第59卷 二项式-考点训练卷 2027年湖南省（对口招生考试）《数学考纲百套卷 》（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣考纲三阶训练体系，聚焦二项式定理基础考点，通过选择、填空、解答题递进训练，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础计算|选择1-6题、填空11-14题|考查展开式特定项（常数项、第n项）、系数计算|从二项式定理概念生成，掌握展开式通项公式应用| |性质应用|选择7-10题、填空15题|涉及二项式系数和、系数和、项数关系|推导二项式系数性质（对称性、和为2ⁿ），区分二项式系数与项的系数| |综合应用|解答16-21题|结合系数最大项、常数项求解及参数问题|整合概念与性质，构建“概念-性质-应用”逻辑链条，培养综合推理能力|

编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第59卷 二项式 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．展开式中常数项是（   ） A．32 B．10 C．20 D．16 【答案】A 【分析】根据二次项的通项公式，令的次数为0即可求解. 【详解】展开式的通项公式为， 令，可得， 所以常数项为. 故选：A 2．的二项展开式的第6项系数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由二项式展开式求解指定项的系数即可. 的二项展开式的第6项为， 所以第6项系数是. 3．若的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】C 【详解】的展开式中第3项与第6项的二项式系数分别为，， 由题意得，所以. 4．在的二项展开式中，项的系数为10，则等于（   ） A．8 B．6 C．5 D．10 【答案】C 【分析】根据题意写出二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】的二项展开式的通项公式为， 项的系数为10，则，即， 解得， 故选：. 5．二项式的展开式中的系数是（    ） A． B．80 C． D．40 【答案】C 【分析】根据题意结合二项展开式的通项公式即可得解. 【详解】二项式的展开式的通项公式为， 令，解得， 所以展开式中的系数是， 故选：. 6．在的二项展开式中，第3项是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项展开式的通项求解. 【详解】在的二项展开式中，第3项是. 故选：B. 7．已知，则等于（     ） A．64 B． C．32 D． 【答案】B 【分析】通过赋值法，分别令代入计算即可. 【详解】令，可得， 令，可得， 两式相加可得，， 所以. 故选：B. 8．展开式的二项式系数和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】对于二项式，其展开式的二项式系数和为，由此求解即可. 【详解】展开式的二项式系数和为， 故选：B. 9．若的二项展开式中的各项系数和为，则实数（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】令即可解得二项式各项系数和. 【详解】由题意得，令，则各项系数和为， 则，解得. 故选：D. 10．已知的二项式系数和为64，则其中错误的是（ ） A． B．常数项是第3项 C．二项式系数最大值为20 D．所有项系数之和等于1 【答案】B 【分析】根据二项式系数和公式，结合二项式系数的性质、二项式的通项公式、赋值法逐一判断即可. 由题意可得，解得，故正确； 二项式的展开式的通项公式为，，1，，6，令，解得，则常数项为第4项，故错误； 因为，所以展开式中二项式系数最大项为第4项，最大值为，故正确； 令，则展开式的所有项的系数和为，故正确， 故选：B 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．在的展开式中，第八项的二项式系数是________． 【答案】120 【分析】根据二项式展开式求解即可. 【详解】在的展开式中，第八项的二项式系数是. 故答案为：120. 12．展开式中项的系数为______. 【答案】 【分析】根据二项式展开式的通项公式即可求解. 【详解】展开式的通项公式为， 令， 此时， 故答案为： 13．的展开式有11项，则_____. 【答案】10 【分析】根据二项式的性质即可求解. 【详解】因为的展开式有11项， 则，解得. 故答案为：. 14．展开式共有________项. 【答案】7 【分析】根据二项式展开式的项数是由指数决定的，即可求解. 【详解】由于在中，所以展开式共有7项. 故答案为：7 15．已知的展开式中第3项与第5项的二项式系数相等，则__________. 【答案】6 【分析】利用二项式系数的性质求解. 由题得，所以， 故答案为：. 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．写出的展开式； 【答案】答案见解析 【分析】根据二项展开式的公式求值即可. 【详解】因为， 所以 . 17．已知的二项式系数之和为256，求： (1)的值； (2)二项式展开式中的常数项. 【答案】(1)8 (2)70 【分析】（1）根据二项式系数之和即可求解n的值. （2）先求出二项展开式的通项公式，令，求解r即可. 【详解】（1）因为二项式系数之和为256， 所以，解得. （2）由（1）知，二项式为， 所以二项展开式的通项为， 令，解得， 所以常数项为. 18．已知二项式的展开式中共有8项. （1）求展开式的第4项的系数； （2）求展开式中含的项. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）由求出的值，再求展开式的通项，令即可求解； （2）二项式展开式的通项中令的指数位置等于，求出的值即可求解. 【详解】（1）二项式的展开式有项，所以，可得， 展开式的通项为， 所以展开式的第4项的系数为； （2）展开式的通项为， 所以含的项为. 19．已知． (1)求； (2)求． 【答案】(1) (2)122 【分析】（1）利用赋值法令求解即可； （2）利用赋值法分别令 和 即可求解. 【详解】（1） 令，可得 （2）令，可得    ① 令，可得    ② ①式减②式可得， 20．已知的展开式中，第2项与第6项的二项式系数相等．求： (1)n及展开式中各项系数的和； (2)的常数项． 【答案】(1) ，展开式中各项系数的和为 (2) 【分析】（1）利用二项式系数的对称性求解，再通过赋值求各项系数和； （2）写出二项展开式的通项公式，令的指数为0，代入计算得到常数项. 【详解】（1）二项展开式中第项的二项式系数为，因此第2项的二项式系数为，第6项的二项式系数为. 由题意得，可得，解得，. 此时，令，则展开式中各项系数的和为. （2）的展开式通项为. 化简得，令的指数为0，即，解得. 将代入通项，则常数项为. 21．在的二项展开式中，只有第6项的系数最大，求： (1)的值； (2)二项展开式中所有项的系数之和； (3)含项的系数． 【答案】(1) (2)1024 (3)120 【分析】（1）根据展开式中第六项系数最大求解即可； （2）利用赋值法求解所有项的系数之和即可； （3）利用通项公式求解指定项系数即可； 【详解】（1）因为二线展开式中第6项的系数最大，所以二项式展开式共有11项； 所以 （2）由（1）可知二项式为， 所以令，则， 即二项展开式中所有项的系数之和为1024； （3）由通项公式：, 令，解得； 所以， 所以含的系数为120． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生考试《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年湖南省对口招生《数学考纲百套卷》 第59卷 古典概型 考点训练卷 考试时间：90分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．展开式中常数项是（   ） A．32 B．10 C．20 D．16 2．的二项展开式的第6项系数是（ ） A． B． C． D． 3．若的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，则（ ） A．9 B．8 C．7 D．6 4．在的二项展开式中，项的系数为10，则等于（   ） A．8 B．6 C．5 D．10 5．二项式的展开式中的系数是（    ） A． B．80 C． D．40 6．在的二项展开式中，第3项是（    ） A． B． C． D． 7．已知，则等于（     ） A．64 B． C．32 D． 8．展开式的二项式系数和为（   ） A． B． C． D． 9．若的二项展开式中的各项系数和为，则实数（    ） A．1 B．2 C． D． 10．已知的二项式系数和为64，则其中错误的是（ ） A． B．常数项是第3项 C．二项式系数最大值为20 D．所有项系数之和等于1 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 11．在的展开式中，第八项的二项式系数是________． 12．展开式中项的系数为______. 13．的展开式有11项，则_____. 14．展开式共有________项. 15．已知的展开式中第3项与第5项的二项式系数相等，则__________. 三、解答题(本大题共6小题，满分60分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16．写出的展开式； 17．已知的二项式系数之和为256，求： (1)的值； (2)二项式展开式中的常数项. 18．已知二项式的展开式中共有8项. （1）求展开式的第4项的系数； （2）求展开式中含的项. 19．已知． (1)求； (2)求． 20．已知的展开式中，第2项与第6项的二项式系数相等．求： (1)n及展开式中各项系数的和； (2)的常数项． 21．在的二项展开式中，只有第6项的系数最大，求： (1)的值； (2)二项展开式中所有项的系数之和； (3)含项的系数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $