第7卷 正弦定理与余弦定理（学生练习卷） 内蒙古自治区（对口招生）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 立足内蒙古对口招生考纲，以正弦定理与余弦定理为核心，通过“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”逻辑体系，实现讲练结合的专项突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |正弦定理与余弦定理应用|24题（含近3年真题）|已知边边角/角角边等条件下定理选择、三角形面积与形状判断技巧|概念回顾→真题应用→拓展提升，构建“定理推导-条件辨析-实际应用”的完整链条，培养几何直观与推理能力|

中职公共课·真题同源卷 A山职教》》 a0kw.0 编写说明：内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内内蒙古自治 区对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一 个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑 体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT 课件，方使教师开展裸堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对 接考点、高效突破备考难点的目标。 内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》 第7卷正弦定理与余弦定理 (学生练习卷) 一、单选题 1 1.在。4BC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别是a方：c若snA=3b=2sinB则a= () 3 A·6 c.3 1 B.2 D6 2.在△ABC 中， ∠A,∠B,∠C 所对的边分别是 ,b,c∠C=60°a=6△ABC 的面积为 35.则b=() A.2 B.3 C.4 D.5 3.在aBC中，A∠B∠C所对的边分别是ac若=2562A 3,则 ∠B=() 2π π A.3 B·2 C.3 D.6 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 A职教》 a0,Xkw.0 4.在△ABC中， ∠4∠B,∠C所对的边分别是a,bc、若b=4.c=6、a=2万. 则∠A= () B.4 C.3 5,在4ABC ∠A,∠B,∠C a,b,c 中， 所对的边分别是 0,c.若0=3b=2∠C=60 则 SABc=(） 5 3W5 A.2 B.2 C.2 D.3 6.在。1Bc中∠么∠8，∠C所对的边分别是b,c已知<A-∠B- 4·a=3则 3W2 A.2 B.2 c.3V5 D.32 7.已知在48C中，04子B-名 ,6b=2则a=（) 1 √5 A.2 B.4 c.4 D.5 8.在△ABC中，已知a=9,b=10,C=13,则△ABC是() A.锐角三角形 B,直角三角形 C.钝角三角形 D,无法确定 9.在△ABC中，AB=4,AC=6,BC=7,则△ABC为() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 10.44BC a=5,b=4,∠C=60° 中， 由余弦定理得边长=（)】 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 A职教》 a0kw.0 A.2 8.g c.3 D.vi7 11.在△ABC中，若a=2,b=2,C=60°，则边c=（) A.2 8.22 c.25 D.4 12.在△ABC中∠C=60°，a=5,S.c=55求b=(】 A.5 B.6 C.7 D.4 13.在△ABC中，若sinA+sinB<sinC,则△ABC的形状是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 14.在AABC中，AC=2AB: cos B=1 :则sinc=（) 1 5 1 ⑤ A.3 B.3 C.4 D.4 15.在△ABC中，若a:b:C=2:4:5,则△ABC是() A.直角三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 二、填空题 16:在aABc中，∠A,∠B,∠C所对的边分别是a,c:已如∠4为钝角，且smA- 5b=8 c=10,a= ,则 17.在△1BC中，角1、B、C所对的边分别为0，b,c,且c=a+b-5ab.则C 18.在△ABC中，a=3,b=4,C=60°，则c= 19.在△ABC中，已知b=2,∠B=30°，∠C=135°，则a=— 20.在。MBC中a=326=25,∠C=系则Sc= 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 A职教》 三、解答题 21.在A4BC中，已知a=1c=2 cos B=_1 2 (1)求△ABC的周长； 2求n(4+B)的值。 22.(2026内蒙古·真题T21)某单位有一块如图所示的四边形空地ABCD,测得 ∠A=90°AB=3mAD=4mBC=12mCD=13m C A B (1)求c0s2C的值； (2)若在这一空地上种植草皮，每平方米成本为100元，需要投入多少资金？ 23.(2025内蒙古真题T19)在△ABC中，0=3，b=5,c=7 (1)求△ABC的最大内角的度数： C (2)求an 42的值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 A职教》 0w0 24.(2024内蒙古真题T19)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,C, 已知a=2,c=V2os1=-2 4 (1)求sinC: (2)米os2A+π） 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 编写说明：内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内内蒙古自治区对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》 第7卷 正弦定理与余弦定理 （学生练习卷） 一、单选题 1．在中，所对的边分别是，，，若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦定理列式求解即可. 【详解】由正弦定理可得：， 则. 故选：C 2．在中，所对的边分别是，，，的面积为，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】根据三角形的面积公式求解. 【详解】由题可知，，解得， 故选：A. 3．在中，所对的边分别是，若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦定理列式求解即可. 【详解】因为中，，，， 由可得， 则，且，即， 故，所以. 故选：D 4．在中，所对的边分别是，若，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】由余弦定理可得：， 且，所以. 故选：C. 5．在中，所对的边分别是，若，，，则（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【分析】根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】因为三角形中，，，， 所以. 故选：C. 6．在中，所对的边分别是，已知，，，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦定理即可得解. 【详解】中，所对的边分别是，已知，，， 由正弦定理可知，，解得， 故选：. 7．已知在中，，，，则（    ） A． B．4 C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦定理求值即可. 【详解】已知在中，， 则， 且，，由正弦定理得， ，解得， 故选：D. 8．在中，已知，，，则是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 【答案】A 【分析】通过边角关系“大边对大角，小边对小角”，得出三角形的最大角，再利用余弦定理求出最大角的余弦值，根据余弦值的大小即可判断. 【详解】设边所对的角分别是， 因为，，，即，所以角最大， 由余弦定理得， 又，所以为锐角， 则是锐角三角形． 故选：A. 9．在中，，，，则为（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】A 【分析】通过边角关系“大边对大角，小边对小角”，得出三角形的最大角，再利用余弦定理求出最大角的余弦值，根据余弦值的大小即可判断. 【详解】因为在中，，，， 所以， 所以， 因为，所以最大角为锐角， 所以为锐角三角形. 故选：A. 10．中，，由余弦定理得边长（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理即可得解. 【详解】中，， 由余弦定理得， 则， 故选：. 11．在 中，若，，，则边 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理求值即可. 【详解】已知，，， 则， 所以边， 故选：A. 12．在中，，，求（    ） A．5 B．6 C．7 D．4 【答案】D 【分析】根据三角形的面积公式及特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】由题意可知： ，解得：. 故选：D. 13．在中，若，则的形状是（     ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】C 【分析】根据正弦定理得出，再由余弦定理确定三角形的形状即可. 【详解】在中，已知， 由正弦定理得， 所以，在中，为钝角， 所以的形状是钝角三角形， 故选：C. 14．在中，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由同角三角函数关系式及正弦定理可得. 因为，且，所以. 又因为中，，由正弦定理得， 所以. 15．在中，若，则是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】C 【分析】根据余弦定理判断三角形形状即可. 【详解】因为，所以， 则，所以是钝角三角形. 故选：C. 二、填空题 16．在中，所对的边分别是，已知为钝角，且，，，则________. 【答案】 【分析】根据同角三角函数基本关系式求出，代入余弦定理即可得解. 【详解】中，所对的边分别是，已知为钝角，且， 则， 由余弦定理可知，， 所以， 故答案为：. 17．在中，角、、所对的边分别为，，，且，则________． 【答案】 【分析】根据余弦定理结合已知条件即可求解. 【详解】由余弦定理可知， 又，则， 所以，解得， 又因为C为三角形的内角，，所以. 故答案为：. 18．在中，，，，则________. 【答案】 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】在中，，，， 则. 故答案为：. 19．在中，已知，，，则_______． 【答案】 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】因为在中，，， 所以， 由正弦定理可得， 则 . 故答案为：. 20．在中，，，，则________． 【答案】 【分析】根据三角形面积公式求值即可. 【详解】已知，，， 所以 ， 故答案为：. 三、解答题 21．在中，已知，，． (1)求的周长； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据余弦定理求出边的长度，再将三边长度相加可得三角形周长； （2）利用同角三角函数基本关系求得，利用正弦定理求得，结合三角形内角和定理与诱导公式求解． 【详解】（1）在中，已知，，， 由余弦定理可得：， 因为，所以， 所以的周长为． （2）因为B为三角形内角，即， 所以， 由正弦定理得：，解得． 由三角形内角和定理，在中，， 结合诱导公式得：． 22.（2026·内蒙古·真题T21）某单位有一块如图所示的四边形空地 ，测得，，，，． （1）求的值； （2）若在这一空地上种植草皮，每平方米成本为 元，需要投入多少资金？ 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】（1）连接，根据勾股定理求出的长，再由余弦定理求出的值，最后由二倍角的余弦公式求值即可. （2）根据三角形的面积公式求值即可. 【小问1详解】 连接，因为， ，， 所以， 因为， 所以， 所以. 【小问2详解】 由（1）可知，，，， 所以，则， 所以，， 所以，因为每平方米成本为 元， 所以需要投入元. 23.（2025·内蒙古·真题T19）在中，. （1）求的最大内角的度数； （2）求的值. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（）根据三角形的性质得出角最大，结合余弦定理即可得解. （）根据题意结合两角和的正切公式即可得解. 【小问1详解】 在中，， 因为边最大，所以角最大， 则， 因为，所以. 【小问2详解】 ，则， 则. 所以. 故答案为：. 24.（2024·内蒙古·真题T19）在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，. （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由同角三角函数的关系式和正弦定理即可得解； （2）由二倍角公式和两角和的余弦公式即可得解. 【小问1详解】 由，且， 得， 由正弦定理， 即. 【小问2详解】 ， ， 所以 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $