第9卷 直线的方程（学生练习卷） 内蒙古自治区（对口招生）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以内蒙古对口招生数学真题为核心，构建“概念回顾-真题精讲-举一反三-拓展提升”四维训练体系，聚焦直线方程专题，实现知识逻辑与解题方法的系统整合。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|单选4-10/填空17|斜率与截距互化、倾斜角计算|从倾斜角定义到斜率公式，构建直线要素认知| |位置关系|单选1-2/7/填空18|平行垂直斜率关系判定|通过斜率关系建立直线位置逻辑链| |方程形式|单选9/11/填空16|点斜式/斜截式/一般式转化|方程形式互化强化代数表达能力| |综合应用|解答21-24|中点坐标法、面积问题建模|整合概念与关系解决实际情境问题|

编写说明：内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内内蒙古自治区对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》 第9卷 直线的方程 （学生练习卷） 一、单选题 1.（2026·内蒙古·真题T06）已知直线：与直线：垂直，则 的值为（ ） A. B. C. D. 2．（2025·内蒙古·真题T07） 经过点的直线与直线平行，则（ ） A. 2 B. C. 5 D. 3．已知直线的倾斜角为，且经过点，则的方程为（    ） A． B． C． D． 4．直线的斜率和在y轴上的截距分别为（     ） A． ， B． ， C． ， D． ， 5．过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程为（     ） A． B． C．或 D．或 6．过点且与直线垂直的直线方程为（     ） A． B． C． D． 7．已知直线l经过点且与直线平行，则直线l的方程为（     ） A． B． C． D． 8．直线在x轴上的截距为（     ） A．3 B．4 C． D． 9．将直线的一般方程化为斜截式为（     ） A． B． C． D． 10．直线在y轴上的截距为（     ） A．2 B． C．3 D． 11．过点且斜率为2的直线的点斜式方程为（     ） A． B． C． D． 12．若，，则线段的垂直平分线的方程是（   ） A． B． C． D． 13．已知点在直线：上，则（   ） A． B． C．1 D．7 14．直线的斜率为（   ） A．3 B． C． D． 15．已知直线的倾斜角为，且经过点，则的方程为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 16.（2026·内蒙古·真题T15）经过点且倾斜角为的直线方程为________． 17．直线在轴上的截距为__________. 18．过点且垂直于直线的直线方程为_________． 19．过圆的圆心，且与直线平行的直线一般式方程为______. 20．若直线经过直线与直线的交点，且与直线垂直，则直线的方程为____________． 三、解答题 21．已知直线与轴交于点，与轴交于点，线段的中点为．求： (1)实数，的值； (2)直线的斜率和一般式方程． 22．已知点，直线：．求经过点且与直线平行的直线的方程. 23．已知三点，，，求： (1)A、B的中点坐标. (2)过的中点且平行于直线的直线方程. 24．在平面直角坐标系中，已知的三个顶点，，. (1)求边所在直线的一般式方程； (2)若的面积等于，且点在直线上，求点的坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》专辑，立足内内蒙古自治区对口招生数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 内蒙古自治区对口招生《数学真题同源卷》 第9卷 直线的方程 （学生练习卷） 一、单选题 1.（2026·内蒙古·真题T06）已知直线：与直线：垂直，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两条直线垂直的性质列出方程即可得解. 【详解】直线：与直线：垂直， 所以，解得， 故选： . 2．（2025·内蒙古·真题T07） 经过点的直线与直线平行，则（ ） A. 2 B. C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两条直线平行斜率相等及两点间的斜率公式求出，代入两点间距离公式即可得解. 【详解】直线，斜率为， 因为经过点的直线与直线平行， 所以直线的斜率为，则， 则， 故选：. 3．已知直线的倾斜角为，且经过点，则的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据倾斜角确定斜率，再写出直线的点斜式方程化简即可. 【详解】已知直线的倾斜角为，则斜率， 直线经过点，由直线的点斜式方程可得， 去括号并化简，得，即. 故选：B. 4．直线的斜率和在y轴上的截距分别为（     ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】A 【分析】将直线的一般方程化为斜截式方程即可求解. 【详解】将直线化为， 则直线的斜率为，y轴上截距为. 故选：A. 5．过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程为（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据直线的截距式方程，分类讨论即可. 【详解】当截距为0时，直线过原点，方程为； 当截距不为0时，设，代入，矛盾. 故直线方程为 故选：A. 6．过点且与直线垂直的直线方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两直线垂直的斜率关系以及直线点斜式方程求解即可. 【详解】已知直线斜率为，则所求直线斜率为. 则过点且与直线垂直的直线方程为，整理得 故选：B. 7．已知直线l经过点且与直线平行，则直线l的方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设与直线平行的直线为，再将点代入求值即可. 【详解】设与直线平行的直线为， 将点代入，得， 解得，所以直线方程为， 故选：B. 8．直线在x轴上的截距为（     ） A．3 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】将代入直线方程求解即可. 【详解】令，则，解得. 因此直线在x轴上的截距为4. 故选：B. 9．将直线的一般方程化为斜截式为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线一般式与斜截式的转化即可解答. 【详解】由得， 两边同除以3得. 故选：A. 10．直线在y轴上的截距为（     ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】将代入直线方程中求值即可. 【详解】将代入，得 因此直线在y轴上的截距为. 故选：B. 11．过点且斜率为2的直线的点斜式方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的点斜式方程求解即可. 【详解】过点且斜率为2的直线的点斜式方程为. 故选：A. 12．若，，则线段的垂直平分线的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出线段的斜率，可求出线段的垂直平分线的斜率，再求出线段的中点坐标，再由点斜式求直线方程即可. 【详解】因为点，， 所以线段的中点坐标为， 线段的斜率为， 所以线段的垂直平分线的斜率为，且过点， 所以线段的垂直平分线的方程为，即. 故选：A. 13．已知点在直线：上，则（   ） A． B． C．1 D．7 【答案】D 【分析】将点代入直线方程中即可求解. 【详解】因为点在直线：上， 将点代入直线方程中为，解得. 故选：D. 14．直线的斜率为（   ） A．3 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据直线的方程确定斜率即可. 【详解】直线的斜率， 故选：A. 15．已知直线的倾斜角为，且经过点，则的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据斜率的定义求出直线斜率，结合点斜式方程即可得解. 【详解】直线的倾斜角为，则斜率， 过点，由点斜式得，化简得， 故选：. 二、填空题 16.（2026·内蒙古·真题T15）经过点且倾斜角为的直线方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据倾斜角求出直线斜率，再根据点斜式求出直线方程. 【详解】因为直线倾斜角为，所以直线斜率为. 又因为直线过点，所以，化简得. 故答案为：. 17．直线在轴上的截距为__________. 【答案】 【分析】将代入直线方程中求解即可解答. 【详解】已知直线， 当时，，解得， 所以直线在轴上的截距为， 故答案为：. 18．过点且垂直于直线的直线方程为_________． 【答案】 【分析】利用两直线垂直的系数关系设出所求直线方程，代入已知点坐标求解参数即可得解. 【详解】因为所求直线与直线垂直， 所以可设所求直线方程为. 因为所求直线过点， 代入可得，解得. 所以所求直线方程为. 故答案为：. 19．过圆的圆心，且与直线平行的直线一般式方程为______. 【答案】 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标，利用平行直线的性质设出直线方程，将圆心坐标代入即可得解. 【详解】圆的圆心坐标为， 设与直线平行的直线方程为， 将点代入得，解得， 所以所求直线方程为， 故答案为：. 20．若直线经过直线与直线的交点，且与直线垂直，则直线的方程为____________． 【答案】 【分析】根据题意求出直线的交点坐标，再利用直线垂直的条件求出方程即可. 【详解】联立直线，解得， 所以两直线的交点坐标为， 又直线的斜率为， 所以直线的斜率为， 因为直线的斜率为，且过点， 所以直线的方程为，即. 故答案为：. 三、解答题 21．已知直线与轴交于点，与轴交于点，线段的中点为．求： (1)实数，的值； (2)直线的斜率和一般式方程． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）根据中点坐标公式列方程求解即可. （2）首先由斜率公式确定斜率，再写出直线的斜截式方程并化为一般式即可. 【详解】（1）因为点和的中点为点， 所以，，解得，. （2）由（1）可知直线l经过点和， 所以斜率， 由直线的斜截式方程可得， 所以直线l的一般式方程为. 22．已知点，直线：．求经过点且与直线平行的直线的方程. 【答案】 【分析】解法一：由与平行可得的斜率，再用点斜式方程求解； 解法二：由题意设的方程为，再把点的坐标代入即可得解. 【详解】解法一：直线：的斜率为2， 由与平行知，的斜率为2， 因为过，所以的点斜式方程为，化简得. 所以直线的方程为. 解法二：将化为. 由与平行，可设的方程为， 因为过，所以，解得， 所以直线的方程为. 23．已知三点，，，求： (1)A、B的中点坐标. (2)过的中点且平行于直线的直线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据中点坐标公式即可求解； （2）先求出直线斜率，即可得到其点斜式方程，化为一般式即可. 【详解】（1）已知点，， 则A，B的中点坐标为； （2）已知点，， 则直线的斜率， 又所求直线过AB中点， 其点斜式方程为，即 即所求直线方程. 24．在平面直角坐标系中，已知的三个顶点，，. (1)求边所在直线的一般式方程； (2)若的面积等于，且点在直线上，求点的坐标. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）利用两点坐标可得直线斜率，由此可写出直线点斜式方程，整理可得一般式方程； （2）根据三角形面积和长可求得点到直线的距离，利用点到直线距离公式可构造方程求得结果. 【详解】（1），，边所在直线斜率， 直线方程为：，即， 即边所在直线的一般式方程为：. （2），， 点到直线的距离， 在直线上，，即， ，解得：或， 当时，；当时，； 或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $