第56卷 样本与总体-考点训练卷 2027年湖南省（对口招生考试）《数学考纲百套卷 》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦样本与总体核心考点，通过三阶递进训练体系中的基础层设计，实现从抽样方法概念到数据特征分析的系统性训练，培养数据意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-4题|抽样方法（简单随机/系统/分层）及总体个体样本容量辨析|从具体抽样情境抽象统计概念，建立概念间区别与联系| |数据计算|填空11-15题、选择6-7题|样本容量、抽样间隔、分层抽样比例、平均数方差计算|基于统计量定义，强化公式应用与数据处理能力| |综合应用|解答16-21题|结合频率分布直方图、实际问题的数据分析与决策|从数据收集到图表分析再到结论推断，形成统计应用闭环|

编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第56卷 样本与总体 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列抽样方法中，是简单随机抽样的是（   ） A．从无限多个个体中抽取50个个体作为样本 B．某班级新年晚会，将所有学生的姓名写在相同的纸条上并放进抽奖箱，混合均匀后抽取10名学生进行奖励 C．某学校从全校2000名学生中抽取10名学生参加志愿者活动 D．某职业学校从高一年级600名学生中抽取60名学生参观企业 2．为了解某学校的3000名学生的午睡情况，从中抽取300名学生的午睡情况进行统计，则下列说法正确的是（    ）. A．总体是3000名学生 B．个体是某学校的每个学生 C．样本是300名学生 D．样本容量是300 3．某班有40名同学，将其编号为1，2，3，…，40，并按编号从小到大平均分成5组，用系统抽样方法，从该班抽出5名同学进行某项调查，若第一组抽出的编号为2，则第三组抽出的编号为（    ） A．12 B．18 C．22 D．28 4．某校高一年级有180名男生，150名女生，学校想了解高一学生对体育课程的看法，用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取33人进行访谈．则在男生中抽取了（   ） A．18人 B．36人 C．15人 D．30人 5．为调查社区居民对社区工作的满意度，在社区内抽取200名居民进行问卷调查，将收集到的数据分成五组，绘制出以下频率分布直方图，若的频率为0.48.则的值分别为（ ） A．0.017，0.048 B．0.017，0.48 C．0.17，0.048 D．0.17，0.48 6．6名射箭运动员各射击1次，击中的环数分别是，记这组数据的平均数为，中位数为，众数为，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 7．甲、乙两名同学在5次英语听力模拟考试中成绩统计如下表： 次数同学 一 二 三 四 五 甲 乙 若，分别表示甲、乙两人的平均成绩，下列说法正确的是（   ） A．，甲比乙稳定 B．，乙比甲稳定 C．，乙比甲稳定 D．，甲比乙稳定 8．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（   ）． A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 9．为了了解某商场的营业情况，在一个月中随机抽查了4天的营业额（单位：万元）：，则这个商店在该月日平均营业额约是（   ） A．68.1 B．75.8 C．62.0 D．65.1 10．已知均值为，方差为1，则的均值和方差分别为（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．为了了解学校1240名学生的身体情况，从中抽取30名学生进行测量，则样本容量是______． 12．用系统抽样的方法从102个总体中抽取20个样本，则抽样的间隔为______； 13．某单位有老年人18人，中年人36人，青年人54人，为了解他们的学历水平，从中抽取容量为18的样本，中年人分别抽取___人． 14．在一次射击比赛中，某运动员射击20次的成绩如下表所示： 单次成绩（环） 7 8 9 10 次数 4 6 6 4 则该运动员成绩的平均数是_____________（环）． 15．小玲家的鱼塘里养了2500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80%.现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表： 那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是______kg. 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．为参加市中职学生运动会，某中职学校需要从A，B2名射击运动员中选出1名选手参加比赛，A，B2名射击运动员分别射击了6次，所得的成绩（环数）见表. 表 甲 7 6 7 8 9 5 乙 5 7 7 7 8 8 (1)分别求出A，B2名运动员成绩（环数）的平均数及方差； (2)根据（1）中的数据，你认为选哪一名运动员参加比赛更合适，并说明理由. 17．为使中华传统文化教育更具有实效性，某中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词，国画，对联，书法，戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？必选且只选一种”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2)通过计算补全条形统计图； (3)若该中学共有名学生，请你估计该中学最喜欢国画的学生有多少名. 18．某中职学校艺术专业名学生参加某次测评，将他们的分数分成组：，，，，并整理得到如下频率分布直方图： (1)求频率分布直方图中的值； (2)求分数在内的学生人数； (3)若采用分层随机抽样的方式从分数在，，内的学生中抽取人，则分数在内的学生应抽取多少人？ 19．在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如下表： 分组 频数 频率 4 25 30 29 10 2 合计 100 (1)完成频率分布表，并估计纤度落在中的占比及纤度小于1.40的占比； (2)在给定的坐标系中画出频率分布直方图．（请自行标注纵坐标） 20．为了解某校高二年级学生数学学习的阶段性表现，年级组织了一次阶段测试．已知此次考试共有450名学生参加，考试成绩的频率分布直方图如下．    450名高二学生数学成绩的频率分布直方图 (1)求的值； (2)估计这次数学考试的平均成绩； (3)求这次数学考试的及格率（不低于60分视作及格）． 21．从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题： (1)这一组的频数､频率分别是多少？ (2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､中位数. (3)从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第56卷 样本与总体 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列抽样方法中，是简单随机抽样的是（   ） A．从无限多个个体中抽取50个个体作为样本 B．某班级新年晚会，将所有学生的姓名写在相同的纸条上并放进抽奖箱，混合均匀后抽取10名学生进行奖励 C．某学校从全校2000名学生中抽取10名学生参加志愿者活动 D．某职业学校从高一年级600名学生中抽取60名学生参观企业 【答案】B 【分析】根据简单随机抽样方法的特点即可判断. 【详解】对A：由于被抽取的总体的个体数是无限的，故A不是简单随机抽样； 对B：简单随机抽样方法适用于个体数量较少，个体逐个抽取， 且每个个体被抽到的概率相等,故B项是简单随机抽样； 对C、D：抽取是未说明具体抽取方式，也可能是系统抽样，故C、D错误. 故选：B. 2．为了解某学校的3000名学生的午睡情况，从中抽取300名学生的午睡情况进行统计，则下列说法正确的是（    ）. A．总体是3000名学生 B．个体是某学校的每个学生 C．样本是300名学生 D．样本容量是300 【答案】D 【分析】根据总体、个体、样本和样本容量的概念判断各选项. 【详解】研究的是学生的午睡情况，所以总体应该是名学生的午睡情况，而不是名学生本身，故A选项错误； 个体是某学校每个学生的午睡情况，并非每个学生，所以B选项错误； 样本是抽取的名学生的午睡情况，而不是名学生，因此C选项错误； 题中抽取300名学生的午睡情况，所以样本容量是，D选项正确， 故选：D. 3．某班有40名同学，将其编号为1，2，3，…，40，并按编号从小到大平均分成5组，用系统抽样方法，从该班抽出5名同学进行某项调查，若第一组抽出的编号为2，则第三组抽出的编号为（    ） A．12 B．18 C．22 D．28 【答案】B 【分析】根据系统抽样，抽样间隔相等的特点，即可得出答案. 【详解】由题意得，抽出的数间隔， 因为第一组抽出的编号为2， 所以第三组抽出的编号为， 故选：B 4．某校高一年级有180名男生，150名女生，学校想了解高一学生对体育课程的看法，用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取33人进行访谈．则在男生中抽取了（   ） A．18人 B．36人 C．15人 D．30人 【答案】A 【分析】由分层抽样的定义结合题干条件求解即可. 【详解】某校高一年级有180名男生，150名女生，用分层抽样的方式，从高一年级学生中抽取33人， 则在男生中抽取的人数为人. 故选：A. 5．为调查社区居民对社区工作的满意度，在社区内抽取200名居民进行问卷调查，将收集到的数据分成五组，绘制出以下频率分布直方图，若的频率为0.48.则的值分别为（ ） A．0.017，0.048 B．0.017，0.48 C．0.17，0.048 D．0.17，0.48 【答案】A 【分析】根据已知条件，由频率分布直方图中矩形高度的概念可求出，由频率分布直方图中各组矩形面积之和为1，即可求出. 【详解】由频率分布直方图可知组距为10，则， 又，解得. 故选：A. 6．6名射箭运动员各射击1次，击中的环数分别是，记这组数据的平均数为，中位数为，众数为，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数据的平均数、中位数、众数的计算即可判断. 【详解】平均数， 把这组数据按从小到大的顺序排列为7､7､7､8､9､10，则中位数为. 数据7共出现3次，是出现次数最多的数据，故众数. 故. 故选：A. 7．甲、乙两名同学在5次英语听力模拟考试中成绩统计如下表： 次数同学 一 二 三 四 五 甲 乙 若，分别表示甲、乙两人的平均成绩，下列说法正确的是（   ） A．，甲比乙稳定 B．，乙比甲稳定 C．，乙比甲稳定 D．，甲比乙稳定 【答案】C 【分析】根据表格求出平均数和方差即可解得. 【详解】由表可知，，， 解法一（对应高教版） ， ， 解法二（对应人教版）： ， ， 则，，乙比甲稳定. 故选：C 8．在庆祝新中国成立70周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的（   ）． A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】B 【分析】根据中位数的定义即可求解. 【详解】共有名学生参加竞赛，取前名， 我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，第名学生的成绩是这组数据的中位数， 若小明成绩大于中位数，则一定在前 5 名，晋级， 若小明成绩 小于中位数，则在后 6 名，淘汰， 所以小明知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛． 故选：B. 9．为了了解某商场的营业情况，在一个月中随机抽查了4天的营业额（单位：万元）：，则这个商店在该月日平均营业额约是（   ） A．68.1 B．75.8 C．62.0 D．65.1 【答案】A 【分析】根据平均数的定义及求法求解即可. 【详解】抽取的4天日平均营业额， 所以可估计这个商店在该月日平均营业额约是68.1. 故选：A. 10．已知均值为，方差为1，则的均值和方差分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据均值和方差得计算公式计算即可. 【详解】已知均值为， 则， 则均值为， ， 解法一（对应人教版）： 方差为 ， 解法二（对应高教版）： 方差为 ， 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．为了了解学校1240名学生的身体情况，从中抽取30名学生进行测量，则样本容量是______． 【答案】30 【分析】由样本容量的概念即可求解. 【详解】样本的容量，即样本中个体的数量. 故答案为：30 12．用系统抽样的方法从102个总体中抽取20个样本，则抽样的间隔为______； 【答案】5 【分析】根据系统抽样的方法计算即可. 【详解】用系统抽样的方法从102个总体中先剔除2个样本， 则抽样的间隔为. 故答案为：5. 13．某单位有老年人18人，中年人36人，青年人54人，为了解他们的学历水平，从中抽取容量为18的样本，中年人分别抽取___人． 【答案】6 【分析】根据分层抽样的规则，样本中各层人数比与总体中各层人数比一致，由此建立方程求出各层应抽取的人数即可． 【详解】由题意，某单位总人数为, 由分层抽样的规则知，中年人应抽取的人数为人. 故答案为：6. 14．在一次射击比赛中，某运动员射击20次的成绩如下表所示： 单次成绩（环） 7 8 9 10 次数 4 6 6 4 则该运动员成绩的平均数是_____________（环）． 【答案】8.5/ 【分析】根据平均数公式求解. 【详解】根据表格可知，运动员的成绩平均数是环. 故答案为：8.5 15．小玲家的鱼塘里养了2500条鲢鱼，按经验，鲢鱼的成活率约为80%.现准备打捞出售，为了估计鱼塘中鲢鱼的总质量，从鱼塘中捕捞了3次进行统计，得到的数据如下表： 那么，鱼塘中鲢鱼的总质量约是______kg. 【答案】3600 【解析】计算出这三次捕捞平均每条鱼的质量，再乘以成活的鱼的总数，即可得出鱼塘中鲢鱼的总质量. 【详解】平均每条鱼的质量为 因为成活的鱼的总数约为2500×80%=2000（条） 所以总质量约是 故答案为：3600 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．为参加市中职学生运动会，某中职学校需要从A，B2名射击运动员中选出1名选手参加比赛，A，B2名射击运动员分别射击了6次，所得的成绩（环数）见表. 表 甲 7 6 7 8 9 5 乙 5 7 7 7 8 8 (1)分别求出A，B2名运动员成绩（环数）的平均数及方差； (2)根据（1）中的数据，你认为选哪一名运动员参加比赛更合适，并说明理由. 【答案】(1)针对高教版： 针对人教版： (2)选B运动员参加比赛更合适，理由见解析 【分析】（1）根据表格，由平均数和方差的公式求解即可. （2）根据平均数和方差进行比较分析即可. 【详解】（1）A运动员成绩的平均数， B运动员成绩的平均数， 解法一：（针对高教版）A运动员成绩的方差； B运动员成绩的方差； 解法二：（针对人教版）A运动员成绩的方差； B运动员成绩的方差； （2）解法一：（针对高教版）由（1）知，且，即A、B两位运动员成绩的平均水平一样，但A运动员成绩的稳定性不如B选手， 故选B运动员参加比赛更合适. 解法二：（针对人教版）由（1）知，且，即A、B两位运动员成绩的平均水平一样，但A运动员成绩的稳定性不如B选手， 故选B运动员参加比赛更合适. 17．为使中华传统文化教育更具有实效性，某中学开展以“我最喜爱的传统文化种类”为主题的调查活动，围绕“在诗词，国画，对联，书法，戏曲五种传统文化中，你最喜爱哪一种？必选且只选一种”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2)通过计算补全条形统计图； (3)若该中学共有名学生，请你估计该中学最喜欢国画的学生有多少名. 【答案】(1) (2)答案见解析 (3) 【分析】（1）利用扇形图和条形图分别确定选择“诗词”的人数及占调查人数的比例，从而计算全体调查人数； （2）由条形图和全体调查人数确定选择“书法”的人数，再补全条形图； （3）由条形图确定选择“国画”的比例，进而计算名学生中最喜欢国画的人数. 【详解】（1）由条形图可知，选择“诗词”的人数为， 由扇形图可知，选择“诗词”占调查人数的比例为， 故调查人数为. （2）由条形图可知，选择“书法”的学生人数为， 补全条形图，如图所示. （3）若该中学共有名学生，则估计该中学最喜欢国画的学生人数为. 18．某中职学校艺术专业名学生参加某次测评，将他们的分数分成组：，，，，并整理得到如下频率分布直方图： (1)求频率分布直方图中的值； (2)求分数在内的学生人数； (3)若采用分层随机抽样的方式从分数在，，内的学生中抽取人，则分数在内的学生应抽取多少人？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由各组频率值的和为1，列出式子可求出a的值； （2）首先确定分数在内的频率，再计算分数在内的人数； （3）由直方图，确定分数在，，内的学生人数之比，再由分层抽样的定义求出分数在内的学生应抽取人数. 【详解】（1）由，可得 . （2）分数在内的频率为， 分数在内的人数为人. （3）由频率分布直方图可知，分数在，，内的学生人数之比为 ， 所以分数在内的学生应抽取人. 19．在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如下表： 分组 频数 频率 4 25 30 29 10 2 合计 100 (1)完成频率分布表，并估计纤度落在中的占比及纤度小于1.40的占比； (2)在给定的坐标系中画出频率分布直方图．（请自行标注纵坐标） 【答案】(1)表格见解析，纤度落在、小于1.40的占比分别为、； (2)作图见解析. 【分析】（1）根据已知频数求出对应频率，完善频率直方表即可； （2）根据（1）所得直方表画出直方图. 【详解】（1）由已知频数求各组对应频率，得频率直方表如下： 分组 频数 频率 4 0.04 25 0.25 30 0.3 29 0.29 10 0.1 2 0.02 合计 100 1 纤度落在中的占比为， 纤度小于1.40的占比． （2）频率分布直方图如下： 20．为了解某校高二年级学生数学学习的阶段性表现，年级组织了一次阶段测试．已知此次考试共有450名学生参加，考试成绩的频率分布直方图如下．    450名高二学生数学成绩的频率分布直方图 (1)求的值； (2)估计这次数学考试的平均成绩； (3)求这次数学考试的及格率（不低于60分视作及格）． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由频率分布直方图小矩形面积之和为1即可计算； （2）根据频率分布直方图直接计算即可； （3）用频率估计概率即可. 【详解】（1）由， 解得； （2）这次数学考试的平均成绩为： ； （3）由频率分布直方图得这次数学考试的及格率为： . 21．从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题： (1)这一组的频数､频率分别是多少？ (2)估计这次环保知识竞赛成绩的平均数､中位数. (3)从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率. 【答案】(1)0.1，4 (2)68.5，70 (3) 【分析】（1）由频率分布直方图求出这一组的频率，由此求出这一组的频数； （2）由频率分布直方图能估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、中位数； （3）利用列举法列出样本总数和基本事件总数，即可算出概率. 【详解】（1）解：根据题意， 的这一组的频率为， 的这一组的频率为， 的这一组的频率为， 的这一组的频率为， 则这一组的频率为， 其频数为； （2）解：这次竞赛的平均数为， 分左右两侧的频率均为，则中位数为； （3）解：记“取出的人在同一分数段”为事件， 因为之间的人数为人，设为､､､， 之间有人，设为、， 从这人中选出人，有、、、､、、、、、、､、、、，共个基本事件， 其中事件E包括、、、、、、，共个基本事件， 则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $