合元素的性质，理解并应用集合中元素的确定性、互异性、无序性 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版《数学基础模块 上册》 第一章 集合 1.1.1 集合的概念 一、单选题 1．下列各组对象中能构成集合的是（   ）. A．某校高个子学生全体 B．与2非常接近的数全体 C．9的正约数全体 D．我国著名科学家全体 2. 下列各对象中，不能构成集合的是（   ） A．全体无理数 B．不小于2的全体实数 C．你所在班级内性格开朗的同学 D．偶数的全体 3. 下列各组对象不能组成集合的是（   ） A．所有小于10的正整数 B．某中学所有身高超过米的学生 C．的近似数 D．平面直角坐标系中所有横坐标与纵坐标相等的点 4. 下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 5. 下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 6. __________；7____________；__________（用符号“”或“”填空） 7. 在电工操作中，常用的测量工具有万用表，示波器，电桥，钳形表.若集合万用表，示波器，电桥，则钳形表________. 三、解答题 8. 判断以下元素的全体能否组成集合，并说明理由. （1）大于3小于11的偶数； （2）我国的小河流. 一、单选题 1．以下说法正确的是（    ） A．接近于0的数的全体组成一个集合 B．正方体的全体组成一个集合 C．未来世界的所有高科技产品组成一个集合 D．某校职教高考班优秀学生组成一个集合 2. 以下各组对象不能组成集合的是（   ） A．中国古代四大发明 B．地球上的小河流 C．方程的实数解 D．周长为的三角形 3. 下列关系中正确的个数是（    ） ①； ②； ③； ④． A．1 B．2 C．3 D．4 4. 给出下列关系：①；②；③；④；⑤，其中正确的个数（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 5. 用符号“”“”填空： （1）3.14__________；     （2）0____________________偶数； （3）__________｛有理数}． 6. 下列四个说法中正确的个数是______． ①，则； ②，则的最小值为2； ③所有小的正数组成一个集合． 7. 下列关系中，正确的个数为________． ①；    ②；    ③；    ④. 三、解答题 8. 判断下列说法是否正确，并说明理由. （1）某个单位里的年轻人组成一个集合； （2），，，，这些数组成的集合有个元素； （3）由、、组成的集合与由、、组成的集合是同一个集合. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $