第9练 三角计算的应用《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》之“三角计算的应用”同步练，依托三阶分层设计，以“基础巩固-知识综合-问题解决”为路径，通过现实情境题型培养数学眼光与应用能力，适配课堂同步教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一三角公式应用|选择题聚焦树干折断、斜坡高度等具体情境，强化数学眼光观察现实问题| |中档层|知识综合运用|填空题结合机械圆盘旋转、信号灯高度等场景，训练数学思维的运算推理| |综合层|问题解决能力|解答题通过机械臂位移分析、河宽测量等任务，提升数学语言表达与实际应用能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第9练 三角计算的应用 一、选择题 1．已知某路边一树干被台风吹断后，树尖与地面成角，树干也倾斜为与地面成角，树干底部与树尖着地处相距20m，则折断点与树干底部的距离是（   ） A． B． C． D． 2. 两条拉线长，夹角，围成三角形面积为（　　）。 A. B. C. D. 3. 两观测点到目标点距离为，夹角，两观测点间距离为（　　）。 A. B. C. D. 4. 某斜坡与水平地面夹角，坡长，升高约为（　　）。 A. B. C. D. 5．某机械零件是一个等腰三角形，底边长为 8 厘米，腰长为 5 厘米，则该等腰三角形底角的余弦值为（     ）. A． B． C． D． 6．摩天轮上某点距离地面的高度随时间变化的图像为，该点距离地面高度不低于米的持续时间为（     ）. A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 二、填空题 7. 一根 斜杆与地面成，顶端高度为______。 8．有一个半径为3cm的机械圆盘在运转，盘上一点（位于轴）绕圆心（坐标原点）旋转，该点到轴的距离为______cm. 9．测量某信号塔上信号灯的闪烁高度（米）与时间（秒）的关系为，信号灯高度的平均值为______米. 10. 若，则 的结果是______。 三、解答题 11．某机械臂端点的位移（厘米）与时间（秒）的关系为． (1)求机械臂运动的振幅、最小正周期和初相． (2)当秒时，机械臂端点的位移是多少？ 　 　 12. 测量河宽时，取岸上两点，测得，，，且 对应角为。 （1）写出求 的比例式； （2）求。 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第9练 三角计算的应用 一、选择题 1．已知某路边一树干被台风吹断后，树尖与地面成角，树干也倾斜为与地面成角，树干底部与树尖着地处相距20m，则折断点与树干底部的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】如图，设树干底部为，树尖着地处为，折断点为，则，所以． 由正弦定理知，，解得. 2. 两条拉线长，夹角，围成三角形面积为（　　）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】。 3. 两观测点到目标点距离为，夹角，两观测点间距离为（　　）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，。 4. 某斜坡与水平地面夹角，坡长，升高约为（　　）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】升高为。 5．某机械零件是一个等腰三角形，底边长为 8 厘米，腰长为 5 厘米，则该等腰三角形底角的余弦值为（     ）. A． B． C． D． 【答案】B 【详解】底边的高，将等腰三角形分成两个直角三角形， 底边的一半为 4 厘米，腰长为 5 厘米， 根据余弦函数定义，底角的余弦值邻边斜边. 6．摩天轮上某点距离地面的高度随时间变化的图像为，该点距离地面高度不低于米的持续时间为（     ）. A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 【答案】D 【详解】令，即， 则， 即，， 解得， 则摩天轮在每个区间内不低于29米的持续时间为分钟， 二、填空题 7. 一根 斜杆与地面成，顶端高度为______。 【答案】 【解析】高度为。 8．有一个半径为3cm的机械圆盘在运转，盘上一点（位于轴）绕圆心（坐标原点）旋转，该点到轴的距离为______cm. 【答案】/ 【详解】半径，旋转角，该点到轴距离即， 由，， ，则. 9．测量某信号塔上信号灯的闪烁高度（米）与时间（秒）的关系为，信号灯高度的平均值为______米. 【答案】 【详解】因为正弦函数平均值为，所以的平均值为米. 10. 若，则 的结果是______。 【答案】 【解析】比例常数为，。 三、解答题 11．某机械臂端点的位移（厘米）与时间（秒）的关系为． (1)求机械臂运动的振幅、最小正周期和初相． (2)当秒时，机械臂端点的位移是多少？ 【答案】(1)振幅厘米，周期秒，初相 (2)厘米 【详解】（1）因为械臂端点的位移与时间的关系为， 所以振幅厘米，周期秒，初相． （2）因为， 当秒时，厘米． 12. 测量河宽时，取岸上两点，测得，，，且 对应角为。 （1）写出求 的比例式； （2）求。 【答案】 （1）； （2）。 【解析】 （1）按对应边与对应角列比例。 （2）。 学科网（北京）股份有限公司 $