第2练 两角和与差的正弦公式《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，围绕“两角和与差的正弦公式”，构建基础认知、技能巩固、综合应用三层梯度，实现从公式记忆到实际问题解决的进阶，培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|公式直接应用|选择题聚焦公式辨析与简单计算，强化符号意识| |技能巩固|公式灵活运算|填空题结合角度关系求三角函数值，提升推理能力| |综合应用|实际情境建模|解答题融入机械臂角度计算，培养用数学语言表达现实问题的能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第2练 两角和与差的正弦公式 一、选择题 1．（    ） A． B． C． D． 2．函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 3. 若，则 为（　　）。 A. B. C. D. 4. 把 看作 后， 的值是（　　）。 A. B. C. D. 5. 从下列式子中选出与 相等的一项（　　）。 A. B. C. D. 6．（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知，，则__________． 8．函数的值域是__________. 9. 若，则 的结果是______。 10. 的结果是______。 三、解答题 11．已知，且是第二象限角，求： (1)的值； (2)的值. 　 　 　 12. 某机械臂转过的角为，其竖直方向比例可用 表示。 （1）把角拆成两个特殊角的和； （2）求该比例。 　 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $AI职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为 课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的 认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科 学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章三角计算 第2练两角和与差的正弦公式 一、选择题 1.sin(a+30)cosa-cos(a+30)sina=() B.3 D. 2 【答案】A 【详解1因为sin(a+30easa-cos(a+30)sina=sn[a+30）-a]=sin30r- 2.函数y=sin2 x.cOSx-cos2 x.sinx的最小正周期是() A.2n B.下 c D.4n 【答案】A 【详解】y=sin2 xCOSx--cos2 xsinx=sin(2x-x)=sinx, 因此函数最小正周期为T=2”=2元 1 3.若sinc= s8号n那-品oB-号s(a4p)为( 4 A职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 16 33 A. B. 65 56 63 65 D.65 【答案】C 312,45_56 【解析)结果为13+51365 4.把15°看作45°-30°后，sin15°的值是()。 V6+V2 1 A. 4 B 3 6-V2 【答案】D 6-2 【解析】sin15° 4 5.从下列式子中选出与sin70°cos20°-cos70°sin20°相等的一项()。 A.sin 50 B.sin 90" C.cos50° D.cos 90" 【答案】A 【解析】原式为sin(70°-20)=sin50°。 6.sinl05°=() A 6+V2 B.-6-5 c.6-v5 D. √6+2 4 4 2 【答案】A 【i详解】sin105°=sin(60°+45)=sin60cos45°+cos60sin45°=5xy2+x2_V6+2 2222 4 二、填空题 7.已知sma-月=子cos月-g:则nla+) A职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 【答案】20.5 【详解1因为sna-月=行，ossin-日 8, sm么-月=aosB-=子：所以sinacos 8’ sin(-sina cosB+cosasin B- 8.函数f(x)=sinr+cosx-l的值域是 【答案】[-√2-l,2-1] 【详解】f代（付）=x+eax-1=2smx+}1,所以值线为-2-L万-可小 9若sina 5,c0sa=3 ,sinB=3 osB-号，则sin(a-B)的结果是 【答案】25 4433_7 【解析】 555525 10.sin80°cos20°-cos80°sin20°的结果是 3 【答案】2 3 【解析】原式为sin60° 2。 三、解答题 4 11.已知c0sa=- ,且。是第二象限角，求： (I)sinc的值： A职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com (2)sin +a 6 的值 【答案】) g33-4 10 4 【详解】(1)：cosa=-5,且是第二象限角sina=V1-cosa= (2) 6a sin sin cosa+cossina= V333V3-4 6 25-10 12.某机械臂转过的角为75°，其竖直方向比例可用sin75°表示。 (1)把角拆成两个特殊角的和： (2)求该比例。 【答案】 (1)75°=45°+30°： 6+V2 2)4 【解析】 (1)采用45°+30°。 (2)sin 75'-sin45'cos 30'+cos 45'sin30-6+