第66卷 二倍角公式 -考点训练卷 2027年湖南省（对口招生考试）《数学考纲百套卷 》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦二倍角公式的基础应用与综合迁移，通过三阶递进训练体系中的考点拆解，构建从直接计算到函数、向量综合应用的逻辑链条，培养运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|选择1-2、填空11-12|直接应用二倍角公式求值|公式正向应用，强化记忆与基本运算| |象限角应用|选择3-4、解答17|结合角的象限求三角函数值|联系同角三角函数关系，培养推理意识| |函数性质|选择5/8/10、解答18-19/21|二倍角公式与函数周期、单调性结合|公式变形与函数性质融合，提升综合应用能力| |综合应用|选择6-7、解答20|与单位圆、向量知识结合|跨知识点整合，体现数学与现实世界的联系|

编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第66卷 二倍角公式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（   ） A． B． C． D． 2．（ ） A． B． C． D． 3．设，且，则锐角等于（    ） A． B． C． D． 4．已知为第二象限的角，则（    ） A． B． C． D． 5．函数的最小值为（    ） A．1 B． C． D．3 6．角的终边上有一点，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知角α的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 8．下列函数中最小正周期为的是（   ） A． B． C． D． 9．已知，则的值为（    ） A． B．2 C． D．4 10．函数的最小值是（    ） A．5 B． C．25 D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．计算的值为________． 12． __________ 13．化简去根号：_________． 14．已知，则________. 15．已知，则_____. 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．利用倍角公式求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 17．已知，且是第四象限的角，求 (1)的值； (2)及的值； (3)的值. 18．已知函数．求： (1)的值； (2)的最小正周期及单调减区间． 19．已知函数， (1)求函数的单调递增区间； (2)若函数在上有零点，求的取值范围． 20．在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个钝角，，它们的终边分别与单位圆相交于两点，已知的横坐标分别为，. (1)求的值； (2)求的值. 21．已知向量，.设函数 (1)求的最小正周期； (2)当时，求函数的最小值及取到最小值时的值.. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第66卷 二倍角公式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】逆用二倍角的正弦公式求值即可. 【详解】， 故选：A. 2．（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二倍角的余弦公式计算即可. 【详解】， 故选：C. 3．设，且，则锐角等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量平行的坐标表示，即可求解. 【详解】解：向量，且， 所以，即， 又因为角为锐角， ． 故选：B. 4．已知为第二象限的角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】已知，为第二象限角，可求出，再由二倍角公式即可得解. 【详解】由，可得， 则. 故选：D. 5．函数的最小值为（    ） A．1 B． C． D．3 【答案】A 【分析】利用二倍角公式及正弦型函数的性质即可求得. 【详解】因为函数， 根据正弦型函数的性质，当时，函数取得最小值，最小值为. 故选：A. 6．角的终边上有一点，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先由三角函数的定义，代入计算求出、，再代二倍角公式即可得到结果. 【详解】已知角的终边上有一点， 则， 利用三角函数定义知， ， ， 所以， 故选：D. 7．已知角α的终边经过点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用角α的终边的点，先求出tanα的值，再由正切二倍角公式可得答案． 【详解】∵角α的终边经过点， ，． 故选：A． 8．下列函数中最小正周期为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用周期公式、辅助角公式，逆用余弦倍角公式即可求解. 【详解】对A，，周期，符合题意； 对B，，，周期，不符合题意； 对C，，周期，不符合题意； 对D，，周期，不符合题意. 故选：A. 9．已知，则的值为（    ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【分析】由二倍角公式和同角三角函数的基本关系式化简求值即可. 【详解】， 代入，原式. 故选：C. 10．函数的最小值是（    ） A．5 B． C．25 D． 【答案】B 【分析】根据辅助角公式化简，再最小值. 【详解】∵函数， ∴函数的最小值是. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．计算的值为________． 【答案】/ 【分析】根据题意结合二倍角的正弦公式即可得解. 【详解】， 故答案为：. 12． __________ 【答案】 【分析】由二倍角的余弦公式即可得解. 【详解】. 故答案为：. 13．化简去根号：_________． 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系以及二倍角的正弦公式求解. 【详解】， 而，所以. 故答案为：. 14．已知，则________. 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数的平方关系和商数关系列方程组求出，再由二倍角的余弦公式求值即可. 【详解】已知， 则，解得， 所以， 故答案为：. 15．已知，则_____. 【答案】 【分析】根据同角三角函数基本关系式及二倍角公式将所求式子进行化简即可得解. 【详解】因为， 则， 故答案为：. 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．利用倍角公式求下列各式的值： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）利用正弦的二倍角公式的逆用即可求解； （2）（3）利用余弦的二倍角公式的逆用即可求解； （4）利用正切的二倍角公式的逆用即可求解. 【详解】（1）． （2）． （3） （4） 17．已知，且是第四象限的角，求 (1)的值； (2)及的值； (3)的值. 【答案】(1) (2)； (3) 【分析】（1）根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及三角函数值在各象限的符号，即可求解； （2）根据题意，结合正、余弦的二倍角公式，即可求解； （3）根据题意，结合两角差的正弦公式，即可代入求解. 【详解】（1）因为，且是第四象限的角， 所以； （2）由（1）知， 所以； ； （3）由（1）知， 所以. 18．已知函数．求： (1)的值； (2)的最小正周期及单调减区间． 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）根据正弦余弦函数的二倍角公式，结合正弦函数的和角公式进行化简，再将已知值代入即可解得. （2）根据已知函数解析式，结合最小正周期公式和正弦函数的单调性即可解得. 【详解】（1）由题，， ， 故. （2）由（1）可知，， 则最小正周期， 令， 解得， 故函数单调减区间为 19．已知函数， (1)求函数的单调递增区间； (2)若函数在上有零点，求的取值范围． 【答案】(1) ，k∈Z (2) 【分析】（1）利用余弦的二倍角公式化简，再结合余弦函数的单调性求解即可；（2）转化为方程在上有解即可. 【详解】（1） 当 ，k∈Z时，单调递增， ∴函数的单调递增区间为，k∈Z． （2）函数在上有零点，也就是在上有解． ∵当时，． ∴a的取值范围是． 20．在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个钝角，，它们的终边分别与单位圆相交于两点，已知的横坐标分别为，. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）根据两角和与差的正切公式，同角三角函数的基本关系即可求解. （2）根据二倍角的正切公式，两角和与差的正切公式即可求解. 【详解】（1）由题意，两点与单位圆交于第二象限，的横坐标为：. 所以，由同角三角函数的平方关系得， ，． ，. ． （2）因为. . 又因为、为钝角，所以、. 故，． 21．已知向量，.设函数 (1)求的最小正周期； (2)当时，求函数的最小值及取到最小值时的值. 【答案】(1)最小正周期为 (2)，最小值为 【分析】（1）根据向量的数量积的坐标运算和三角函数恒等变换的公式，化简得到函数的解析式为，结合周期的公式，即可求解； （2）由，可得，结合余弦函数的性质，即可求解. 【详解】（1）解：由向量，， 可得， 所以函数的最小正周期为. （2）解：由（1）知 当时，可得， 所以当时，即，函数的最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $