第62卷 复数-考点训练卷 2027年湖南省（对口招生考试）《数学考纲百套卷 》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦复数专项，以三阶递进训练体系为框架，通过选择、填空、解答题系统覆盖虚部、纯虚数、共轭复数等核心概念，构建从概念理解到综合应用的知识逻辑链，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-5题|考查虚部、纯虚数、共轭复数等基本概念辨析|从复数定义出发，建立实部与虚部的概念生成关系| |性质应用|选择6-10题、填空11-15题|涉及复数模、复平面内点的位置、轨迹问题|通过模的计算、几何意义推导，形成性质应用逻辑| |综合计算|解答16-21题|含复数分类、方程求解、几何综合问题|整合概念与性质，构建“定义-性质-应用”的完整推导链条|

编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第62卷 复数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知复数（为虚数单位），则的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据虚部的定义即可得解. 【详解】复数（为虚数单位），则的虚部为， 故选：. 2．已知i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数m的值为（   ）. A．2 B．1 C．2或1 D．0或1 【答案】A 【分析】根据纯虚数的定义即可得解. 【详解】复数是纯虚数， 则，解得， 故选：. 3．是复数，为实数的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据复数的定义以及充分、必要条件的概念求解即可. 【详解】若，则复数，充分性成立. 若，则，解得或，必要性不成立. 故选：A. 4．已知复数，其中，若z是实数，则（   ） A．0 B．1 C． D．i 【答案】B 【分析】根据z是实数，虚部为0列方程求解即可. 【详解】已知复数， 因为z是实数，则，解得， 故选：B. 5．已知复数，是的共轭复数，则的虚部为（     ） A． B． C．i D．1 【答案】D 【分析】先求解出，再根据虚部的概念求解即可. 【详解】复数，则， 可得的虚部为1. 故选：D. 6．已知复数，则下列选项正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数相等的概念和共轭复数的概念逐项分析即可. 【详解】已知复数， A.， 所以，故A正确， B.，，故B错误， C.，故C错误， D.，，，故D错误. 故选：A. 7．已知i是虚数单位，复数，则（   ）. A．3 B．4 C．5 D．25 【答案】C 【分析】根据复数的模长公式即可得解. 【详解】复数，则， 故选：. 8．已知复数，则（    ）． A．25 B．20 C．15 D．5 【答案】A 【分析】根据共轭复数的定义及复数的乘法运算求解即可. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：A. 9．已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的几何意义，列不等式组可求解. 【详解】由题可得： ，即，解得， 所以实数a的取值范围是. 故选：D 10．若复数z满足，则z在复平面上对应的点的轨迹是（    ） A．一个点 B．一条直线 C．一个圆 D．一个椭圆 【答案】C 【详解】本题考查复数模的几何意义，结合圆的定义即可判断． 【分析】∵， ∴复数z对应的点到原点的距离为定值2， ∴根据圆的定义可知，其轨迹是以原点为圆心，半径为2的圆． 故选：C． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．等于________. 【答案】 【分析】根据复数的乘法计算即可. 【详解】， 故答案为：. 12．设为虚数单位，则______． 【答案】 【分析】根据复数的乘法运算法则求解. 【详解】， 故答案为：2. 13．已知复数，则 __________. 【答案】 【分析】根据复数模的运算即可求解. 【详解】由题意得，复数，所以. 故答案为：. 14．若（），则__________. 【答案】 【分析】根据复数的加减法运算以及复数相等求解即可. 【详解】，又（）， 所以，解得，所以. 故答案为：. 15．实系数一元二次方程的一个根为，则实数_______. 【答案】5 【分析】根据题意可知另一个根为，利用韦达定理即可得解. 【详解】实系数一元二次方程的一个根为，则另一个根为， 由韦达定理可知，， 即，解得， 故答案为：. 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．求当为何实数时，复数满足： (1)为实数； (2)为纯虚数； (3)位于第四象限． 【答案】(1)或 (2) (3) 【分析】（1）根据实数的概念列方程求解； （2）根据纯虚数的概念列式求解； （3）根据复数的几何意义列不等式组求解. 【详解】（1）由得或， ∴当或时，复数为实数； （2）由，得； ∴当时，复数为纯虚数； （3）复数对应的点为， 由，即，则，解得， ∴当时，复数位于第四象限． 17．已知为虚数单位，复数． (1)当实数取何值时，是纯虚数； (2)当时，复数是关于的方程的一个根，求实数与的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由是纯虚数得到实部为，虚部不为，解方程组得到的值； （2）将代入方程，实部和虚部均为，解方程组得到和的值. （1）由是纯虚数得，解得. 所以当时，是纯虚数. （2）当时，， 因为是关于的方程的一个根，所以， 即，整理得， 所以，解得. 18．已知复数，，其中x，． (1)若，求x，y的值和． (2)若与是共轭复数，求x，y的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据复数相等列方程，求出，再根据复数的模求解即可. （2）根据共轭复数的概念列方程求解即可. 【详解】（1），，解得. ，. （2）与是共轭复数，，解得. 19．已知复数． (1)求； (2)若，求的共轭复数． 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据复数的运算法则及模长公式即可得解. （）根据复数的运算法则求出，结合共轭复数的定义即可得解. 【详解】（1）∵， ∴， ∴. （2）由， 所以复数的共轭复数． 20．已知是实系数一元二次方程的一个根，求它的另一个根和实数的值. 【答案】另一个根为，，. 【分析】根据实数系一元二次方程的虚根成对且互为共轭复数，求出另一个根，结合韦达定理即可得解. 【详解】因为是实系数一元二次方程的一个根， 则另一个根为， 由韦达定理可知，， 即，， 综上所述，另一个根为，，. 21．如图，已知复平面上的，是坐标原点，，分别对应复数，，是，的交点．求点，对应的复数．      【答案】， 【分析】在中，由复数的几何意义，结合向量运算求解即可． 【详解】由于，分别对应复数，， 在中， 有，则对应的复数为， 即点所对应的复数是， 又，则对应的复数为， 即点所对应的复数是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第62卷 复数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知复数（为虚数单位），则的虚部为（    ） A． B． C． D． 2．已知i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数m的值为（   ）. A．2 B．1 C．2或1 D．0或1 3．是复数，为实数的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知复数，其中，若z是实数，则（   ） A．0 B．1 C． D．i 5．已知复数，是的共轭复数，则的虚部为（     ） A． B． C．i D．1 6．已知复数，则下列选项正确的是 （    ） A． B． C． D． 7．已知i是虚数单位，复数，则（   ）. A．3 B．4 C．5 D．25 8．已知复数，则（    ）． A．25 B．20 C．15 D．5 9．已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．若复数z满足，则z在复平面上对应的点的轨迹是（    ） A．一个点 B．一条直线 C．一个圆 D．一个椭圆 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．等于________. 12．设为虚数单位，则______． 13．已知复数，则 __________. 14．若（），则__________. 15．实系数一元二次方程的一个根为，则实数_______. 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．求当为何实数时，复数满足： (1)为实数； (2)为纯虚数； (3)位于第四象限． 17．已知为虚数单位，复数． (1)当实数取何值时，是纯虚数； (2)当时，复数是关于的方程的一个根，求实数与的值． 18．已知复数，，其中x，． (1)若，求x，y的值和． (2)若与是共轭复数，求x，y的值． 19．已知复数． (1)求； (2)若，求的共轭复数． 20．已知是实系数一元二次方程的一个根，求它的另一个根和实数的值. 21．如图，已知复平面上的，是坐标原点，，分别对应复数，，是，的交点．求点，对应的复数．      原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $