第6练 三角形面积公式《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《一课一练》三角形面积公式同步练，以选择-填空-解答三级分层设计，实现从公式直接应用到实际问题解决的知识巩固路径，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|单一公式直接应用|选择题（如第1题已知两边夹角直接计算面积）| |技能应用层|公式逆用与变式计算|填空题（如第9题已知面积反求夹角正弦值）| |综合拓展层|实际情境综合应用|解答题（如第12题结合装饰板情境分问求解夹角）|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第6练 三角形面积公式 一、选择题 1. 两边长分别为，夹角为 的三角形面积为（　　）。 A. B. C. D. 2．在三角形中，所对的边分别是已知，，，则（   ） A． B．或 C． D．或 3. 若，则对应面积为（　　）。 A. B. C. D. 4. 面积为 的三角形中，两边为，则这两边夹角的正弦值为（　　）。 A. B. C. D. 5．在中，内角，，所对的边分别为，，，若，，，则的面积是（    ） A． B． C． D．2 6．在中，已知内角所对的边分别为.若的面积为，且，，则边c等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 7. 两边 的夹角为 时，面积为______。 8．在中，，，求的面积_______． 9. 若，则夹角正弦值为______。 10．在中，，，则_______． 三、解答题 11．在中，，求的面积． 　 　 　 12. 一块三角形装饰板两边为，面积为。 （1）求夹角的正弦值； （2）若夹角小于，求夹角。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $A职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为 课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的 认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科 学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章三角计算 第6练三角形面积公式 一、选择题 1.两边长分别为6,8，夹角为30°的三角形面积为()。 A.12 B.24 C.48 D.6 【答案】A 【解析】S 26-8sin30°=12。 2在三角形ABC中，A∠B,∠C所对的边分别是a6已知Sx一 2’b=5,c=2,则 ∠A=() A.30 B.30°或150 C.60° D.60°或120° 【答案】D 【详解1因为in4.所以号分x2xn4, 解得sin4= 2,因为0°<A<180,所以A=60或120° 3.若a=4,b=7,C=60°，则对应面积为()。 A.14 B.14V3 c.73 D.283 A职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 【答案】C 【解析】S=号4-7 2 3=73。 4.面积为18的三角形中，两边为6,12，则这两边夹角的正弦值为()。 A.1 1 02 【答案】D 【解析】由18=号6~12sinC,得sinC=号 2 5。在。BC中，内角4gC所对的边分别为。6：c若。=2”b=25:C-年则 △ABC的面积是() A. B.2V5 C.22 D.2 【答案】D 【详解1在。1BC中，a-=2”6=22·C-骨，则。BC的面积是×2x25×5m-2 4 6.在△ABC中，已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,C.若△ABC的面积为16，且b=16, A=30°，则边c等于() A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D 【详解】己知△ABC的面积为16，其中b=16,A=30°， 则由面积公式S=)besinA,得16=×16×cx2,解得c=4 1 2 2 二、填空题 AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 7.两边3,4的夹角为90°时，面积为。 【答案】6 【那]5号346. 8.在△ABC中，AB=3,AC=5,tanA=2,求△ABC的面积 【答案】35 【详解】由tanA=2,可得。 n4=.sinA=2cos4' osA sinA=2cosA 联立方程组 sin24+cos2A=1?可得sin2A=4 因为∠Ae(0,x所以sn4=25 5 于是。MBC的面积S=x3x5x25 35 9.若S=20,a=8,b=10,则夹角正弦值为一。 【管吃 【解析】20= 10inC. 10.在AABC中，a=2,B=120°，SBc=V3,则c=_ 【答案】2 【详解】在△ABC中，a=2,B=120°， 且S.MBc=V5, 片S。ABC 2acsin B. A职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 5 =x2xcx 2 解得 =2 三、解答题 1.在BC中，a=2b=5,csC=5, 3,求4BC的面积 【答案】√2 【详解】因为cosC= √ 3’C∈(0，π)： 所以sinC=V1-cos2C 1- 6 3 Γ3 又a=2,b=5.所以54x-]absinC=)x2xV5x6-2 12.一块三角形装饰板两边为4dm,9dm,面积为93dm2。 (1)求夹角的正弦值： (2)若夹角小于90°，求夹角。 【答案】 3 (1)2 (2)60°。 【解析】 )93=349sinC,得sinC= 2 (2)小于90°时，C=60°。