专题8 常见函数的图象与性质（练习）-2027年吉林省（高职分类考试）《数学一轮讲练测》（原卷版+解析版）

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过分层训练构建从一次函数到二次函数的知识体系，强化函数图象与性质的应用能力，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一次函数|8题|选择+解答，覆盖单调性、图象识别、解析式求解|从定义出发，结合图象理解单调性与象限分布，形成函数性质认知基础| |反比例函数|5题|选择为主，考查图象特征与单调性|承接一次函数，通过k值分析图象分布，深化函数与坐标系的关联| |二次函数|16题|选择+解答，涉及对称轴、顶点、单调性、综合应用|进阶至复杂函数，整合图象与代数性质，构建从简单到复杂的函数认知链|

编写说明：2027年吉林省（高职分类考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年吉林省高职分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题8 常见函数的图象与性质 【考点1 一次函数】 1．下列函数中是减函数的是（    ）. A． B． C． D． 2．函数的图像与轴相交的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．若函数在上是增函数，则（　　） A． B． C． D． 4．下列图像中，与函数的图像最符合的是（    ） A． B． C． D． 5．已知正比例函数的函数值随x的增大而增大，则一次函数的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 【考点2 反比例函数】 6.函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 7．已知 ，则（） A．2 B． C．4 D．8 8.已知反比例函数的图象，在每一个象限内，随增大而减小，则下列各点可能在反比例函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 【考点3 二次函数】 9.的对称轴是（    ） A． B． C． D． 10．二次函数图象的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 11．二次函数图象如图所示，则下列正确的为（    ）． A．，， B．，， C．，， D．，， 12.已知二次函数，且有，则（    ） A． B． C． D．不确定 【考点1 一次函数】 13.若函数在上是增函数，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 14.已知一次函数的图象经过点及点. (1)求此一次函数的解析式. (2)判断点是否在函数的图象上. 15．已知关于的函数． (1)若该函数的图象与轴的交点坐标为． ①求的值； ②请在如图所示的平面直角坐标系内画出该函数的图象，并直接写出关于的不等式的解集； (2)若该函数的图象经过第二、三、四象限，求的取值范围． 【考点2 反比例函数】 16.在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点则的值为（    ） A．1 B． C． D．6 17．已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（    ） A． B． C．1 D．3 【考点3 二次函数】 18．若二次函数是偶函数，则下列叙述错误的是（   ） A．函数的图象开口向下 B．函数图象的对称轴是直线 C．函数的单调递减区间是 D．函数的最大值是1 19．在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（   ） A． B． C． D． 20．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 21．已知函数的图像关于y轴对称，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 22．二次函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则（    ） A．6 B． C．3 D． 23．已知函数，，则函数的最大值为（    ）． A． B． C．2 D．6 24．已知函数，是偶函数，则函数的单调增区间为（    ） A． B． C． D． 25．若二次函数的图像如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 26．已知二次函数图象的顶点在直线上，且，求该函数解析式． 27．已知二次函数满足下列条件:对称轴为，且图像过和两点. (1)求函数的解析式. (2)若,求的取值范围. 28．已知二次函数满足,且． (1)求函数的解析式. (2)若函数,求不等式的解集． 29．已知函数. (1)求的单调区间； (2)求在上的最大值. 1．（22-23高三·吉林·模拟预测）下列函数在上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 2．（20-21高三下·吉林·对口/高职单招）已知函数在区间内为减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（21-22高三下·吉林·对口/高职单招）下列函数中在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 4．（2018高三·吉林·学业考试）函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 5．（7-8高三·吉林·自主招生）已知函数，（a为正的常数），且函数在与的图象在y轴上截距相等. (1)求a的值 (2)求函数与的单调递增区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年吉林省（高职分类考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年吉林省高职分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题8 常见函数的图象与性质 【考点1 一次函数】 1．下列函数中是减函数的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用一次函数的解析式直接判断其单调性，从而得解. 【详解】对于A，函数，前的系数为，所以它是减函数，故A正确； 对于B，函数，前的系数为，所以它是增函数，故B错误； 对于C，函数，前的系数为，所以它是增函数，故C错误； 对于D，函数，前的系数为，所以它是增函数，故D错误； 故选：A. 2．函数的图像与轴相交的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，根据函数的解析式求解即可. 【详解】令，则，解得. 所以函数的图像与轴相交的坐标. 故选：A. 3．若函数在上是增函数，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数为增函数的性质求解即可. 【详解】因为在R上是增函数， 则，所以. 故选：A. 4．下列图像中，与函数的图像最符合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合一次函数的性质即可得解. 【详解】函数，因为斜率，所以在定义域上为增函数，故错误； 当时，，所以直线交轴于点，故正确，错误， 故选：. 5．已知正比例函数的函数值随x的增大而增大，则一次函数的图象经过（    ） A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】A 【分析】利用正比例函数的单调性，结合一次函数的性质即可求解. 【详解】因为正比例函数的函数值y随x的增大而增大， 所以， 又， 所以一次函数的图象经过一、二、三象限. 故选：A 【考点2 反比例函数】 6.函数的图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数的图像形状即可得出结论. 【详解】已知函数为反比例函数，且定义域为， 由于反比例函数的图像为以原点为对称中心的两条曲线， 在反比例函数中，， 所以函数的图像为位于一，三象限的两条曲线. 综上所述，只有C符合. 故选：C. 7．已知 ，则（） A．2 B． C．4 D．8 【答案】A 【分析】根据函数的解析式代入求解即可. 【详解】已知 ，则. 故选：A. 8.已知反比例函数的图象，在每一个象限内，随增大而减小，则下列各点可能在反比例函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可知，然后验证各选项是否满足即可. 【详解】当反比例函数在每一象限内随增大而减小时，，且， A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选：A. 【考点3 二次函数】 9.的对称轴是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数顶点式方程的性质即可求解. 【详解】由题意得，为二次函数的顶点式方程，顶点坐标为：. 所以的对称轴为. 故选：D. 10．二次函数图象的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的顶点坐标是即可得出答案. 【详解】二次函数中，，，， 顶点坐标是，代入可得，， 所以顶点坐标是. 故选：A. 11．二次函数图象如图所示，则下列正确的为（    ）． A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【分析】由二次函数的图象和性质分析即可. 【详解】由二次函数的图象， 图象开口向下，故， 对称轴，则， 当时，， 故选：D. 12.已知二次函数，且有，则（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】B 【分析】根据可确定函数对称轴，即可比较的大小. 【详解】已知二次函数， 由得函数图像的对称轴为， 又因为与关于对称， 所以. 故选：B. 【考点1 一次函数】 13.若函数在上是增函数，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数的性质推出，再结合函数的单调性即可求解. 【详解】依题意，即， 由于在上单调递增， 所以. 故选：B 14.已知一次函数的图象经过点及点. (1)求此一次函数的解析式. (2)判断点是否在函数的图象上. 【答案】(1) (2)点在函数的图象上 【分析】（1）将点的坐标代入一次函数解析式，求出参数k和b，即可求出一次函数解析式； （2）将点C代入一次函数解析式若等式成立，则点C在函数图象上，反正，则不在函数图象上. 【详解】（1）因为一次函数的图象经过点及点，所以将点A、B代入一次函数， 即， 解得，， 所以一次函数的解析式为：. （2）由（1）可知，一次函数解析式为：. 将点代入得：，等式成立， 所以，点在函数的图象上. 15．已知关于的函数． (1)若该函数的图象与轴的交点坐标为． ①求的值； ②请在如图所示的平面直角坐标系内画出该函数的图象，并直接写出关于的不等式的解集； (2)若该函数的图象经过第二、三、四象限，求的取值范围． 【答案】(1)①；②作图见解析； (2) 【分析】（1）①将点代入函数解析式，解方程即得的值；②利用描点作图法作出函数图象，根据不等式的解集与函数图象的关系易得不等式的解集； （2）根据直线经过的象限，可确定一次项系数与纵截距的符号，解不等式组即得参数范围. （1）①把代入，可得，解得； 由知，则关于的函数为，在平面直角坐标系内画出该函数的图象如图： 由图象知，关于的不等式的解集为； （2）由该函数的图象经过第二、三、四象限，可得，解得， 故的取值范围为． 【考点2 反比例函数】 16.在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点则的值为（    ） A．1 B． C． D．6 【答案】B 【分析】根据点在不同象限判断出点所在位置，再根据反比例函数图像过一三象限或二四象限判断出点在线上从而求出其解析式，再求参数即可. 【详解】因为在第二象限，在第一象限，且点、、在三个不同象限， 又因为点的横坐标为，所以在第三象限， 因为反比例函数的图象经过其中两点， 所以，两点在该反比例函数图象上， 所以，解得. 故选：. 17．已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】A 【分析】先将交点的横坐标代入一次函数求出对应的纵坐标，再将交点坐标代入反比例函数求解k的值. 【详解】∵反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为3， ∴将代入一次函数，可得，即交点坐标为， 将代入反比例函数解析式，得，解得. 故选：A. 【考点3 二次函数】 18．若二次函数是偶函数，则下列叙述错误的是（   ） A．函数的图象开口向下 B．函数图象的对称轴是直线 C．函数的单调递减区间是 D．函数的最大值是1 【答案】D 【分析】由偶函数的性质及二次函数的性质分析判断即可. 【详解】因为二次函数是偶函数， 所以，得到， 即函数为， 因为开口向下，对称轴为， 函数在上单调递增，在上单调递减， 函数的最大值是0，故A，B，C正确，D错误. 故选：D. 19．在同一直角坐标系中，一次函数与二次函数的图像可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数与二次函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】选项，由图像可知，一次函数，；二次函数，，矛盾，故错误； 选项，由图像可知，一次函数，；二次图像开口向下与二次函数不符，故错误； 选项，由图像可知，一次函数，；二次函数，，符合题意，故正确； 选项，由图像可知，一次函数图像交于轴负半轴，与解析式 不符，故错误； 故选：. 20．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数的单调性，当图象开口向上，在对称轴的右侧为函数的单调递增区间，即可求解. 【详解】因为函数， 故函数图象开口向上，对称轴为， 要使得在区间上是增函数， 所以， 解得， 故实数的取值范围是. 故选：B 21．已知函数的图像关于y轴对称，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由函数的图像关于y轴对称可得，不等式可转化为，从而可求解. 【详解】因为函数的对称轴为，且图像关于y轴对称， 故，即. 所以. 由得， ， . 所以不等式的解集是. 故选：A 22．二次函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，则（    ） A．6 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】根据二次函数单调性求解. 【详解】已知二次函数开口向上， 对称轴为， ∵二次函数在区间上是减函数，在区间上是增函数， 故对称轴为， ∴， 解得， 故选:A. 23．已知函数，，则函数的最大值为（    ）． A． B． C．2 D．6 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质，结合对称轴和最值点，即可求解. 【详解】由题，故函数开口朝下， 在对称轴为处，取得最大值， 因为，故函数的最大值为. 故选:A. 24．已知函数，是偶函数，则函数的单调增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由偶函数的定义结合二次函数的图象和性质即可判断函数的单调增区间. 【详解】由函数，是偶函数， 可得， 整理得，所以，， 所以，该二次函数开口向下，对称轴， 所以函数的单调增区间为. 故选：A. 25．若二次函数的图像如图所示，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的图像判断选项即可. 【详解】由图像开口向上可知，且对称轴位于x轴负半轴， 由对称轴方程为可知，则，故B选项错误； 由图像与轴交点位于轴的下方可知，故A选项错误； 则成立，故C选项正确； 且的符号无法判断，故D选项错误. 故选：C. 26．已知二次函数图象的顶点在直线上，且，求该函数解析式． 【答案】． 【分析】由二次函数的图象和性质结合题目条件求出其顶点坐标，可设顶点式，再由求解即可. 【详解】因为是二次函数，． 所以的图象的对称轴是，即． 因为二次函数的图象的顶点在直线上． 所以， 所以二次函数的顶点坐标为， 可设， ，， ． 27．已知二次函数满足下列条件:对称轴为，且图像过和两点. (1)求函数的解析式. (2)若,求的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（）由二次函数的图像与性质即可得解. （）解一元二次不等式即可得解. 【详解】（1）设. 由题意可知 解得 所以. （2）. 解得. 所以的取值范围为. 28．已知二次函数满足,且． (1)求函数的解析式. (2)若函数,求不等式的解集． 【答案】(1). (2)． 【分析】（）由二次函数对称轴及待定系数法求解析式即可得解. （）解一元二次不等式即可得解. 【详解】（1）设二次函数的解析式为. 因为. 所以函数图像的对称轴为即. 又因为， 所以. 解得 所以函数的解析式为． （2）因为. 可化为即. 解得. 所以不等式的解集为. 29．已知函数. (1)求的单调区间； (2)求在上的最大值. 【答案】(1)减区间为，增区间为 (2) 【分析】（1）根据二次函数的性质，先求出函数的对称轴，判断图像开口方向，即可得出单调区间. （2）由（1）可知函数在上为增函数，根据增函数的性质即可求出最大值. 【详解】（1）函数为二次函数，对称轴为，图像为开口向上的抛物线， 所以减区间为，增区间为. （2）由（1）可知，函数在区间上为增函数， 所以当时，函数值最大为， 所以函数最大值为. 1．（22-23高三·吉林·模拟预测）下列函数在上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性判断选项即可. 【详解】A:是反比例数函数，在上为减函数，故A选项正确， B:是一次函数，，在上为增函数，故B选项错误， C:是二次函数，，开口向上，在上为增函数，故C选项错误， D:是指数函数，，在上为增函数，故D选项错误. 故选:A. 2．（20-21高三下·吉林·对口/高职单招）已知函数在区间内为减函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数的图像开口向上，对称轴为， 又函数在区间内为减函数， 所以，解得. 故选：A. 3．（21-22高三下·吉林·对口/高职单招）下列函数中在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的解析式判断单调性即可. 【详解】因为是底数大于0小于1的指数函数，在上单调递减，故A符合题意. 因为是一次函数，在上单调递增，故B不符合题意. 因为为二次函数，开口向下，对称轴为， 所以函数在单调递增，在单调递减，故C不符合题意. 因为是幂函数，且，所以函数在上单调递增，故D不符合题意. 故选：A. 4．（2018高三·吉林·学业考试）函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数解析式确定函数的对称轴，开口方向即可得出单调递增区间. 【详解】由函数， 可知对称轴为，且二次项系数， 则图像开口向上， 所以函数的单调递增区间为. 故选：D. 5．（7-8高三·吉林·自主招生）已知函数，（a为正的常数），且函数在与的图象在y轴上截距相等. (1)求a的值 (2)求函数与的单调递增区间 【答案】(1)1 (2)函数的单调递增区间，函数的单调递增区间. 【分析】（1）函数在y轴的截距，即当时y的取值，从而得到a. （2）分别求出函数与函数的单调递增区间即可. 【详解】（1）由题意， 可得， 又    . （2）由（1）知， 所以， 故时，函数单调递增. 又有，其对称轴为， 当时，函数单调递增， 当时，函数单调递减. 因此，函数的单调递增区间为， 函数的单调递增区间为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $