第55卷 样本与总体-考点训练卷 2027年湖南省（对口招生考试）《数学考纲百套卷 》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系，聚焦样本与总体专项，从考点微目标拆解到综合应用，强化数据意识与应用能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |抽样方法|选择1-6、填空13、解答16|概念辨析与分层抽样计算|从简单随机抽样到系统抽样、分层抽样，构建抽样方法适用场景逻辑链| |数据特征|选择9-10、填空11-12|方差、中位数、百分位数计算|从数据集中趋势到离散程度，形成数据描述方法体系| |图表分析|选择7-8、填空15、解答17-21|频率分布直方图、环形图解读|从图表识别到数据提取，建立“图表-数据-结论”转化思维|

编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第55卷 样本与总体 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列抽样方法中，属于简单随机抽样的是（     ） A．从50名学生中按学号随机抽取5名 B．从100件产品中每隔10件抽取1件 C．从某校按年级比例抽取学生 D．从工厂流水线上每隔一定时间抽取产品 2．为了解某地10000名居民每周的阅读时间，从中抽取500名居民进行调查．在这个调查中，“500”是（   ） A．样本 B．样本容量 C．总体 D．个体 3．现有50件某种型号的新型武器，编号依次为．若采用系统抽样的方法从中抽取5件武器进行功能测试，则被抽取到的5件武器的编号可以依次为（   ） A． B． C． D． 4．某校高一学生800人，高二700人，高三500人，用分层抽样抽取100人，则高一与高二共抽取（     ）人 A．60 B．70 C．75 D．80 5．某职业学校用分层抽样的方法从三个年级中抽取若干学生，调查学年参与“每日阅读打卡”活动情况，有关数据如下表所示（单位：人）： 年级 年级人数 抽样人数 一年级 二年级 三年级 则和的值分别为（     ）． A． B． C． D． 6．为了解某中职学校学生体能达标情况，拟从全校抽取名学生进行体能测试，由于各年级体能水平差异较大，宜采用的抽样方法是（   ） A．抽签法 B．随机数表法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 7．如图是某校高二年级选修课选课分布环形图，若选数学建模的学生有70人，则选人工智能的学生有（     ）人    A．16 B．20 C．24 D．28 8．如图是某校学生数学竞赛成绩的频率分布直方图，则成绩在的频率为（     ）    A．0.15 B．0.25 C．0.35 D．0.40 9．数据的方差为（   ） A．4 B．6 C．8 D． 10．如图是某班级数学测验成绩累积频率分布图，则成绩的中位数所在区间为（     ）    A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．数据1，1，2，2，3，3，5的第70百分位数是______. 12．某次数学测验，5名学生的成绩分别为：78，82，85，88，92，则这组数据的中位数为__________. 13．某高中从全校抽取300人开展一项活动，高一、高二、高三三个年级的学生人数比为，在高一年级抽取了___________人. 14．从某工厂生产的某一批零件中，随机抽取10件，测得长度为：79，81，80，78，79，81，79，82，79，78，则总体是_____________，个体是_____________，样本是_____________，样本容量是_____________. 15．某职业院校抽取部分女生测量身高，对测量数据（单位：cm）整理，得到了如图所示的频率分布直方图．其中，身高分组区间是，，，，，．    已知身高在范围内的人数为150，则身高在范围内的人数为________． 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件. (1)求n的值； (2)求样本中B、C两种型号产品的件数. 17．某地区六年级数学统考后抽取80名同学的成绩（均为整数）分成六组，，…，，绘制频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题.    (1)求的值； (2)求优秀人数，并估计该地区这次统考的优秀率（80分及以上为优秀）. 18．某次测验，甲组5名学生的成绩为：；乙组5名学生的成绩为：.求： (1)甲组的平均分和方差； (2)乙组的平均分和方差； (3)比较两组学生成绩的稳定性，并说明理由. 19．南方电网为了了解某地区居民用电情况，随机调查名用户，根据这名用户的月平均用电量，绘制频率分布直方图，如图所示，其中样本数据分组为、、、、、、．    (1)求直方图中的值； (2)在月平均用电量为、、的三组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则应从月平均用电量在的用户中抽取多少户？ 20．“校园手机”现象越来越受到社会的关注，暑假期间，小明随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图： (1)这次的调查对象中，家长有多少人？并补全图①. (2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数，并补全图②. (3)从这次接受调查的同学中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是多少？ 21．某校初中毕业生进行体能测试，测得他们的身高都在范围内，测试完毕后绘制频率分布表如下: 身高（cm） 频数 频率 5 4 b a 3 8 小 计 c 1 (1)求a，b，c的值； (2)求身高在的频率，估计毕业生身高在的概率； (3)求样本平均数（每组身高取其中间值，如的中间值为161），估计毕业生的平均身高. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第55卷 样本与总体 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列抽样方法中，属于简单随机抽样的是（     ） A．从50名学生中按学号随机抽取5名 B．从100件产品中每隔10件抽取1件 C．从某校按年级比例抽取学生 D．从工厂流水线上每隔一定时间抽取产品 【答案】A 【分析】根据简单随机抽样的定义求解即可. 【详解】按学号随机抽取属于简单随机抽样； 从100件产品中每隔10件抽取1件，从工厂流水线上每隔一定时间抽取产品，B、D 为系统抽样， 从某校按年级比例抽取学生，C 为分层抽样. 故选：A. 2．为了解某地10000名居民每周的阅读时间，从中抽取500名居民进行调查．在这个调查中，“500”是（   ） A．样本 B．样本容量 C．总体 D．个体 【答案】B 【分析】根据总体、个体、样本和样本容量的概念求解. 【详解】在本题中，总体是该地名居民每周的阅读时间． 个体是该地每一名居民每周的阅读时间． 样本是抽取的名居民每周的阅读时间． 样本容量是． 故选：B. 3．现有50件某种型号的新型武器，编号依次为．若采用系统抽样的方法从中抽取5件武器进行功能测试，则被抽取到的5件武器的编号可以依次为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意算出样本间隔即可得解. 【详解】50件某种型号的新型武器，编号依次为，若采用系统抽样的方法从中抽取5件武器进行功能测试， 则间隔为，故错误，正确， 故选：. 4．某校高一学生800人，高二700人，高三500人，用分层抽样抽取100人，则高一与高二共抽取（     ）人 A．60 B．70 C．75 D．80 【答案】C 【分析】根据分层抽样的特征求解即可. 【详解】某校高一学生800人，高二700人，高三500人，用分层抽样抽取100人， 则抽样比为，进而高一抽取人，高二抽取人，合计 75 人. 故选：C. 5．某职业学校用分层抽样的方法从三个年级中抽取若干学生，调查学年参与“每日阅读打卡”活动情况，有关数据如下表所示（单位：人）： 年级 年级人数 抽样人数 一年级 二年级 三年级 则和的值分别为（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分层抽样的定义确定抽样比，再求值即可. 【详解】由图表可知，抽样比为， 则，解得， ，解得， 故选：D. 6．为了解某中职学校学生体能达标情况，拟从全校抽取名学生进行体能测试，由于各年级体能水平差异较大，宜采用的抽样方法是（   ） A．抽签法 B．随机数表法 C．系统抽样法 D．分层抽样法 【答案】D 【分析】根据分层抽样的适用条件即可解答. 【详解】根据各年级体能水平差异较大， 可知宜采用的抽样方法为分层抽样法， 故选：D. 7．如图是某校高二年级选修课选课分布环形图，若选数学建模的学生有70人，则选人工智能的学生有（     ）人    A．16 B．20 C．24 D．28 【答案】C 【分析】根据题意结合图像求出总人数，即可得解. 【详解】根据图像可知，总人数， 人工智能人数， 故选：. 8．如图是某校学生数学竞赛成绩的频率分布直方图，则成绩在的频率为（     ）    A．0.15 B．0.25 C．0.35 D．0.40 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图的性质即可得解. 【详解】由图像可知，成绩在的频率为， 故选：. 9．（人教版）数据的方差为（   ） A．4 B．6 C．8 D． 【答案】C 【分析】根据方差的计算法则计算即可. 【详解】数据的平均数， ， 所以方差为 （对应人教版）：， （对应高教版）：， 故选：C. 10．如图是某班级数学测验成绩累积频率分布图，则成绩的中位数所在区间为（     ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据中位数的定义以及累积频率的含义求解. 【详解】在累积频率分布图中，中位数对应的累积频率为， 所以，成绩的中位数所在区间为， 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．数据1，1，2，2，3，3，5的第70百分位数是______. 【答案】3 【分析】根据百分位数的计算公式进行计算即可. 【详解】由， 则数据1，1，2，2，3，3，5的第70百分位数是该数列从小到大排列后的第5个数3， 故答案为：3. 12．某次数学测验，5名学生的成绩分别为：78，82，85，88，92，则这组数据的中位数为__________. 【答案】85 【分析】根据中位数的定义求解即可. 【详解】数据排序后中间的数为 85，即中位数为 85. 故答案为：85. 13．某高中从全校抽取300人开展一项活动，高一、高二、高三三个年级的学生人数比为，在高一年级抽取了___________人. 【答案】 【分析】根据题意，结合分层抽样的方法，即可求解. 【详解】由题意，高一年级应抽取人. 故答案为：. 14．从某工厂生产的某一批零件中，随机抽取10件，测得长度为：79，81，80，78，79，81，79，82，79，78，则总体是_____________，个体是_____________，样本是_____________，样本容量是_____________. 【答案】 某工厂生产的某一批零件的长度 某工厂生产的一个零件的长度 抽取的10件零件的长度 10 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的概念可得结论. 【详解】根据总体、个体、样本、样本容量的概念可知， 总体是：某工厂生产的某一批零件的长度； 个体是：某工厂生产的一个零件的长度； 样本是：抽取的10件零件的长度； 样本容量：10； 故答案为：某工厂生产的某一批零件的长度；某工厂生产的一个零件的长度；抽取的10件零件的长度；10 15．某职业院校抽取部分女生测量身高，对测量数据（单位：cm）整理，得到了如图所示的频率分布直方图．其中，身高分组区间是，，，，，．    已知身高在范围内的人数为150，则身高在范围内的人数为________． 【答案】350 【分析】根据频率分布直方图中各组频率和为1求出，再由身高在和内的频率比例与频数比例相同求出的频数即可. 【详解】因为图上各组频率和为：，解得， 身高在范围内的人数为． 故答案为：. 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件. (1)求n的值； (2)求样本中B、C两种型号产品的件数. 【答案】(1)80. (2)B型号产品24件，C型号产品40件. 【分析】（）根据题意结合算出型号占比，结合分层抽样的性质即可得解. （）根据题意结合分层抽样的性质即可得解. 【详解】（1）由题意可知，型号占比为， 样本中型号产品有16件，由分层抽样的性质可知，. （2）A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为， 分层抽样的方法抽出一个容量为的样本 型号产品件数：个， 型号产品件数：个， 17．某地区六年级数学统考后抽取80名同学的成绩（均为整数）分成六组，，…，，绘制频率分布直方图如图所示，观察图形，回答下列问题.    (1)求的值； (2)求优秀人数，并估计该地区这次统考的优秀率（80分及以上为优秀）. 【答案】(1) (2)优秀人数为人，估计该地区这次统考的优秀率为 【分析】（1）利用频率分布直方图中所有小矩形的面积之和等于1建立方程求解； （2）求出80分及以上的频率，进而求出人数和优秀率. 【详解】（1）由频率分布直方图可知，组距为10. 因为频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1， 所以，解得. （2）由题意可知，80分及以上为优秀， 则优秀的频率为，优秀人数为（人）， 故优秀人数为24人，估计该地区这次统考的优秀率为. 18．某次测验，甲组5名学生的成绩为：；乙组5名学生的成绩为：.求： (1)甲组的平均分和方差； (2)乙组的平均分和方差； (3)比较两组学生成绩的稳定性，并说明理由. 【答案】(1)甲组平均分，方差（人教版），（高教版） (2)乙组平均分，方差 （人教版），（高教版） (3)乙组更稳定，方差更小 【分析】（1）（2）根据平均数和方差的计算公式求值即可. （3）根据比较方差的大小确定两组学生成绩的稳定性即可. 【详解】（1）， 解法一（对应人教版）： . 解法二（对应高教版）： . （2）， 解法一（对应人教版）： . 解法二（对应高教版）： （3）方差越小数据越稳定，乙组方差更小， 所以乙组更稳定. 19．南方电网为了了解某地区居民用电情况，随机调查名用户，根据这名用户的月平均用电量，绘制频率分布直方图，如图所示，其中样本数据分组为、、、、、、．    (1)求直方图中的值； (2)在月平均用电量为、、的三组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则应从月平均用电量在的用户中抽取多少户？ 【答案】(1) (2)户 【分析】（1）利用频率分布直方图中所有小矩形的面积之和等于建立方程求解. （2）先计算相关各组的频率，再根据分层抽样的抽样比计算应抽取的户数. 【详解】（1）由频率分布直方图可知，组距为， 则， 整理得，解得. （2）月平均用电量在的频率为， 月平均用电量在的频率为， 月平均用电量在的频率为， 这三组用户的频率之和为， 设应从月平均用电量在的用户中抽取户， 则，解得. 20．“校园手机”现象越来越受到社会的关注，暑假期间，小明随机调查了城区若干名同学和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下统计图： (1)这次的调查对象中，家长有多少人？并补全图①. (2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数，并补全图②. (3)从这次接受调查的同学中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是多少？ 【答案】(1)400 (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）根据条形图和扇形统计图中的信息，计算相关比例，进行计算即可. （1）由条形图可知，无所谓的家长有80人，根据扇形统计图可知，无所谓的家长占，家长总人数为人；反对的人数为人. 如图所示： （2）表示“赞成”所占圆心角的度数为：； （3）由样本知，持“无所谓”态度的学生人数有30人，所以抽到的概率为：. 21．某校初中毕业生进行体能测试，测得他们的身高都在范围内，测试完毕后绘制频率分布表如下: 身高（cm） 频数 频率 5 4 b a 3 8 小 计 c 1 (1)求a，b，c的值； (2)求身高在的频率，估计毕业生身高在的概率； (3)求样本平均数（每组身高取其中间值，如的中间值为161），估计毕业生的平均身高. 【答案】(1)，， (2)频率为，估计概率为 (3)样本平均数为，估计平均身高为 【分析】（1）根据频率，频数，样本总数三者之间的关系，即频率=频数/样本总数，结合题意，即可求解； （2）身高在的频率即为落在此范围内的各组的频率之和，代入即可求解； （3）根据平均数的计算公式，代入数值即可求解. 【详解】（1）由题可知，解得， 由组的频数为5，频率为，可得， 所以，解得. （2）身高在的频率为， 用频率估计概率，则毕业生身高在的概率为. （3）每组取中间值分别为， 所以， 估计毕业生的平均身高为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $