第6卷 三角函数的图像与性质（教师讲解卷） 内蒙古自治区（对口招生）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 立足内蒙古对口招生考纲，以“概念回顾-真题精讲-举一反三-拓展提升”为逻辑链，系统构建三角函数图像与性质的方法体系，培养数学抽象与几何直观素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念回顾|2函数性质表+图像变换途径|五点法作图、图像变换两种途径|周期函数定义→正余弦函数图像与性质→y=Asin(ωx+φ)特征及变换| |真题精讲|3道近三年内蒙古真题|图像交点问题、平移变换、实际应用|真题导向，覆盖高频考点| |举一反三|13题（选择/填空/解答）|性质应用（周期性、单调性、最值）|通过变式训练强化概念迁移| |拓展提升|10题（选择/解答）|综合性质分析、图像解析式确定|提升复杂问题解决能力|

编写说明：内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内蒙古自治区对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》 第6卷 三角函数的图像与性质（教师讲解卷） 【概念回顾】 （一） 正弦函数的图像与性质 1. 周期函数的定义 周期函数的概念：对于函数，如果存在一个不为零的常数，使得当取定义域内的每一个值时，都成立，则称为周期函数；函数和的周期均为． 2. “五点法”作图作正弦函数的图像 “五点法”作图原理：在确定正弦函数在上的图象形状时，起关键作用的五个点是． 3. 正弦函数的图像与性质 函数 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 奇函数 递增区间 递减区间 对称中心 对称轴 （二） 余弦函数的图像与性质 1. “五点法”作图法作余弦函数的图像 “五点法”作图原理：在确定正弦函数在[0，2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是． 2.余弦函数的图像与性质 函数 图象 定义域 值域 周期性 奇偶性 偶函数 递增区间 递减区间 对称中心 对称轴 3. 函数的特征 若函数表示一个振动量时，则A叫做振幅，叫做周期，f＝叫做频率，叫做相位，叫做初相． 4．函数y＝sin x的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径 【真题精讲】 考点01 三角函数的图象与性质 1.（2026·内蒙古·真题T08）若函数（）的图象与直线只有一个交点，则实数 的值是（ ） A. B. C. D. 2.（2025·内蒙古·真题T17）将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则的值为__________. 3.（2024·内蒙古·真题T16） 如图，某小区的平面图呈圆心角为的扇形，是该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于的小路.已知某人从沿着走到用了1分钟，从沿着走到用了2分钟.若此人步行的速度为每分钟米，则该扇形的半径为_________.米. 【举一反三】 1．（25-26高三下·湖南·对口/高职单招）设和分别表示函数的最大值和最小值，则（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高三下·山东烟台·对口/高职单招）函数在区间上的最小值是（    ） A． B．0 C． D．1 3．（25-26高三下·山东烟台·对口/高职单招）函数的最小值是（     ） A．2 B．6 C． D．3 4．（25-26高三下·河北·对口/高职单招）.则下列说法正确的有（    ）个 ① 函数关于对称 ②若最小值为，则. ③ 若 恒成立,则 A． B． C． D． 5．（2025高三·河北·专题练习）函数图像的对称轴方程可能是（     ） A． B． C． D． 6．（24-25高三下·贵州·职教高考）下列选项正确的是（   ） A．在上是减函数 B．若，则 C．的最小值是 D．是周期函数 7.（2023·内蒙古·真题T18）已知一个周期的正弦型曲线如图所示，则该函数的解析式为 . 8．（25-26高三下·内蒙古赤峰·二模）若的图象与直线有2个交点，则实数的取值范围是______. 9．（25-26高三下·江苏·对口/高职单招）已知函数在上的值域为，则实数的取值范围是__________________. 10．（24-25高三下·山西·对口/高职单招）函数的最小正周期___________. 11．（24-25高三下·河南·对口/高职单招）若函数的最小值为0，则 _________ 12．（23-24高二下·江西赣州·期中）已知一个周期的正弦型曲线如图所示，则该函数的解析式为_____ . 13．（25-26高三下·河北·对口/高职单招）已知函数. (1)求函数的图象与x轴的交点坐标； (2)求函数的单调递增区间. 【拓展提升】 1．（23-24高三下·云南·职教高考）函数的最小值是（   ） A． B． C．4 D．6 2．（19-20高三·河北·对口/高职单招）已知函数， (1)求该函数的最小正周期； (2)当x为何值时，函数取最大值，最大值为多少？ 3．（22-23高三下·江苏·对口/高职单招）函数的部分图像，则函数的解析式是（    ）    A． B． C． D． 4．（25-26高三下·吉林·对口/高职单招）为了得到函数的图像，要把上所有的点（   ） A．横坐标缩短为原来的，纵坐标缩短为原来的 B．横坐标伸长为原来的2倍 C．纵坐标缩短为原来的 D．纵坐标伸长为原来的2倍 5．（20-21高三下·吉林·对口/高职单招）函数的图像可以由函数的图像（ ）得到. A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 6．（23-24高三下·浙江·职教高考）函数部分图像如图所示，是图像上的最高点，是与相邻的一个最低点，则函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高三下·重庆·职教高考）设函数． (1)求的值； (2)求函数的最大值和最小值． 8．（14-15高三·重庆·职教高考）已知函数． (1)求的最小正周期； (2)若，求的值． 9．（25-26高三下·陕西宝鸡·周测）设. (1)若，且为第四象限的角，求、及的值； (2)求的最大值、最小值及取得最大值、最小值时的集合. 10．（25-26高三下·重庆·对口/高职单招）已知函数． (1)若函数的图像向右平移个单位长度得到的图像，求函数的解析式； (2)求函数在区间上的最大值和最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $中职公共课·真题同源卷 A山职教》》 a0kw.0 编写说明：内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内蒙古自治区 对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个 专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体 系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课 件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力贯通解题思路，达成精准对接 考点、高效突破备考难点的目标。 内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》 第6卷三角函数的图像与性质（教师讲解卷） 【概念回顾】 (一)正弦函数的图像与性质 1.周期函数的定义 周期函数的概念：对于函数)二f(x),如果存在一个不为季的常数T,使得当x取 定义域内的每一个值时，f(x+T)=f()都成立，则称y=()为周期函数：函数 f()=Asin(or+p）和f()=Acos(ox+p)的周期均为 2.“五点法”作图作正弦函数的图像 “五点法”作图原理：在确定正弦函数()=sin在[0,2上的图象形状时，起关 键作用的五个点是 o0小x,叭号a-小2xo 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 令A职教》 3.正弦函数的图像与性质 函数 f(x)=sinx 3匹 图象 T 2 2 -1 定义域 R 值域 [-1 周期性 2π 奇偶性 奇函数 递增区间 2-2+ 递减区间 2r+号2r+ 对称中心 (kπ，0) 对称轴 X=kn+π (二)余弦函数的图像与性质 1.“五点法”作图法作余弦函数的图像 ·五点法作图原理：在确定正弦函数(x)©0s×在0.2可上的图象形状时，起关键 作用的五个点是 5小x-x0小ex 2余弦函数的图像与性质 函数 f(x)=cosx ⊙9原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 令A职教》 0w0 3 图象 定义域 R 值域 [-1, 周期性 2π 奇偶性 偶函数 递增区间 [2kπ-元，2kπ] 递减区间 [2kπ，2kπ+π] 对称中心 〔x+号0 对称轴 x=kπ 3.函数f()=4sin(ox+p）的特征 若函教/(=4sin(or+)(4>00>0,x∈(，+o》表示-个振动量时则A 2π T= 1 叫做振幅 o叫做周期.f= f= T叫做频率 0x+p叫做相位，9叫做初相。 4.函数y=sinx的图象经变换得到y=Asin(ox十o)的图象的两种途径 步 画出y=sinx的图象 画出y=sinx的图象■ 1 向左（右）平移 1p1个单位 横坐标变为原来的。倍 步 得到y=sinc+g)的图象 得到y=sinox的图象☐ 横坐标变为原来的倍 向左（右）平移岩引个单位 步 得到y=sin(ox+p)的图象 得到y=sin(ox+p)的图象 纵坐标变为原来的A倍 3 纵坐标变为原来的A倍 得到y=Asin(ax+p)的图象 骤 →得到y=Asin(ox+p)的图象 4 【真题精讲】 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 职教》》 ao.xkw.con 考点01三角函数的图象与性质 1.(2026内蒙古真愿T08)若函数y=3sin2x(x∈[0，) 的图象与直线y=a只有一个 交点，则实数a的值是() A.0 B.3 C.-3 D +3 【答案】D 【解析】 【分析】先通过x的取值范围确定2x的取值范围，结合正弦函数在0,2π上的图象与性质， 判断直线'=Q与给定函数仅有一个交点时a的取值即可 【详解1当x∈[0，可时，2x∈[0,2可 所以sin2xel,,则3sin2x∈-3,3] 函数y=3sin2x在xc[0,可是一个完整周期的正弦曲线， 当x=0时，y=0,当=4时，ym=3, 3π 当x三2时.y=0,当=4时，一3 当=不时，y=0 若直线y=与图像只有一个交点，说明直线只经过函数的最高点或最低点， 因为当a∈(-3,3)时函数与y=0有两个或三个交点， 当a>3时 函数与y=a没有交点， 所以a=3或a=-3, 故选：D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 职教》》 a0,Xkw.0 2(s为聚有T)将数-m(2+(经9到6男案向在于移 个单位， 得到3()=sn2r的图象，则P的值为 【答案】4 【解析 【分析】根据题意结合图像的平移变化规律即可得解。 饼】商藏()-血(2x+子引角您月在平移爱个位将到 g(x)=sin2x 的图象， +p=2km,(k∈Z) -<< 所以4 因为2 2 所以Ds、 4 π 故答案为：4 3.(2024内蒙古真题T16)如图，某小区的平面图呈圆心角为120°的扇形A0B,C是 该小区的一个出入口，且小区里有一条平行于AO的小路CD.已知某人从O沿着OD走到 DC D用了1分钟，从D沿若DC走到C用了2分钟若此人步行的速度为每分钟50米，则该 50 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 A山职教》》 0w0 扇形的半径为 米 B 120° 【答案】 50W5 【解析】 D,OD 【分析)连接 C,分别得出 的长，再由余弦定理求值即可 【详解】已知此人步行速度为每分钟50米， 所以OD=50,CD=100. 其中∠AOB=120°， 因为OA1/CD,所以∠ODC=180°-120°=60°， 连接0C,0C2=0D2+CD2-20D.CDcos60° =502+1002-2x50×100x1=7500 所以0C=V7500=50W5 则该扇形的半径为50V5 505 故答案为： B 120--1 0 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 职教》》 a0kw.0 【举一反三】 1.(25-26高三下湖南对口/信职单招)设M和"分别表示函数”=2-c0 的最大值和最 小值，则M-m=（) A.-1 B.1 C.-2 D.2 【答案】D M,m 【分析)根据题意利用余弦函数的性质求出的值即可得解 【详解】因为1≤cosx≤ y=2-cosx ,函数 则当c0sx=l时函数值最小m=ym=2-1=1 则当cosx=-1时，函数值最大 M=ymax=2-（-1)=3 M-m=3-1=2 故选：D 2,(23-24高三下-山东烟合对口/高职单招)函数y=$inx在区间02上的最小值是 () 、1 A.-1 B.0 c. D.1 【答案】B 【分析】根据正弦函数单调性确定最值即可 【详解】已知函数y=sinx在区间0，上单调递增 2 且sin0=0所以函数y=sinx在区间0 上的最小值0 故选：B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 A山职教》》 a0kw.0 3.(25-26高三下-山东烟合对口/高职单招)函数y=3si血x-1的最小值是() A.2 B.6 C.-4 D.3 【答案】c 【分析】根据正弦函数的最值求解即可. 【详解】因为函数y=sinr的最小值为-1 所以函数》=3sinx-l的最小值为3x(-)-1=4 故选：C f(x)=cos2x+asinx-a,xER 4.(25-26高三下河北对口/高职单招) .则下列说法正确的 有()个 ①函数关于x=2对称 2答 最小值为5，则0=2 ③若)s0 恒成立，则ae[4-2V2,+o) A.0 B.1 C.2 D.3 I答案】D 【分析】由 可判断①正确；令t=sinx∈[-1，，将函数转化为函数 g()=-2r2+at+1-at∈[-1,1] 根据对称轴1-与0的大小讨论。可得最小值的表达式进而求出a=2”儿50恒成 立，等价于80a:s0 讨论对称轴/=4与区间[-1，的位置关系可得最大值，据此可得结果。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 A山职教》》 ao.xkw .con 【详解】 f(x)=cos2x+asinx-a=1-2sin2x+asinx-a t=sinxe[-1,1] 则化为函数80=-2r2+at+1-a .得-om经小as传-2*s- f径小os经小am经a=ms2 k1ac0a 后*任 即玉戴头于分对称正纳 对2，在二次函数 g0=-2r+at+1-ate-l1中 函数的对称轴为1=号且开口向下 a)若1=4=0，即a=0时.此时g0=-2r+11-l 函数的最小值为80m-8(-)801不符合题意： 2)若1=号<0.即a<0时 g()mm=g()=-2+a+1-a=-1 不符合题意 3)若1=骨>0，即a>0时则 g(t)mim=g(-1)=-1-2a=-5 解得a=2 综上所述a=2,故②正确 对3，若≤0 恒成立.等价于80.m≤0 在二次函数80=-2r+a+1-a.1e-切中 函数的对称轴为1= 4且开口向下 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 A山职教》》 a0kw.0 a)若1=子-1，即g<4时 画数的泰大值为80m=g(-)=1-2a50.第得a25a<-4相不后。 2)若=骨>1，即4时 g0m=g)=-2+a+1-a=-1≤0. 所以a>4符合题意： a)若1≤号1即45a≤4时则 解得4-2v2≤a≤4+2W2 又4sas4 所以4-22sas4 综上所述， ae[4-2V2,+o） 故2正确 故选：D 5,(2025高三河北专题练习)函数=n2+骨图像的对称轴方程可能是() A.x=- 6 B.xsπ 12 C.r=π 6 【答案】D 【分析】根据题意结合正弦通数的性质令2x+骨低+低e2)即可得解 【详解】函数=如(2x+孕， 令2x+骨=a号低e)得经吾ke)当6-0时吕 3 当=君时。君经+侣解得=Z故A销误 -元_证+元 当x=-时12212，解得←、 3乙，故B错误， 当-君时君号+后解得-名乙，故c铝误 _+ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 今AI职教》》 a0kw.0 πkπ，π 当x=12时，12=2+2，解得k=0∈Z故D正确 故选D. 6.(24-25高三下·贵州职教高考)下列选项正确的是() 8.若ar=则om(小号 4 A.y=sinr在[0,2x]上是减函数 C.y=sinx-1 的最小值是1 D.y=cosx(xER 是周期函数 I答案】D 【分析】根据题意，结合正弦函数的图像和性质、三角函数诱导公式、及余弦函数的周期 性，即可判断求解 3π π3π 0. 2元 【详解】因为正弦函数y=sinr在区间 2和(2 上是增函数，在区间2’2」上是 减函数 故选项A错误； 若c0r=4 5,顶cos-一x)=cosx三5， 故选项B错误 因为函数'=sinr-1 所以当snx=-时， 函数取得最小值，即少m=-1-1=-2 故选项C错误； 因为c0s(x+2km)=c0 sx.keZ 所以余弦函数'=cosx(∈R) 是最小正周期为2π的周期函数 故选项D正确 故选：D 7.(2023·内蒙古·真题T18)已知一个周期的正弦型曲线如图所示，则该函数的解析式为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 今A职教》》 a0,Xkw.C0 6 π2 2 【答案】 y= sin(3x+ 【解析】 【分析】根据正弦型函数的最小正周期，最值性质求解即可 详解】不妨设函数解析武为：y=Asin(ox+o)A>0,m>0,@≤ 图可知，该函数最小正周期为T二一乃=2 63, 2π2π 即03，解得0=3， 11 且该函数值域为2’2，则) 1 11 当x=0时，y=2,则有22 sin(3×0+p) M2=元+2元，k∈乙 2 1 则函数解析式为： y=sin(3x+) 2 1 故答案为： y=sin(3x+) 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 A山职教》》 0。w0 8.(2526高三下-内蒙古赤峰二模)若"=2sin2x(c[0,》的图象与直线y=a有2个交 点，则实数a的取值范围是 【答案 1（-2,0U(0,2) 【分析】作出'=2si血2x(x∈[0，的图象结合图象即可求解 【详解】函数'=2sin2x(xe0,的图象如图所示 πx y=a -2 若=2sin2x(∈[0，可》的图象与直线y=a有2个交点 则实数“的取值范围是(-2,0八(0,2) 故答案为 (-2,0)U(0,2) sin Tr 9.(2526高三下江苏对口/高职单招)已知函数/)= x50 2x,x>0, 在(-2，a1上的值 域为0刃 则实数a的取值范围是 【答案】 0,2 【分析】根据α的范围分类讨论，结合三角函数和一次函数的性质求解 【详解】由题意可知a>-2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 A山职教》》 ao.xkw.con 当-2<a<0时.xe(←2，a]时.f)=sin 21 当x∈(-2，al时. -<s<0,则sin<0 21 2 2 所以sn受>0，即f付>0，不合题意 当a=0时，区间-2，即(-2,0 当x(2.0]时e(元0 所以(sin】.则sin受∈[0 此时函数0在-2,0上的值域为[0,1 符合题意： 当a>0时.当xe(-20时f)=sim5 且f(x)e[0, 当x∈(0，d时.f)=2r为增函数.则0<f()2a 要使函数（四在(-2，d叫上的值域为0，] 需满足0<2a≤1 解得0<as 2 1 综上，a的取值范围是 0,2 故答案为 02 10.(24-25高三下-山西对口/高职单招)函数'=sin2x-cos2x(x∈R)的最小正周期r- 【答案】π 【分析】利用辅助角公式将函数进行化简，再根据三角函数的周期公式即可求解 【详解】因为函数=si血2x-cos2x=V22sn os2x=2sm2x-4到 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 A职教》》 a0,kw.0 所以函数y=sin2x-cos2x(x∈R)的最小正周期为T= 故答案为：兀 11.（24-25高三下河南对口/高职单招)若函数'=asin x+4(a>0)的最小值为0则a= 【答案】4 【分析】根据正弦函数的值域，结合题意列出方程即可得解 【详解】因为1≤sinx≤1， 函数y=asinx+-4(a>0) 所以当sinx=-l时，函数有最小值 即最小值为-a+4=0,解得a=4 故答案为：4。 12.(23-24高二下江西赣州期中)已知一个周期的正弦型曲线如图所示，则该函数的解 析式为 6 π2 2 【答案】y=2sin3x+2 【分析)根据正弦型函数的最小正周期，最值性质求解即可. 【详解】不妨设函数解析式为：y=Asin(ox+p) 10o>0网s经 π、2π 由图可知，该函数最小正周期为T=,-(一)= 2 63 2π2元 03, 即 解得0=3 11 且该函数值域为[22 ,则4=2 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 A山职教》》 a0kw.0 11 当x=0时.y=2,则有22sin3x0+p) 则0=受+2akeZ,即0-受 则函数解析式为：y=2 故答案为：=2in(6x+孕 )1 13.(25-26高三下河北对口/高职单招)已知函数f)=sim2x+20s2x-1 f(x) (1)求函数 的图象与x轴的交点坐标； (x) (2)求函数 的单调递增区间. kππ 0 【答案】(128(k∈z) 【分析行】田先用三倍角公式、辅助角公式化简心令 f(x)=0 解方程，得到交点横坐 标，写出交点坐标 y=sinx (x) (2)根据正弦函数 的单调递增区间，整体代换解不等式，得到的递增区间 【详解】(1)f()=sin2x+2cos2x-l=sin2x+cos2x=V2sin(2x+) 令2sin2x+孕=0，即sn2x+孕=0 所以2x+元=a knt n 4 k∈Z, 解得x= 28'k∈Z 0 因此交点坐标为28 (k∈Z)· =sinx f(x) (2)由正弦函数 的单调递增区间得函数的单调递增区间满足： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 今A职教》》 a0kw.0 2+2m≤2x+s +2km.keZ解得 2 3+km≤x≤ gth kez 3 所以f(x)的单调递增区间为- +m,+m 8 (k∈Z) 【拓展提升】 y=8cosx+cos2x+3 1,(23-24高三下·云南职教高考)函数 的最小值是（) A.-6 B.-4 C.4 D.6 【答案】B 【分析】由二倍角的余弦公式将函数化为类二次函数，再由余弦函数和二次函数的性质求 最小值 【详解】函数)=8c0sx+c0s2r+3=8c0sx+2c0s2x-1+3=2c0s2x+8cosx+2 令osx=,则feH,川 则y=2好+8+2对称轴为1=82 所以y=2r+8+2在川上单调递增 故1=-1时，'取最小值，最小值为2×(-少+8×(-)+2=4 故选：B. 2.(19-20高三河北对口/高职单招)已知函数'=sin2x-2sinx (1)求该函数的最小正周期； (2)当x为何值时，函数取最大值，最大值为多少？ 【答案】(1)π 2)=k红+号k∈Z时函数取最大值万-1 【分析】(1)由三角函数降幂扩角公式、二倍角公式、辅助角公式化简后，利用周期公式 解答即可 (2)利用三角函数值域求解即可. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 今A职教》2 a0,xkw.c0 【详解】(1) ysin2x-2sinsinxo sim 4 =5n2x+-1 故函数的最小正周期为T==? 2 2)当2x+年=2kx+5ke2. 4 即x=k红+受（keZ)时函数取最大值反-1 3.223高三下江芬对口/度职年招)函数网=4mr+p4>0@>0引的 部分图像， 则函数（四的解析式是(） 8元 .2 A.f-2m* 8.f(=2sim2x+8 c.r=2smx-到 0.f)-2s2x- I答案】A 分析】根据图像可知最值和男期由此确定4的值再持有令多 )代入解析式确定P 的值即可 【详解】由图像可知，最大值为2，最小值为-2， 因为A>0,所以A=2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 今A职教》泥 a0kw.0 0 8π 将点(,2)代入得 即mg-1n经+小e2 4π， 解得0-名+2ke乙.因为m<月 6 1 f(6)=2im 所以=6 +别 故选：A. 1 4. (25-26高三下吉林对口/高职单招)为了得到函数y=2in2x的图像，要把y=sinr上 所有的点() A.横坐标缩短为原来的)，纵坐标缩短为原来的2 B.横坐标伸长为原来的2倍 C.纵坐标缩短为原来的2 D.纵坐标伸长为原来的2倍 【答案】A 【分析】根据三角函数图像的伸缩变换求解即可 【详解】为了得到函数y=2sin2x图。要把y=simr上所有的点横坐标缩短为原来的)，纵 坐标缩短为原来的2. 故选A 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 A山职教》》 ao.xkw .com y=sin 2x+ 5.(20-21高三下.吉林对口/高职单招)函数 5的图像可以由函数y=sin2x 的图像( ）得到. A.向左平移5个单位 B.向左平移10个单位 C.向右平移5个单位 D.向右平移10个单位 【答案】B 【分析]根据题意结合三角函数图像的平移变换规律即可得解 2 【详解】将函数y=sin2x的图像左平移10个单位得到 故选：B 6.(（23-24高三下浙江职教高考)函数'=4sin@x+ 部分图像如 图所示， M(2,V5)是图像上的最高点.N4,-5)是与M相邻的一个最低点，则函数的解 析式为() 2 【答案】D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 山职教》》 a0kw.0 y=Asin(ox+o) 【分析】通过题干及图像中给出的已知条件，将 4>0w>01p引中的 A0,P求出即可得解。 【详解】由已知图像可得，函数的最大值为V5 , 最小值为V5 ,所以=V5 因为M2V)N4,)为一对相邻的最高点和最低点所以函数的周期 T=(4-2)x2=4.又7=2z 0 所议@=行-子-至放可得y=5sn吃+0) 取点M25)代入y=5sn气x+o).得5sm受x2+0)=5化简得n+=l,结 合s号 解得： 2, 所以5sm-引 故选：D f(x)=sinxcos 7,(24-25高三下·重庆职教高考)设函数 2π 1)求（3的值 2)求函数()的最大值和最小值. 【答案】(1)4 2+5 5-2 (2)函数f()的最大值为4，最小值为4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 今A职教》》 a0kw.0 【分析】(1)直接将自变量代入函数解析式，即可求解. (2)根据两角差的余弦公式和正弦公式，以及二倍角的正弦公式和余弦公式， 化简函数，即可求解最值 【详解】 (1)）因为函数/冈=sinxcos 所以》 033224 -sinxcosx+ -sin2x (2) f(x)=sinx(cosxcos+sinxsin= 3 3 4sin 2x+3 (1-cos2x)=11si 4 22 2c0s2)+V3 sin2x- 4 2sin(x 5 3+4, 因为如函数的值域为-1小，所以m2x-孕的值域为-2， 即的值速为兮}9.即5,22 1+5+3 2+V3 V5-2 所以，函数f()的最大值为4，最小值为4 8.(14-15高三重庆职教高考)已知函数 f()-c(2x+p)0<p<i 1求)的最小正周期 3 2)若sn0=5.求 8的值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 令A职教》泥 0C0W 【答案】(1)π 2 (2)10 【分析】(1)利用最小正周期公式.即可求解.、 (2)利用同角三角函数的平方关系和两角和的余弦公式，即可求解 【详解】(1)由题意知函数 )=o2x+p0<o<引 所以T石年元 02 (2)由题意知sino=3 ,0<p< 2 coso-sin 2423V2 即(8 25-2510 9. (25-26高三下-陕西宝鸡周测)设/()=2-3c0sx 1)若(a)=0 且a为第四象限的角，求sina、cosa及tana的值： 2求（四的最大值、最小值及取得最大值、最小值时x的集合 管案割)ma=- 2 cosa= 3 3 tana=-5 (2)答案见解析 【分析】(1)由同角三角函数的平方关系和商数关系求值即可. (2)根据余弦函数的最值公式求值即可. 【详解】(1)已知/(=2-3cosx 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 A山职教》》 a0,Xkw.0 若f(a)=0 则2-3c0sa=0 解得cosa= 3 因为。为第四象限的角 所以sina<0 所以sina= tan a sina 53 5 cosa 32 2 (2)已知f)=2-3cosx =π+2kπ，k∈Z 当 时 c0sx有最小值为1 所以cosx=-l时 f(x)nr=2+3=5 此时x的集合为{=元+2，keZ, =2km,k∈Z 当 时 c0sx有最大值为' 所以cosx=1时， f(x)mm=2-3=-1 此时x的集合为=2k∈Z 10.(25-26高三下·重庆对口/高职单招)已知函数 f() (1)若函数g(x)的图像向右平移4个单位长度得到f(x)的图像，求函数g(x)的解析式 2)求函数f(x)在区间”2上的最大值和最小值. 1管案】8(=2cos 5π 2x+ +1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课·真题同源卷 今A职教》》 a0,kw.0 2最大值为5+1， 最小值为1 【分析(1)利用三角函数图像平移的规则求解(x)的解析式， (x) (2)根据角的范围，结合余弦函数的性质求解 在给定区间的最值 【详解】(1)由题意，g()的图像向右平移4个单位长度得到f)的图像。 即/)的图国像向左平移4个单位长度得到3g)的图像，又/)=2c©2x+买）+1 元 3沉≤2x+ rs7 2)当x日0,2]时4 4 4 根据余弦函数的性质可知： 3π_7π 3π 2x+ cos2x+ √2 当 44,即=2 4)取最大值2，从而f(x)的最大值为 2x2 +1=2+1 2 .3π 之、 4 =cos2+ 4)取最小值-1，从而f(x)的最小值为 2×(-1)+1=-1. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！