专题9 分段函数与函数的应用 （练习）-2027年吉林省（高职分类考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦分段函数与函数应用，以概念辨析-性质应用-实际建模为逻辑主线，分层覆盖选择、填空、解答题型，融合真题针对性强。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分段函数|11题（含3真题）|概念判断、求值、定义域、单调性|从定义辨析到性质应用，构建“概念-性质-运算”递进链条，培养抽象能力| |函数的应用|21题（含2真题）|实际情境建模、奇偶性/单调性综合、二次函数应用|以实际问题（出租车收费/面积最值）为载体，强化模型意识，通过推理能力解决函数性质综合问题|

编写说明：2027年吉林省（高职分类考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年吉林省高职分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题9 分段函数与函数的应用 【考点1 分段函数】 1．下列关于分段函数的表述不正确的是（    ） A．分段函数的图像不一定是连续的 B．分段函数在自变量不同的范围内有不同的对应关系 C．分段函数是多个函数 D．分段函数的定义域是各个解析式的自变量取值集合的并集 2．已知，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．设函数，，则实数的值为（   ）. A． B． C．2 D． 4．函数，的定义域是（    ） A． B． C． D．R 5．函数的单调增区间为（   ） A． B． C． D． 6．已知函数，则______；的单调增区间______． 【考点2 函数的应用】 7．某市出租车收费标准如下：起步价，3公里内10元；超过3公里后，每公里2元；夜间（23:00-5:00）加收服务费.乘客小张在夜间乘坐出租车行驶了x公里（），车费的函数图像是以下哪一项？（    ） A．   B．   C．   D．   8．下列函数既是偶函数，又在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 9．设是定义在R上的奇函数，当时，有. (1)当时，求的解析式； (2)若，求实数m的取值范围. 10． 已知是定义在R上的奇函数又是减函数，且，试求a的取值范围. 11．已知二次函数经过点，，且，求 (1)函数的解析式； (2)不等式的解集. 12．某公司打算用长24米的木板围成展室的隔板，墙厚可以忽略不计，有一面靠墙，如图所示． (1)请写出展室总面积与隔板边长的函数解析式和自变量的取值范围． (2)当隔板取多少时，展室总面积最大，最大为多少？ 【考点1 分段函数】 13．设函数定义如下：，求的值（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 14．已知函数，则（    ） A．3 B．18 C．－15 D．－1 15．设函数，则 __________. 16．已知函数，则_____. 17．若，则______. 18．设，求的值. 19．函数的定义如下：，其图像为（    ） A．   B．   C．   D．   20．设函数． (1)求函数的定义域； (2)求，，的值． 21．已知函数 (1)求； (2)若，求实数的值． 【考点2 函数的应用】 22．若函数是定义在区间上的函数，且，则下列说法中正确的是（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．一定是增函数 D．一定不是减函数 23．向高为h的容器中注水，且任意相等的时间间隔内所注入的水体积相等，若容器内水面的高度y与注水时间x的函数关系的图像如图所示，则该容器的形状可能是（    ）．    A．   B．   C．   D．   24．已知函数是定义在区间上的奇函数，且在定义域上单调递增，若，则（    ） A． B． C． D． 25．设偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 26．已知二次函数满足，那么下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 27．已知奇函数在上是增函数，且在上有最大值4，最小值，则（    ） A． B．2 C． D．5 28．已知函数的定义域都为，且是偶函数，是奇函数，若，则（    ） A．3 B． C．1 D． 29．已知函数，若，则（    ） A． B．2 C．4 D．5 30．某工厂生产某种产品，每年需要固定投资100万元．此外每年生产1件该产品需要增加投资1万元，已知年产量为件，当时，年销售总收入为万元，当时，年销售总收入为260万元． (1)写出该工厂生产并销售这种产品所得年利润y万元与年产量x的函数关系式； (2)要使年利润最大，则该工厂年产量为多少？ (3)为保证年利润不低于75万元，求年产量取值范围． 31．已知函数，. (1)当时，求函数的最大值与最小值； (2)求实数的取值范围，使在区间上是单调递增函数. 32．某同学推一个铅球，铅球飞行轨迹是抛物线的一部分，即铅球飞行中的高度（单位：m）是水平距离x（单位：m）的二次函数．如图所示，铅球出手时，高度为；铅球飞行至水平距离时，高度为；铅球落地时，水平距离．    (1)求这个二次函数的解析式； (2)若小王同学推一个铅球飞行中的高度为n米，始终不低于米，求n的取值范围． 1.（2025·吉林·真题T04）已知，则（ ） A. B. 3 C. D. 5 2.（2024·吉林·真题T04） 已知函数则（ ） A. B. 1 C. D. 3 3.（2024·吉林·真题T31）已知函数为偶函数，且． （1）求函数的解析式； （2）若，求m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省（高职分类考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年吉林省高职分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题9 分段函数与函数的应用 【考点1 分段函数】 1．下列关于分段函数的表述不正确的是（    ） A．分段函数的图像不一定是连续的 B．分段函数在自变量不同的范围内有不同的对应关系 C．分段函数是多个函数 D．分段函数的定义域是各个解析式的自变量取值集合的并集 【答案】C 【分析】根据分段函数的概念和性质，结合题意即可判断求解. 【详解】根据分段函数的概念和性质得： 分段函数的图像可能是连续的，也可能是间断的，故选项A正确，不符合题意； 分段函数在自变量不同的范围内有不同的对应关系，故选项B正确，不符合题意； 分段函数是由多个函数构成的，但是一个函数，故选项C错误，符合题意； 分段函数的定义域是各个解析式的自变量取值集合的并集，故选项D正确，不符合题意； 故选：C. 2．已知，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据分段函数的运算方法，先确定解析式，由内向外依次运算. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 3．设函数，，则实数的值为（   ）. A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合分段函数解析式，求出和的值，分类讨论和两种情况，代入即可求解. 【详解】因为函数，， 又，所以， 当时，，解得； 当时，，解得，舍去； 所以. 故选：B. 4．函数，的定义域是（    ） A． B． C． D．R 【答案】A 【分析】根据函数定义域的定义求解. 【详解】根据题意，是分段函数， 当时，，∵分母为0时， 此时，但是. 当时，，∵分母为0时， 此时，但是. 所以，函数的定义域为. 故选：A. 5．函数的单调增区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】把函数写成分段函数的形式，结合一次函数的性质求解. 【详解】函数， 则函数的单调增区间为. 故选：D. 6．已知函数，则______；的单调增区间______． 【答案】 3 【分析】根据函数解析式求值，分别确定两段的单调性，然后合并可得． 【详解】， 时，单调递增， 时，，在上递增，又， 所以的增区间是． 故答案为：3；． 【考点2 函数的应用】 7．某市出租车收费标准如下：起步价，3公里内10元；超过3公里后，每公里2元；夜间（23:00-5:00）加收服务费.乘客小张在夜间乘坐出租车行驶了x公里（），车费的函数图像是以下哪一项？（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据题意结合分段函数的图像即可得解. 【详解】夜间费用需加收， 因此：起步价：元，则对应图像起点， 超过3公里后，每公里费用：，则斜率为. 故选：B. 8．下列函数既是偶函数，又在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据常见函数的性质即可判断单调性. 【详解】A选项为奇函数. B选项为偶函数，开口向下，对称轴为y轴，在上为减函数， C选项为偶函数，在上为增函数， D选项为反比例函数，是奇函数. 故选：C 9．设是定义在R上的奇函数，当时，有. (1)当时，求的解析式； (2)若，求实数m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由时，函数的解析式为结合函数的奇偶性的性质得出时，求的解析式即可； （2）由函数的解析式判断出函数的单调性，再结合函数的奇偶性列出不等式，求出实数m的取值范围即可. 【详解】（1）当时，， 则. 因为是定义在R上的奇函数， 所以， 所以时，. （2）当时，， 则在上单调递增. 因为是定义在R上的奇函数， 所以在R上单调递增. 由， 可得， 所以，得或， 故实数m的取值范围为. 10．已知是定义在R上的奇函数又是减函数，且，试求a的取值范围. 【答案】 【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可求解. 【详解】因为 所以， 因为为在R上为奇函数 所以 ， 因为是定义在R上是减函数， 所以 ， 则， 所以a的取值范围为. 11．已知二次函数经过点，，且，求 (1)函数的解析式； (2)不等式的解集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数上的点和对称轴列出方程组即可解得. （2）解一元二次不等式即可解得. 【详解】（1）由题可知， 则函数对称轴为， 又知二次函数经过点， 则， 解得， 即. （2）由函数，即， ， 解得或， 故不等式解集为 12．某公司打算用长24米的木板围成展室的隔板，墙厚可以忽略不计，有一面靠墙，如图所示． (1)请写出展室总面积与隔板边长的函数解析式和自变量的取值范围． (2)当隔板取多少时，展室总面积最大，最大为多少？ 【答案】(1) (2)取时，展室总面积最大，最大为 【分析】（1）根据题意表示与墙平行的边长，结合矩形的面积公式，即可求解； （2）根据二次函数的性质，利用配方法，即可求解. 【详解】（1）由题意，当一边长为时，与墙平行的边长为， 则，解得， 所以展室总面积， 所以展室总面积与隔板边长的函数解析式为. （2）由（1）得， 所以 所以当时，S取到最大值，即， 即隔板取时，展室总面积最大，最大为． 【考点1 分段函数】 13．设函数定义如下：，求的值（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】先判断x值属于哪个解析式，再代入函数解析式求解即可 【详解】∵函数为， ∴，，， ∴. 故选：A. 14．已知函数，则（    ） A．3 B．18 C．－15 D．－1 【答案】A 【分析】根据自变量的范围，由内到外计算可得结果. 【详解】, . 故选：A. 15．设函数，则 __________. 【答案】/ 【分析】根据自变量的范围，选择相应的函数式，由内到外代入计算即可求解. 【详解】由题可知， ， 所以. 故答案为： 16．已知函数，则_____. 【答案】 【分析】根据自变量范围直接求分段函数函数值即可. 【详解】，； 故答案为：. 17．若，则______. 【答案】5 【分析】根据分段函数解析式依次代入求解即可解得. 【详解】若， ，， . 故答案为：5. 18．设，求的值. 【答案】 【分析】根据的取值范围，将其代入相应的解析式中进行计算． 【详解】因为，所以； 因为，所以； 因为，所以； 因为，所以，所以． 综上，. 19．函数的定义如下：，其图像为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据分段函数的解析式，结合一次函数与二次函数的图像与性质作出函数的图像，与各选项比较即可. 【详解】当时：，是一次函数，其， ，，即函数图像过点，. 当时：，是二次函数， 二次项系数，所以函数图像开口向下，对称轴为，顶点为， ，则函数图像过点. 当时：，是一次函数，其， ，，即函数图像过点，. 根据以上信息作出函数的图像，如图，    与各选项比较可知，ABC错误，D正确， 故选：D. 20．设函数． (1)求函数的定义域； (2)求，，的值． 【答案】(1) (2)，，． 【分析】（1）根据分段函数的定义域即可求解； （2）将、、分别代入函数即可求解． 【详解】（1）由题意知：， 所以函数的定义域为. （2）因为， 所以当时，； 当时，； 当时，. 21．已知函数 (1)求； (2)若，求实数的值． 【答案】(1) (2)2或0 【分析】（1）将自变量代入可计算.根据自变量的范围，由内到外可计算的值； （2）对实数分类讨论，代入函数式，列方程可求值. 【详解】（1）， ； （2）（i）当时，，解得：，满足要求； （ii）当时，，解得：或（舍去）， 综上：或0． 【考点2 函数的应用】 22．若函数是定义在区间上的函数，且，则下列说法中正确的是（    ） A．是偶函数 B．是奇函数 C．一定是增函数 D．一定不是减函数 【答案】D 【分析】根据函数单调性和奇偶性的定义即可选出正确答案. 【详解】若函数的定义域关于原点对称， 偶函数：对于定义域内任意，都有， 奇函数：对于定义域内任意，都有， 题目中只给出，这只是一个特殊值关系，不满足“任意性”， 所以不能判定函数的奇偶性，因此A、B选项不正确； 减函数定义：对于定义域内的任意，都有， 增函数定义，对于定义域内的任意，都有， 题目中，但，不满足减函数的定义， 所以一定不是减函数； 同理，仅通过也无法判定一定是增函数， 因此C错误，D正确. 故选：D 23．向高为h的容器中注水，且任意相等的时间间隔内所注入的水体积相等，若容器内水面的高度y与注水时间x的函数关系的图像如图所示，则该容器的形状可能是（    ）．    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】由容器内水面的高度y与注水时间x的函数关系的图像即可得解. 【详解】由图象可知，高度上升先慢后快， 说明下面容器底面积大于上面容器底面积， 故该容器为   故选：C. 24．已知函数是定义在区间上的奇函数，且在定义域上单调递增，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由于 的大小不确定，取特殊值并根据单调性可判断A、B错误；由，利用单调性和奇偶性可得. 【详解】对A选项，取，，满足， 因为在上单调递增，所以，选项A错误； 对B选项，取，，满足， 因为在上单调递增，所以，选项B错误； 由可得，. 因为函数是定义在区间上的奇函数，且在定义域上单调递增， 所以， 所以，选项C正确，D错误. 故选：C. 25．设偶函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性可知，且等价于，再结合单调性分析讨论时的情况即可求出解集. 