1.1.1 集合的概念（课件）-人教版2021版《数学 上册》《上好课》

这是一份中职数学人教版2021版上册第一章“集合”的同步教学课件，共47页，以“集合的概念”为核心，通过新课导入、探索新知、知识记忆、师生互动、当堂检测、课堂小结等模块构建学习支架，涵盖集合定义、元素特性、关系符号、集合分类及常用数集等内容。 资料特色鲜明，注重核心素养培养，以手机软件文件夹、班级学生等生活情境导入，引导学生用数学眼光观察现实世界，通过反例分析、小组讨论强化集合确定性与互异性，培养数学思维，借助∈/∉符号及数集符号规范表达，提升数学语言能力。师生互动与当堂检测结合，帮助学生直观理解概念，为教师提供完整教学流程支持，适合中职学生从初中到职业教育过渡阶段的数学入门学习，夯实基础。

1.1.1 集合的概念 第一章 集合 ·人教版2021版 上册· 学习目标 1、理解集合的概念，掌握集合元素的确定性和互异性； 2、理解元素与集合的属于、不属于关系，能正确使用∈和∉符号； 3、掌握有限集、无限集、空集的概念； 4、熟记自然数集N、正整数集N₊、整数集Z、有理数集Q、实数集R五个常用数集的符号及含义，能准确判断元素与常用数集的关系。 目 录 新课导入 01 探索新知 02 知识记忆 03 师生互动 04 当堂检测 05 课堂小结 06 新课导入 1.1.1 集合的概念 情境导入 提问：手机里把学习类软件全部放进同一个文件夹，这个文件夹里所有软件构成了什么？ 答：它是由所有学习软件组成的完整整体，每一款学习软件都是这个整体里独立的个体。 情境导入 提问：学校把护理、汽修、计算机专业分成不同班级，每个班级里全部学生是不是同一类对象？ 答：是的，同一个班级的学生属于同一类对象，汇总成一个整体。 情境导入 总结：无论是数字，还是手机软件、班级学生，只要是把能够确定、互不相同的同类对象汇总成一个整体，在数学中我们就可以给它们一个专用名称——集合。 探索新知 1.1.1 集合的概念 集合的定义 定义：把一些能够确定的、不同的对象汇集在一起，这些对象的全体称为集合；组成集合的每一个对象称为元素。 关键词：能够确定、互不相同、全体。 集合的实例 例1 某护理班参加了“抗击新冠肺炎，我们在一起”志愿服务活动的学生全体组成一个集合，其中每个学生都是这个集合的一个元素。 例2 正数的全体组成一个集合，其中每个正数都是这个集合的一个元素。 例3 平行四边形的全体组成一个集合，其中每个平行四边形都是这个集合的一个元素。 例4 数轴上所有点的坐标的全体组成一个集合，其中每个点的坐标都是这个集合的一个元素。 集合与元素的表示方法及关系 表示方法：一个集合，通常用大写英文字母A，B，C，…表示，元素通常用小写英文字母a，b，c，…表示。 关系：如果a是集合A的元素，记作 a∈A，读作a属于A；如果a不是集合A的元素，记作 a∉A，读作a不属于A。 举例：设A表示我们班全体同学的集合，张三是我们班同学，则张三∈A；李四不是我们班同学，则李四∉A。 集合的确定性与互异性 （一）确定性 含义：集合的元素必须是能够确定的。也就是说，不能确定的对象，不能组成集合。 反例：高一电子班高个子同学的全体，不能组成集合。 因为高个子没有明确标准，多高才算高不明确。 正例：高一电子班身高大于175 cm同学的全体就能组成集合。 因为身高大于175 cm的标准明确、客观。 集合的确定性与互异性 （一）确定性 含义：集合的元素必须是能够确定的。也就是说，不能确定的对象，不能组成集合。 小组讨论：某省境内小河的全体是一个集合吗？ 答：不是集合，因为小河没有明确的界定标准，多大的河算小河不明确，不满足确定性。 集合的确定性与互异性 （二）互异性 含义：对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的。也就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。 举例：俗语“三百六十行，行行出状元”中的所有汉字组成的集合，包含的元素只有8个（三、百、六、十、行、出、状、元），重复的“行”字只算一个元素。 集合的确定性与互异性 （二）互异性 含义：对于一个给定的集合，集合中的元素是互异的。也就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素。 提问：由数字1, 2, 2, 3组成的集合有几个元素？ 答：3个，分别是1, 2, 3。 集合的分类 有限集：含有有限个元素的集合称为有限集。 举例：我们班全体同学组成的集合、1到10的正整数组成的集合。 无限集：含有无限个元素的集合称为无限集。 举例：所有正整数组成的集合、数轴上所有的点组成的集合。 空集：特别地，我们把不含任何元素的集合称为空集，记作 ∅。 举例：由方程 x + 1 = x + 2 所有解组成的集合就是空集，因为这个方程无解，没有任何元素满足条件。 集合的分类 辨析：空集∅和{0}是同一个集合吗？ 答：不是。空集∅里面不含任何元素；{0}里面有一个元素0。它们是两个完全不同的集合。 常用数集及其记法 自然数集：所有非负整数组成的集合，记作 N。 强调：0是自然数集N的一个元素，即0∈N。 正整数集：在自然数集N中，去掉元素0的集合，记作 N₊（或N*）。 整数集：所有整数组成的集合，记作 Z。包括正整数、0、负整数。 有理数集：所有有理数组成的集合，记作 Q。包括整数和分数（有限小数、无限循环小数）。 实数集：所有实数组成的集合，记作 R。包括有理数和无理数（无限不循环小数）。 常用数集及其记法 实例讲解 例1 0是整数，可以表示为 0∈Z； 例2 π是实数，可以表示为 π∈R。 补充：π是无理数，所以 π∉Q。 知识记忆 1.1.1 集合的概念 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 知识记忆 （1）把能够确定、不同对象的全体称为______，组成它的对象叫______。 （2）a是集合A的元素记作______，读作__________；不属于记作______，读作____________。 （3）集合两大特性：__________、__________。 （4）不含任何元素的集合叫作________，符号为______。 （5）自然数集符号______，包含数字______；正整数集______；整数集______；有理数集______；实数集______。 集合 元素 a∈A a属于A a∉A a不属于A 确定性 互异性 空集 ⌀ N 0 N+ Z Q R 师生互动 1.1.1 集合的概念 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 师生互动 1、随机提问 提问1：本班积极回答问题的同学全体能组成集合吗？ 答：不能，“积极回答问题”无统一判定标准，不满足集合确定性； 提问2：数字2,2,3,3组成集合，一共有几个元素？ 答：集合具备互异性，重复数字只保留1个，元素为2、3；一共2个元素。 不是最简，因含分母；不是最简，因为8 = 4 2，4能开方。 师生互动 2、抢答：0属于N吗？π属于Q吗？空集里面有元素0吗？ 解析：N包含0，故0∈N；π是无理数，π∉Q；空集不含任何元素，0不属于空集； 答案：是；不是；不存在。 当堂检测 1.1.1 集合的概念 练习 （1）解析：小于5的自然数有明确的判断标准，即0, 1, 2, 3, 4这五个数，每个数是否满足条件是客观确定的，符合集合元素的确定性，因此可以组成集合。 答案：能确定一个集合。 例1 下列语句是否能确定一个集合？请说明理由。 （1）小于5的自然数的全体； （2）某校高一（3）班性格开朗的女生全体； （3）所有的正方形； （4）与0非常接近的实数的全体。 练习 （2）解析：性格开朗没有明确、客观的判断标准，不同的人对性格开朗的理解不一样，无法准确界定哪些女生属于这个范围，不满足集合元素的确定性，因此不能组成集合。 答案：不能确定一个集合。 例1 下列语句是否能确定一个集合？请说明理由。 （1）小于5的自然数的全体； （2）某校高一（3）班性格开朗的女生全体； （3）所有的正方形； （4）与0非常接近的实数的全体。 练习 （3）解析：正方形的定义是四条边相等且四个角都是直角的四边形，判断标准明确，任何一个图形是不是正方形是客观确定的，符合确定性，因此所有正方形可以组成一个集合。 答案：能确定一个集合。 例1 下列语句是否能确定一个集合？请说明理由。 （1）小于5的自然数的全体； （2）某校高一（3）班性格开朗的女生全体； （3）所有的正方形； （4）与0非常接近的实数的全体。 练习 （4）解析：非常接近是模糊的描述，没有明确的量化标准（比如距离0小于0.1还是小于0.001才算非常接近），无法客观判断一个数是否属于这个范围，不满足确定性，因此不能组成集合。 答案：不能确定一个集合。 例1 下列语句是否能确定一个集合？请说明理由。 （1）小于5的自然数的全体； （2）某校高一（3）班性格开朗的女生全体； （3）所有的正方形； （4）与0非常接近的实数的全体。 练习 解析：根据集合元素的互异性，集合中的元素必须互不相同，相同的数字重复出现时只算作一个元素。在数字2, 0, 2, 3, 0中，不同的数字有0、2、3三个，其中2出现了两次、0出现了两次，但重复的都只算一次。 答案：共有3个元素，分别是0, 2, 3。 例2 由数字2, 0, 2, 3, 0组成的集合中，共有多少个元素？分别是什么？ 练习 （1）解析：N是自然数集（非负整数集），0是自然数，所以0属于N。答案：0 ∈ N。 （2）解析：N₊是正整数集，只包含1, 2, 3,…这些正整数，0不是正数，所以0不属于N₊。答案：0 ∉ N₊。 （3）解析：Z是整数集，整数包括正整数、0、负整数，-5是负整数，所以-5属于Z。答案：-5 ∈ Z。 例3 用符号∈或∉填空： （1）0 ____ N；（2）0 ____ N₊；（3）-5 ____ Z；（4）0.5 ____ Z； （5） ____ Q；（6）3 ____ Q； （7）π ____ R； （8）5 ____ Z。 练习 （4）解析：0.5是小数，不是整数，所以不属于整数集Z。答案：0.5 ∉ Z。 （5）解析：Q是有理数集，所有分数都是有理数，是分数，所以属于Q。答案：∈ Q。 （6）解析：3 属于无理数，不是有理数，所以不属于有理数集Q。答案：3 ∉ Q。 例3 用符号∈或∉填空： （1）0 ____ N；（2）0 ____ N₊；（3）-5 ____ Z；（4）0.5 ____ Z； （5） ____ Q；（6）3 ____ Q； （7）π ____ R； （8）5 ____ Z。 练习 （7）解析：R是实数集，所有有理数和无理数都是实数，π是无理数，属于实数，所以π∈R。答案：π ∈ R。 （8）解析：5 属于无理数，不是整数，所以不属于整数集Z。答案：5 ∉ Z。 例3 用符号∈或∉填空： （1）0 ____ N；（2）0 ____ N₊；（3）-5 ____ Z；（4）0.5 ____ Z； （5） ____ Q；（6）3 ____ Q； （7）π ____ R； （8）5 ____ Z。 练习 （1）解析：自然数有0, 1, 2, 3, 4,…无穷多个，自然数集N含有无限个元素，是无限集，不是有限集。答案：错误。 （2）解析：空集的定义是不含任何元素的集合，也就是说空集有0个元素。含有元素0的集合不是空集，二者不能混淆。空集记作∅，它里面没有任何元素。答案：错误。 例4 判断下列说法是否正确： （1）自然数集N是有限集； （2）空集含有一个元素0； （3）所有的平行四边形组成的集合是无限集； （4）方程 x² + 1 = 0 的所有实数解组成的集合是空集。 练习 （3）解析：平行四边形的边长、角度可以有无数种不同的组合，能画出无数个不同的平行四边形，因此所有平行四边形组成的集合含有无限个元素，是无限集。答案：正确。 例4 判断下列说法是否正确： （1）自然数集N是有限集； （2）空集含有一个元素0； （3）所有的平行四边形组成的集合是无限集； （4）方程 x² + 1 = 0 的所有实数解组成的集合是空集。 练习 （4）解析：在实数范围内，任何实数的平方都是非负数，即x²≥0，所以x²+1≥1，不可能等于0，方程x²+1=0没有实数解。由它的所有实数解组成的集合不含任何元素，因此是空集。答案：正确。 例4 判断下列说法是否正确： （1）自然数集N是有限集； （2）空集含有一个元素0； （3）所有的平行四边形组成的集合是无限集； （4）方程 x² + 1 = 0 的所有实数解组成的集合是空集。 练习 解析：① -7：负整数，属于整数、有理数、实数；不属于自然数、正整数。 ② 0：整数（自然数），属于自然数集、整数集、有理数集、实数集；不属于正整数集。 ③ ：分数，属于有理数、实数；不属于自然数、正整数、整数。 ④ ：无理数，属于实数；不属于自然数、正整数、整数、有理数。 例5 将下列各数填入相应的集合中（填序号）： ① -7；② 0；③ ；④；⑤ 3.14；⑥ -；⑦ π；⑧ 100 自然数集：{__________}； 正整数集：{__________}； 整数集：{__________}； 有理数集：{__________}； 实数集：{__________}。 练习 ⑤ 3.14：有限小数（可化为分数），属于有理数、实数；不属于自然数、正整数、整数。 ⑥ -：负分数，属于有理数、实数；不属于自然数、正整数、整数。 ⑦ π：无理数，属于实数；不属于自然数、正整数、整数、有理数。 ⑧ 100：正整数（自然数），属于所有数集。 例5 将下列各数填入相应的集合中（填序号）： ① -7；② 0；③ ；④；⑤ 3.14；⑥ -；⑦ π；⑧ 100 自然数集：{__________}； 正整数集：{__________}； 整数集：{__________}； 有理数集：{__________}； 实数集：{__________}。 练习 答案：自然数集：{②, ⑧} 正整数集：{⑧} 整数集：{①, ②, ⑧} 有理数集：{①, ②, ③, ⑤, ⑥, ⑧} 实数集：{①, ②, ③, ④, ⑤, ⑥, ⑦, ⑧} 例5 将下列各数填入相应的集合中（填序号）： ① -7；② 0；③ ；④；⑤ 3.14；⑥ -；⑦ π；⑧ 100 自然数集：{__________}； 正整数集：{__________}； 整数集：{__________}； 有理数集：{__________}； 实数集：{__________}。 练习 例6 某班级进行期中考试，设集合A表示该班所有数学成绩及格（≥60分）的学生，集合B表示该班所有数学成绩优秀（≥90分）的学生。 （1）小明数学考了85分，小明与集合A、集合B的关系分别是什么？用符号表示。 （1）解析：85分≥60分，满足及格标准，所以小明属于集合A；但85分<90分，不满足优秀标准，所以小明不属于集合B。 答案：小明∈A，小明∉B。 练习 例6 某班级进行期中考试，设集合A表示该班所有数学成绩及格（≥60分）的学生，集合B表示该班所有数学成绩优秀（≥90分）的学生。 （2）小红数学考了58分，小红与集合A、集合B的关系分别是什么？用符号表示。 （2）解析：58分<60分，不满足及格标准，所以小红不属于集合A；不及格自然也不可能优秀，所以小红也不属于集合B。 答案：小红∉A，小红∉B。 练习 例6 某班级进行期中考试，设集合A表示该班所有数学成绩及格（≥60分）的学生，集合B表示该班所有数学成绩优秀（≥90分）的学生。 （3）集合A和集合B哪个是有限集？为什么？ （3）解析：班级学生人数是确定的、有限的，所以数学及格、优秀的学生人数都是有限的。 答案：集合A和集合B都是有限集，因为一个班级的学生人数是有限的，所以及格和优秀的学生人数也都是有限的。 课堂小结 1.1.1 集合的概念 课堂小结 3、整数幂的运算法则：5条(注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方) 1、基础概念 集合：确定、互不相同对象的全体；元素：组成集合的单个对象 从属符号：∈（属于）、∉（不属于） 2、集合两大核心性质 ①确定性：描述模糊、无判定标准，不能构成集合； ②互异性：同一集合内重复元素只保留1个 3、集合分类 有限集、无限集、空集⌀（易错区分：⌀≠{0}） 4、五大常用数集 N自然数集（含0）、N+正整数集、Z整数集、Q有理数集、R实数集 课后作业 1.1.1 集合的概念 课后作业 3、整数幂的运算法则：5条(注意区分同底数幂的乘法与幂的乘方) 1、课本第5页练习A组第1、2、3题，练习B组第1、2题； 2、背诵本节课的知识点。 谢谢 THANKS $