第1练 两角和与差的余弦公式《数学》拓展模块一下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》（三角计算第1练）以选择-填空-解答三阶题型分层，构建“基础计算-公式应用-综合推理”巩固路径，适配同步教学，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一公式直接计算|选择题1-4直接套用两角和差余弦公式，强化运算能力| |进阶层|公式辨析与简单应用|填空题7-10结合等边三角形等情境，渗透模型意识| |综合层|多条件综合推理|解答题11-12整合角的象限、锐角条件与公式变形，发展推理能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第1练 两角和与差的余弦公式 一、选择题 1．计算：（   ） A． B． C． D． 2. 计算 时，下列展开正确的是（　　）。 A. B. C. D. 3. 若，，，，则 为（　　）。 A. B. C. D. 4．求的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知为第二象限角，且，则（ ） A． B． C． D．1 6. 若，且 为锐角，则 为（　　）。 A. B. C. D. 二、填空题 7．在等边中，求_____________. 8．若，且．则______． 9. 若，则 的结果是______。 10. 的结果是______。 三、解答题 11. 设 均为锐角，，，且。 （1）求 与； （2）求。 　 　 12．（1）已知化简求值： ； （2）已知且求的值. 　 　 学科网（北京）股份有限公司 $A职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为 课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的 认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科 学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一下册（高教版第三版） 第六章三角计算 第1练两角和与差的余弦公式 一、选择题 1.计算：co 3 sin 3 n=() A. B.0 C.1 D.-1 【答案】D 【详解】eos2cos-5in2in-cos2+ =cosπ=-1， 3 3 33 33 2.计算c0s(45°-30)时，下列展开正确的是()。 A.cos45°cos30°-sin45°sin30 B.cos45°cos30°+sin45°sin30 C.sin45°cos30°+cos45°sin30 D.sin45°cos30°-cos45°sin30 【答案】B 【解析】差角余弦展开为cos45°cos30°+sin45°sin30°。 3若0s是6maom-a,np- 3,则cos(c+B)为()。 63 33 A. B. 65 65 63 D.- 65 65 【答案】C A职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 【解析】cos(c+B) 3.5-4.12=-33 51351365 4.求cos45°cos15°+sin45°sinl5的值为() A.3 B.3 C. 2 2 2 D. 【答案】A 【i详解】cos45cos15+sin45sin15=c0s(45-15')=cos30-5 2 4π） 5.已知为第二象限角，且sina=3,则osa+3F() 1 A.-1 B. 2 C. D.1 【答案】A 【分标】因为。为第二象限角且sma=5 ， 故cosa=-1」 故cosa+ =cosacos -sinasinx1 3 32222 6若os(a+B), 且o+β为锐角，则c+B为()。 A.30° B.60° C.45 D.90° 【答案】B 7 【解析】锐角中余弦为 的角为60°。 二、填空题 7.在等边△ABC中，求cos AcosC-sin Asin C= A职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com 【答案】2 【详解】因为在等边△ABC中，A+C=60°+60°=120°， 所以cos AcosC--sin Asin C=cos(A+C)E-), 8若a且a0引则m仔+a 【答案】 22-5 6 【分折1由强盗ma=月且ae0引，故oa=-a- 3 所以cos +a=cos cossinsi-29××9-25-6 3 “33232 6 3 9.若C0s0= 5,sin a= cosf-sm 4 5,则cos(a-B)的结果是 24 【答案】 【1ma-号含号是芳 10.cos30°cos30°-sin30°sin30°的结果是 1 【答案】 【解折】原式等于cs(30+30)-c0s60-克 三、解答题 11.设0，β均为锐角，c0sa= 5,sinB-5 3,且sin>0,cosB>0。 (1)求sina与cosβ： A职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com (2)求cos(a+β)。 【答案】 3 (1)sina cosβ= 12 5, 13 33 (2) 65 【解析】 (1)由平方关系得sina 5,osB=12 13。 (2)cos(a+B)= .12_3.5=33 1351365° sin(π-aw）-sin 12. (1)已知 化简求值： 3co (2-a 5cos(π+a) tana=2 (2)已知a∈ 且sina 2W5 ,sin(a+0=-3 ,求cosB的值. 【答案】(1) (2)- 2v5 5 sn(-a-sm+a sina-cosa tana-1 1 【分析】(1)由诱导公式得 3cos -a-5cos(π+a) 3sina+5cosa 3tana+5 11 ②)因为a引经所以a+B 因为sina= 2W5 ，sin(a+A)=-3 5 所以cosa=V1-sin2a= 5 costa+B)=-1-sin(a A职教 中职公共课·一课一练 zhijiao.xkw.com cos B=cos[(a+B)-a]=cos(a+B)cosa+sin(a+B)sina (}5》2529