【详解】已知为偶函数，且在上为增函数， 所以在为减函数，且， 则， 所以时，，时，， 当时，，时，， 且，由得， 即或， 所以解集为. 故选：A. 26．已知二次函数满足，那么下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的性质确定二次函数的单调性，再由函数的单调性比较函数值的大小即可. 【详解】由可知二次函数的对称轴为，且图象开口向上， 所以在上单调递减，在上单调递增， 因为，所以， 故选：C. 27．已知奇函数在上是增函数，且在上有最大值4，最小值，则（    ） A． B．2 C． D．5 【答案】A 【分析】利用单调性确定和的值，再根据奇函数的性质求解即可. 【详解】已知在上是增函数，且在此区间内最大值为4，最小值为. 因此：，. 因为函数是奇函数，所以，. 因此. 故选：A. 28．已知函数的定义域都为，且是偶函数，是奇函数，若，则（    ） A．3 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性得，代入计算即可. 【详解】由题意，是偶函数，是奇函数， 所以. 故选：A. 29．已知函数，若，则（    ） A． B．2 C．4 D．5 【答案】D 【分析】设，再根据函数的奇偶性求值即可. 【详解】已知函数， 设，则其定义域为， 且， 所以为奇函数， 则，即， 解得，则， 所以， 故选：D. 30．某工厂生产某种产品，每年需要固定投资100万元．此外每年生产1件该产品需要增加投资1万元，已知年产量为件，当时，年销售总收入为万元，当时，年销售总收入为260万元． (1)写出该工厂生产并销售这种产品所得年利润y万元与年产量x的函数关系式； (2)要使年利润最大，则该工厂年产量为多少？ (3)为保证年利润不低于75万元，求年产量取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据年利润年销售总收入固定投资增加投资即可求解. （2）根据二次函数，一次函数的性质即可求解. （3）根据一元一次不等式，一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】（1）由题意得，当时，， 当时，，即. （2）当时，函数， 函数开口向下，对称轴为，所以年产量为时，最大利润为， 当时，的减函数，故年利润， 所以要使年利润最大，则年产量为. （3）当时，要保证年利润不低于75万元，则， 解得，所以年产量为； 当时，要保证年利润不低于75万元，则， 解得，所以年产量为； 综上，为保证年利润不低于75万元，求年产量取值范围为. 31．已知函数，. (1)当时，求函数的最大值与最小值； (2)求实数的取值范围，使在区间上是单调递增函数. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据二次函数的最值求解即可. （2）根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】（1）当时，函数解析式为， 由题可知：函数的图像开口向上. 此时函数的对称轴为，且， 所以， . （2）函数，开口向上，对称轴为， 要使函数在区间上为单调递增函数，则使， 解得，即实数a的取值范围为. 32．某同学推一个铅球，铅球飞行轨迹是抛物线的一部分，即铅球飞行中的高度（单位：m）是水平距离x（单位：m）的二次函数．如图所示，铅球出手时，高度为；铅球飞行至水平距离时，高度为；铅球落地时，水平距离．    (1)求这个二次函数的解析式； (2)若小王同学推一个铅球飞行中的高度为n米，始终不低于米，求n的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可写出三个点的坐标，使用待定系数法求解二次函数的解析式． （2）利用二次函数的性质进行求解． 【详解】（1）由题意可得三个点的坐标为，，． 设这个二次函数的解析式为， 由题意可得：. ∴． （2）由二次函数的性质易知：当，， 由题意可知恒成立，则，即， 故n的取值范围为． 1.（2025·吉林·真题T04）已知，则（ ） A. B. 3 C. D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据自变量的范围，代入求值即可. 【详解】，且，则. 故选：D. 2.（2024·吉林·真题T04） 已知函数则（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意代入对应的解析式即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：D. 3.（2024·吉林·真题T31）已知函数为偶函数，且． （1）求函数的解析式； （2）若，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据其为偶函数得到，再根据则得到其解析式； （2）根据其对称性和单调性则得到不等式，解出即可. 【小问1详解】 因为函数为偶函数， 所以， 又因为，解得， 所以. 【小问2详解】 因为函数是开口向上的抛物线，对称轴为， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 又因为， 则，所以， 解得. 所以m的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $