第53卷 排列与排列数-考点训练卷 2027年湖南省（对口招生考试）《数学考纲百套卷 》（原卷版+解析版）

**基本信息** 三阶递进式训练体系，聚焦排列与排列数考点，从概念计算到综合应用，培养运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |排列数计算|选择1-2,8/填空12/解答17|直接计算、方程求解|从排列数公式推导到运算应用| |排列应用|选择3-7,9-10/填空11,13-15/解答18-21|排队、涂色、种植等实际问题，含限制条件|从无限制排列到特殊元素/位置处理，构建应用模型|

编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第53卷 排列与排列数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（   ）. A．9 B．42 C．21 D．14 【答案】B 【分析】运用排列数的公式计算. 【详解】， 故选：B. 2．计算：（    ） A．120 B．15 C．100 D．150 【答案】A 【分析】由阶乘定义计算即可. 【详解】. 故选：A. 3．4名同学挑选 2 人担任组长、副组长，排列数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分步计数原理即可求解. 【详解】从4人中选组长有4种方法，选副组长有3种方法，则排列数为. 故选：B. 4．3名学生、2 名老师站一排合影，不同的排法总数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合排列数的计算即可得解. 【详解】3名学生、2 名老师站一排合影，不同的排法总数为， 故选：. 5．下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据排列数和阶乘计算即可选出正确答案. 【详解】，A选项错误； ，B选项正确； ，C选项错误； ，D选项错误. 故选：B 6．用0、1、2、3这四个数字可以组成（   ）个没有重复数字的三位数． A．18 B．24 C．36 D．48 【答案】A 【分析】根据题意结合排列数公式即可得解. 【详解】百位不能为0，有3种选择， 剩余三个数在十位和个位进行排列，有种排法， 所以总数为， 故选：. 7．共有11个景点，从中选取3个有序浏览，不同的浏览顺序共有（   ） A．165 B．330 C．720 D．990 【答案】D 【分析】根据题意结合排列数的计算即可得解. 【详解】有11个景点，从中选取3个有序浏览， 不同的浏览顺序共有种， 故选：. 8．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据排列数公式即可求解. 【详解】由可知， 所以. 故选：D. 9．甲、乙、丙、丁四名学生代表高二（1）班参加校运动会4×100米接力比赛，则他们的出场顺序的方案数可以表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据排列的意义可得选项. 任意四个同学都可以跑四个位置，所以可以安排顺序， 故选：A 10．用红、黄、蓝三种不同颜色涂料给三个矩形随机涂色，每个矩形只能涂一种颜色，则三个矩形颜色都不相同的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据古典概型的概率公式求值即可. 【详解】红、黄、蓝三种不同颜色涂料给三个矩形随机涂色共有种涂法， 若三个矩形颜色都不相同有种涂法， 所以三个矩形颜色都不相同的概率为. 故选：C. 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．甲乙丙丁4人参加接力比赛，其中甲不跑第一棒的概率为________. 【答案】/ 【分析】先利用排列数求出全排列和甲跑第一棒的情况，再利用排除法求出甲不跑第一棒的概率. 【详解】4人参加接力比赛，共有种情况， 其中甲跑第一棒，剩下的人全排列共有种情况， 甲跑第一棒的概率为， 则甲不跑第一棒的概率为. 故答案为：. 12．已知，则_______. 【答案】12 【分析】根据排列数计算即可得到答案. ， 由题意得， 解得. 故答案为：. 13．甲、乙、丙三人排成一排去照相，甲不站在排头的所有排列种数为_________ 【答案】4 【分析】根据排列数的计算易得答案. 【详解】先排甲，有2种方法， 然后乙和丙全排列即可，所以共有种排法， 故答案为：. 14．有3位家长带2位儿童去爬山，5个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列种数有__________种（用数字作答）. 【答案】36 【分析】根据题意结合排列数的计算即可得解. 【详解】3位家长带2位儿童去爬山，5个人需要排成一条队列， 先将位家长排在队列的头和尾，有种排法， 再将剩下的位家长和位儿童排在中间，有种排法， 则共有种排法， 故答案为：. 15．从4顶不同的帽子中随机选择2顶分给甲､乙两人，每人1顶帽子，共有__________种分法.（用数字作答） 【答案】12 【分析】根据排列数定义以及分步乘法计数原理可得结果. 依题意可知该问题等价于将4顶不同的帽子排到两个不同的位置上， 因此共有种. 故答案为：12. 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．解不等式： 【答案】6 【分析】根据排列数公式及不等式可得，进而求解集即可. 【详解】由原不等式得且， 所以，即，解得且， 所以. 17．计算： (1)； (2)； (3)若，求x. 【答案】(1)720 (2)1 (3)x＝5 【分析】（1）（2）（3）利用排列数公式化简求值或列方程求解即可. 【详解】（1）； （2）； （3）由题设，则， 所以，则， 又，故. 18．用0、1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的四位数． (1)这样的四位数有多少个？ (2)这样的四位奇数有多少个？ 【答案】(1)720. (2)300. 【分析】（）先考虑千位利用排列数的公式即可得解. （）个位必须为奇数，千位不能为，利用排列数计算即可得解. 【详解】（1）千位不能为0，有6种选择． 其余三位从剩下的6个数字中选3个排列，有种排法． 所以总共个． （2）四位奇数，个位必须为奇数，从1、3、5中选1个，有3种选择． 个位确定后，千位不能为，有种选择． 剩下的两个数位从剩余的5个数字中选2个排列，有种排法． 所以四位奇数个数为个． 19．（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ （2）有5种不同的书（每种不少于3本），要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 【答案】（1）60种（2）125种 【分析】(1)由排列组合原理即可求解（2）由分步乘法计数原理即可求解. 【详解】（1）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个不同元素中任取3个元素的一个排列， 因此不同送法的种数是，所以共有60种不同的送法． （2）由于有5种不同的书，送给每个同学的每本书都有5种不同的选购方法， 因此送给3名同学，每人各1本书的不同方法种数是，所以共有125种不同的送法． 20．现有8个人（5男3女）站成一排. (1)其中甲必须站在排头有多少种不同排法？ (2)女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？ (3)甲、乙、丙不能排一起，有多少种不同排法？ (4)7位同学站成一排，甲，乙不能站在排头和排尾有多少种不同排法？ 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）甲的位置固定，只需对剩下7人进行全排列即可求解； （2）采用捆绑法，即将女生作为一个整体与5个男生全排列，同时考虑女生内部的排列即可求解； （3）采用插空法，即先排其余5人，再将甲、乙、丙插入5人形成的空中，即可求解； （4）采用特殊位置优先法，即先在除甲，乙外的5人中选2人站在排头和排尾，再对其余人全排列即可求解. 【详解】（1）根据题意得，甲必须站排头，因此除去甲还有7人需要进行全排列， 所以不同排法有种； （2）根据题意，女生必须站在一起，先把女生看作一个整体，但内部需排列，有种排法， 再将女生整体与5个男生进行全排列，有种排法， 所以女生全排在一起的排法有种； （3）根据题意，先排其余5人，共有种排法， 再在5人形成的6个空中选3个空排甲、乙、丙，共有种排法， 所以甲、乙、丙不能排一起，有种不同排法； （4）根据题意，先从5人中选2人站在排头和排尾，共有种排法， 再对其余5人进行全排列，共有种排法， 所以甲，乙不能站在排头和排尾有种排法. 21．如图，为美化校园环境，学校将在四块花圃中分别种植甲、乙、丙、丁四种不同的花卉，每种花卉只种在一块花圃中. (1)不同的花卉种植方案共有多少种？ (2)求甲花卉种植在花圃的概率； (3)求甲花卉种植在花圃或花圃的概率. 【答案】(1)24. (2). (3). 【分析】（1）根据全排列的公式求解. （2）根据排列的概率公式求解. （3）先求出甲花卉种植在花圃或花圃的方案数，再根据古典概率公式求解即可. 【详解】（1）在四块花圃中分别种植甲、乙、丙、丁四种不同的花卉， 每种花卉只种在一块花圃中，属于全排列， 所以有不同的花卉种植方案共有种； （2）甲花卉种植在花圃，剩余三种全排列， 有种方案， 由（1）得不同的花卉种植方案共有种， 则甲花卉种植在花圃的概率. （3）甲花卉种植在花圃有6种方案，同理可得在花圃的也有6种， 两者为互斥事件，所以甲花卉种植在花圃或花圃的方案共有12种， 所以所求概率为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第53卷 排列与排列数 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（   ）. A．9 B．42 C．21 D．14 2．计算：（    ） A．120 B．15 C．100 D．150 3．4名同学挑选 2 人担任组长、副组长，排列数为（    ） A． B． C． D． 4．3名学生、2 名老师站一排合影，不同的排法总数为（    ） A． B． C． D． 5．下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．用0、1、2、3这四个数字可以组成（   ）个没有重复数字的三位数． A．18 B．24 C．36 D．48 7．共有11个景点，从中选取3个有序浏览，不同的浏览顺序共有（   ） A．165 B．330 C．720 D．990 8．计算：（   ） A． B． C． D． 9．甲、乙、丙、丁四名学生代表高二（1）班参加校运动会4×100米接力比赛，则他们的出场顺序的方案数可以表示为（ ） A． B． C． D． 10．用红、黄、蓝三种不同颜色涂料给三个矩形随机涂色，每个矩形只能涂一种颜色，则三个矩形颜色都不相同的概率是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．甲乙丙丁4人参加接力比赛，其中甲不跑第一棒的概率为________. 12．已知，则_______. 13．甲、乙、丙三人排成一排去照相，甲不站在排头的所有排列种数为_________ 14．有3位家长带2位儿童去爬山，5个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列种数有__________种（用数字作答）. 15．从4顶不同的帽子中随机选择2顶分给甲､乙两人，每人1顶帽子，共有__________种分法.（用数字作答） 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．解不等式： 17．计算： (1)； (2)； (3)若，求x. 18．用0、1、2、3、4、5、6组成没有重复数字的四位数． (1)这样的四位数有多少个？ (2)这样的四位奇数有多少个？ 19．（1）有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ （2）有5种不同的书（每种不少于3本），要买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？ 20．现有8个人（5男3女）站成一排. (1)其中甲必须站在排头有多少种不同排法？ (2)女生必须排在一起，共有多少种不同的排法？ (3)甲、乙、丙不能排一起，有多少种不同排法？ (4)7位同学站成一排，甲，乙不能站在排头和排尾有多少种不同排法？ 21．如图，为美化校园环境，学校将在四块花圃中分别种植甲、乙、丙、丁四种不同的花卉，每种花卉只种在一块花圃中. (1)不同的花卉种植方案共有多少种？ (2)求甲花卉种植在花圃的概率； (3)求甲花卉种植在花圃或花圃的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $